八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題專(zhuān)題-平行四邊形、矩形、菱形【DOC范文整理】

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題專(zhuān)題-平行四邊形、矩形、菱形專(zhuān)題 19 平行四邊形、矩形、菱形閱讀與思考平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)定理與判定定理是從對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面探討的，矩形、菱形都是特殊的 平行四邊形，矩形的特殊性由一個(gè)直角所體現(xiàn)，菱形的特殊 性是由鄰邊相等來(lái)體現(xiàn)，因此它們除兼有平行四邊形的一般性質(zhì)外，還有特有的性質(zhì)；反過(guò)來(lái)，判定一個(gè)四邊形為矩形 或菱形，也就需要更多的條件 .連對(duì)角線(xiàn)后平行四邊形、矩形、菱形就與特殊三角形聯(lián) 系在一起，所以討論平行四邊形、矩形、菱形相關(guān)問(wèn)題時(shí)， 常用到特殊三角形性質(zhì)、全等三角形法；另一方面，又要善 于在四邊形的背景下思考問(wèn)題，運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱 形的豐

2、富性質(zhì)為解題服務(wù)，常常是判定定理與性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用 .熟悉以下基本圖形：例題與求解例i如圖，矩形 abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于o, ae平分/ bad交bc于 e,z cae= 15 , 那么 / boe= .解題思路：從發(fā)現(xiàn)矩形內(nèi)含的特殊三角形入手 .【例 2 】下面有四個(gè)命題： 一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊相等且一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四 邊形是平行四邊形； 一組對(duì)角相等且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)角相等且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線(xiàn) 被另一條對(duì)角線(xiàn)平分的四邊形是平行四邊形；其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是a.1b.

3、2c.3d.4解題思路：從四邊形邊、角、對(duì)角線(xiàn)三類(lèi)元素任意選取 兩類(lèi)，任意組合就產(chǎn)生許多判定平行四邊形的命題，關(guān)鍵在 于對(duì)假命題能突破正規(guī)的、標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形構(gòu)造反例否定.【例 3】如圖，菱形abcd 的邊長(zhǎng)為 2, bd= 2 , e, f 分 別是邊ad cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足 ae+cf = 2.判斷 bef的形狀，并說(shuō)明理由；設(shè) abef 的面積為 s, 求 s 的取值范圍 . 解題思路：對(duì)于 由數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形特征；對(duì)于，只需求出 be 的取值范圍 .【例 4 】如圖，設(shè)p 為等腰直角三角形 acb 斜邊 ab 上任 意一點(diǎn)，pe ac于點(diǎn)e, pf bc于點(diǎn)f, pgl ef于點(diǎn)g,

4、延長(zhǎng)gp并在春延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn) d 使得 pd- pc.求證：be _l bd, bc= bd.解題思路：只需證明cpbaa dpb 關(guān)鍵是利用特殊三角形、特殊四邊形的性質(zhì)【例 5】在口abed 中， / bad 的平分線(xiàn)交直線(xiàn)be 于點(diǎn) e,交直線(xiàn) de 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) f.在圖 1 中證明 ee= ef;若/ abc= 90 , g 是 ef 的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出 / bdg 的度 數(shù)；若/ abe= 120 , fg/ ee , fg= ee ,分別連結(jié) db dg 求/bdg 的度數(shù) .解題思路：對(duì)于，由角平分線(xiàn)加平行線(xiàn)的條 件可推出圖中有 3 個(gè)等腰三角形；對(duì)于，用測(cè)量的方法可得 / bdg

5、=45 , 進(jìn)而想到等腰直角三角形，連eg , bd只需證明么bgeaa dgf這對(duì)解決，有不同的解題思路 .對(duì)于【例 6】如圖， abe 中， / e = 90 ，點(diǎn)在be 上 , 且 b=ae，點(diǎn)n在ae上，且an= e , a與bn相交于點(diǎn)p.求證： / bp= 45 .解題思路：條件給出的是線(xiàn)段的等量關(guān)系 ,求證的卻是角度等式 , 由于條件中有直角和相等的 線(xiàn)段，因此，可想到等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是平移 an或ae ,即作e an, e = an,構(gòu)造平行四邊形.能力訓(xùn)練a級(jí)如圖，口 abcd中，be cd, bf lad,垂足分別為 e、f,若 ce= 2, df= 1, / e

6、bf= 60 , 則口 abcd 的面積為 .如圖，口 abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) 0,且adacd ,過(guò)點(diǎn)o作o， ac,交ad于點(diǎn)，若 cd周長(zhǎng)為a,那么口 abcd的周 長(zhǎng)為 3如 圖，在 rt abc 中， / b= 90 ,/ bac二78。，過(guò)c作cf / ab連結(jié)af與bc相交于 g若gf= 2ac,則/bag 的大小是 .4.如圖，在菱形abcd 中， / b=/ eaf= 60 , / bae= 20 , 則/ cef 的大小是 .5.四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a, b, c, d, 其中 a, c 為對(duì)邊， 且滿(mǎn)足，則這個(gè)四邊形一定是a.兩組角分別相等的四邊形b.平行四邊形c.

