大學(xué)物理：靜電場(chǎng)

1、電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律一、電荷的量子化一、電荷的量子化1、電荷、電荷摩擦起電摩擦起電：用木塊摩擦過的琥珀能吸用木塊摩擦過的琥珀能吸引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體經(jīng)過毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸經(jīng)過毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸引輕小的物體。人們引輕小的物體。人們就說它們帶了電就說它們帶了電，或者或者說它們有了電荷說它們有了電荷。 (-) )(電子電子中子中子質(zhì)子質(zhì)子原子核原子核原子原子當(dāng)物質(zhì)處于電中性時(shí)，質(zhì)子數(shù)中子數(shù)當(dāng)物質(zhì)處于電中性時(shí)，質(zhì)子數(shù)中子數(shù)當(dāng)物質(zhì)的電子過多或過少時(shí)，物質(zhì)就帶有電荷當(dāng)物質(zhì)的電子過多或過少時(shí)，物質(zhì)就帶有電荷 電子過多時(shí)電子過多時(shí)物體帶負(fù)電

2、物體帶負(fù)電 電子過少時(shí)電子過少時(shí)物體帶正電物體帶正電電量的定義：電量的定義：物體所帶電荷的多物體所帶電荷的多少叫作電量。少叫作電量。單位：庫(kù)侖單位：庫(kù)侖(C)3、電荷量子化電荷量子化1913年，密立根用液滴法從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出所有電子都具有相同年，密立根用液滴法從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出所有電子都具有相同的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。 電子電量電子電量 e 帶電體電量帶電體電量 q=ne, n=1,2,3,.電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷電荷的量子化的量子化。電子的電荷。電子的電荷e稱為

3、稱為基元電荷基元電荷，或，或電荷的量子電荷的量子。1986年國(guó)際推薦值年國(guó)際推薦值Ce1910)49(33 177 602. 1 近似值近似值Ce1910602. 1 4、電荷的相對(duì)論不變性：、電荷的相對(duì)論不變性：在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電粒子的電量不變。在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電粒子的電量不變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對(duì)論不變性電荷的相對(duì)論不變性。2、電荷守恒定律密立根測(cè)定電子電荷的實(shí)驗(yàn)密立根測(cè)定電子電荷的實(shí)驗(yàn)1909年密立根測(cè)量電子電荷；年密立根測(cè)量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。方法：觀察均勻電場(chǎng)中帶電油滴的運(yùn)動(dòng)。方法：觀察均勻電

4、場(chǎng)中帶電油滴的運(yùn)動(dòng)。不加電場(chǎng)時(shí)不加電場(chǎng)時(shí)油滴在重力和阻力的油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終作用下，最后得到終極速度。極速度。0 61 rvmg rmgv 61由此式可從實(shí)驗(yàn)中測(cè)量油滴的由此式可從實(shí)驗(yàn)中測(cè)量油滴的質(zhì)量。質(zhì)量。加電場(chǎng)時(shí)加電場(chǎng)時(shí)油滴在重力、阻力和油滴在重力、阻力和電場(chǎng)力的作用下，最電場(chǎng)力的作用下，最后也得到終極速度。后也得到終極速度。0 62 qErvmg rqEmgv62 因而可得油滴的電荷為因而可得油滴的電荷為 Evvrq216 密立根油滴實(shí)驗(yàn)的結(jié)果密立根油滴實(shí)驗(yàn)的結(jié)果電子電荷的值為電子電荷的值為e=1.60310-19C，稱為基元電荷；，稱為基元電荷； 油滴的電荷總是等于同

5、一基元電荷的整數(shù)倍油滴的電荷總是等于同一基元電荷的整數(shù)倍 q=ne, n=1,2,.,即電荷是量子化的。即電荷是量子化的。13-1 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律庫(kù)侖庫(kù)侖 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法國(guó)物理學(xué)家法國(guó)物理學(xué)家1773年提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情年提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1779年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。的科學(xué)理論。17851789年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫(kù)侖定律。出著名

