RAROC模型下單筆貸款業(yè)務經(jīng)濟資本的估計與仿真測算(

1、raroc模型下單筆貸款業(yè)務經(jīng)濟資本的估計與仿真測算 本研究獲得 國家自然科學基金研究項目資助（項目號：70173029），上海財經(jīng)大學現(xiàn)代金融研究中心聯(lián)合研究項目轉(zhuǎn)型期中國的金融市場與金融風險研究資助，上海財經(jīng)大學211課題項目資助。作者簡介：劉莉亞 （1976- ），女，山西長治人，現(xiàn)為上海財經(jīng)大學現(xiàn)代金融研究中心教師；鄧云勝（1976-），男，安徽無為人，現(xiàn)就職于上海浦東發(fā)展銀行發(fā)展研究部；任若恩（1948- ），男，北京人，北京航空航天大學經(jīng)濟管理學院教授，博士生導師。劉莉亞 鄧云勝 任若恩（上海財經(jīng)大學現(xiàn)代金融研究中心，200433； 浦東發(fā)展銀行發(fā)展研究部，200433；北京航空航

2、天大學經(jīng)濟管理學院，100083）內(nèi)容提要：本文研究了在違約模型與盯市模型兩種不同情形下單筆貸款業(yè)務經(jīng)濟資本的估計問題，其中：在研究盯市模型下單筆貸款經(jīng)濟資本的估計問題時，基于creditmetricstm系統(tǒng)，分別采用蒙特卡羅仿真基本方法和優(yōu)化方法進行了研究，進一步還參考已有的試驗參數(shù)進行了仿真試驗，試驗結(jié)果表明：我們所推導的單筆業(yè)務經(jīng)濟資本度量方法具有風險敏感性，即按照這一度量方法計算的風險資本敏感地依賴于貸款本金、信用等級、違約相關(guān)系數(shù)這些貸款自身以及貸款組合的風險要素。此外，試驗結(jié)果還表明所研究的優(yōu)化方法不僅可以提高貸款組合信用風險var的計算效率，而且還可以提高單筆貸款經(jīng)濟資本的計算

3、效率。關(guān)鍵詞：raroc模型 經(jīng)濟資本 基本法 優(yōu)化法economic capital estimation and simulation measure of individual portfolio components in raroc modelliu liya deng yunsheng ren ruoen abstract：this paper systematically studied economic capital estimation of individual portfolio components under the two different circumstan

4、ces of default-mode model and mark-to-market model. based on the principle of creditmetricstm system, we respectively adopted monte carlo fundamental approach and optimization approach to study economic capital estimation of individual portfolio components in mark-to-market mode. based on matlab lan

5、guage, simulation experiments are carried out and the result shows that economic capital measure of individual portfolio components deduced from this paper has the desired risk sensitivity property, in other words, risk capital sensitively rests on loan principle, credit ratings, default correlation

6、, and other risk factors associated with individual loan and loan portfolio. in addition, experiment result also shows that monte carlo optimization approach studied in this paper can improve the computational efficiency of credit risk var for not only loan portfolio and economic capital measure of

7、individual loan.key words：raroc model economic capital fundamental approach optimization approach 研究領(lǐng)域：外匯風險管理與信用風險管理一、問題的提出與文獻綜述自布雷頓森林體系崩潰以來，國際金融市場經(jīng)歷了金融服務業(yè)的全球化、銀行和證券業(yè)職能一體化和金融創(chuàng)新(特別是衍生產(chǎn)品)三大主要發(fā)展后，使銀行所面臨的金融風險與日俱增，1995年2月巴林銀行的倒閉已得到充分證明。眾所周知，由于銀行的特殊性，其造成的風險危害巨大，單個銀行的風險累積會形成系統(tǒng)風險，系統(tǒng)金融風險發(fā)展到一定程度就可能轉(zhuǎn)化為金融危機，金融危

8、機如果引發(fā)社會政治危機，就不僅會對統(tǒng)治者的政權(quán)構(gòu)成威脅，還會導致經(jīng)濟發(fā)展的停滯或嚴重倒退(宋建明，2004)。因此，對于銀行而言，在當前復雜多變的國際金融環(huán)境中，應及時轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)上主要以帳面股本收益率（roe）或股東回報為中心來考察經(jīng)營業(yè)績和進行管理的模式，更深入更明確地考慮風險對銀行這類特殊企業(yè)的巨大影響。正是出于風險管理的需要，西方銀行業(yè)逐漸出現(xiàn)了新型的以風險為基礎的經(jīng)營管理模式：raroc(risk adjusted return on capital)即資本的風險調(diào)整收益率模型。raroc模型作為國際先進商業(yè)銀行用于經(jīng)營管理的核心技術(shù)手段，最早是由美國銀行家信托（又稱信孚銀行，1999年

