大學物理：靜電場

1、電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一、電荷的量子化一、電荷的量子化1、電荷、電荷摩擦起電摩擦起電：用木塊摩擦過的琥珀能吸用木塊摩擦過的琥珀能吸引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體經(jīng)過毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸經(jīng)過毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸引輕小的物體。人們引輕小的物體。人們就說它們帶了電就說它們帶了電，或者或者說它們有了電荷說它們有了電荷。 (-) )(電子電子中子中子質(zhì)子質(zhì)子原子核原子核原子原子當物質(zhì)處于電中性時，質(zhì)子數(shù)中子數(shù)當物質(zhì)處于電中性時，質(zhì)子數(shù)中子數(shù)當物質(zhì)的電子過多或過少時，物質(zhì)就帶有電荷當物質(zhì)的電子過多或過少時，物質(zhì)就帶有電荷 電子過多時電子過多時物體帶負電

2、物體帶負電 電子過少時電子過少時物體帶正電物體帶正電電量的定義：電量的定義：物體所帶電荷的多物體所帶電荷的多少叫作電量。少叫作電量。單位：庫侖單位：庫侖(C)3、電荷量子化電荷量子化1913年，密立根用液滴法從實驗中測出所有電子都具有相同年，密立根用液滴法從實驗中測出所有電子都具有相同的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。 電子電量電子電量 e 帶電體電量帶電體電量 q=ne, n=1,2,3,.電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷電荷的量子化的量子化。電子的電荷。電子的電荷e稱為

3、稱為基元電荷基元電荷，或，或電荷的量子電荷的量子。1986年國際推薦值年國際推薦值Ce1910)49(33 177 602. 1 近似值近似值Ce1910602. 1 4、電荷的相對論不變性：、電荷的相對論不變性：在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不變。在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對論不變性電荷的相對論不變性。2、電荷守恒定律密立根測定電子電荷的實驗密立根測定電子電荷的實驗1909年密立根測量電子電荷；年密立根測量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎。年獲得諾貝爾物理獎。方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運動。方法：觀察均勻電

4、場中帶電油滴的運動。不加電場時不加電場時油滴在重力和阻力的油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終作用下，最后得到終極速度。極速度。0 61 rvmg rmgv 61由此式可從實驗中測量油滴的由此式可從實驗中測量油滴的質(zhì)量。質(zhì)量。加電場時加電場時油滴在重力、阻力和油滴在重力、阻力和電場力的作用下，最電場力的作用下，最后也得到終極速度。后也得到終極速度。0 62 qErvmg rqEmgv62 因而可得油滴的電荷為因而可得油滴的電荷為 Evvrq216 密立根油滴實驗的結(jié)果密立根油滴實驗的結(jié)果電子電荷的值為電子電荷的值為e=1.60310-19C，稱為基元電荷；，稱為基元電荷； 油滴的電荷總是等于同

5、一基元電荷的整數(shù)倍油滴的電荷總是等于同一基元電荷的整數(shù)倍 q=ne, n=1,2,.,即電荷是量子化的。即電荷是量子化的。13-1 庫侖定律庫侖定律庫侖庫侖 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法國物理學家法國物理學家1773年提出的計算物體上應力和應變分布情年提出的計算物體上應力和應變分布情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎。況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎。1779年對摩擦力進行分析，提出有關潤滑劑年對摩擦力進行分析，提出有關潤滑劑的科學理論。的科學理論。17851789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導年，用扭秤測量靜電力和磁力，導出著名的庫侖定律。出著名

6、的庫侖定律。他還通過對滾動和滑動摩擦的實驗研究，得他還通過對滾動和滑動摩擦的實驗研究，得出摩擦定律。出摩擦定律。1q2q2q1q12re12re21r21r12F12F21F21F同號為斥力21,)(qqa 異號為吸力21,)(qqb兩個點電荷1q2q與之間的相互作用力的大小和21,qq的乘積成正比，和它們之間的距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。為真空中的電容率其中0力點電荷的單位矢為由施力點電荷指向受真空中：rreerqqF*412210122122112rerqqkFrerqqF022141其中介質(zhì)中：.,),(,.,:的作用力從而減弱了帶電體之間

7、的電荷量了帶電體其宏觀效果相當于減少束縛電荷極化而出現(xiàn)極化電荷電介質(zhì)會發(fā)生時當帶電體處于電介質(zhì)中不導電電介質(zhì)就是絕緣體介質(zhì)中_+介質(zhì)中真空中且用名：相對介電常數(shù)）電介質(zhì)相對電容率（曾：真空介電常數(shù)）：真空電容率（曾用名介質(zhì)介電常數(shù)）介質(zhì)電容率（曾用名：11:0rrrCoulombs law例例1：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.310-11m，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點電荷解：氫原子核與電子可看作點電荷NreFe82112199220102 . 8)103

