誤差均勻化效應(yīng)的機(jī)理分析 - 光學(xué) 精密工程

1、第 5卷第 3期光學(xué)精密工程 V o l . 5, N o . 31997年 6月 O PT I CS AND PR EC IS I ON EN G I N EER I N G June , 1997誤差均勻化效應(yīng)的機(jī)理分析付永啟(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械研究所應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 , 長(zhǎng)春 130022 摘要 本文以精密圓刻劃?rùn)C(jī)為例 , 用機(jī)械動(dòng)力學(xué)理論分析了誤差均勻化效應(yīng)的原理及作用機(jī)制 , 為機(jī)械設(shè)計(jì)及誤差分析提供了理論依據(jù) 。關(guān)鍵詞 :動(dòng)力學(xué) ; 誤差均勻化 ; 作用機(jī)制1引言誤差均勻化效應(yīng)自六十年代以來(lái)就已為人所用 。 目前 , 它已是精密機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)廣泛采 用的平均及削弱傳動(dòng)

2、誤差的重要手段之一 , 尤其對(duì)于動(dòng)態(tài)工況下的精密傳動(dòng)機(jī)構(gòu) , 其作用尤為 明顯 。 然而到目前為止 , 有關(guān)誤差均勻化效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分析尚很缺乏 , 亟待補(bǔ)充和完善 。 本文以 圓刻機(jī)精密分度蝸輪副的傳動(dòng)為例 , 對(duì)其動(dòng)態(tài)工況下齒隙誤差均勻化效應(yīng)進(jìn)行了深入淺出的 理論探討 , 從而進(jìn)一步完善了精密機(jī)械傳動(dòng)的誤差理論 , 同時(shí)也為動(dòng)態(tài)工況下的精密傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 設(shè)計(jì)提供一理論依據(jù) 。F ig . 1 Fo r m of elastic too th &fo rced in w o rk ing2力學(xué)模型的建立圓刻機(jī)精密分度蝸輪副采用球面蝸輪蝸桿 , 以保證最大限度地實(shí)現(xiàn)多齒嚙合 , 如 KH 500型圓

3、刻機(jī)采用單頭球面蝸輪蝸桿 , 同時(shí)嚙合了 15對(duì)齒 。 為了實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)時(shí)的誤差均勻化效應(yīng) , 蝸輪及蝸桿的齒形均設(shè)計(jì)成 彈性齒收稿日期 :1997年 5月 21日(如圖 1所示 , 材料為彈性極好的錫青銅 , 利用傳動(dòng)時(shí)彈性齒產(chǎn)生的彈性變形彌補(bǔ)齒輪側(cè)隙造 成的傳動(dòng)誤差 , 使傳動(dòng)誤差在一定程度上得到平均或削弱 。彈性齒在傳動(dòng)時(shí)的受力情況可簡(jiǎn)化為圖 2所示的力學(xué)模型 , 程中極易變形 , 其形變可等效于等截面懸臂梁受軸向力 F y 的作用 。 旋轉(zhuǎn) 時(shí) , 彈性齒之間以分速度 V y 進(jìn)入嚙合狀態(tài) , 并以速度 V y 逐漸脫離嚙合 。 矢量圖 3。 所以 , 彈性齒受等速移動(dòng)的集中力 F y 作

4、用 。F ig . 2 Si m p lified dynam ic model F ig . 3 V ecto r of fo rce and speed of top 2gear3彈性齒變形的定量描述由連續(xù)彈性體的振動(dòng)理論可知 , 彈性齒在連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)嚙合時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程如下A 25t 2=-EJ 45x 4+f (x , t (1 其中f (x , t =F y (x -V x t (2式中 : 單位體積質(zhì)量 ;A 橫截面積 , A =bh ;J 截面慣性矩 ;E 梁彈性模量 ; 蝸桿齒面螺旋角 ;F y 蝸桿軸向嚙合力對(duì)已裝配好的圓刻機(jī) , 蝸輪副的有關(guān)參數(shù) (, d , , l , A ,