9、被德意志銀行收購）于70年代末開發(fā)而成(bank trusts, 1995)。90年代后半期，該項技術(shù)在不斷完善的過程中得到國際先進商業(yè)銀行廣泛應用，其中james、zaik等人對bank of america 如何應用該模型來進行資本配置和績效評價以及相關(guān)的理論問題進行了系統(tǒng)地研究(james,1996;zaik,1996)。此外，matten和saunders對raroc模型進行了比較詳盡的介紹(matten,1996,2000;saunder,1999)，而dermine研究了將raroc模型應用于貸款管理中應注意的一些問題(demine,1998)，到目前為止，這一技術(shù)已逐漸成為當今金

10、融理論界和實踐上公認的最核心最有效的經(jīng)營管理手段。利用raroc模型來分配銀行資本金就是將一項業(yè)務的raroc值與反映銀行資本成本的“基準收益率”（hurdle rate）相比較，如果：raroc基準收益率 那么就可以認為該項業(yè)務能夠為銀行創(chuàng)造價值，因此稀缺的銀行資本應該配置到該項業(yè)務之上。引入raroc的目的，無外乎風險管理和績效度量兩方面。從風險管理的角度看，為單筆業(yè)務分配資本金可以確定銀行最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)；從績效度量的角度看，分配資本金的過程也就是確定風險調(diào)整收益率，最終確定每筆業(yè)務要附加多少經(jīng)濟價值的過程。具體來說，raroc在形式上一般可以表示為：從上式可以看出，所謂“風險調(diào)整的收益”

11、就是利用預期損失來對分子中的收益加以風險調(diào)整。在實際應用中一般將分母中的“資本”取為“經(jīng)濟資本（economic capital）”，它們是與“監(jiān)管資本（regulatory capital）”相對應的概念，所謂“監(jiān)管資本”是按照外部監(jiān)管機構(gòu)規(guī)定所需要持有的資本，典型的就是巴塞爾資本協(xié)議所規(guī)定的資本要求，監(jiān)管資本在計算時使用了相對固定的風險權(quán)重，因此在計算方法上比較簡單，可能無法反映銀行所承受的真實風險大小，而“經(jīng)濟資本”是銀行根據(jù)其內(nèi)部模型度量的風險大小來確定的所需資本，此時的資本要求更能反映銀行所承受的真實風險大小、更具有風險敏感性，因此在raroc模型中大多使用了這一資本概念。針對經(jīng)濟資

12、本在raroc模型中的重要性，本文圍繞著這一更具風險敏感性、更能反映真實風險大小的資本概念為主題，進行了深入的研究。論文的結(jié)構(gòu)安排如下：第二節(jié)分違約模型與盯市模型兩種情形來研究經(jīng)濟資本的估計問題，特別是在盯市模型中，在creditmetricstm系統(tǒng)中針對整個貸款組合的蒙特卡羅仿真基本方法與優(yōu)化方法的啟發(fā)下，推導出了針對單筆貸款業(yè)務經(jīng)濟資本的計算原理；第三節(jié)參考creditmetricstm技術(shù)文本對相關(guān)的仿真試驗參數(shù)進行了確定 相關(guān)的仿真試驗參數(shù)值可參考文獻(鄧云勝，2003)，按照第二節(jié)推導出的單筆貸款業(yè)務經(jīng)濟資本的計算原理用matlab語言編程后進行了仿真實驗，并對試驗結(jié)果進行了分析；

13、第四節(jié)，對全文進行了總結(jié)。二、raroc模型中經(jīng)濟資本的估計銀行為一筆貸款所配置的經(jīng)濟資本反映了該筆貸款對于整個貸款組合風險（經(jīng)濟資本）的貢獻大小，而在用var方法度量貸款組合風險時首先必須要對貸款價值的變化過程進行建模，因此對貸款經(jīng)濟資本的估計也要依賴于所使用的貸款估值模型是違約模型還是盯市模型，其中，違約模型所需要的輸入?yún)?shù)主要來自于銀行的內(nèi)部評級以及與各內(nèi)部評級相對應的歷史違約數(shù)據(jù)（主要有違約概率、違約損失率等），因此能夠相對容易地獲得，下面我們就分這兩種情形來具體討論單筆貸款經(jīng)濟資本的估計問題。(一) 違約模型下對貸款經(jīng)濟資本的估計在違約模型下，貸款在期末只處于違約與不違約兩種信用狀態(tài)