6、的庫(kù)侖定律。他還通過對(duì)滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)研究，得他還通過對(duì)滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)研究，得出摩擦定律。出摩擦定律。1q2q2q1q12re12re21r21r12F12F21F21F同號(hào)為斥力21,)(qqa 異號(hào)為吸力21,)(qqb兩個(gè)點(diǎn)電荷1q2q與之間的相互作用力的大小和21,qq的乘積成正比，和它們之間的距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。為真空中的電容率其中0力點(diǎn)電荷的單位矢為由施力點(diǎn)電荷指向受真空中：rreerqqF*412210122122112rerqqkFrerqqF022141其中介質(zhì)中：.,),(,.,:的作用力從而減弱了帶電體之間

7、的電荷量了帶電體其宏觀效果相當(dāng)于減少束縛電荷極化而出現(xiàn)極化電荷電介質(zhì)會(huì)發(fā)生時(shí)當(dāng)帶電體處于電介質(zhì)中不導(dǎo)電電介質(zhì)就是絕緣體介質(zhì)中_+介質(zhì)中真空中且用名：相對(duì)介電常數(shù)）電介質(zhì)相對(duì)電容率（曾：真空介電常數(shù)）：真空電容率（曾用名介質(zhì)介電常數(shù)）介質(zhì)電容率（曾用名：11:0rrrCoulombs law例例1：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.310-11m，求它們之間的庫(kù)侖力與萬有引力，并比較它們的大小。求它們之間的庫(kù)侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷NreFe82112199220102 . 8)103

8、 . 5()106 . 1(10941 萬有引力為萬有引力為NrmMGFg472112731112106 . 3)103 . 5(1067. 1101 . 91067. 6 兩值比較兩值比較39478103 . 2106 . 3102 . 8 geFF結(jié)論：庫(kù)侖力比萬有引力大得多，結(jié)論：庫(kù)侖力比萬有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場(chǎng)力，萬有引力完力，主要是電場(chǎng)力，萬有引力完全可以忽略不計(jì)。全可以忽略不計(jì)。電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度一、靜電場(chǎng)一、靜電場(chǎng)1、電場(chǎng)的概念、電場(chǎng)的概念電荷之間的相互作用是通過電場(chǎng)傳遞的，或者說電荷周圍電荷之間的相互作用是通過電場(chǎng)傳遞

9、的，或者說電荷周圍存在有存在有電場(chǎng)電場(chǎng)。在該電場(chǎng)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用。在該電場(chǎng)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用力，這就是所謂的力，這就是所謂的近距作用近距作用。2、電場(chǎng)的物質(zhì)性、電場(chǎng)的物質(zhì)性給電場(chǎng)中的帶電體施以給電場(chǎng)中的帶電體施以力力的作用。的作用。當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功；表明電場(chǎng)具有當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功；表明電場(chǎng)具有能量能量。變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播，變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播，表明電場(chǎng)具有表明電場(chǎng)具有動(dòng)量。動(dòng)量。表明電場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量、表明電場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性.3、靜電場(chǎng)、靜電場(chǎng)靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)叫做靜止電荷產(chǎn)生

10、的場(chǎng)叫做靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)。電荷電荷 電場(chǎng)電場(chǎng) 電荷電荷二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度1、試驗(yàn)電荷、試驗(yàn)電荷線度足夠小，小到可以看成點(diǎn)電荷；線度足夠小，小到可以看成點(diǎn)電荷；電量足夠小，小到把它放入電場(chǎng)中后，原來的電場(chǎng)電量足夠小，小到把它放入電場(chǎng)中后，原來的電場(chǎng)幾乎沒有什么變化。幾乎沒有什么變化。2、實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)在靜止的電荷在靜止的電荷Q周圍的靜電場(chǎng)中，放入試驗(yàn)電荷周圍的靜電場(chǎng)中，放入試驗(yàn)電荷q0 ，討，討論試驗(yàn)電荷論試驗(yàn)電荷q0 的受力情況。的受力情況。02004erQqFF與與r 有關(guān)，而且還與試驗(yàn)電荷有關(guān)，而且還與試驗(yàn)電荷q0 有關(guān)。有關(guān)。3、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)電荷將受到源電荷的作用力與試驗(yàn)電荷電量

