2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷03（北師大版）（解析版）

1、學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷03學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_評(píng)卷人得分一、單選題(共12小題,每小題5分,共60分)1已知集合,則AB=( )A B CD【參考答案】C【解析】【分析】由條件計(jì)算出集合,再計(jì)算并集.【詳解】集合,故選C.【點(diǎn)睛】集合的描述法一定要辨別清楚集合所描述的對(duì)象,所描述的是函數(shù)值組成的集合,易錯(cuò).2函數(shù)的定義域是（ ）AB CD【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零,偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組,解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意,解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)

2、題.3冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則 ()ABCD2【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)即可求得,求出函數(shù)解析式,再計(jì)算的值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則,解得；,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題4今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（ ）ABCD【參考答案】C【解析】【分析】畫出散點(diǎn)圖,觀察點(diǎn)的分布情況,即可判斷.【詳解】畫出散點(diǎn)圖如圖所示,根據(jù)點(diǎn)的分布特征,選項(xiàng)C, 更能體現(xiàn)這些的數(shù)據(jù)關(guān)系.故參考答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用,掌握基本初等函數(shù)的圖象,能根據(jù)散點(diǎn)圖的分布選擇合適的函數(shù)模型,著重考查數(shù)形結(jié)合的能力,

3、屬于基礎(chǔ)題.5某同學(xué)用二分法求方程在x（1,2）內(nèi)近似解的過程中,設(shè),且計(jì)算f（1）0,f（1.5）0,則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為Af（0.5）Bf（1.125）Cf（1.25）Df（1.75）【參考答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題目已知中的函數(shù)值,確定根的分布區(qū)間,再結(jié)合二分法的原理,可以求出該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值.【詳解】f（1）0,f（1.5）0,在區(qū)間（1,1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）3x+3x8存在一個(gè)零點(diǎn),該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值1.25,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二分法的步驟,零點(diǎn)存在定理,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6函數(shù)的圖象一定關(guān)于（ ）Ax軸對(duì)稱By軸對(duì)稱C原點(diǎn)對(duì)稱D直線

4、x=1對(duì)稱【參考答案】C【解析】【分析】由知,根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】,定義域?yàn)?是奇函數(shù),故圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,奇函數(shù)的性質(zhì),屬于容易題.7已知函數(shù)f（x）=,若f（f（0）=3a,則a=（）ABCD1【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到參考答案.【詳解】解：由題意,f（0）=2,f（f（0）=f（2）=1+a=3a,a=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算,解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí),一定要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集,然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2) 求f(f(f(a

5、)的值時(shí),一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.8函數(shù)的圖象是( )A B C D【參考答案】A【解析】【分析】利用絕對(duì)值得幾何意義,將函數(shù),轉(zhuǎn)化為,再由對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得：,所以當(dāng)時(shí),是直線的一部分,當(dāng)時(shí),是反比例函數(shù)的一部分.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式的求法及其圖象,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.9函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),則用二分法判斷含有零點(diǎn)的區(qū)間為（ ）ABCD【參考答案】C【解析】【分析】分別求得,進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】由題,因此,則函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,考查對(duì)數(shù)的

6、運(yùn)算10 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53), b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c,的大小關(guān)系為（ ）AabcBcabCacbDcba【參考答案】B【解析】由f(x)為偶函數(shù)得m=0,所以a=2|log0,53|-1=2log23-1=3-1=2, b=2log25-1=5-1=4,c=20-1=0,所以cab,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)運(yùn)算.11函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是（ ）ABCD【參考答案】D【解析】【分析】令,則,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷分別研究內(nèi)層和外層函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】

7、令,則,因?yàn)樵诙x域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),故也必為單調(diào)遞增函數(shù),又在上要恒大于零,則有,解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,注意內(nèi)層函數(shù)的值域要符合外層函數(shù)的定義域,是基礎(chǔ)題.12若滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有且,則( )ABCD【參考答案】B【解析】【分析】因?yàn)?可得,令,故,即可求得參考答案.【詳解】函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),滿足令,故故選: B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值,解題關(guān)鍵是掌握由函數(shù)關(guān)系式求值的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.評(píng)卷人得分二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13設(shè)函數(shù),若,則_【參考答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí),解方程,求出的值,判