14、，設第i筆貸款的本金為vi、利率為ri、違約概率為、違約損失率為服從概率密度函數(shù)的隨機變量，其期望值和方差分別用和來表示，那么該筆貸款的期末價值可表示為： （1）其中：li代表由于貸款違約所帶來的損失，為一個隨機變量，它以pi的違約概率取值為ldgi，以1pi的概率取值為0(由于此時沒有發(fā)生違約)。根據(jù)式（1）可以計算的期望值和方差分別為： （2） （3）若用表示第i，j兩筆貸款的違約相關(guān)系數(shù)，當ij時，那么期末貸款組合價值的方差為： （4）在違約模型下，可以用一個乘數(shù)因子將期末貸款組合價值的均方差和貸款組合信用風險值聯(lián)系起來，即存在如下的等式： （5）考慮到期末貸款組合價值分布的非正態(tài)特性（

15、即存在所謂的“肥尾”現(xiàn)象），上式中的乘數(shù)因子要大于正態(tài)分布下均方差與var值之間的倍數(shù)關(guān)系，例如，根據(jù)zaik等人的報告(zaik,1996)，bank of america使用的這一乘數(shù)因子就為。再回到raroc模型中。raroc在數(shù)學形式上可以具體表示為： （6）其中： （7）從以上兩式給出的raroc數(shù)學形式中，我們得到了在用var方法來度量貸款業(yè)務組合的風險大小時，單個業(yè)務經(jīng)濟資本的數(shù)學表達式為： （8）根據(jù)單項業(yè)務經(jīng)濟資本的數(shù)學表達式（8），并結(jié)合式（3）、（4）、（5）可以計算出違約模型下單筆貸款的經(jīng)濟資本： 根據(jù)zaik等人的報告(zaik,1996)，bank of ameri

16、ca在計算信用風險經(jīng)濟資本金要求時正是使用了與上式相類似的表達式。(二) 盯市模型下對貸款經(jīng)濟資本的估計文獻1中基于creditmetricstm系統(tǒng)中分兩種情形研究了貸款組合風險計算的蒙特卡羅仿真法，即基本方法和優(yōu)化方法(鄧云勝，2003)，為了便于研究，我們也分這兩種情形來研究單筆貸款所需經(jīng)濟資本的計算問題。在前一部分，我們簡單地推導出了的數(shù)學表達式 的推導是基于組合優(yōu)化理論，考慮到篇幅，我們在這里就不再詳細列出。，為了證明所推導出滿足可加性，我們根據(jù)表達式（8），并利用var的定義，將該表達式變形后可得到下式： （9）根據(jù)各變量的含義可以知道，上式中的代表了業(yè)務i期末價值的期望值，記為；

17、代表業(yè)務組合期末價值取值為時業(yè)務i期末價值的條件期望值，記為，因此有： （10）在下面的計算過程中，我們正是使用了這一表達式。1、基本方法下對單筆貸款經(jīng)濟資本的估計用表示在基本方法下對期末貸款組合價值進行m次獨立重復抽樣后所得到的樣本，記每次抽樣時第i筆貸款期末價值的抽樣分別為，樣本的次序統(tǒng)計量為，與該次序統(tǒng)計量相對應的抽樣分別為。根據(jù)式（10），要得到第i筆貸款經(jīng)濟資本的估計值，實質(zhì)上是要得到該筆貸款期末價值期望值以及在期末貸款組合價值取值為時該筆貸款期末價值條件期望值的估計值。根據(jù)的抽樣樣本，可以得到的點估計為： （11）代表在期末貸款組合價值取值為時第i筆貸款期末價值的條件期望值，根據(jù)文

18、1的分析，基本方法下的點估計為，與此相對應的樣本為，因此，如果要利用蒙特卡羅仿真法來直接對進行估計，需要對進行多次重復抽樣，然后計算樣本的均值，而根據(jù)文1進行的仿真試驗可以知道每得到一次的穩(wěn)定估計值都需要對進行數(shù)萬次抽樣，因此直接計算幾乎是不可能的(鄧云勝，2003)。如果考慮到在的附近近似相同，我們就可以利用以下的方法通過對估計一次來近似得到的估計值：在得到穩(wěn)定估計值的前提下，以為中心在附近選取一個小的領(lǐng)域，其中為一個較小的整數(shù)，與該領(lǐng)域相對應的抽樣樣本分別為：，然后計算該樣本的樣本均值。即的近似點估計為： （12）上式中的選取是一個關(guān)鍵的因素，該變量決定著鄰域的范圍大小，如果選取太小則計算

