線段和最小值問題.doc

1、線段和最小值問題問題模型：如下圖，、是直線同旁的兩個定點問題：在直線上確定一點，使的值最小方法：作點關于直線的對稱點，連結交于點，則的值最小（不必證明）題型一：兩定一動一線例 1：如圖，在菱形ABCD 中，對角線AC=6 ， BD=8 ，點 E、 F 分別是邊 AB 、 BC 的中點，點P在 AC 上運動，在運動過程中，存在PE+PF 的最小值，則這個最小值是 _方法總結：當有兩個定點時，做任一定點關于線的對稱點，連接另一點和對稱點，和線的交點即為所求。跟蹤練習：如圖，在邊長為4 的正方形 ABCD 中， E 是 AB 邊上的一點，且AE=3 ，點 Q 為對角線 AC上的動點，則 BEQ 周長

2、的最小值為 _題型二：一定兩動一線例 2：如圖 ，在矩形 ABCD 中 ，AB=10 , BC=5 若點 M 、 N分別是線段 ACAB 上的兩個動點， 則 BM+MN 的最小值為 _方法總結：點 P在 AD 上運動，則作線段 AD 關于線 AE 的對稱線段，結合垂線段最短求最小值。跟蹤練習如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4， DAC 的平分線交 DC 于點 E，若點 P、 Q 分別是 AD 和 AE 上的動點，則 DQ+PQ 的最小值是 _拓展提升題型三：三動一線（做法參照題型二）例 3：如圖，菱形ABCD 中， AB=2 ， BAD=60 ，E、 F、 P 分別是 AB 、 BC 、AC

3、 上的動點，PE+PF 的最小值等于 _題型四：一定兩動兩線例 4：如圖， AOB=45 ，角內(nèi)有一動點 P ， PO=10，在 AO ，BO 上有兩動點 Q，R，求 PQR 周長的最小值 _方法總結：分別作定點關于兩線的對稱點，連接兩對稱點所得線段即為線段和的最小值。題型五：兩定兩動兩線例 5：如圖， AOB 30，點 M 、 N 分別在邊 OA 、 OB 上，且 OM=1 ，ON=3 ，點 P、Q 分別 在邊 OB 、OA 上，則 MP PQ QN 的最小值是 _.方法總結：分別作兩定點關于兩線的對稱點，連接兩對稱點所得線段即為線段和的最小值。隨堂練習：1.如圖，正方形 ABCD 的邊長為

4、 7，點 E、F 分別在 AB 、 BC 上， AE=3 ，CF=1， P 是對角線 AC 上的個動點，則 PE+PF 的最小值是 _2.如圖，等邊 ABC 的邊長為 6，AD 是 BC 邊上的中線， M 是 AD 上的動點， E 是 AC 邊上一點，若 AE=2 ， EM+CM 的最小值為 _在正方形ABCD3.如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12，內(nèi)，在對角線 AC 上有一點 P，使的和最小，則是等邊三角形，點EPD+PE 這個最小值為 _4.如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ，AD 是 BAC 的平分線若P， Q 分別是 AD 和 AC 上的動點，則PC+PQ 的最小值是 _5.如圖，五邊形 ABCDE 中， BAE=120， B= E=90， AB=