中考數(shù)學(xué)必做壓軸題

1、5中考提高1、如圖，已知拋物線c1：的頂點為p，與x軸相交于a、b兩點（點a在點b的左邊），點b的橫坐標(biāo)是1（1）求p點坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對稱，將拋物線c2向右平移，平移后的拋物線記為c3，c3的頂點為m，當(dāng)點p、m關(guān)于點b成中心對稱時，求c3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點q是x軸正半軸上一點，將拋物線c1繞點q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線c4拋物線c4的頂點為n，與x軸相交于e、f兩點（點e在點f的左邊），當(dāng)以點p、n、f為頂點的三角形是直角三角形時，求點q的坐標(biāo)（5分）yxaobpn圖2c1c4qef圖（2）yxaobpm圖1c1c2c

2、3圖（1）2、如圖，正方形 abcd中，點a、b的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點c在第一象限動點p在正方形 abcd的邊上，從點a出發(fā)沿abcd勻速運動， 同時動點q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)p點到達d點時，兩點同時停止運動， 設(shè)運動的時間為t秒(1)當(dāng)p點在邊ab上運動時，點q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點q開始運動時的坐標(biāo)及點p運動速度； (2)求正方形邊長及頂點c的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時，opq的面積最大，并求此時p點的坐標(biāo)；(4)如果點p、q保持原速度不變，當(dāng)點p沿abcd勻速運動時，op與pq能否相等，若能，寫出所有符

3、合條件的t的值；若不能，請說明理由laompbxyl1圖3q3、如圖 3，已知直線過點和，是軸正半軸上的動點，的垂直平分線交于點，交軸于點 （1）直接寫出直線的解析式； （2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)時，的最大值； （3）直線過點且與軸平行，問在上是否存在點， 使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點c的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由4、 正方形abcd邊長為4，m、n分別是bc、cd上的兩個動點，當(dāng)m點在bc上運動時，保持am和mn垂直，（1）證明：rtabm rtmcn；（2）設(shè)bm=x，梯形abcn的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m點運動到什么位

4、置時，四邊形abcn的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)m點運動到什么位置時rtabm rtamn，求此時x的值.yxaobpm圖(1)c1c2c3hg1111111111111111解：（1）由拋物線c1：得頂點p的為（-2，-5）點b（1，0）在拋物線c1上 解得，a （2）連接pm，作phx軸于h，作mgx軸于g點p、m關(guān)于點b成中心對稱pm過點b，且pbmbpbhmbgmgph5，bgbh3頂點m的坐標(biāo)為（4，5） 拋物線c2由c1關(guān)于x軸對稱得到，拋物線c3由c2平移得到拋物線c3的表達式為 （3）拋物線c4由c1繞點x軸上的點q旋轉(zhuǎn)180得到頂點n、p關(guān)于點q成中心對稱 由（2）得

5、點n的縱坐標(biāo)為5yxaobpn圖(2)c1c4qefhgk設(shè)點n坐標(biāo)為（m，5） 9分 作phx軸于h，作ngx軸于g 作pkng于k 旋轉(zhuǎn)中心q在x軸上efab2bh6 fg3，點f坐標(biāo)為（m+3，0） h坐標(biāo)為（2，0），k坐標(biāo)為（m，-5），根據(jù)勾股定理得 pn2nk2+pk2m2+4m+104 pf2ph2+hf2m2+10m+50 nf252+3234 10分 當(dāng)pnf90時，pn2+ nf2pf2，解得m，q點坐標(biāo)為（，0） 當(dāng)pfn90時，pf2+ nf2pn2，解得m，q點坐標(biāo)為（，0）pnnk10nf，npf90綜上所得，當(dāng)q點坐標(biāo)為（，0）或（，0）時，以點p、n、f為頂點

6、的三角形是直角三角形 13分222222222222解：（1）（1，0）點p運動速度每秒鐘1個單位長度（2） 過點作bfy軸于點，軸于點，則8， 在rtafb中， 過點作軸于點，與的延長線交于點 abfbch 所求c點的坐標(biāo)為（14，12） （3） 過點p作pmy軸于點m，pn軸于點n，則apmabf 設(shè)opq的面積為（平方單位）（010） 0 當(dāng)時， opq的面積最大此時p的坐標(biāo)為（，） （4） 當(dāng) 或時， op與pq相等333333333解：（1）（2），點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)，即時，當(dāng)時，當(dāng)，即時，laopbxyl1圖-1qc當(dāng)時，有最大值（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點，使得是以

7、為直角頂點的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，兩點關(guān)于直線對稱，所以，得下證連，則四邊形是正方形 法一：（i）當(dāng)點在線段上，在線段上（與不重合）時，如圖1 由對稱性，得， ， （ii）當(dāng)點在線段的延長線上，在線段上時，如圖2，如圖3 ， 9分 （iii）當(dāng)點與點重合時，顯然 綜合（i）（ii）（iii）， laopbxl1圖-2qc21yylaopbxl1圖-3qc21在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形11 分 laopbxyl1圖-1qc法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，所以，又軸， 則，兩點關(guān)于直線對稱，所以，得 延長與交于點 （i）如圖4，當(dāng)點在線段上（與不重合）時，四邊形是正方形， 四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形 又， ， ， ， 又， （ii）當(dāng)點與點重合時，顯然 （iii）在線段的延長線上時，如圖5， ，1=2 綜合（i）（ii）（iii）， 在上存在點，是以為直角頂點的等腰直角三角形圖-4laompbxyl1qcnylaopbxl1圖-5qc2144444444444（1）證明：四邊形abcd是正方形，b=c=90，abm+bam=90abm+cmn+amn=180，amn=90amb+cmn=90bam=cmnrtabmrtmcn（2）rt