19、結(jié)果不太穩(wěn)定；如果選取太大則估計結(jié)果誤差較大。文1推導出在基本方法下，100(1-g)%置信水平下的區(qū)間估計為，并且根據(jù)仿真試驗可以知道該區(qū)間估計的相對精度至少為10-2(鄧云勝，2003)，因此我們可以取該區(qū)間為上面的計算鄰域，與此鄰域相對應的為。此外，考慮到： （13）相應地有： （14）因此可以根據(jù)上式對的近似點估計作進一步修正，定義以下的修正因子： （15）經(jīng)過修正后，我們得到的近似點估計為。2、優(yōu)化方法下對單筆貸款經(jīng)濟資本的估計在各變量含義與前面相同的前提下，我們利用文6中所研究重要性抽樣方法的基本思想(jerry,2002)，可以將第i 筆貸款期末價值用函數(shù)來表達。定義隨機變量，考

20、慮其期望值： （16）式（16）表明優(yōu)化方法下隨機變量的期望值即為原條件下第i筆貸款期末價值的期望值，所以優(yōu)化方法下的點估計就可以由隨機變量的樣本均值來表達： （17）接下來，我們來討論優(yōu)化方法下如何對進行估計。表示在期末貸款組合價值取值為時第i筆貸款期末價值的條件期望值，而根據(jù)文1中的分析，優(yōu)化方法下的點估計為次序統(tǒng)計量為，因此與此相對應的第i筆貸款期末價值的樣本可以被視為在優(yōu)化方法下對進行一個統(tǒng)計抽樣而得到的樣本，因此我們就可以采用與基本方法下相同的思路來解決優(yōu)化方法下的估計問題：優(yōu)化方法下在100(1-g)%置信水平下的區(qū)間估計為，在利用優(yōu)化方法得到穩(wěn)定估計值的前提下，以為中心在附近選取

21、鄰域，與該鄰域相對應的抽樣樣本分別為：，然后計算該樣本的樣本均值，即得到優(yōu)化方法下的近似點估計為： （18）進一步可以采用與基本方法下相同的方法來對作進一步修正，即定義以下的修正因子： （19）經(jīng)過修正后，我們得到優(yōu)化方法下的近似點估計為。三、仿真試驗根據(jù)第二節(jié)所分析的基于creditmetricstm系統(tǒng)中蒙特卡羅仿真基本方法和優(yōu)化方法來計算單筆貸款業(yè)務經(jīng)濟資本的原理，本節(jié)利用matlab語言編程后進行了仿真試驗，所使用的試驗參數(shù)與文1中給出的用于計算貸款組合信用風險的試驗參數(shù)相同。圖1給出了利用基本方法計算的貸款組合中各單筆貸款所需的經(jīng)濟資本，其中var計算所選取的置信水平為99%。圖中的

22、7條線由上至下分別對應著從ccc級一直到aaa級的7個信用等級貸款系列，每個系列由貸款本金為220萬元的10筆貸款組成，總共構(gòu)成了70筆貸款。由于在試驗參數(shù)設計時，各筆貸款的期限相同（都為5年）、違約回收率相同（均為0.65）、借款公司資產(chǎn)收益率相關(guān)系數(shù)相同（標準化資產(chǎn)收益率均為，相應地各之間相關(guān)系數(shù)均為0.36），各筆貸款之間的差異僅表現(xiàn)在貸款本金以及信用等級（與之對應的貸款利率）上的不同(鄧云勝，2003)，因此各筆貸款經(jīng)濟資本的計算結(jié)果在貸款本金相同、信用等級不同的貸款之間，以及在信用等級相同、貸款本金不同的貸款之間具有可比性。從圖1可以清楚地看出，在其他條件相同時，貸款本金越高、信用等

23、級越低所需要的經(jīng)濟資本金將越高，并且這種效應在貸款信用等級較低時更為明顯（如圖1中對應著ccc、b、bb等級的3條線所示）。圖1 利用基本方法計算的各筆貸款經(jīng)濟資本（）圖2給出了利用優(yōu)化方法計算的貸款組合中各單筆貸款所需的經(jīng)濟資本，圖中各條線的意義與圖1相同。對比圖1和圖2可以清楚地看出利用優(yōu)化方法和基本方法得到的計算結(jié)果基本相同，因此優(yōu)化方法不僅可以有效地降低為得到穩(wěn)定的var估計值所需要的仿真次數(shù)，而且還可以提高單筆貸款經(jīng)濟資本的計算效率。一筆貸款所需的經(jīng)濟資本反映了該筆貸款對于整個貸款組合風險（經(jīng)濟資本）的貢獻大小，考慮到風險分散化效應，如果該筆貸款與組合中其他貸款的違約相關(guān)性較高，那么

