(完整版)《線性代數(shù)》.doc

1、線性代數(shù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)矩陣 A=-1等于（ B），則 AA.B.C.D.2.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（ D）A. A =0B. BC時(shí)A=0C. A0 時(shí)B=CD. |A|0 時(shí)B=C3. 設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組， 1 ， 2 是其任意 2 個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A ）A. 1+ 2 是Ax=0的一個(gè)解B.1+ 2 是Ax=b的一個(gè)解C. 1- 2 是Ax=0的一個(gè)解D.2 1- 2 是 Ax=b的一個(gè)解4. 設(shè) 0 是矩陣 A的特征方程的 3 重根， A的屬于 0 的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為 k，則必有（ A）A. k 3B. k35.下列矩陣中

2、是正定矩陣的為（C）A.B.C.D.6. 下列矩陣中，（ B ）不是初等矩陣。A.B.C.D.7.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（D）。A.B.C.D.8.設(shè)A為n階方陣，且。則（ C）A.B.C.D.9.設(shè)為矩陣，則有（D）。A. 若，則有無(wú)窮多解；B. 若，則有非零解，且基礎(chǔ)解系含有個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量；C. 若有階子式不為零，則有唯一解；D. 若有階子式不為零，則僅有零解。10. 若n階矩陣 A，B有共同的特征值，且各有 n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量， 則（ A）A.A與B相似B.，但A-B|=0C.A=BD.A與B不一定相似，但 |A|=|B|11.已知矩陣，則( C)12.設(shè)四

3、階行 列式，則其中x 的一次項(xiàng)的系數(shù)為(A)(A) 1(B)1(C) 2(D)213. 設(shè)分塊矩陣1A2為方陣， O為零矩陣，若 A可逆，其中的子塊 A ,則(C )(A)A1 可逆， A2 不一定可逆(B)A 2 可逆， A1 不一定可逆(C)A1,A2都可逆(D)A1A2都不一定可逆,14.用初等矩陣左乘矩陣，相當(dāng)于對(duì) A進(jìn)行如下何種初等變換(B)(A)(B)(C)(D)15.非齊次線性方程組在以下哪種情形下有無(wú)窮多解. ( C)(A)(B)(C)(D)16. 設(shè)矩陣 A，B，C，X為同階方陣，且 A，B可逆， AXB=C，則矩陣 X=（ A）-1-1-1-1A.A CBB.CA B-1

4、-1C-1 -1C.B AD.CB A17. 設(shè)是四維向量，則（B）A.一定線性無(wú)關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示 D.一定可以由線性表出18. 設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的 n維向量 x均滿足 Ax=0, 則（A）A. A=0B. A=EC. r ( A)= nD.0r ( A)( n)19. 設(shè) A為 n階方陣， r ( A)t C. stD. st37.如果一個(gè)線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組CA.有解 B. 設(shè)解 C. 只有 0解 D. 有非 0解38. 當(dāng)K= D時(shí)，（ 3 ）與（ - K ）的內(nèi)積為 2A.-1 B.1 C.D.39. 已知 A2=A，則 A

5、的特征值是 CA. =0 B. =1 C.=0 或=1 D. =0 和 =140.的值為 DA. 1B. 0 C. a D. -a2b41.設(shè)矩陣 A，B，C，X為同階方陣，且 A， B可逆， AXB=C，則矩陣 X=（ A）-1-1-1-1A.A CBB.CA B-1 -1C-1 -1C.B AD.CB A42. 設(shè)是四維向量，則（B）A.一定線性無(wú)關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示 D.一定可以由線性表出43. 設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的 n維向量 x均滿足 Ax=0, 則（A）A. A=0B. A=EC.r(A nrAn)=D.0 ()()44. 設(shè) A為 n階方陣， r ( A)

6、t C. st C. st C. st C. st D. st93. 向量組是 AA. 線性相關(guān)B.線性無(wú)關(guān)C.D.94. 已知矩陣滿足 A2=3A，則 A的特征值是 CA. =1 B. =0 C.=3 或 =0 D. =3 和 =095. 如果一個(gè)線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組CA. 有解 B.沒(méi)解 C.只有零解D.有非 0 解96.矩陣的秩為 AA.5 B.4 C.3 D.297.下列各式中 D的值為 0A. 行列式 D中有兩列對(duì)應(yīng)元素之和為0 B. D 中對(duì)角線上元素全為0 C.D 中有兩行含有相同的公因子D. D 中有一行元素與另一行元素對(duì)應(yīng)成比例98.向量組是 A

7、A.線性相關(guān) B.線性無(wú)關(guān) C.D.99.已知 元線性方程組，其增廣矩陣為，當(dāng)（ C ）時(shí)，線性方程組有解。A 、， B 、； C 、； D 、100.若線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為當(dāng)（B）時(shí)，此線性方程組有惟一解A、-1,0B、0,1C、-1,1D、1,2101.若三階行列式D的第三行的元素依次為3，它們的余子式分別為4，則 D=（ B ）A、-8B、8C、-20D、20102. 設(shè) A為 n階方陣，且 |A|=4 ，則 |A|=_A_ 。（A）； （B）；（C）； （D）。103.設(shè)矩陣，矩陣 B滿足，其中 E為三階單位矩陣，為 A的伴隨矩陣，則（A）；（B）104. 二次型；（