11、的比值試驗(yàn)電荷將受到源電荷的作用力與試驗(yàn)電荷電量的比值F/q0 則與試驗(yàn)電荷無關(guān)，可以反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，用這個(gè)物理則與試驗(yàn)電荷無關(guān)，可以反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，用這個(gè)物理量作為描寫電場(chǎng)的場(chǎng)量，稱為量作為描寫電場(chǎng)的場(chǎng)量，稱為電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度（簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)）。（簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)）。0qFE 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力荷所受的電場(chǎng)力。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致（當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致（當(dāng)q0為正值時(shí)）。為正值時(shí)）。單位：?jiǎn)挝唬篘.C-1或或V.m-1電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)的屬性，與試驗(yàn)電荷的存在與否無關(guān)，并不

12、電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)的屬性，與試驗(yàn)電荷的存在與否無關(guān)，并不因無試驗(yàn)電荷而不存在，只是由試驗(yàn)電荷反映。因無試驗(yàn)電荷而不存在，只是由試驗(yàn)電荷反映。1Q2Q3QiQnQ0qir0002010qFqFqFqFqFni niFFFFF 21實(shí)驗(yàn)表明，電場(chǎng)力滿足迭加原理空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)矢量和niniiiqE110EF若場(chǎng)源電荷是由空間中 個(gè)點(diǎn)電荷 所組成的點(diǎn)電荷系5 點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度在真空中，點(diǎn)電荷在真空中，點(diǎn)電荷Q 放在坐標(biāo)原點(diǎn)，試驗(yàn)電荷放在放在坐標(biāo)原點(diǎn)，試驗(yàn)電荷放在r 處，處，由庫(kù)侖定律可知試驗(yàn)電荷受到的由庫(kù)侖定律可知試驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力電場(chǎng)力為為rerQqF2

13、004 點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式rerQqFE2004 Q0，電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E與與er同向同向Q lr+= r- r+-QQ例、，棒外，總電荷量為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)棒長(zhǎng)為計(jì)算均勻帶電細(xì)棒外一QL點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。求，和間夾角分別為和棒兩端的連線與棒之，離開棒的垂直距離為一點(diǎn)PPaP21PYoXa12rEdxdEydE:解dll，）選如圖坐標(biāo)系（XoY1,dldlLQdq取24rdldE，其方向如圖。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為它在EdPcos4cos)2(2rdldEdEx222222csccsc)2(,alardadlactgatgllr：三個(gè)變量，統(tǒng)一變量有上式有)cos(cos4)sin(sin4)3(21122

14、121adEEadEEyyxxjiaE)cos(cos)sin(sin4)4(2112jajEEy2電細(xì)棒討論：一無限長(zhǎng)均勻帶dadEdEysin4sincos4cos)2(2rdldEdEx222222csccscalardadldaadardldExcos4coscsc4csccos422220 xE處的電場(chǎng)強(qiáng)度圓心的圓弧上，求，圓心角為均勻分布在半徑為例，設(shè)電荷Oaq0a0dqOEdEdEddqadaqdldq00解：EddaqadqdE0224141xy處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下根據(jù)對(duì)稱性，O（方向向下）)2/sin(2cos41cos002022200aqdaqdEEdEdEyyy+qd

15、一帶電細(xì)棒被彎成半圓型，上半部均勻帶+Q電荷，下半部均勻帶-Q電荷，半徑為R,求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小yR+-xOEEE分析：先分別求+Q,-Q產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，再矢量迭加)(4cos24sin2)2/(222軸負(fù)向沿總場(chǎng)yRQEERQEE例題例題 已知：總電量已知：總電量Q ；半徑半徑R 。求：求： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。RQdldq2Edx/EdEdLdEE0 0LL/dEcosdEE 204rdqdEEEE/rx204rdq3 30 04 4rdQxL xQ2 23 32 22 20 04 4RxixQEE/ rEdEdEd/R2 23 32 22 20 04

16、 4RxixQEE/ （2）R x2 20 02 2RiQE 0 02 2 iE 無無 限限 大大 帶電平面場(chǎng)強(qiáng)帶電平面場(chǎng)強(qiáng)xE2R相當(dāng)于點(diǎn)電荷時(shí)，當(dāng)2xxQ41ERx)2例、:解oPx選取如圖所示坐標(biāo)軸，化，密度沿園盤半徑線性變的帶電圓盤，其面電荷半徑為R處的場(chǎng)強(qiáng)。為中心。求在圓盤軸線上距盤為xORr10Ed把園盤分成許多扇形，再把每一個(gè)扇形分為許多弧狀帶。drrddsdq:其帶電量為方向。則的場(chǎng)強(qiáng)沿相對(duì)園盤對(duì)稱，故點(diǎn)由于點(diǎn)xPP 200222200220.141cos41RxPrdrdrxxrxRrrxdsdEExxRRRxdrrxRrrdxR2200200232200ln1214Xdrd