24、該筆貸款所需的經(jīng)濟資本就應該較高，反之亦然。為了具體考察經(jīng)濟資本與違約相關(guān)性的關(guān)系，我們將上面計算中所使用的標準化資產(chǎn)收益率表達式分別改為、，即資產(chǎn)收益相關(guān)系數(shù)由0.36變?yōu)?.09和0.81，然后利用優(yōu)法方法重新計算各貸款的經(jīng)濟資本，計算結(jié)果如圖3和圖4所示，其中各條線的意義與圖1相同。對比圖2、圖3和圖4可以看出，隨著各借款公司資產(chǎn)相關(guān)性以及相應的貸款違約相關(guān)性的升高，各貸款所需的經(jīng)濟資本也隨之增加。圖2 利用優(yōu)化方法計算的各筆貸款經(jīng)濟資本（）圖3 利用優(yōu)化方法計算的各筆貸款經(jīng)濟資本（）圖4 利用優(yōu)化方法計算的各筆貸款經(jīng)濟資本（）這一仿真試驗結(jié)果表明：式（7）所給出的經(jīng)濟資本度量方法具有風

25、險敏感性，即按照這一度量方法計算的風險資本敏感地依賴于貸款本金、信用等級、違約相關(guān)系數(shù)這些貸款自身以及貸款組合的風險要素，這些都說明這一度量方法具有良好的性質(zhì)，適合被用于經(jīng)濟資本配置的raroc模型。四、結(jié)束語隨著全球經(jīng)濟金融一體化進程的加快，商業(yè)銀行所面臨的金融風險與日俱增，為了應對變幻莫測的國際國內(nèi)形勢，各國商業(yè)銀行及時轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)上主要以帳面股本收益率或股東回報為中心的經(jīng)營管理模式，而是將關(guān)注的焦點轉(zhuǎn)向風險對銀行這類特殊企業(yè)的巨大影響。為此，西方主要商業(yè)銀行進行了多方面的嘗試，逐步形成了以raroc模型為基礎的新型經(jīng)營管理模式。raroc模式的實質(zhì)就是利用預期損失來對銀行的整體收益加以風險

26、調(diào)整。raroc模式中一個最為重要、最為關(guān)鍵的因素就是“經(jīng)濟資本”，這是因為經(jīng)濟資本是銀行根據(jù)其內(nèi)部模型度量的風險大小來確定的所需資本，這一資本要求更能反映銀行所承受的真實風險大小、更具有風險敏感性，正是基于這一考慮，為了更好地運用roroc這一新型經(jīng)營管理模式，本文圍繞經(jīng)濟資本這一主題，從經(jīng)濟資本的理論估計與仿真測算兩個角度對這一重要資本概念進行了深入的研究。具體來說，我們分違約模型與盯市模型兩種不同情形來對經(jīng)濟資本進行估計測算，其中：在研究盯市模型下單筆貸款經(jīng)濟資本的估計問題時，我們基于creditmetricstm系統(tǒng)，按照蒙特卡羅仿真基本方法和優(yōu)化方法這兩種情形分別進行了研究，進一步還

27、利用已有的試驗數(shù)據(jù)進行了仿真試驗，試驗結(jié)果表明我們所推導的單筆業(yè)務經(jīng)濟資本度量方法具有風險敏感性，即按照這一度量方法計算的風險資本敏感地依賴于貸款本金、信用等級、違約相關(guān)系數(shù)這些貸款自身以及貸款組合的風險要素。此外，試驗結(jié)果還表明所研究的優(yōu)化方法不僅可以提高貸款組合信用風險var的計算效率，而且還可以提高單筆貸款經(jīng)濟資本的計算效率。總之，我們相信本文的研究成果對于raroc模式在我國商業(yè)銀行的應用與盡快實施具有重要的參考與借鑒意義。參考文獻：鄧云勝、任若恩，貸款組合信用風險var仿真計算的一種優(yōu)化方法，統(tǒng)計研究，2003年第6期，pp39-43。宋建明、董虹，完善內(nèi)控與自我約束機制，中國證券報，2004年1月。bankers trust new york corporation, rar