8、B（ C） .；（D）。的矩陣為D（A）； （B）；（C）； （D）。105. 設(shè)矩陣_C_ 。（A）0； （B）3；（C）1； （D）4。106.設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣，則與矩陣 A相似的對(duì)角陣為 _A_ 。（A）； （B）；（C）； （D）。107.矩陣的特征值是（C）A、，；B、，；C、，；D、，。108. 階矩陣 可以對(duì)角化的充分必要條件是（B ）。A、有個(gè)不全相同的特征值；B、有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；C、有個(gè)不相同的特征向量；D、有個(gè)不全相同的特征值。109.設(shè) =2 是非奇異矩陣 A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于B 。（A）；（B）；（C）；（D）110.設(shè)矩陣_C_ 。（A）0；（B

9、）3；（C）2；（D）4111.行列式B（A）3；（B）-3 ；（C）6；（D）-6 。112.方陣A經(jīng)過(guò)行的初等變換變?yōu)榉疥嘊，且則必有（D）113.設(shè)A為mn矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是： （ A）（ A） A的列向量線性無(wú)關(guān)；（ B） A的列向量線性相關(guān)；（ C） A的行向量線性無(wú)關(guān)；（ D） A的行向量線性相關(guān)。114.設(shè)有向量組和向量 b：則向量 b由向量組的線性表示是。A115.1， 2， 3 是四元非齊次線性方程組AX=B的三個(gè)解向量，且 r （ A） =3，TT1=（1， 2，3， 4） ，2 + 3=（0，1，2， 3） ，c表示任意常數(shù)，則線性方程組A

10、X=B的通解 X=（ C）（ A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T（ B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T（ C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T（ D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T116.n階矩陣 A具有 n個(gè)不同的特征值是 A與對(duì)角矩陣相似的（C（ A）充分必要條件；（B）必要而非充分條件；（ C）充分而非必要條件；（D）既非充分也非必要條件）。117.（ B）時(shí)，方程組只有零解。A.1B.2C.3D.4118.已知三階行列式 D中的第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為-1 ，1， 2， D的值為（ A）A.-3B.-7C.3D

11、.7119.設(shè)某 3 階行列式 A的第二行元素分別為-1,2,3,對(duì)應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式 A的值為（ C）.A.3B.15C.-10D.8120.行列式 D如果按照第 n列展開(kāi)是（ A）。A.a 1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a 11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a 1nAn1D.a11A11+a21A12+.+a n1A1n121.若線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為當(dāng)（B）時(shí)，此線性方程組有惟一解A、-1,0 B 122.若三階行列式、0,1C、-1,1D的第三行的元素依次為D、1,23，它們的余子式分別為

12、4，則 D=（ B ）A123.、-8設(shè)BA為、8nC階、-20方陣D、 20 ， 且|A|=4，則|A|=_A_ 。（A）；（B）；（C）；（D）。124.設(shè)矩陣，矩陣B滿足，其中E為三階單位矩陣，為A的伴隨矩陣，則（B）.（A）；（B）；（C）；（D）。125. 二次型的矩陣為D（A）；（B）；（C）；（D）。126. 設(shè)矩陣_C_ 。（A）0； （B）3；（C）1； （D）4。127.設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣，則與矩陣A相似的對(duì)角陣為 _A_ 。（A）；（B）；（C）；（D）。128.矩陣的特征值是（C）A、，；B、，；C、，；D、，。129.階矩陣可以對(duì)角化的充分必要條件是（B）。A、有個(gè)不全相同

13、的特征值；B、有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；C、有個(gè)不相同的特征向量；D、有個(gè)不全相同的特征值。130.設(shè)=2是非奇異矩陣A 的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于B。（A）；（B）；（C）；（D）131.設(shè)矩陣_C_ 。（A）0；（B）3；（C）2；（D）4132.行列式B（A）3；（B）-3 ；（C）6；（D）-6 。133.方 陣A經(jīng)過(guò)行的初 等變換變?yōu)榉疥嘊 ，且則必有（D）134.設(shè)A為mn矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是： （ A）（ A） A的列向量線性無(wú)關(guān)；（ B） A的列向量線性相關(guān)；（ C） A的行向量線性無(wú)關(guān)；（ D） A的行向量線性相關(guān)。135.設(shè) 有 向 量

14、 組和 向 量 b ：則 向 量 b 由 向 量 組的 線 性 表 示是。A136.1， 2， 3 是四元非齊次線性方程組AX=B的三個(gè)解向量，且 r （ A） =3，1=（1， 2，3， 4）T，2 + 3=（0，1，2， 3）T，c表示任意常數(shù)，則線性方程組AX=B的通解 X=（ C）（ A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T（ B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T（ C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T（ D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T137.n階矩陣 A具有 n個(gè)不同的特征值是（ A）充分必要條件；A與對(duì)角矩陣相似的（ C （B）必要

15、而非充分條件；）。（ C）充分而非必要條件；（D）既非充分也非必要條件138.（ B ）時(shí)，方程組只有零解。A.1B.2C.3D.4139.已知三階行列式 D中的第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為 -1 ，1， 2， D的值為（ A）A.-3B.-7C.3D.7140.設(shè)某 3 階行列式 A的第二行元素分別為-1,2,3,對(duì)應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式 A的值為（ C）.A.3B.15C.-10D.8141.行列式 D如果按照第 n列展開(kāi)是（ A）。A.a 1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a 11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a 1nAn1D.a11A11+a21A12+.+a n1A1n142.行列式中元素 g的代數(shù)余子式的值為（B）。A.bcf-bdeB.bde-bcfC.acf-adeD.ade-acf143.行列式的值等于（ D）。A.abcdB.dC.6D.0144.