8、 . 5()106 . 1(10941 萬有引力為萬有引力為NrmMGFg472112731112106 . 3)103 . 5(1067. 1101 . 91067. 6 兩值比較兩值比較39478103 . 2106 . 3102 . 8 geFF結(jié)論：庫侖力比萬有引力大得多，結(jié)論：庫侖力比萬有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場力，萬有引力完力，主要是電場力，萬有引力完全可以忽略不計。全可以忽略不計。電場強度電場強度一、靜電場一、靜電場1、電場的概念、電場的概念電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍電荷之間的相互作用是通過電場傳遞

9、的，或者說電荷周圍存在有存在有電場電場。在該電場的任何帶電體，都受到電場的作用。在該電場的任何帶電體，都受到電場的作用力，這就是所謂的力，這就是所謂的近距作用近距作用。2、電場的物質(zhì)性、電場的物質(zhì)性給電場中的帶電體施以給電場中的帶電體施以力力的作用。的作用。當帶電體在電場中移動時，電場力作功；表明電場具有當帶電體在電場中移動時，電場力作功；表明電場具有能量能量。變化的電場以光速在空間傳播，變化的電場以光速在空間傳播，表明電場具有表明電場具有動量。動量。表明電場具有動量、質(zhì)量、表明電場具有動量、質(zhì)量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性.3、靜電場、靜電場靜止電荷產(chǎn)生的場叫做靜止電荷產(chǎn)生

10、的場叫做靜電場靜電場。電荷電荷 電場電場 電荷電荷二、電場強度二、電場強度1、試驗電荷、試驗電荷線度足夠小，小到可以看成點電荷；線度足夠小，小到可以看成點電荷；電量足夠小，小到把它放入電場中后，原來的電場電量足夠小，小到把它放入電場中后，原來的電場幾乎沒有什么變化。幾乎沒有什么變化。2、實驗、實驗在靜止的電荷在靜止的電荷Q周圍的靜電場中，放入試驗電荷周圍的靜電場中，放入試驗電荷q0 ，討，討論試驗電荷論試驗電荷q0 的受力情況。的受力情況。02004erQqFF與與r 有關，而且還與試驗電荷有關，而且還與試驗電荷q0 有關。有關。3、電場強度、電場強度試驗電荷將受到源電荷的作用力與試驗電荷電量

11、的比值試驗電荷將受到源電荷的作用力與試驗電荷電量的比值F/q0 則與試驗電荷無關，可以反映電場本身的性質(zhì)，用這個物理則與試驗電荷無關，可以反映電場本身的性質(zhì)，用這個物理量作為描寫電場的場量，稱為量作為描寫電場的場量，稱為電場強度電場強度（簡稱場強）。（簡稱場強）。0qFE 電場中某點的電場強度在數(shù)值上等于位于該點的單位正試驗電電場中某點的電場強度在數(shù)值上等于位于該點的單位正試驗電荷所受的電場力荷所受的電場力。電場強度的方向與電場力的方向一致（當電場強度的方向與電場力的方向一致（當q0為正值時）。為正值時）。單位：單位：N.C-1或或V.m-1電場強度是電場的屬性，與試驗電荷的存在與否無關，并不

12、電場強度是電場的屬性，與試驗電荷的存在與否無關，并不因無試驗電荷而不存在，只是由試驗電荷反映。因無試驗電荷而不存在，只是由試驗電荷反映。1Q2Q3QiQnQ0qir0002010qFqFqFqFqFni niFFFFF 21實驗表明，電場力滿足迭加原理空間某點的場強等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生場強矢量和niniiiqE110EF若場源電荷是由空間中 個點電荷 所組成的點電荷系5 點電荷電場強度點電荷電場強度在真空中，點電荷在真空中，點電荷Q 放在坐標原點，試驗電荷放在放在坐標原點，試驗電荷放在r 處，處，由庫侖定律可知試驗電荷受到的由庫侖定律可知試驗電荷受到的電場力電場力為為rerQqF2

13、004 點電荷場強公式點電荷場強公式rerQqFE2004 Q0，電場強度電場強度E與與er同向同向Q lr+= r- r+-QQ例、，棒外，總電荷量為點的場強。設棒長為計算均勻帶電細棒外一QL點的場強。求，和間夾角分別為和棒兩端的連線與棒之，離開棒的垂直距離為一點PPaP21PYoXa12rEdxdEydE:解dll，）選如圖坐標系（XoY1,dldlLQdq取24rdldE，其方向如圖。點的場強為它在EdPcos4cos)2(2rdldEdEx222222csccsc)2(,alardadlactgatgllr：三個變量，統(tǒng)一變量有上式有)cos(cos4)sin(sin4)3(21122

