[公開課課件]《二元一次方程與一次函數(shù)》課件

1、北師大版九年制北師大版九年制義務教育課程標準實驗教科書義務教育課程標準實驗教科書八年級數(shù)學上冊第七章第八年級數(shù)學上冊第七章第6節(jié)節(jié)J教材分析教材分析J過程與方法過程與方法J課外拓展課外拓展1 1教材的地位和作用教材的地位和作用2 23 3教學目標教學目標教學重難點教學重難點 “二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù)”是在前面學習是在前面學習了了“一次函數(shù)一次函數(shù)”與與“二元一次方程二元一次方程”的基礎上來的基礎上來學習的。是對前面學習的。是對前面“一次函數(shù)一次函數(shù)”和和“二元一次方二元一次方程程”的一次提高和升華，也為以后進一步學習的一次提高和升華，也為以后進一步學習“用二次函數(shù)圖象求一

2、元二次方程的近似解用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解”作作必要的知識儲備。其中用到的必要的知識儲備。其中用到的“數(shù)形結合數(shù)形結合”思想思想是我們數(shù)學學習中的一個典范，也是我們數(shù)學學是我們數(shù)學學習中的一個典范，也是我們數(shù)學學習中經(jīng)常用來解決一些實際問題的重要手段。習中經(jīng)常用來解決一些實際問題的重要手段。1 1知識與技能知識與技能2 2過程與方法過程與方法3 3情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀（1 1）使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系。）使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系。（2 2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程的近似解。）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程的近似解。（1

3、1）通過建立）通過建立“數(shù)數(shù)”二元一次方程與二元一次方程與“形形”一一次函次函 數(shù)的圖象之間的對應，培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識。數(shù)的圖象之間的對應，培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識。（2 2）通過學生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數(shù)圖）通過學生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數(shù)圖象之間的關系，讓學生學會通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結方法，象之間的關系，讓學生學會通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結方法，發(fā)展學生的實踐能力。發(fā)展學生的實踐能力。（1 1）在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探）在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神。索的科學精神。（2 2）在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學

4、）在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。1 1教學重點教學重點（1 1）二元一次方程和一次函數(shù)的關系。）二元一次方程和一次函數(shù)的關系。（2 2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。2 2教學難點教學難點二元一次方程（組）的解與一次函數(shù)圖象交點坐標之二元一次方程（組）的解與一次函數(shù)圖象交點坐標之間的對應關系。間的對應關系。 1 12 23 34 45 56 6 十七世紀法國數(shù)學家笛卡爾有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行，笛卡

5、爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？ 在蜘蛛爬行的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。笛卡爾坐標系起到了橋梁和紐帶的而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。 這節(jié)課人們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關系。一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程這是什么？這是什么？情境一情境一: :（1）方程x+y=5的解有多少個？請寫出其中的幾個。（2）在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎？（3）在一次函數(shù)y=5-

6、x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎？方程方程x+y=5可以轉化為可以轉化為 任意一個二元一次方程都可以轉任意一個二元一次方程都可以轉化成化成y=kx+b的形式，所以每個二元的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)。一次方程都對應一個一次函數(shù)。歸納歸納:思考思考：是不是任意的二元一次方程是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉換呢？都能進行這樣的轉換呢？y=5-x 情境二：情境二： （1）把下列二元一次方程改寫成形如y=kx+b(k0) 的一次函數(shù)的形式。 已知 x+y=5，改寫成一次函數(shù)為y

7、=_。 已知2x-y=1，改寫成一次函數(shù)為y=_。 （2）在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象。 （3）觀察圖象，指出它們的交點坐標。 （4）解方程組： x+y=5 2x-y=1 （5）觀察這個方程組的解與這兩個函數(shù)圖象的交點坐標之間有何關系？ （6）根據(jù)以上過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5x+y=5 y=5-xx=0y=52x-y=1x=0y=-1x=5y=0 x=0.5y=0 y=2x-1y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解用方程的方法可以解決圖象的問題。用圖象法可以解決圖象問題噢！函數(shù)和方程有

