6.7角的和差教案

1、6.5角與角的度量 教案設計浙江省湖州市第八中學 徐健旭教材分析： 小學數(shù)學對角的認識有不同版本，如人教版的教材把“角的初步認識”安排在二年級上冊；北教版和蘇教版教材將“角的初步認識”安排在二年級的下冊；而浙教版的教材則把“角的初步認識”安排在三年級上冊，這些教材都傾向于把角和直角的認識分成兩節(jié)課來完成。初中教材將“角與角的度量”安排到了初一階段，遵循了課標關于同類知識螺旋上升的理念，并根據(jù)初中生的心理、認知特點，制定了相應的教學目標與教學要求。整個初中階段所討論的角度范圍為0180，教材重點強調(diào)了角的旋轉(zhuǎn)定義法，它對今后角進一步擴展到0的角及度數(shù)為負的角有著重要的意義，對高中階段相關內(nèi)容的繼

2、續(xù)學習起到了承上啟下的重要作用。本課以小學中所認識的角為知識經(jīng)驗來引入角的定義，由于小學并未教角的表示，因此角的表示法就成了本課的重點。接著從角的定義中關于終邊、始邊的內(nèi)容出發(fā)，結(jié)合量角器、圓規(guī)等教具自然引入角的度量，在使用量角器測量角度的過程中學生發(fā)現(xiàn)不足1的情況時角度單位需要進一步擴充到分和秒，從而引出了本課的難點：度、分、秒的單位換算，教材在此處適時給出了三個例題，分別是：度化度、分、秒；度、分、秒化度；度與度、分、秒的混合運算，學生通過模仿、練習、交流、評價、反思等環(huán)節(jié)克服教材難點。教學背景：1 學情分析：在小學里學生已經(jīng)初步認識了角的概念。包括角的定義：“從一點引出兩條射線所組成的平

3、面圖形”；了解直角及其畫法；能識別銳角、直角及鈍角；認識平角、周角等。給本課教學提供了經(jīng)驗和認識的前提條件。與此同時，雖然在小學階段已經(jīng)對角有了初步認識，但僅停留在感性認識階段，對角的定義、表示、換算等有進一步認識的要求。初一學生處于形象思維向抽象思維過渡時期，對概念性基本圖形已有了形象的認識，非常需要在數(shù)學語言、符號表示等方面進行更加規(guī)范、系統(tǒng)的學習。本課是新浙教版七年級上冊第六章的第五課時，之前學生已經(jīng)學習了線段、射線、直線的畫法和表示，對于如何用字母表示圖形已經(jīng)有了初步的經(jīng)驗；同時，由于小學已經(jīng)知道周角360、平角180，這就為量角器的操作和角度換算教學提供了基本的算法依據(jù)。本校目前已全

4、面實現(xiàn)小班化，平均每班人數(shù)25人左右，執(zhí)教者所在年級中大都為外來務工子女，且數(shù)學學習基礎薄弱，所在班級近學生在線段、射線、直線的符號運用及幾何語言的表述、理解上存在滯后，運算能力也非常薄弱，對學好數(shù)學的信心明顯不足，熱情似乎也不高，急需教師適時、合理地給予鼓勵、幫助。故此，執(zhí)教者于課前布置預習任務，并要求這學生主要預習角的表示方法部分（看書為主）；另學優(yōu)生主要預習度分秒的換算部分（看書并完成相應練習）。2 教情分析：教者從教11年來已經(jīng)是第4次執(zhí)教本課，從以往的教學來看，每上一次教者都覺得自己在課的重難點把握上更加準確。同時深切的體會到：往往在課中的每個銜接階段的處理是否得當上糾結(jié)不已，這導致

5、有時由重點教學轉(zhuǎn)向難點教學時顯得生硬、死板，甚至手足無措。從以往學生反饋來看教學效果并不好。鑒于以上學、教情分析，本課執(zhí)教者力圖利用初一新生好勝、渴望交流等學習心理，融入更多的小組競賽、互助交流與合作的教學環(huán)節(jié)，使課堂充滿鼓勵、歡聲、笑語從而吸引學生的注意力。教學目標：1 知識與能力目標：進一步認識角的有關概念；會用符號、字母表示角；掌握度、分、秒單位及其換算2 過程與方法目標：經(jīng)歷數(shù)學概念形成過程、體驗數(shù)學的研究方法；實現(xiàn)合作學習、自主學習、發(fā)現(xiàn)式學習、小組式學習、交往式學習等多種學習方式的運用3 情感態(tài)度與價值觀目標：感受生活中處處有數(shù)學；體會數(shù)學的語言及符號美；養(yǎng)成用數(shù)學的觀點觀察世界的