14、121adEEadEEyyxxjiaE)cos(cos)sin(sin4)4(2112jajEEy2電細棒討論：一無限長均勻帶dadEdEysin4sincos4cos)2(2rdldEdEx222222csccscalardadldaadardldExcos4coscsc4csccos422220 xE處的電場強度圓心的圓弧上，求，圓心角為均勻分布在半徑為例，設電荷Oaq0a0dqOEdEdEddqadaqdldq00解：EddaqadqdE0224141xy處的電場強度方向向下根據(jù)對稱性，O（方向向下）)2/sin(2cos41cos002022200aqdaqdEEdEdEyyy+qd

15、一帶電細棒被彎成半圓型，上半部均勻帶+Q電荷，下半部均勻帶-Q電荷，半徑為R,求圓心O處的電場強度大小yR+-xOEEE分析：先分別求+Q,-Q產(chǎn)生的電場強度，再矢量迭加)(4cos24sin2)2/(222軸負向沿總場yRQEERQEE例題例題 已知：總電量已知：總電量Q ；半徑半徑R 。求：求： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強。均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強。RQdldq2Edx/EdEdLdEE0 0LL/dEcosdEE 204rdqdEEEE/rx204rdq3 30 04 4rdQxL xQ2 23 32 22 20 04 4RxixQEE/ rEdEdEd/R2 23 32 22 20 04

16、 4RxixQEE/ （2）R x2 20 02 2RiQE 0 02 2 iE 無無 限限 大大 帶電平面場強帶電平面場強xE2R相當于點電荷時，當2xxQ41ERx)2例、:解oPx選取如圖所示坐標軸，化，密度沿園盤半徑線性變的帶電圓盤，其面電荷半徑為R處的場強。為中心。求在圓盤軸線上距盤為xORr10Ed把園盤分成許多扇形，再把每一個扇形分為許多弧狀帶。drrddsdq:其帶電量為方向。則的場強沿相對園盤對稱，故點由于點xPP 200222200220.141cos41RxPrdrdrxxrxRrrxdsdEExxRRRxdrrxRrrdxR2200200232200ln1214Xdrd

17、r，扇形角為狀帶，帶寬為ddr的弧相距有一與ro）表示電場強弱。的疏密（電場線密度，用電場線線的切向表示電場方向電場線的意義：用電場三、電場線dSdNEds條電場線。上畫，在規(guī)定：取dNdsEds dsdNEEdsdN即且,電場線的性質(zhì)：地方中斷。但不會在沒有電荷的荷（或伸向無窮遠處）于負電或來自無窮遠處），止）電場線起于正電荷（1電荷上去。全部電場都線集中到負荷出發(fā)的電荷一樣多，則由正電）若帶電體系中正、負（2定的方向。一點的場強只有一個確電場中每電場線不會相交，因為）在沒有電荷處，兩條（3形成閉合線。）靜電場中的電場線不（4圖幾種常見電場的電場線）點電荷的電場線（a荷的平行板電場線）一對帶

18、等量異號電（b的電場線）兩個同號點電荷（b的電場線）兩個異號點電荷（bElectric Field Lines四、四、電場力電場力試驗電荷試驗電荷qo在電場在電場E中的電場力中的電場力EqFo當當qo0時，電場力方向與電場強度方向相同；時，電場力方向與電場強度方向相同；當當qo1）。相距為a，1.求空間任一點的電勢; 2.證明電勢為零的面為一個球面。:解eneOZYX)2, 0 , 0(a)2, 0 , 0(a),(zyxP1r2r（1）選取如圖所示的坐標，則 點的電勢為：),(zyxP即201044rnereUP222024azyxneUp2220214azyxe（2）令 有0U044201

19、0rnerenrr12即nazyxazyx2222222222222221121nnannazyx顯然上式為一個球面方程。 求：電荷線密度為求：電荷線密度為 的的無限長帶電直線無限長帶電直線的電勢分布。的電勢分布。rE0 02 2 解：由解：由rrdEU 分析分析 如果仍選擇無限遠為電勢如果仍選擇無限遠為電勢0點，積分將趨于點，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點為電勢無限大。必須選擇某一定點為電勢0點點通常通?？蛇x地球?，F(xiàn)在選距離線可選地球?，F(xiàn)在選距離線 a 米的米的P0點為電勢點為電勢0點。點。aP00 0PrrdEUardrrU0 02 2 rlnaln0 02 2 例題例題raln例、例

