北航線代期末考試模擬題內部資源

1、線性代數(shù)期末考試模擬題一一、單項選擇題1. 設人為 3 階方陣，數(shù)=2, A =3, MlJl A|=()A. 24;B.24; C. 6; D. 6.2. 設人為門階方 1$, ni+n2+n3=n/ 且|A|0, U|J A = A2則AT)A. A =;B. A =丿CA =;D A =A；1丿3. 設人為門階方陣顯的秩R(A)=rs,那么在A的n個列向量中()A. 必有r個列向量線性無關；B. 任意廠個列向量線性無關；C. 任意r個列向量都構成最大線性無關組；D. 任何一個列向量都可以由其它r個列向量線性表出.4.若方程組AX=0有非零解/則AX=0(hO)()A. 必有無窮多組解；B

2、. 必有唯一解；C. 必定沒有解；D. A、B、C都不對.5.設A、B均為3階方陣，且人與B相彳以，人的特征值為1,2,3,則(28尸 特征值為()31112A.乙 1, ； B. . , ;C. 1，2, 3; D.乙 一22 4 636.設A, B為n階矩陣，且R (A) =R (B),則()A. AB=BA;B. 存在可逆矩陣P,使P1AP=B;C. 存在可逆矩陣C,使CrAC=B-fD. 存在可逆矩陣P、Q,使PAQ=B.7. 實二次型 f(xltx2,x3) = %!2 +xj-2xx2 是()A. 正定二次型；B. 半正定二次型；C. 半負定二次型；D. 不定二次型.&設為滿足AB

3、R的任意兩個非零矩陣，則必有()A. A的列向量線性相關,B的行向量線性相關；IB. A的列向量線性相關,B的列向量線性相關；C. A的行向量線性相關,B的行向量線性相關；D. A的行向量線性相關的列向量線性相關.二、填空題1若行列式的每一行(或每一列)元素之和全為零，則行列式的值等于2設n階矩陣A滿足A2 Z4+3E二0,則屮二；3.設少=0, 3, 1, 21, 7 2, 4/3, 0, 7, 13冬衛(wèi)“色的_個最大線性無關組為4. 設兒是非齊次方程組AX=b的一個解向量，是對應的齊次方程組AX=0的一個基礎解系，則a, -, aH_r線性；5設兄1,2為門階方陣人的兩個互不相等的特征值，

4、與之對應的特征向量分別為X1, X2,則X1+X2矩陣A的特征向量。6設A為門階方陣，若A有特征值21,2, ”則A2+E =；7n維向量空間的子空間必(X1，,X2, ,Xn)： X+- + Xn=0的兀+=維數(shù)是;8. 設 A = (ava1.a3). B = (a +a2+aa + 2a2 + 4a3,a + 3a2 + 9a3)如果A=1,那么 |B| =三、解矩陣方程2X=AX + B9其中 1 10、1 -2、A =-1 2 1,B =-3 0-1 0 0,、03)+ +心+ X2+才xi四、設方程組州=1,=幾,=A.問當取何值時,(1) 方程組有唯一解：(2) 方程組無解；(3) 方程組有無窮多解，求其通解(用解向量形式表示).五、已知二次型，/(xpx2,x3) = 5x12 +5x +3x 2XfX2 +6xxy -6x2x3,(1) 寫岀此二次型對應的矩陣A;(2) 求一個正交變換x=Qy,把二次型/(刈2嚴3)化為標準型.設m=(l,1.1), 2 = (0,1.2), a3 =(2,0,3)是