17、r，扇形角為狀帶，帶寬為ddr的弧相距有一與ro）表示電場(chǎng)強(qiáng)弱。的疏密（電場(chǎng)線密度，用電場(chǎng)線線的切向表示電場(chǎng)方向電場(chǎng)線的意義：用電場(chǎng)三、電場(chǎng)線dSdNEds條電場(chǎng)線。上畫，在規(guī)定：取dNdsEds dsdNEEdsdN即且,電場(chǎng)線的性質(zhì)：地方中斷。但不會(huì)在沒有電荷的荷（或伸向無窮遠(yuǎn)處）于負(fù)電或來自無窮遠(yuǎn)處），止）電場(chǎng)線起于正電荷（1電荷上去。全部電場(chǎng)都線集中到負(fù)荷出發(fā)的電荷一樣多，則由正電）若帶電體系中正、負(fù)（2定的方向。一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)只有一個(gè)確電場(chǎng)中每電場(chǎng)線不會(huì)相交，因?yàn)椋┰跊]有電荷處，兩條（3形成閉合線。）靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不（4圖幾種常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線（a荷的平行板電場(chǎng)線）一對(duì)帶

18、等量異號(hào)電（b的電場(chǎng)線）兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷（b的電場(chǎng)線）兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷（bElectric Field Lines四、四、電場(chǎng)力電場(chǎng)力試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷qo在電場(chǎng)在電場(chǎng)E中的電場(chǎng)力中的電場(chǎng)力EqFo當(dāng)當(dāng)qo0時(shí)，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同；時(shí)，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同；當(dāng)當(dāng)qo1）。相距為a，1.求空間任一點(diǎn)的電勢(shì); 2.證明電勢(shì)為零的面為一個(gè)球面。:解eneOZYX)2, 0 , 0(a)2, 0 , 0(a),(zyxP1r2r（1）選取如圖所示的坐標(biāo)，則 點(diǎn)的電勢(shì)為：),(zyxP即201044rnereUP222024azyxneUp2220214azyxe（2）令 有0U044201

19、0rnerenrr12即nazyxazyx2222222222222221121nnannazyx顯然上式為一個(gè)球面方程。 求：電荷線密度為求：電荷線密度為 的的無限長(zhǎng)帶電直線無限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)分布。的電勢(shì)分布。rE0 02 2 解：由解：由rrdEU 分析分析 如果仍選擇無限遠(yuǎn)為電勢(shì)如果仍選擇無限遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)，積分將趨于點(diǎn)，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點(diǎn)為電勢(shì)無限大。必須選擇某一定點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)點(diǎn)通常通?？蛇x地球。現(xiàn)在選距離線可選地球?，F(xiàn)在選距離線 a 米的米的P0點(diǎn)為電勢(shì)點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)。點(diǎn)。aP00 0PrrdEUardrrU0 02 2 rlnaln0 02 2 例題例題raln例、例

20、、計(jì)算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)。設(shè)這圓環(huán)放在電容率為 的無限大均勻電介質(zhì)中，環(huán)的半徑為R，電量為q。o:解OPXRxdl22xRr整個(gè)帶電環(huán)在P點(diǎn)的電勢(shì)則dlRqdldq222284xRRqdlrdqdUoo222022248xRqxRRqdldUUoRo顯然在 時(shí)有Rx xqUo4建立如圖所示坐標(biāo)系，取 dlR212204rxdQdUrxrdrRQdQ 2 22 2RrxrdrRQU02122202已知：總電量已知：總電量Q ；半徑半徑R 。求：均勻帶電圓盤軸線上的電勢(shì)。求：均勻帶電圓盤軸線上的電勢(shì)。22202xRxRQU當(dāng)當(dāng)x RxQU04X = 0 22RQrdr例題例題U02R