6、品質(zhì)；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的自信心4 分層目標：優(yōu)等生通過這堂課不僅學會角的各種表示符號和表示方法，而且熟練掌握度、分、秒的單位換算，并能初步應用單位換算解決一些實際問題；中等生通過這堂課學會角的各種表示符號和表示方法，并掌握度、分、秒的單位換算，能對實際問題作出自己的思考；后進生通過自主預習和課堂交互學會角的各種表示符號和表示方法，基本掌握度、分、秒的單位換算。5 教學重點：角的概念和表示法6 教學難點：度、分、秒的單位換算；60進制的理解教具準備： 三角尺（一副）、圓規(guī)一個、量角器一把教學過程：教學環(huán)節(jié)與流程教師活動學生活動設計意圖預計教學用時引入階段回顧1 展示兩把三角尺，并

7、問三角尺中有什么幾何圖形？小學里你學過哪些關于角的知識？你認識哪些角?2 生活中哪些場景給你以“角”的形象？教室里有沒有？請舉例說明3 教師板書課題“6.5角與角的度量”1 問題1、2學生口答2 問題3學生搶答（以小組為單位，答對組可得1分，答錯組不得分亦不扣分）通過具體的教具，形象地導入小學里學過的角，回顧過去的知識經(jīng)驗，為即將要學習的內(nèi)容作充分的“熱身”。用開放式的問題及游戲的形式在課的伊始就緊緊抓住學生的注意力、調(diào)動他們的學習積極性3分鐘情境定義階段操作1 教師在黑板上任意畫一個角2 提問：什么是角？小學里怎樣定義一個角？3 展示圓規(guī)，將其中一腳貼著所畫角的一邊，固定點與角的頂點重合，另

8、一腳繞固定點向上繞到與角的另一邊重合為止，引導學生模仿操作過程并觀察這一操作過程4 結(jié)合所畫角，給出頂點、始邊、終邊等稱謂1 學生在自己的筆記本上任意畫一個角并互相檢查2 觀察自己畫的角由哪些基本圖形構(gòu)成，并由一后進生回答提問3 小組合作、討論并由一中等生給出角除了“由兩條有公共端點的射線所組成的圖形”這一定義外，還有怎樣的定義方式？通過學生畫角的操作再一次加深對角的認識同時為下一步角的動定義做鋪墊。利用圓規(guī)，學生親歷操作，并觀察、思考角的動態(tài)形成過程，有利于最后抽象出角的動態(tài)定義“由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形”。小組合作、討論旨在培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學語言的運用和表述能力。5分鐘觀察抽象

9、重點階段表示師：同學們已了解了角的定義，尤其是第二種動態(tài)定義方式，那么如何去表示角呢？是否可象線段、射線、直線那樣用字母表示？1 在學生自學過程中師將易錯點和易混點列于黑板；師教希臘字母讀法。2 提問：3個大寫字母表示時，最中間的字母表示什么？能否用3個小寫字母表示？aoc能用o表示嗎？為什么?角有幾種表示方法？3 教師巡視學生試做情況（尤其關注后進生的表現(xiàn)，給予正確者適當鼓勵，并及時耐心糾正錯誤）4 引導學生自行小結(jié)角的表示法及角的數(shù)法1 學生自主學習課本關于角的表示部分內(nèi)容并準備合上書本回答問題2 搶答提問（以小組為單位，答對組可得5分，答錯組扣5分）3 課堂練習：完成課本155頁做一做后

10、組內(nèi)互查、糾錯；完成課內(nèi)練習1后組內(nèi)小結(jié)角的表示方法及個數(shù)的數(shù)法4 學生自畫圖形（如三角形、梯形、平行四邊形等）并標字母后，相互考問同桌圖中角的數(shù)量及角的表示方式。經(jīng)歷了之前熱烈討論合作后，課堂需要安靜，自主學習可以將學生的注意力由同伴轉(zhuǎn)到課本，同時鍛煉他們閱讀能力。在自學過程中師將易錯易混點一一列出，起到統(tǒng)籌安排課堂之功，一來學生自學了角的表示，二來于過程中同時關注了這幾點，加強警惕。練習環(huán)節(jié)不在多，而在精，用教師的耐心巡視盡量保證每個學生都能在試做階段過關，教師把好第一關，學生練習起來就輕松。最后的小結(jié)需要從定義的角度出發(fā)。設置學生自畫圖形環(huán)節(jié)以進一步提升他們學以致用的能力和良好的數(shù)學素養(yǎng)

