圓性質(zhì)及基本概念

1、圓性質(zhì)及基本概念一基本概念1. 定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，其中，定點稱為圓心，定長稱為半徑；圓0記作？0.廠、2. 相關(guān)概念：（1）?。喊雸A、優(yōu)弧、劣弧：（2）弦：直徑（3）弦心距：（4）圓心角：（5）圓周角：（在同圓或等圓中5要素知道一可推得其他都相等）二重要定理垂徑定理：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧.垂徑定理推論一：對于一個圓來說，如果具備下列五個條件中的任何 兩個，那么也具有其它三個：垂直于弦，過圓心，平分弦，平分 弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧。（當以、為題設(shè)時，“弦

2、”不能 是直徑。）相關(guān)定理圓周角定理：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;圓周角定理推論:1. 直徑所對的圓周角是90，90圓周角所對弦是直徑.2. 同（等）弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等；三點定圓定理：三角形的外心與內(nèi)心一概念練習三點定圓定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.1 已知：的半徑為 13皿，弓玄 AB/ CD, AB=QAcm, CD二0cm, 則肋、少之間的距離為（）A. 17cm B 1cm C. 2cmD. cm或7皿2下列四個命題： 直徑是弦； 經(jīng)過三個點一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各頂點的葩離都相等； 半徑相等的

3、兩個半圓是等弧.其中正確的是（）A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個3如圖，遊內(nèi)接于D為線段力方的中點，延長0?交00于點E連接/E BE,則下列五個結(jié)論B. 3 C. 4 D. 5 ABIDE,AE二BE,0D二DE、 ZAEO=ZCf 益二 AEB乙正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 2二基礎(chǔ)證明題1如圖，AD.慮是00的兩條弦，且AD二BC,求證：AB=CD.2、如圖，AB、CD都是00的弦，且ABCD,求證：AC3如圖，已知，在6BCD中，以A為圓心，AB為半徑作圓，交AD于G, BA延長線交0中,5如圖，在AABC中，Z& RtZ, ZA = 60,以點B為圓心，AB為 半徑畫圓，交

4、AC于點D,交BC護點卜毬證： AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中點.(/ 三垂徑定理計算習題1、(南京市)如圖2,矩形個力與圓心在M上的。咬于點G、B、F、E, GB =8cm, AG= 1 cm, DE=2cm、則肪=cm .皚圓p, E、F非別為AB、CD與G)0的交點,2、矩形ABCD的邊AB過30若 AE=3cm,AD二4cm, DF二5cm,則 00的直徑為多少3如圖AB是G0的直徑,AC是弦，0D丄AB于0,交AC于D,0D=2, ZA=30 ,求CD。4如圖所示，。0的半徑為館，AB是(DO的直徑，半徑CO丄AB,P為CO的5-如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,它們的交點E到6、如圖，弦CD丄AB于P, AB二8, CD二8, 0半徑為5,則0P長為1年o7I廠丿7、如圖15, BC是圓0的直徑，AD垂直BC于D,弧BA等于弧AF, BF與AD交于E,求證：(1) AE=BE, (2)若A, F把半圓三等分，BC = 12,求8如圖，RtAABC中，ZC = 90, AC = 3, BC=4,以點C為圓心，CA為半 徑的圓與AB、BC分別交于點D、E,求AB