三相逆變器的建模

1、三相逆變器的建模1.1逆變器主電路拓?fù)渑c數(shù)學(xué)模型三相全橋逆變器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，采用器件少，并且容易實(shí)現(xiàn)控制，故選擇三相三線兩電平全橋逆變器作為主電路拓?fù)?，如圖1所示。圖1三相三線兩電平全橋逆變拓?fù)鋱D1中Vdc為直流輸入電壓；Cdc為直流側(cè)輸入電容；Q1-Q6為三個(gè)橋臂的開關(guān)管； Lfj(j=ab,c)為濾波電感；Cfj(j=a,b,c)為濾波電容，三相濾波電容采用星形接法；N為濾波電容中點(diǎn)；Lcj(j= a,b,c)是為確保逆變器輸出呈感性阻抗而外接的連線電感；voj(j= a,b,c)為逆變器的濾波電容端電壓即輸出電壓；iLj(j = a,b,c)為三相濾波電感電流，ioj(j=a,b,c )為逆

2、變器的輸出電流。由分析可知，三相三線全橋逆變器在三相靜止坐標(biāo)系abc下，分析系統(tǒng)的任意狀態(tài)量如輸出電壓voj(j = a,b,c)都需要分別對(duì)abc三相的三個(gè)交流分量 voa、vob、voc進(jìn)行分析。但在三相 對(duì)稱系統(tǒng)中，三個(gè)交流分量只有兩個(gè)是相互獨(dú)立的。為了減少變量的個(gè)數(shù)，引用電機(jī)控制中的 Clark變換到三相逆變器系統(tǒng)中，可以實(shí)現(xiàn)三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換，即將abc坐標(biāo)系下的三個(gè)交流分量轉(zhuǎn)變成a坐標(biāo)系下的兩個(gè)交流分量。由自動(dòng)控制原理可以知道，當(dāng)采用PI控制器時(shí)，對(duì)交流量的控制始終是有靜差的，但PI控制器對(duì)直流量的調(diào)節(jié)是沒有靜差的。為了使逆變器獲得無(wú)靜差調(diào)節(jié)，引入電機(jī)控制中的Pa

3、rk變換，將兩相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即將a坐標(biāo)系下的兩個(gè)交流分量轉(zhuǎn)變成dq坐標(biāo)系下的兩個(gè)直流分量。定義a坐標(biāo)系下的 確由與abc三相靜止坐標(biāo)系下的 A軸重合，可以得到Clark變換矩陣為:Tclark12仝212_32(1)兩相靜止坐標(biāo)系a到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換為Park變換，矩陣為:T Parkcos(sin(t)t)sin( t) cos( t)對(duì)三相全橋逆變器而言，設(shè)三相靜止坐標(biāo)系下的三個(gè)交流分量為:UbUcU m COS(U m COS(U m COS(t)t 2/3)t 2 /3)經(jīng)過(guò)Clark和Park后，可以得到:Ud Um0Uq由式和式 （4）可以看出，三相對(duì)稱

4、的交流量經(jīng)過(guò)上述Clark和Park變換后可以得到在d軸和q軸上的直流量，對(duì)此直流量進(jìn)行PI控制，可以取得無(wú)靜差的控制效果。在abc靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型首先考慮并網(wǎng)情況下，微電網(wǎng)儲(chǔ)能逆變器的模型。選取濾波電感電流為狀態(tài)變量，列寫方程:LfdiadtdibdtdiedtUa0Ub0Uc0UailaUb r iibUciic(5)其中，Lf為濾波電感，r為濾波電感寄生電阻，系統(tǒng)中三相濾波電感取值相同。在abc三相靜止坐標(biāo)系中，三個(gè)狀態(tài)變量有兩個(gè)變量獨(dú)立變量，需要對(duì)兩個(gè)個(gè)變量進(jìn)行分 析控制，但是其控制量為交流量，所以其控制較復(fù)雜。Clark 變?cè)赼兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型由于在三相三線對(duì)稱系統(tǒng)中

