北京市房山區(qū)高三4月一?？荚囄目茢祵W試題及答案

1、房山區(qū)2016年高考一模試卷高三數學（文科） 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合, ,則集合 （a）（b） （c）（d）（2）在復平面內，復數對應的點的坐標為，則（a）（b）（c）（d）（3）在abc中，若，則 （a）（b）2（c）3（d）4（4）在平面區(qū)域內任取一點，則滿足的概率為 （a）（b） （c）（d）（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入，則輸出的值是 （a）1 （b）3（c）7（d）15（6）設,則 “”是“直線與直線平行”

2、的 （a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件 （c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（7）已知定義在上的函數的對稱軸為，且當時，.若函數在區(qū)間（）上有零點，則的值為（a）或（b）或（c）或（d）或（8）某市2015年前n個月空氣質量優(yōu)良的總天數sn與n之間的關系如圖所示若前m月的月平均空氣質量優(yōu)良天數最大，則m值為（a）7（b）9（c）10（d）12二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）雙曲線的漸近線方程是_.（10）圓的圓心坐標為_，半徑為_.（11）若，則_.（12）已知向量，若與垂直，則實數_.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_.（14）數列滿足

3、，那么_，數列的前項和_.三、解答題共6小題，共80分。 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分） 已知函數（）求的最小正周期和最大值；（）若，且，求的值.（16）（本小題13分）在等比數列中，且是的等差中項（）求的通項公式及前項和； （）已知是等差數列，為其前n項和，且求.（17）（本小題13分）北京某高中校為了解學生的身體狀況，隨機抽取了一批學生測量體重經統(tǒng)計，這批學生的體重(單位：千克)全部介于45至70之間將數據分成以下5組：第1組45，50)，第2組50，55)，第3組55，60)，第4組60，65)，第5組65，70，得到如圖所示的頻率分布直方圖現采用分層抽

4、樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生進行某項體能測試（）求每組抽取的學生人數；（）若從所抽取的6名學生中再次隨機抽取2名學生做調查問卷，求這2名學生不在同一組的概率（18）（本小題14分）在三棱錐中，平面平面，, ，為的中點，為的中點，在棱上.（）當為的中點時，證明：平面；（）求證：平面；（）是否存在點使得平面？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.（19）（本小題13分）已知函數，（）求曲線在處的切線方程；（）求的單調區(qū)間；（）設，其中，證明：函數僅有一個零點.（20）（本小題14分）已知橢圓： 的離心率為，右焦點為.為直線上任意一點，過點做直線的垂線，直線與橢圓交于兩點， 為線段的

5、中點，為坐標原點.（）求橢圓的標準方程；（）證明：三點共線；（）若，求的方程.房山區(qū)高考一?？荚嚁祵W（文）答案及評分標準201603一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 題號12345678答案bab ddacc 二、填空題：每小題5分，共30分（第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題,共80分 15（共13分）解： 4分 6分（）， 的最大值為 10分（）因為 所以 11分因為，所以所以 解得 13分（16）（共13分） 解：（）設公比為由是的等差中項，得2分 即 解得 3分 所以 9分（）設公差為 由（）知 則 即 解

6、得 10分 所以 11分所以 13分（17）（共13分）解：（）由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學生人數之比為321.所以，每組抽取的人數分別為第3組：63；第4組：62；第5組：61.所以從第3，4，5組應分別抽取3名學生，2名學生，1名學生6（）記第3組的3名學生為a1，a2，a3；第4組的2名學生為b1，b2；第5組的1名學生為c.從6名學生中隨機抽取2名學生的所有可能的情形為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，

7、c)，(b2，c)，共15種情況其中，2名學生在同一組有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，共4種情況故所求概率為p1. 13分（18）（共14分）證明: （）1分 3分（）方法一： 5分 6分 8分方法二：（）存在點,當時，平面.9分取中點,連結10,1113平面因此存在點使得平面.14分（19）（共13分）解（）2分 則 又 所以 曲線在處的切線方程 3分 （）有（）知 令 得 0增減所以 的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為 7分（）因 8分 解得當時，有，所以 在單調遞增，而，所以 在只有一個零點；10分當時，10增減增所以 在上無零點，在上只有一個零點；綜上，當時，函數僅有一個零點13分（20） （共14分）解：（）由題意可知， 3分解得所以橢圓的標準方程為： 4分（）設點的坐標為則直線的斜率 5