21、U xRRrrQRrE2 20 04 40 0 r0ER例題例題求：均勻帶電球面求：均勻帶電球面的電場(chǎng)的電勢(shì)分布的電場(chǎng)的電勢(shì)分布.P 解解：已知已知設(shè)無限遠(yuǎn)處為設(shè)無限遠(yuǎn)處為0 電勢(shì)，電勢(shì)，則電場(chǎng)中距離球心則電場(chǎng)中距離球心r P 的的 P 點(diǎn)處電勢(shì)為點(diǎn)處電勢(shì)為UP =？PPrrdrQU3 30 04 4 2 20 04 4rdrQ RrPRRrPrQdrrdUP2 20 04 40 0 RQ0 04 4 RrPPrPrQdrU2 20 04 4 PrQ0 04 4 UrR:解1R2R3R12341q2q3q由高斯定理得110RrE2120124RrRrqE32202134RrRrqqE32032

22、144RrrqqqE則33221143211RRRRRRrrdrEdrEdrEdrEl dEU303202101444RqRqRq例、例、三個(gè)同心帶電導(dǎo)體球殼，半徑分別為 ， 帶電量分別為 ，求電勢(shì)分布。321,RRR321,qqq33224322RRRRrrdrEdrEdrEl dEU30320201444RqRqrq3030214334433RqrqqdrEdrEl dEURRrrrqqqdrEl dEUrr03214441R2R3R12341q2q3q（1）區(qū)域1，均處于球1、球2、球3之內(nèi)3032021011444RqRqRqU（2）區(qū)域2，處于球1之外，球2、球3之內(nèi)30320201

23、2444RqRqrqU同理可得43,UU1R2R3R12341q2q3q303021344RqrqqUrqqqU032144qppprdqUdlEU4),2),1,:電勢(shì)疊加電場(chǎng)強(qiáng)度積分求電勢(shì)的兩種方法一電場(chǎng)力的功與電勢(shì)要點(diǎn)零電勢(shì)點(diǎn)pppqUWUq的電場(chǎng)中的電勢(shì)能的點(diǎn)電荷在電勢(shì)為帶電量為二,)(,abbaabWWdlEqAqbaq增量的負(fù)值作功為電勢(shì)能過程中靜電力對(duì)從三?,)0(,2:電場(chǎng)力作功為多少的過程中點(diǎn)移到點(diǎn)沿路徑的點(diǎn)電荷從則把和和點(diǎn)電荷分別放有為半徑的半圓弧以為中心是以距離為例ODCODQQqqBAlBOCDlAB+q AB -qCDl 2OlqlqlqUUoooD64)3(400解

24、lQqWWWAlQqQUWWQoDDODCOoDDO6)(6, 0量的負(fù)值電場(chǎng)力作功為電勢(shì)能增的電勢(shì)能則UdUU 1S2S1Pn2Pnd3Pl dcosdndl cosdndUdldUndndUgradU電勢(shì)梯度：電勢(shì)梯度：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，方向與該點(diǎn)電勢(shì)增加率最大的方向相同，大小等于沿該方向上的電勢(shì)增加率。EEdUdUUUdnEndnEndndUEn 結(jié)論結(jié)論gradUndndUE1、2、dldUdndUgradUEcoszUEyUExUEzyxkzUjyUixUE 結(jié)論結(jié)論由于電勢(shì)為標(biāo)量，則計(jì)算電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)比較方便從而由 便可以比較方便的求得gradUEE電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的

25、曲面。以點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)為例有：rqU04nEl dEUPP21nUEnUEn0lim 結(jié)論結(jié)論等勢(shì)面密集處，等勢(shì)面密集處，場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大，電場(chǎng)線場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大，電場(chǎng)線也密集。也密集。性質(zhì)：性質(zhì)：（1）等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交。（2）電場(chǎng)線總是由高電位等勢(shì)面指向低電位等勢(shì)面。（3）等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，等勢(shì)面稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小。0cos00Edlql dEqdAl dE即20cos例例1、已知電勢(shì)函數(shù) 。計(jì)算點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 SIyyxxU227660 , 3 , 2:解jikzUjyUixUE6666 例例2、計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)（半徑為R，帶電量為a）的軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：分析：我們?cè)?jīng)用場(chǎng)疊加原理計(jì)算過這個(gè)問題，由于 是矢量，所以計(jì)算較為麻煩。EoRdrPxXRq2:解220044