5、，三個(gè)變量中只有兩個(gè)變量是完全獨(dú)立的，可以應(yīng)用換將三相靜止坐標(biāo)系中的變量變換到a兩相靜止坐標(biāo)系下，如圖2所示。圖2 Clark變換矢量圖定義a 坐標(biāo)系中a軸與abc坐標(biāo)系中a軸重合，根據(jù)等幅變換可以得到三相abc坐標(biāo)系到兩相a 坐標(biāo)系的變換矩陣:1 2123 23 2(6)聯(lián)立式（5）與式（6），可以得到微電網(wǎng)儲(chǔ)能逆變器在a 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:di_I d?u 0uLfdiu ou(7)dt從式（7）可以看出，與三相靜止坐標(biāo)系下模型相比,減少了一個(gè)控制變量，而各變量仍然為交流量，控制器的設(shè)計(jì)依然比較復(fù)雜。在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型根據(jù)終值定理，PI控制器無(wú)法無(wú)靜差跟蹤正弦給定,所以為了

6、獲得正弦量的無(wú)靜差跟蹤,兩相可以通過(guò)Clark和Park變換轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下進(jìn)行控制。dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對(duì)于qdo3 Park變換矢量圖Park變換矩陣方程為:Ud5cossint sin tt cos t(8)聯(lián)立式（7）和式（8）可得微電網(wǎng)儲(chǔ)能逆變器在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:.did LfdtdiqLf - dtUd0 UdUq0UqLfiq ridLfid riq(9)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電路中控制變量為直流量,采用PI控制能消除穩(wěn)態(tài)誤差，大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。但是，由于dq軸變量之間存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦控制方法將在下節(jié)介紹。1.1.4解耦控制從式（9）可以看

7、出,dq軸之間存在耦合，需要加入解耦控制。令逆變器電壓控制矢量的d軸和q軸分量為:VdUgdLiqVdVqUgqLidVq(10)其中Vd，Vq分別是d軸和q軸電流環(huán)的輸出，當(dāng)電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，滿足:K *5 id)s心 *Vq(Kip丄)(iqiq)s(11)Kip，KH分別是電流PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，id，iq分別為d軸和q軸的參考電流，id , iq分別為d軸和q軸的實(shí)際電流采樣。把公式（10）代入公式（9）可得：ridVd(12 )riqVqL did藥Ldiqdt由式（12 ）可以看出，由于在控制矢量中引入了電流反饋，抵消了系統(tǒng)實(shí)際模型中的耦合電流量，兩軸電流已經(jīng)實(shí)現(xiàn)獨(dú)

8、立控制。同時(shí)控制中引入電網(wǎng)電壓前饋量Ugd和Ugq，提高了系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖 4是電流解耦控制框圖。解耦方法為在各軸電流PI調(diào)節(jié)器輸出中加入其他軸的解耦分量，解耦分量大小與本軸被控對(duì)象實(shí)際產(chǎn)生的耦合量大小一致，方向相反11sL RId電流PI調(diào)節(jié)器LLL圖4電流解耦控制圖對(duì)公式（12 ）進(jìn)行拉普拉斯變換，同時(shí)把公式（11 ）代入公式（12 ）可得:(Ls r)id(Ls r)iq(kipT(idskii(kip )(iqsid)iq)(13)在采用解耦控制之后，d軸電流和q軸電流分別控制。圖 5給出電流內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖。圖5電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)框圖其中，Ts為電感電流采樣周期,Kip和KH對(duì)應(yīng)

9、電流環(huán)的PI 參數(shù)，1/ (1 0.5TsS)代表 PWM控制產(chǎn)生的慣性環(huán)節(jié)2，1/(1 TsS)代表電流采樣的延遲 。Kpwm為調(diào)制比，由于本文空間矢量調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)，調(diào)制過(guò)程中引入了直流電壓的前饋環(huán)節(jié)，所以Kpwm可以表示為:Kpwm(14)本系統(tǒng)開關(guān)頻率和器件參數(shù)為:Ts 1/ fs 1/15kHz=66.7us ， L 1.5mH， R 0.1C 50uF o由于d軸和q軸電流環(huán)完全對(duì)稱，所以本文只分析 d軸電流環(huán)的設(shè)計(jì)過(guò)程。由于合并小慣性環(huán)節(jié)并不會(huì)影響系統(tǒng)低頻特性，可以將錯(cuò)誤！未找到引用源。化簡(jiǎn)，得到圖 6