8、斷是否存在；當(dāng)時(shí),解方程,求出的值,判斷是否存在,最后確定的值.【詳解】當(dāng)時(shí), ,而,故舍去；當(dāng)時(shí), ,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題,考查了分類運(yùn)算能力.14已知函數(shù)的定義域是（-1,2）,則的定義域是_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的概念列不等式,由此求得的定義域.【詳解】由于的定義域是,所以對(duì)于函數(shù)有,解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故參考答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽象函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.15已知函數(shù)在上有個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_;【參考答案】（-3,1）【解析】【分析】取,參數(shù)分離,畫出圖像得到參考答案.【詳解】 畫出圖像：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-

9、3,1）故參考答案為（-3,1）【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.16設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù),當(dāng)時(shí),求時(shí)的解析式為_.【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解即可【詳解】解：是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),則,則,故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解,結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題評(píng)卷人得分三、解答題(共6小題,17題10分,18-22題12分,共70分)17設(shè)全集,集合,.（1）當(dāng)時(shí),求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí),解對(duì)數(shù)不等式

10、求得集合,解一元二次不等式求得集合,由此求得兩個(gè)集合的交集.（2）根據(jù)得到是的子集,解對(duì)數(shù)不等式求得集合,根據(jù)集合是集合的子集列不等式,解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),由于,即,所以.由于,即,所以.所以.（2）因?yàn)?所以.由于,則所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法,考查一元二次不等式的解法,考查子集的概念及運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.18已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間,并寫出值域.【參考答案】（1）作圖見解析；（2）定義域?yàn)?增區(qū)間為,減區(qū)間為、,值域?yàn)?【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式作出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的

11、圖象可寫出該函數(shù)的定義域、單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間以及值域.【詳解】（1）圖象如圖所示： （2）由函數(shù)的圖象可知,該函數(shù)的定義域?yàn)?增區(qū)間為,減區(qū)間為、,值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象,以及利用圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、定義域和值域,考查函數(shù)概念的理解,屬于基礎(chǔ)題.19（1）已知的定義域?yàn)?求的定義域.（2）已知是二次函數(shù),且,求.【參考答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同一對(duì)應(yīng)關(guān)系下變量的范圍相同來求解函數(shù)的定義域.（2）設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式,結(jié)合題中的條件運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.【詳解】（1）已知的定義域?yàn)?所以對(duì)有,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）已知是二次函數(shù),不妨設(shè),

12、因?yàn)?則代入解析式中可得,又因?yàn)?則有,化簡得,有即,.綜上二次函數(shù)的解析式為:【點(diǎn)睛】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域,同一函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的變量相同來求解,在求函數(shù)解析式的方法有:待定系數(shù)法,方程組解法,配湊法,換元法等,需要掌握一些題型的固定解法,本題需要掌握解題方法.20已知是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判定在上的單調(diào)性,并加以證明.【參考答案】（1）；（2）減函數(shù),證明見解析【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)定義可求得；（2）用單調(diào)性定義證明【詳解】（1）是奇函數(shù),即.（2）由（1）知.任取滿足,則.由知,即在上是減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)一般都是根據(jù)定義

13、求解21某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比,設(shè)比例系數(shù)為,其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比,設(shè)比例系數(shù)為,其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資額單位是萬元）（1）分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù),并求出的值,寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問：怎樣分配這10萬元投資額,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元【參考答案】（1）,（2）A產(chǎn)品投入375萬元,B產(chǎn)品投入625萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤為 萬元【解析】【分析】（1）由已知給出的函數(shù)模型設(shè)出解析式,代入已知數(shù)據(jù)可得；

14、（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元,則B產(chǎn)品投入萬元,設(shè)企業(yè)的利潤為萬元?jiǎng)t有,用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問題【詳解】解析：（1）設(shè)投資額為萬元,A產(chǎn)品的利潤為萬元,B產(chǎn)品的利潤為萬元,由題設(shè),由圖知,所以,又,所以所以,（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元,則B產(chǎn)品投入萬元,設(shè)企業(yè)的利潤為萬元,令,則所以當(dāng)時(shí),此時(shí)當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤為即4.0625萬元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用已知函數(shù)模型,直接設(shè)出解析式形式代入已知數(shù)據(jù)即可得函數(shù)解析式換元法是求得最大值的關(guān)鍵22已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【參考答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）設(shè),可求出的解為,從而可知當(dāng)時(shí),成立,即可證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）由題意知在R上有解,令,則在上有解,結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)的分布,分別討論方程在上根的個(gè)數(shù),得到關(guān)于的不等式,從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】證明：（1）設(shè),則,令,則,解得,即當(dāng)時(shí),即成立,即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)解：（2）,則在R上有解.即在R上有解,于是（*）在R上有解.令,則,所以方程（*）變?yōu)?設(shè),則,由,在上單調(diào)遞增知,