臺階和平臺計(jì)算

1、怎樣利用投影面積計(jì)算混凝土臺階的體積【轉(zhuǎn)】復(fù)制鏈接電梯直達(dá)王小妞發(fā)表于 2015-12-14 09:21|只看該作者本帖最后由 Glodon_hb 于 2015-12-16 15:11 編輯 2013年清單規(guī)則關(guān)于混凝土臺階，給出了兩種算法，一種是按照投影面積計(jì)算，一種是按照體積計(jì)算，按照投影面積，相信大家都沒問題，但是按照體積計(jì)算，計(jì)算起來就有點(diǎn)困難，因?yàn)榕_階不單單是臺階，還要計(jì)算下面土方墊層，土方墊層往往是一個(gè)不規(guī)則的棱錐體，算起來很麻煩。本文推導(dǎo)出利用投影面積計(jì)算體積的方法，目的使大家計(jì)算臺階或者樓梯體積不再是難題，下面我們按臺階與樓梯分別推導(dǎo)。（一）關(guān)于臺階的圖紙介紹下面我們以最常見的

2、臺階為例推導(dǎo)，道理搞清楚了，遇到任何臺階都可以利用推導(dǎo)出來的公式。常見的臺階平面圖如圖1所示。圖1臺階平面圖臺階剖面圖如圖2所示。圖2臺階剖面圖（二）臺階與平臺的分界線關(guān)于臺階的裝修，2013清單規(guī)則是這樣說的：按設(shè)計(jì)圖示尺寸以臺階（包括最上層踏步邊沿加300mm）水平投影面積計(jì)算。根據(jù)這條規(guī)則，我們把臺階分成兩部分，一部分是臺階，一部分是平臺，如圖3、圖4所示。圖3臺階與平臺的分界線（平面）圖4、臺階與平臺的分界線（剖面）關(guān)于臺階的混凝土層，清單規(guī)則并沒有強(qiáng)行分成臺階和平臺，我們在這里也分成臺階和平臺，難算的是臺階體積，平臺體積并不難算，只要能把體積體積算出來，臺階與平臺是和是分，你按當(dāng)?shù)匾?guī)

3、則計(jì)算都不費(fèi)勁。（三）清單規(guī)則對臺階的工程量是怎樣規(guī)定的關(guān)于臺階混凝土部分，2013清單規(guī)范都給出了兩種算法，一種是按投影面積計(jì)算，一種是按體積計(jì)算，請看規(guī)則：1、.以平方米計(jì)量，按設(shè)計(jì)圖示尺寸水平投影面積計(jì)算。2、.以立方米計(jì)量，按設(shè)計(jì)圖示尺寸以體積計(jì)算。關(guān)于臺階的裝修，前面已經(jīng)說過，清單規(guī)則是這樣規(guī)定的：按設(shè)計(jì)圖示尺寸以臺階（包括最上層踏步邊沿加300mm）水平投影面積計(jì)算。（四）臺階要計(jì)算哪些工程量既然已經(jīng)分成了臺階與平臺，我們就分開來說各自要計(jì)算的工程量。1、臺階要計(jì)算的工程量根據(jù)圖4我們可以看出，臺階要計(jì)算的工程量包括：1、3：7灰土墊層體積；2、混凝土臺階體積（或投影面積，我們這里

4、重點(diǎn)研究體積怎么計(jì)算。）；3、臺階面層裝修投影面積。2、平臺要計(jì)算的工程量根據(jù)圖4我們可以看出，平臺要計(jì)算的工程量包括：1、3：7灰土墊層體積； 2、混凝土平臺體積；3、平臺面層裝修面積。（五）用臺階的投影面積來計(jì)算臺階的土方墊層體積1、關(guān)于臺階土方墊層的系數(shù)推導(dǎo)我們把圖中的臺階剖面單獨(dú)拿出來，變成如圖5所示的圖形。圖5臺階截面示意圖我們推導(dǎo)的思路是這樣的，比如圖5中的土方墊層，我們先算出土方三角形的截面積，然后將三角形面積轉(zhuǎn)換成以臺階寬度為一邊的矩形面積，那么矩形的另一個(gè)邊長就是我們要求出的系數(shù)，這個(gè)矩形面積再乘以臺階的中心線就是臺階的體積，其中臺階寬度乘以中心線長度就是臺階的投影面積，這就

5、達(dá)到了利用投影面積計(jì)算體積的目的。我們把圖5表上尺寸，為了下面描述方便，我們給出各個(gè)交點(diǎn)標(biāo)出字母，就變成了圖6。圖6臺階墊層公式推導(dǎo)示意圖注：n是臺階踏步個(gè)數(shù)。圖6中我們把臺階分成三部分內(nèi)容，分別是臺階土方墊層、臺階混凝土層和臺階踏步層，其中bs為踏步寬度、hs為踏步高度、h為臺階混凝土厚度、nbs為踏步總寬度，nhs為踏步總高度，均為已知數(shù)，我們假設(shè)土方層三角形寬度為x、土方層高度為y，只要能求出x、y，就可以計(jì)算出這個(gè)臺階土方層的三角形截面積。圖6中三角形DBG與三角形AEF相似，可以得到如下公式。同理，三角形AEF與三角形ADE相似，可以得到如下公式。由以上兩公式可得出x、y值。注：式中

