晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

1、1 十四種空間格子十四種空間格子 晶胞的概念晶胞的概念 晶體的微觀對稱要素晶體的微觀對稱要素 空間群空間群 等效點(diǎn)系等效點(diǎn)系234空間格子中的平行六面體空間格子中的平行六面體51 1單位平行六面體地劃分單位平行六面體地劃分單位密度平行六面體是空間格子的最小單位。單位密度平行六單位密度平行六面體是空間格子的最小單位。單位密度平行六面體的劃分面體的劃分應(yīng)遵循下列原則：應(yīng)遵循下列原則：A A、所選的平行六面體應(yīng)能反映出整個(gè)格子結(jié)點(diǎn)分布所固有的、所選的平行六面體應(yīng)能反映出整個(gè)格子結(jié)點(diǎn)分布所固有的對稱性。對稱性。B B、在上述前提下所選平行六面體棱與棱之間直角最多。、在上述前提下所選平行六面體棱與棱之間

2、直角最多。C C、在上述二原則下，應(yīng)體積最小。、在上述二原則下，應(yīng)體積最小。其實(shí)，上述條件與晶體定向原則是一致的。其實(shí)，上述條件與晶體定向原則是一致的。6下圖為下圖為L L4 44P4P對稱的平面格子，符合對稱型的劃分只有對稱的平面格子，符合對稱型的劃分只有1 1、2 2，而，而1 1最小。故最小。故1 1是劃分這一平面格子的基本單位。是劃分這一平面格子的基本單位。在空間格子中符合選擇原則的平行六面體為單位平行六在空間格子中符合選擇原則的平行六面體為單位平行六面體，或稱單位空間格子。面體，或稱單位空間格子。7平行六面體的三根棱長平行六面體的三根棱長a a、b b、c c及其夾角及其夾角、是表示

3、它本身的形狀、大小的一組參是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)單位平行六面體參數(shù)或或格子常數(shù)格子常數(shù)。 8立方格子立方格子四方格子四方格子六方格子六方格子三方菱面體格子三方菱面體格子斜方（正交）格子斜方（正交）格子單斜格子單斜格子三斜格子三斜格子各晶系平行六面體的形狀各晶系平行六面體的形狀92.單位平行六面體的形狀單位平行六面體的形狀10111213141516 菱面體格子菱面體格子=90時(shí)時(shí),可劃分成立方原始格子可劃分成立方原始格子9017菱面體格子菱面體格子=1092816時(shí)時(shí)可劃分成立方體心格子可劃分成立方體心格子109180618菱面體格子菱面體格子=60

4、時(shí)時(shí), 可劃分成可劃分成 立方面心格子立方面心格子 6019晶晶 系系格子常數(shù)特點(diǎn)格子常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系等軸晶系 a = b=c =90四方晶系四方晶系 a = bc =90六方和三方晶六方和三方晶系系 a = bc =90=120三方晶系三方晶系 a = b=c = 90、60 、109 2816斜方晶系斜方晶系 ab c =90單斜晶系單斜晶系 ab c =90 90三斜晶系三斜晶系 a b c 90各晶系的格子常數(shù)特點(diǎn)各晶系的格子常數(shù)特點(diǎn)20根據(jù)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為四種格子根據(jù)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為四種格子類型：類型：原始格子（原始格子（P P）、底心格子

5、（）、底心格子（C C）、體心格子（）、體心格子（I I）和）和面心格子（面心格子（F F）。）。（1） 原始格子（原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體八個(gè)角頂上）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體八個(gè)角頂上 由于頂點(diǎn)上的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)分屬于鄰近的8個(gè)單位平行六面體 因此，每一個(gè)原始格子的單位平行六面體內(nèi)只含有一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)結(jié)點(diǎn)21（2） 底心格子：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對底心格子：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對面的中心。其中又可面的中心。其中又可 細(xì)分為三種類型：細(xì)分為三種類型： 每一個(gè)底心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有二個(gè)結(jié)點(diǎn)二個(gè)結(jié)點(diǎn)C心格子（C）：平行（001）一對面的中心有結(jié)點(diǎn)；A心格子（A

6、）：平行（100）一對面的中心有結(jié)點(diǎn)； B心格子（B）：平行（010）一對面的中心有結(jié)點(diǎn)。22（3） 體心格子（體心格子（I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。體中心。 每一個(gè)體心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有二個(gè)結(jié)點(diǎn)二個(gè)結(jié)點(diǎn)23 （4） 面心格子（面心格子（F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對面的中心。和三對面的中心。 每一個(gè)面心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有四個(gè)結(jié)點(diǎn)四個(gè)結(jié)點(diǎn)2425為什么空間格子只有十四種呢？一些晶系的幾種為什么空間格子只有十四種呢？一些晶系的幾種格子是重復(fù)的，只能取體積最小的一種。而某些格子是重復(fù)的，只能取體

7、積最小的一種。而某些晶系的某些格子劃分違背格子構(gòu)造原則，也即在晶系的某些格子劃分違背格子構(gòu)造原則，也即在客觀實(shí)際中不存在?？陀^實(shí)際中不存在。26例例1：四方底心格子：四方底心格子 四方原始格子四方原始格子27 三斜面心格子轉(zhuǎn)變?yōu)槿痹几褡尤泵嫘母褡愚D(zhuǎn)變?yōu)槿痹几褡?28 體心格子體心格子 底心格子底心格子單斜體心格子轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡钡仔母褡訂涡斌w心格子轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡钡仔母褡?9空間格子的劃分空間格子的劃分 30 上述畫格子的條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體上述畫格子的條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體定向原則？），也就是說，我們在宏觀晶體上選出的晶軸就是內(nèi)