10、 o*圖6d軸電流環(huán)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)框圖1.2電壓電流雙環(huán)設(shè)計(jì)電流環(huán)設(shè)計(jì)由上述分析可知，在環(huán)路設(shè)計(jì)時(shí)可以對(duì)d軸電流和q軸電流分別進(jìn)行控制 ，從而可以得到如圖7所示的電流環(huán)控制框圖。0.5TsS 1K PWMR Ls圖7電流環(huán)控制框圖其中，心和Kn對(duì)應(yīng)電流環(huán)的PI參數(shù)，Ts為電流內(nèi)環(huán)采樣周期，1/(1+ TsS)和1心+0.5 TsS) 分別代替電流環(huán)信號(hào)采樣的延遲和PWM控制的小慣性延時(shí)環(huán)節(jié)5。本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)如下：L=1.5mH , R=0.1 Q, C=50 pF, Ts=1/ fs=1/15 kHz=66.7 pS。d軸電流環(huán)為例進(jìn)行分析。由于d軸與q軸的電流環(huán)類似，故以補(bǔ)償前電流環(huán)的開環(huán)傳遞

11、函數(shù)為：K PWM(15)(1.5TsS 1)(R Ls)Gco(s)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：KipS K iiH,s)上-(16)s直流增益20lg| Gc0(s)|=20dB ;幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率為100Hz，設(shè)定補(bǔ)償后的穿越頻率為1/10的開關(guān)頻率，即1500Hz。則有：1Gc0(j21500) |出仃21500)|(17)若加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后，系統(tǒng)回路的開環(huán)增益曲線以-20dB/dec 斜率通過(guò)0dB線，變換器具有較好的相位裕量。由于補(bǔ)償前的傳遞函數(shù)在中頻段的斜率已經(jīng)為-20dB/dec ，因此補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在1500Hz時(shí)斜率為零。將PI調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)設(shè)計(jì)在原傳遞函數(shù)的主導(dǎo)極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率處，即100

12、Hz 處。令:(18)KipLKR聯(lián)立式(17)及式(18)可得電流環(huán)的PI參數(shù)：Kip=18 , Kii=1200。實(shí)際取值：心=10 ,Kii=1200 。貝益增值幅eacdc0 5-。/角相圖8電流環(huán)補(bǔ)償刖后的波特圖圖8所示為電流環(huán)補(bǔ)償前后的波特圖?？梢钥闯?，補(bǔ)償前電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gco(s)在 低頻段的增益為20dB，并且在100Hz時(shí)穿越OdB線，相位裕度為75 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù) Gii(s)其幅頻特性曲線在 1000Hz處以-20dB/dec 斜率通過(guò)0dB線，相位裕度為60 補(bǔ)償之后回路的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)(19)Kpwm (Kip s Kii)s(

13、1.5TsS 1)(R Ls)因此，補(bǔ)償之后電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:Gil (s)s(1.5Tss1)(RLs)Kpwm1 -(KipsKJG(s)1 G(s)KpwM(KipS 心)s(1.5Tss 1)(R Ls)1.5LTs 2sKip K PWMLs 1KipK PWM(20)電壓環(huán)設(shè)計(jì)電壓外環(huán)主要是保證輸出電壓的穩(wěn)態(tài)精度，動(dòng)態(tài)響應(yīng)相對(duì)較慢。設(shè)計(jì)電壓外環(huán)時(shí)，可以將 電流內(nèi)環(huán)看成一個(gè)環(huán)節(jié)，其控制框圖如圖9所示。補(bǔ)償前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gvo (s)CsGii(s)(TsS 1)(21)Vd ,q + GJs) 1CsVd,q9電壓環(huán)控制框圖PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為:H2(S)K vps Kvi(22)將電壓環(huán)的穿越頻率設(shè)計(jì)在150Hz 左右。由于 Gvo(s)的幅頻特性在 150Hz處的斜率為-20dB/dec ，因此需要設(shè)計(jì) PI調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)在小于 200Hz處，文中取為150Hz。同理參照電流環(huán)設(shè)計(jì)方法，可以得到：1Gv0(j2 150)H2(j2 150)并且(23)(24)根據(jù)式(23)和式(24)，得出電壓環(huán)的PI參數(shù)為：Kv