11、。10分鐘試做鞏固小結(jié)提升難點階段過渡師：剛才我們在圖形中找角的個數(shù)時已經(jīng)知道“先看頂點，再確定始邊，最后找終邊條數(shù)”的技巧，現(xiàn)在將aoc的終邊oc繼續(xù)沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，最后能夠得到哪些特殊的角？1 以圓規(guī)演示終邊繼續(xù)依箭頭方向旋轉(zhuǎn)而成一直線或終、始邊再次重合2 以量角器演示度量角的過程3 提問：量角器上的平角被等分成多少個1的角?在你測量中遇到哪些問題？4 板演例1、例2、例35 在學生課堂練習中巡視、評價解題過程（關注中等生、后進生表現(xiàn)，及時耐心地釋疑）6 及時、準確地發(fā)現(xiàn)各種學生在練習中的典型錯誤，并且在完成練習后匯總、點評和小結(jié)1 觀察量角器的結(jié)構(gòu)并探究量角器上的刻度有何規(guī)律2 用量角

12、器測量書本上給出的兩個角的度數(shù)3 發(fā)現(xiàn)角度可以不足14 快速搶答教師提問，并采取加分等鼓勵措施5 課堂練習：完成課內(nèi)練習2、3、4（共6題每組1中等或中下生板演，其余學生做在練習本上）6 練習過程中可相互討教、學習總結(jié)解題經(jīng)驗，且允許本組內(nèi)成員幫助板演者7 學生共同評價，正確組加10分過渡階段讓學生再次從角的動態(tài)定義出發(fā)體會1的概念；量角器雖在小學階段接觸過，但認識程度并不深，故而設置觀察、探究等教學環(huán)節(jié)，目的在于使學生熟練掌握量角器的使用，在測量過程中，學生自然發(fā)現(xiàn)b度數(shù)不足94，為度分秒的換算作鋪墊；再次設置快速搶答環(huán)節(jié)目的在于鞏固剛學到的60進制單位換算，并再次使學生維持競爭意識和學習興

13、趣；課堂練習和評價過程應該在平等、民主、和諧的氛圍中展開，若只是教師統(tǒng)一點評學生感覺枯燥、乏味，通過學生互幫、兵教兵形式可大大提高教學效率；同時組間互評又增強學生集體榮譽感。15分鐘演示操作探究練習小結(jié)總結(jié)提高階段總結(jié)1 請1位同學小結(jié)一下本課你學到了什么？其他同學有補充嗎？2 將本課重難點列于黑板以便小結(jié)3 多媒體出示“挑戰(zhàn)題”，適時給出點撥1 組內(nèi)交互學習、討論、補充本課所學內(nèi)容、注意點、易錯易混點等2 各組長累計本組最后得分，評出優(yōu)勝組3 討論、交流“挑戰(zhàn)題”的解法師生共同總結(jié)、疏理課中所學內(nèi)容，通過相互補充的總結(jié)方式有利于學生建構(gòu)起完善的認知結(jié)構(gòu)；“挑戰(zhàn)題”放最后使學生得到學以致用的機

14、會，有利于培養(yǎng)優(yōu)等生思維品質(zhì)，做到不僅讓他們“吃得好”，而且要“吃得好”10分鐘提高布置作業(yè)1 給自己的課堂表現(xiàn)打分，并談談自己學習本課后的體會（可以數(shù)學日記形式出現(xiàn)）2 完成課后作業(yè)題15（作于幾何練習本上）3 完成省編數(shù)學作業(yè)本（后20%學生只完成基礎練習，其余學生全部完成）評價體系不能只有教師參與而沒有學生加入，自我評價應該成為一種首要的評價方式；通過課后作業(yè)題進一步鞏固所學，并通過反饋發(fā)現(xiàn)教學中存在的問題、漏洞；分層作業(yè)使不同程度的學生各取所需，在原有基礎上有所提高，體現(xiàn)個別差異教學。2分鐘教學內(nèi)容1 角的定義：由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫做角；由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖

15、形叫做角。2 角的表示：符號“”，讀法“角”三個大寫字母（頂點字母放中間），如圖1，abc或cba；數(shù)字或希臘字母（教字母讀法及標注位置），如圖2，1、；一個大寫字母（在不引起混淆的情況下），如圖1中b，如圖2中aoc不能用o表示。3 做一做：課本p155頁4 平角與周角：1平角=1801周角=3605 角的基本度量單位度、分、秒的換算：1=60 1=() 1=60 1=()6例題：例1：用度、分、秒表示：48.32 例2：用度表示：329 36 例3：計算：180(45175257)7 課內(nèi)練習：課本p157頁課內(nèi)練習題1、2、3、48 挑戰(zhàn)題：1 如圖3，3條直線交于一點，可形成_個角；4