20、、計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P的電勢。設這圓環(huán)放在電容率為 的無限大均勻電介質(zhì)中，環(huán)的半徑為R，電量為q。o:解OPXRxdl22xRr整個帶電環(huán)在P點的電勢則dlRqdldq222284xRRqdlrdqdUoo222022248xRqxRRqdldUUoRo顯然在 時有Rx xqUo4建立如圖所示坐標系，取 dlR212204rxdQdUrxrdrRQdQ 2 22 2RrxrdrRQU02122202已知：總電量已知：總電量Q ；半徑半徑R 。求：均勻帶電圓盤軸線上的電勢。求：均勻帶電圓盤軸線上的電勢。22202xRxRQU當當x RxQU04X = 0 22RQrdr例題例題U02R

21、U xRRrrQRrE2 20 04 40 0 r0ER例題例題求：均勻帶電球面求：均勻帶電球面的電場的電勢分布的電場的電勢分布.P 解解：已知已知設無限遠處為設無限遠處為0 電勢，電勢，則電場中距離球心則電場中距離球心r P 的的 P 點處電勢為點處電勢為UP =？PPrrdrQU3 30 04 4 2 20 04 4rdrQ RrPRRrPrQdrrdUP2 20 04 40 0 RQ0 04 4 RrPPrPrQdrU2 20 04 4 PrQ0 04 4 UrR:解1R2R3R12341q2q3q由高斯定理得110RrE2120124RrRrqE32202134RrRrqqE32032

22、144RrrqqqE則33221143211RRRRRRrrdrEdrEdrEdrEl dEU303202101444RqRqRq例、例、三個同心帶電導體球殼，半徑分別為 ， 帶電量分別為 ，求電勢分布。321,RRR321,qqq33224322RRRRrrdrEdrEdrEl dEU30320201444RqRqrq3030214334433RqrqqdrEdrEl dEURRrrrqqqdrEl dEUrr03214441R2R3R12341q2q3q（1）區(qū)域1，均處于球1、球2、球3之內(nèi)3032021011444RqRqRqU（2）區(qū)域2，處于球1之外，球2、球3之內(nèi)30320201

23、2444RqRqrqU同理可得43,UU1R2R3R12341q2q3q303021344RqrqqUrqqqU032144qppprdqUdlEU4),2),1,:電勢疊加電場強度積分求電勢的兩種方法一電場力的功與電勢要點零電勢點pppqUWUq的電場中的電勢能的點電荷在電勢為帶電量為二,)(,abbaabWWdlEqAqbaq增量的負值作功為電勢能過程中靜電力對從三?,)0(,2:電場力作功為多少的過程中點移到點沿路徑的點電荷從則把和和點電荷分別放有為半徑的半圓弧以為中心是以距離為例ODCODQQqqBAlBOCDlAB+q AB -qCDl 2OlqlqlqUUoooD64)3(400解

24、lQqWWWAlQqQUWWQoDDODCOoDDO6)(6, 0量的負值電場力作功為電勢能增的電勢能則UdUU 1S2S1Pn2Pnd3Pl dcosdndl cosdndUdldUndndUgradU電勢梯度：電勢梯度：電勢梯度是一個矢量，方向與該點電勢增加率最大的方向相同，大小等于沿該方向上的電勢增加率。EEdUdUUUdnEndnEndndUEn 結(jié)論結(jié)論gradUndndUE1、2、dldUdndUgradUEcoszUEyUExUEzyxkzUjyUixUE 結(jié)論結(jié)論由于電勢為標量，則計算電場中任一點的電勢比較方便從而由 便可以比較方便的求得gradUEE電場中電勢相等的點所構(gòu)成的

25、曲面。以點電荷q的電場為例有：rqU04nEl dEUPP21nUEnUEn0lim 結(jié)論結(jié)論等勢面密集處，等勢面密集處，場強數(shù)值大，電場線場強數(shù)值大，電場線也密集。也密集。性質(zhì)：性質(zhì)：（1）等勢面與電場線處處正交。（2）電場線總是由高電位等勢面指向低電位等勢面。（3）等勢面密集處場強大，等勢面稀疏處場強小。0cos00Edlql dEqdAl dE即20cos例例1、已知電勢函數(shù) 。計算點處的電場強度。 SIyyxxU227660 , 3 , 2:解jikzUjyUixUE6666 例例2、計算均勻帶電細圓環(huán)（半徑為R，帶電量為a）的軸線上任一點的電場強度。分析：分析：我們曾經(jīng)用場疊加原理計算過這個問題，由于 是矢量，所以計算較為麻煩。EoRdrPxXRq2:解220044