5、E , J 等 均為常量 , 只有 , x 可變 。 用分離變量法求解式 (1 并整理可得彈性齒動(dòng)態(tài)變形量 y , 為周期變化的正弦函數(shù) , 即23光學(xué)精密工程 5卷y =A (, t sin2lt (3其中A (, t =K1(d2l 2-21(d 2lsin 1t -1sind2lt (4 K =2F l co s A EJ (54誤差均勻化效應(yīng)剖析由上述推導(dǎo)結(jié)果可知 , 彈性齒在連續(xù)嚙合傳動(dòng)中的動(dòng)態(tài)形變服從正弦函數(shù)變化規(guī)律 , 因同 時(shí)嚙合的 15對(duì)齒各齒間先后進(jìn)入嚙合狀態(tài)的時(shí)間差別 , 導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)形變正弦變化的位相差不 同 , 從而相互間迭加或削弱 , 這就恰好彌補(bǔ)了這 15對(duì)齒間的側(cè)

6、隙分度誤差 , 使傳動(dòng)的精度有所 提高 。但是 , 圓刻劃?rùn)C(jī)是以間歇方式工作的 , 當(dāng)被刻件分度到位停下刻劃時(shí) , 彈性齒處于靜止嚙 合狀態(tài) , 此時(shí)的誤差均勻化過(guò)程與動(dòng)態(tài)嚙合時(shí)不同 , 變形后的蝸輪齒在蝸桿的壓力下仍處于變 形狀態(tài) , 還具有均勻化作用 。對(duì)于新加工好尚未相互長(zhǎng)期跑合的齒輪副 , 由于各齒間存在分度不均勻 , 造成嚙合表面間 摩擦力不同 , 此時(shí)彈性齒嚙合形變較大 , 尤以誤差最大的一個(gè)齒進(jìn)入嚙合的彈性齒變形最大 。 當(dāng)各齒經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間跑合后 , 受力較大的彈性齒磨損亦較大 , 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間工作后 , 達(dá)到均衡 , 使 各齒均能順利進(jìn)入嚙合狀態(tài) 。 此后 , 原來(lái)最大誤差的齒進(jìn)

7、入嚙合時(shí)彈性變形減小 , 減少的變形 量由其它 14對(duì)彈性齒均分 , 亦即使每個(gè)嚙合的齒固有的側(cè)隙造成的傳動(dòng)誤差累積量得到均勻 , 殘余的傳動(dòng)誤差就所剩無(wú)幾 , 從而達(dá)到誤差均勻化的目的 。5總結(jié)由以上分析可知 , 利用彈性齒的周期性動(dòng)態(tài)形變及多齒嚙合 , 使傳動(dòng)的累積誤差得到平 均 、 減小或相互彌補(bǔ) , 這就是誤差均勻化效應(yīng)的作用機(jī)理 。 該原理同樣適用于需要較高傳動(dòng)精 度的正反向傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 。參 考 文 獻(xiàn)1王彬等編 . 振動(dòng)分析基礎(chǔ) . 北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 , 1993:2542882于國(guó)軍編 . 高等動(dòng)力學(xué) . 北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 , 1990:218272D ynam ic

8、Ana lysis of Error Un iform ity EffectFu Yongqi(Chang chun Institu te of Op tics and F ine M echan ics , Ch inese A cad e m y of S ciences , S ta te K ey L abora tory of A pp lied Op tics , Chang chun 130022Abstract A cting p rinci p le of carrying erro r un ifo r m ity of dividing w o r m w heel in

9、 circu lar dividing m ach ine has been analyzed by theo ry of dynam ics . T he theo ry of erro r un ifo r m ity in the state of w o rk ing fo r p recisi on m ach ine w as i m p lem en ted and com p leted .Key words :E rro r un ifo r m ity , D ynam ics , W o rk ing p rinci p le付永啟 男 , 1967年 5月生 。 1988年畢業(yè)于吉林工業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)機(jī)械專業(yè)獲工學(xué)學(xué)士學(xué)