經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分綜合練習(xí)

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分綜合練習(xí) 一、單項(xiàng)選擇題1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x正確答案：A 2下列等式不成立的是（ ） A B C D正確答案：A 3若，則=（ ）.A. B. C. D. 正確答案：D 4下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ） A B C D正確答案：C 5. 若，則f (x) =（ ） A B- C D-正確答案：C 6. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( ) A BC D正確答案：B 7下列定積分中積分值為0的是（ ） A B C D 正確答

2、案：A 8下列定積分計(jì)算正確的是（ ） A B C D 正確答案：D 9下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ） A B C D正確答案：C 10無(wú)窮限積分 =（ ） A0 B C D. 正確答案：C二、填空題1 應(yīng)該填寫(xiě)： 2函數(shù)的原函數(shù)是 應(yīng)該填寫(xiě)：-cos2x + c (c 是任意常數(shù)) 3若存在且連續(xù)，則 應(yīng)該填寫(xiě)：4若，則.應(yīng)該填寫(xiě)：5若，則= .應(yīng)該填寫(xiě)： 6. 應(yīng)該填寫(xiě)：07積分應(yīng)該填寫(xiě)：08無(wú)窮積分是（判別其斂散性）應(yīng)該填寫(xiě)：收斂的9設(shè)邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，則平均收入函數(shù)為 應(yīng)該填寫(xiě)：2 + 三、計(jì)算題 1 解 =2計(jì)算 解 3計(jì)算 解 4計(jì)算 解

3、5計(jì)算解 = = 6計(jì)算 解 =7 解 = 8 解：=- = 9 解法一 = =1 解法二 令，則=四、應(yīng)用題 1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低. 解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為= 100（萬(wàn)元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大

4、利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 解 因?yàn)檫呺H利潤(rùn)=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤(rùn)將減少25元. 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =10

5、0 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為=當(dāng)= 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得= 3 (百臺(tái)) 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)q = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百噸），求： (1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 2x 令，得x = 7 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，