8、聯(lián)系。 情境三情境三: : 解方程組： x-2y=-2 2x-y=2O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5 y=(x+2)/2 y=2x-2x-2y=-22x-y=2x=0y=1x=-2y=0 x=0y=-2x=1y=0P(2,2)P(2,2)解二元一次方程組解二元一次方程組y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程組的解為:1、把兩個方程都畫成函數(shù)表達式的形式。2、畫出兩個函數(shù)的圖象。3、畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。情境四情境四: :（1）已知該圖象是根據(jù)某方程組作出的圖象，觀察圖象可知該）已知該圖象是根據(jù)某方程組作出的圖象，觀察圖象可知該 方程

9、組的解為方程組的解為_。（2）隨堂練習）隨堂練習 ：用作圖象的方法解方程組：用作圖象的方法解方程組： 2x+y=4 2x-3y=12 12xyoLets go!Lets go!隨堂練習412xyxy情境五情境五: : 小明由學校步行前往電影院，總路程小明由學校步行前往電影院，總路程s s與時間與時間t t的函數(shù)關系為的函數(shù)關系為:S:S1 1=20-4t=20-4t；另有小麗同時從；另有小麗同時從電影院電影院騎自行車來到騎自行車來到學校學校，其函數(shù)關系為，其函數(shù)關系為:S:S2 2=10t=10t。（1 1）在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象。）在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象。（2 2）說

10、明交點的實際意義。）說明交點的實際意義。堅持就是勝利！ 情境六情境六: : (1)一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0,b0)的自變量的自變量x的取值每增加的取值每增加1個單位，函數(shù)值個單位，函數(shù)值y就相應地減少就相應地減少5個單位，則個單位，則k的值為（的值為（ ） A5 B. -5 C. 1/5 D. -1/5 (2)關于兩條直線關于兩條直線y=-1/2x+1和和y=-1/2x+7/4的位置關系，及方程組的位置關系，及方程組 x+2y=2 的解的說的解的說法法正確的是（正確的是（ ） 2x+4y=7 A. 兩條直線只有一個交點，方程組有唯一解兩條直線只有一個交點，方程組有唯一解 B兩條直線只

11、有一個交點，方程組無解兩條直線只有一個交點，方程組無解 C兩條直線平行，方程組有唯一解兩條直線平行，方程組有唯一解 D兩條直線平行，方程組無解兩條直線平行，方程組無解 (3)在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)y=-x+3和和y=-x的圖象。直線的圖象。直線y=-x+3與與y=-x 的交的交點坐標是點坐標是 。你能據(jù)此求出方程組。你能據(jù)此求出方程組 y=-x+3 的解嗎？試求出它的解。的解嗎？試求出它的解。 y=-x (4)利用圖象法解方程組：利用圖象法解方程組： x+y-3=0 x-y-7=0 (5)已知兩個一次函數(shù)的表達式為已知兩個一次函數(shù)的表達式為y1=3x-2和

12、和y2=-2x+3. 在同一坐標系中分別畫出它們的圖象。在同一坐標系中分別畫出它們的圖象。 根據(jù)圖象分別指出當根據(jù)圖象分別指出當x為何值時，為何值時，y1y2 ，y1 = y2 ，y1 y2 . 求方程組求方程組 y=3x-2 的解。的解。 y=-2x+3 情境七：情境七：試一試試一試 能找到一組數(shù)同時適合方程能找到一組數(shù)同時適合方程x+yx+y=2=2和和x+yx+y=5=5嗎？一次函數(shù)嗎？一次函數(shù)y=2-xy=2-x和和y=5-xy=5-x的圖象之間有何關系？你的圖象之間有何關系？你能從中能從中“悟悟”出些什么嗎？出些什么嗎？駛向勝利的彼岸！ ? 請請你談談對本節(jié)學習內(nèi)你談談對本節(jié)學習內(nèi)容的體會和感受。容的體會和感受。 今天你有什么收獲今天你有什么收獲?