16、條直線交于一點，可形成_個角；5條直線交于一點呢？以此類推，那么n條直線交于一點時，可形成多少個角？2 馬上就要下課了，請計算下課時鐘面上顯示的時間狀態(tài)下，時針與分針的夾角是幾度？（說明：解出此題者免做度分秒換算部分的回家作業(yè)）板書設計課題1 角的定義2 角的表示3 平角與周角4 度、分、秒的換算例1板演區(qū)例2板演區(qū)例3板演區(qū)易錯易混點小結(jié)區(qū)域?qū)W生板演區(qū)學生板演區(qū)學生板演區(qū)學生板演區(qū)學生板演區(qū)學生板演區(qū)師生課堂總結(jié)區(qū)域?qū)W生糾錯、小結(jié)、訂正區(qū)域小組競賽評價區(qū)域教學方法：1 教法分析：執(zhí)教者在課中采取講授法、討論法、直觀演示法、練習法、讀書指導法、自主學習法等教學方法。充分利用身邊可利用的直觀教具

17、，及貼近學生生活、實際的一些事例來引入角的概念，體現(xiàn)課標“數(shù)學來源于生活，服務于生活”的理念。通過教師的講授、演示、啟發(fā)、指導等過程使學生領會到數(shù)學學習方法的獨特性，尤其在進行角的動態(tài)定義時，圓規(guī)的教學演示起到了關鍵作用；在教度、分、秒單位換算時，量角器的演示起了關鍵作用。教學過程中引入小組競爭、合作的形式，能夠活躍課堂氣氛，調(diào)動學生（尤其后進生）的學習積極性，從而形成良好的學習氛圍。教師評價機制也采取多元化方式，即當面評價、當組評價、當眾評價，尤其多給后進生打氣、學優(yōu)生加壓的評價策略。2 學法分析：初一學生仍處于一個依賴性強、自覺性弱的學習階段，因此模仿學習應該占多數(shù)，但這種模仿應該多強調(diào)以

18、觀察、思考為前提，否則就是機械性學習。在定義階段，采取先看老師怎么做，然后自己親自操作、觀察、體驗，進而思考、交流，最后用語言表達出角的動態(tài)定義，這體現(xiàn)了課標關于“設計數(shù)學活動，體現(xiàn)過程性教學”的實施建議。在練習過程中，采取學生相互糾錯、改錯的學習方式，培養(yǎng)了學生之間的交流、理解能力，同時練習中，會出現(xiàn)優(yōu)等生早做完了無所事事地等后進生的現(xiàn)象，故而，教學中讓先完成并校對正確的學生去教那些做得最慢的后進生，節(jié)省了大量教師當面點評的時間，提高了教學效率。學生評價機制與小組競賽機制相結(jié)合，在搶答環(huán)節(jié)，學生在踴躍舉手回答問題后如果回答錯誤，會有大量主動的集體評價，這種評價多種多樣，當然不一定正確，這就是

19、多對一的評價；學生板演階段，同樣采取學生評價方式，對板演規(guī)范、正確的組應給予加分鼓勵。教學反思：整節(jié)課上下來學生學習熱情很高，尤其在小組競賽的搶答環(huán)節(jié)，全體學生都在爭先恐后的積極發(fā)言，在自主學習階段學生也能夠安靜、獨立的完成閱讀和練習。說明在進行學習活動時教師能夠引導學生全情投入，動靜結(jié)合，教學效果和反響很好?？紤]到執(zhí)教者班級學生計算能力非常薄弱，本課在引入階段及角的定義、表示階段很快處理，盡量減少教師在教學中講授的時間，而將大量的時間花在學生活動，包括：搶答、交流、探討、合作、操作、閱讀等，意在將教學時間分配到度、分、秒單位的進制換算上去。實際教學中，教師由平角、周角以及量角器度量角的度數(shù)的話題自然引入到角度換算上去，這樣銜接，課堂顯得非常流暢，使學生自然了解到角度單位換算的必要性。通過學生操作：量b度數(shù)后學生遇到此角到底是93還是94的問題時產(chǎn)生了較大分歧，教師因勢利導到“不足1時怎樣表示角度”這一問題，接著，在教學中再次引入搶答環(huán)節(jié)，趁熱打鐵的進行一些簡單的換算，如：“0.5化分、75化度、3600化度、1化秒”等小問題給下一步的學生練習作了充分的“熱身”，從學生練習、板演的效果來看，起到了一定作用，尤其后進生在這一過程中表現(xiàn)不俗。對于“b到底是93還是94的問題”的爭論，執(zhí)教者索性