6、n為臺階踏步個(gè)數(shù)，bs為臺階踏步寬度，hs為臺階踏步高度，h為臺階混凝土墊層厚度。x、y值知道了，我們就可以求出臺階土方層的截面面積了。臺階土方層截面積=0.5xy我們要把這個(gè)面積折算成與臺階寬度有關(guān)的矩形面積，這樣就可以求出這個(gè)矩形的平均高度了，也就是圖7中的ht。這個(gè)高度就是我們要求出的系數(shù)。圖7將圖7中的三角形DBG轉(zhuǎn)換成以nbs為一邊矩形面積ABJK，可得到如下公式。，由此可得出。注：式中n為臺階踏步個(gè)數(shù)，bs為臺階踏步寬度。假設(shè)臺階中心線長度為L，那么L乘以臺階寬度nbs就是臺階的投影面積S投，如圖8所示。圖8 臺階投影面積寫成公式就是投影面積S投=nbs*L，而這個(gè)投影面積我們很容

7、易計(jì)算出來，然后我們用投影面積S投乘以ht就是臺階土方墊層的體積，公式可列成這樣：臺階體積=S投*ht。2、關(guān)于臺階土方墊層的計(jì)算實(shí)例接下來我們來計(jì)算一下前面的圖紙介紹中圖1和圖2的實(shí)例。我們先來計(jì)算一下ht。也就是說本工程中臺階土方墊層的平均高度為，這個(gè)平均高度0.127就是我們求出本工程的系數(shù)。從圖1我們很容易計(jì)算出臺階的中心線長度L=（2.1+0.3/2）*2+（9.8+0.3/2+0.3/2）=14.6m，臺階的寬度=0.3*3=0.9m，臺階的投影面積S投=14.6*0.9=13.14m2。臺階土方墊層體積=13.14*0.127=1.668781.669m3，以后遇到任何工程，都可

8、以利用這種方法求出臺階的土方墊層體積。（六）用臺階的投影面積來計(jì)算臺階混凝土層體積1、關(guān)于臺階混凝土層的系數(shù)推導(dǎo)要計(jì)算臺階混凝土層的體積，我們首先要計(jì)算出臺階混凝土層的截面積，就是圖9中的陰影梯形DGCA的面積。圖9梯形DGCA面積=（DG+AC）*h/2，下面我們分別計(jì)算各自的數(shù)據(jù)。從圖9可以看出，DG=，AC=，梯形公式可變：梯形DGCA面積=（+）*h/2其中x、y我們前面已經(jīng)算出來了，nbs、nhs及h在任何臺階都是已知數(shù)，這樣我們可以很快算出臺階混凝土的截面積。接下來我們把這個(gè)面積轉(zhuǎn)換成與臺階寬度有關(guān)的矩形面積，如圖10所示。圖10梯形DGCA面積=（+）*h/2=nbs*h砼。這個(gè)

9、h砼就是我們要求的系數(shù)。h砼=臺階混凝土層體積=矩形ABRS的截面積*L=nbs*L*h砼，其中，nbs*L=投影面積S投，那么臺階混凝土層的體積=S投*h砼。任何臺階我們都可以采用這個(gè)辦法求出臺階的混凝土層的體積。2、關(guān)于臺階混凝土層的計(jì)算實(shí)例我們根據(jù)前面已經(jīng)計(jì)算出的x、y數(shù)值及推導(dǎo)的公式，先計(jì)算h砼。h砼=0.098m臺階混凝土層體積=投影面積S投*h砼積=13.14*0.098=1.287721.288m3（七）用臺階的投影面積來計(jì)算臺階踏步的體積1、關(guān)于臺階踏步的系數(shù)推導(dǎo)我們剩下的工作就是計(jì)算臺階踏步的體積了，如圖11中的陰影部分。圖11如果我們在踏步頂部加一條虛線，就會變成一個(gè)平行四

10、邊形，如圖12所示。圖12圖12中的平行四邊形ACMF的面積正好是踏步截面積的2倍，我們只要算出這個(gè)平行四邊形的面積，再除以2就是踏步的截面積。而平行四邊形ACMF的面積就是底AF乘以高度nbs，那么踏步的截面積計(jì)算公式為：踏步截面積=hs*nbs/2。接下來我們把踏步截面積轉(zhuǎn)換成與踏步總寬度有關(guān)的矩形面積，如圖13中的ABNT。圖13踏步截面積=hs*nbs/2=nbs*h踏步。這樣可算出h踏步=hs/2。計(jì)算出了h踏步以后，臺階踏步的體積=S投*h踏步。2、關(guān)于臺階踏步的計(jì)算實(shí)例根據(jù)我們推導(dǎo)出來的公式，h踏步=hs/2=0.15/2=0.075。臺階的投影面積，我們在前面已經(jīng)算過，S投=1

11、3.14m2，由此可得出臺階的踏步體積=13.14*0.075=0.98550.986m3。（八）重要說明前面我們推導(dǎo)公式的時(shí)候，其實(shí)是按最上一個(gè)臺階后退一個(gè)踏步而推導(dǎo)的，如圖14所示。圖14而清單里臺階規(guī)則要求，最后一個(gè)踏步后退300mm，也就是說如果臺階的踏步寬度正好是300mm，這個(gè)公式是準(zhǔn)確的，如圖臺階踏步寬度小于或大于300mm，以上推導(dǎo)出來的公式會有誤差，下面具體說明一下。1、如果圖臺階寬度小于300mm如圖臺階寬度小于300mm，臺階與平臺線的分界線會后退一點(diǎn)，如圖15所示。圖15這時(shí)候我們要在已經(jīng)算出來臺階體積的基礎(chǔ)上，再加上圖15中陰影部分的體積，才是我們真正要的臺階體積。2、如果臺階寬度大于300mm如