8、部晶體結(jié)構(gòu)中空定向原則？），也就是說，我們在宏觀晶體上選出的晶軸就是內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)中空間格子三個(gè)方向的行列。間格子三個(gè)方向的行列。 31abPTriclinica b ga b cccaPOrthorhombica = b = g = 90o a b cCFIbccabc abPMonoclinica = g = 90o babC 32a1a3PIsometrica = b = g = 90o a1 = a2 = a3a2FIa1cPTetragonala = b = g = 90o a1 = a2 cIa2a1cP a2RHexagonalRhombohedrala = b = 90o g =

9、 120oa1 = a2 ca = b = g 90oa1 = a2 = a333補(bǔ)：空間格子中結(jié)點(diǎn)、行列和面網(wǎng)的指標(biāo)1.空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)35bacXYZ空間格子中的坐標(biāo)系空間格子中的坐標(biāo)系3637點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)：u，v，w。用用a、b、c作為作為坐標(biāo)軸度量單位坐標(biāo)軸度量單位時(shí)的坐標(biāo)系數(shù)。時(shí)的坐標(biāo)系數(shù)。ZbacXY1,1,00,1,11,0,00,0,10,1,01,1,138021空間格子中的行列符號空間格子中的行列符號001100010Directions in a Cubic Unit Cell011110101Directions in a Cubic Unit

10、 Cell111111111Directions in a Cubic Unit Cell43XZY(010)ZXY(111)Miller indices of some planes in cubic crystalZXY(020)ZXY(100)Miller indices of some planes in cubic crystalZXY(101)ZXY(110)Miller indices of some planes in cubic crystal47晶胞：晶胞：是指晶體結(jié)構(gòu)中的平行六面體單位，是指晶體結(jié)構(gòu)中的平行六面體單位，其形狀大小與對應(yīng)的空間格子中的平行六面其形狀大小與對應(yīng)

11、的空間格子中的平行六面體一致。體一致。晶胞與平行六面體的區(qū)別：晶胞與平行六面體的區(qū)別：空間格子由晶體空間格子由晶體結(jié)構(gòu)抽象而得，空間格子中的平行六面體是結(jié)構(gòu)抽象而得，空間格子中的平行六面體是由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成；由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成；而晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞則由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)所而晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞則由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)所組成。組成。48若晶體結(jié)構(gòu)中劃分晶胞的平行六面體單位若晶體結(jié)構(gòu)中劃分晶胞的平行六面體單位是對應(yīng)空間格子中的單位平行六面體時(shí)，這是對應(yīng)空間格子中的單位平行六面體時(shí)，這樣的晶胞稱為樣的晶胞稱為單位晶胞單位晶胞。單位晶胞可用單位晶胞可用晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)來表征，

12、其數(shù)值等來表征，其數(shù)值等同于對應(yīng)的單位平行六面體參數(shù)。同于對應(yīng)的單位平行六面體參數(shù)。一般未加說明的晶胞一詞是指單位晶胞。一般未加說明的晶胞一詞是指單位晶胞。49晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的基本組成單位，由一晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的基本組成單位，由一個(gè)晶胞出發(fā)，能夠借助于平移群而重復(fù)個(gè)晶胞出發(fā)，能夠借助于平移群而重復(fù)出整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)。出整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)。5051三、晶體的微觀對稱要素三、晶體的微觀對稱要素52：53（二）晶體內(nèi)部對稱要素（二）晶體內(nèi)部對稱要素：54 a cube translated to a space lattice55565758滑移面的種類滑移面的種類596061（a a）左旋 （b b）右旋62

13、63 若沿螺旋軸方向的結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為若沿螺旋軸方向的結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為T，則質(zhì)點(diǎn)平移的距，則質(zhì)點(diǎn)平移的距 離離t 應(yīng)為應(yīng)為（s/ns/n）T，其中，其中 t 稱為螺距。螺旋軸據(jù)其軸次稱為螺距。螺旋軸據(jù)其軸次 和螺距可分為和螺距可分為21；31、32；41、42、43；61、62、 63、 64、65共共11種。種。 6443在旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)2個(gè)個(gè)90度后移距度后移距23/4 T=1T+1/2T，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)3個(gè)個(gè)90度后移距度后移距33/4 T=2T+1/4T。T的整數(shù)倍移距相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以，的整數(shù)倍移距相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以， 43相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)270度移距度移距1/4T，也即反向旋轉(zhuǎn)，也即反向旋轉(zhuǎn)90度移距度移距1/4T 。所以，所以，41和和43是旋向相反的關(guān)系。是旋向相反的關(guān)系。1/40411/23/43/41/21/40436566總結(jié)總結(jié)格子構(gòu)造中存在的對稱要素： 對稱軸：L L1 1、L L2 2、L L3 3、L L4 4、L L6 6 倒轉(zhuǎn)軸：L Li i1 1（= =C C）、L Li i2 2（= =m m）、L Li i3 3、L Li i4 4、L Li i6 6 螺旋軸：1 1（= =平移軸）平移軸）2 21 1、3 31 1、3 32 2、4 41 1、4 42 2、4