7、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形d. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形現(xiàn)有以下四個(gè)命題：對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；有一個(gè)角為直角且對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為矩形；菱形的對(duì)角線(xiàn)的平方和等于邊長(zhǎng)的平方的4 倍 .其中，正確的命題有a.b.c.d.如圖，在矩形abcd 中， ab= 1 , ad= , af 平分 / dab 過(guò)點(diǎn) c作ce，bd于e,延長(zhǎng)af, ec交于點(diǎn)h,下列結(jié)論中：af=fh;bo二 bf; ca= ch; be= 3ed.正確的是a.b.c.d.8.如圖，矩形 abcd的長(zhǎng)為 a, 寬為 b, 如果，則 =a.b.c.d.9.已知四邊形 abcd,現(xiàn)有條件：ab/ de

8、 ； ab=de; ad be： ad= be;/ a=z c；/ b=z d.從中取兩個(gè) 條件加以組合，能推出四邊形 abed 是平行四邊形的有哪幾種情形？請(qǐng)具體寫(xiě)出這些組合.0.如圖， abe為等邊三角形，d、f分別是be、ab上 的 點(diǎn)，且ed= bf,以ad為邊作等邊 ade.求證： aedaa ebf;當(dāng) d 在線(xiàn)段 be 上何處時(shí)，四邊形cdef 為平行四邊形， 且/def= 30。，證明你的結(jié)論.11.如圖，在 rta abe中，ab= ac ,/a= 90 ,點(diǎn) d 為 be 上任一點(diǎn)，df ac 于 f, de _l ac 于 e,為be中點(diǎn)，試判斷么ef是什么形狀的三角形，

9、 并證明你的結(jié)論.12.如 圖， abe 中，ab= 3, ae= 4, be= 5, abd aeej bef 都是等邊三角形，求四邊形 aefd 的面 積 .b 級(jí)如圖，已知abed 是平行四邊形， e 在 ac 上, ae= 2ee, f 在ab上，bf= 2af,如果 bef的面積為2,則口 abed的 面積是 .2.如圖，已知p 為矩形 abed 內(nèi)一點(diǎn)， pa=3, pd= 4 , pe= 5, 貝 pb= .3. 女口圖，在矩形abed中， ab= 6e, be= 8c, 現(xiàn)將矩形折疊，使b 點(diǎn)與 d 點(diǎn)重合， 則折痕ef 長(zhǎng)為 .4.如圖，在矩形abed 中， ab= 8 ,b

10、e= 4, 將矩形沿ac 折疊，使點(diǎn) d 落在點(diǎn)處，交 ab 于點(diǎn) f,則重疊部分 afc的面積為 .5.如圖，在矩形 abcd 中，已知 ad= 12 , ab= 5, p是ad邊上任意一點(diǎn)，pe，bd于巳pf _l ac于f,那么pe+pf的值為.6.如圖，菱形abcd 的邊長(zhǎng)為4c, 且/ abc= 60 , e 是 bc 的中點(diǎn)， p 點(diǎn)在bd上，貝u pe+pc的最小值為 .7.女口圖， abc的周長(zhǎng)為24,是ab的中點(diǎn)，c = a= 5,則4 abc的面積是a.30b.24c.16d.128. 如圖，口 abcd 中， / abc= 75,af _l bc于f, af交bd于e,若

11、de= 2ab,貝u/ aed的大小是a.60 b.65 c.70 d.75 如圖，已知/ a=z b, 均垂直于，=17,= 16,=20,= 12, 貝 y ap+pb 的值為a.15b.14c.13d.1210. 如圖 ， abc 是直角三角形， /c = 90 ,現(xiàn)將 abc補(bǔ)成矩形，使 abc的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形 一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那 么符合要求的矩形可畫(huà)出兩個(gè)：矩形acbd 和矩形 aefb.解答問(wèn)題：設(shè)圖 2 中矩形 acbd 和矩形 aefb 的面積分別為，則如圖3,a abc是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出 個(gè)，利用圖3 畫(huà)出來(lái) .如圖 4,a abc 是銳角三角形且三邊滿(mǎn)足bc ac ab,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà) 出 個(gè)，利用圖 4 畫(huà)出來(lái) .在中所畫(huà)出的矩形中，哪一個(gè)的周長(zhǎng)最??？為什么？