大學(xué)物理習(xí)題詳解：6 光的干涉習(xí)題詳解

1、習(xí)題六一、選擇題1如圖所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)屏到雙縫的距離D =2.0m，用波長(zhǎng)l=500nm的單色光垂直入射，若雙縫間距d以0.2mms-1的速率對(duì)稱地增大（但仍滿足d n2 n3，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為 （A）； （B）；（C）； （D）。答案：A解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無(wú)附加程差。垂直入射，所以反射光4借助于玻璃表面上所涂的折射率為n =1.38的MgF2透明簿膜，可以減少折射率為1.60的玻璃表面的反射。若波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直入射時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)最小的反射，試問(wèn)此透明薄膜的厚度至少為多少nm? （A）5； （B）30；（C）90.6； （D）250

2、； （E）1050。答案：C解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無(wú)附加程差。垂直入射，所以反射光反射相消條件：，由此得令k = 0，得所求薄膜的最小厚度為5用白光照射由豎直放置的鉛絲圍成的薄肥皂水膜時(shí)，將觀察到彩色干涉條紋，其干涉條紋的特點(diǎn)是（A）具有一定間距的穩(wěn)定條紋；（B）條紋下移，其間距越來(lái)越大；（C）條紋下移，其間距不變；（D）條紋上移，其間距越來(lái)越大；（E）條紋上移，其間距不變。答案：B解：由于重力的作用，豎直的肥皂薄膜形成一個(gè)皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可觀察到彩色干涉條紋。該劈尖干涉亮紋滿足關(guān)系式，所以對(duì)一確定波長(zhǎng)l而言，一個(gè)確定級(jí)次k的干涉條紋出現(xiàn)在膜厚處。由于重力作用

3、，的位置會(huì)逐漸向下移動(dòng)，因而整體顯示出彩色條紋逐漸下移。由上述干涉公式可得。開(kāi)始時(shí)薄膜較厚，所以此時(shí)從劈尖往下的任一處，k值都較大，說(shuō)明此時(shí)干涉條紋較密。隨著肥皂水下流，皂膜逐漸減薄，由于劈尖頂點(diǎn)位置不變，而其下方各處的d值變小，相應(yīng)于劈尖角q 減小。又由于相鄰劈尖干涉條紋的間距，因此，隨著q 減小條紋間距越來(lái)越大。 二、填空題1雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若雙縫間距由d變?yōu)閐，使屏上原第十級(jí)明紋中心變?yōu)榈谖寮?jí)明紋中心，則d：d = ；若在其中一縫后加一透明媒質(zhì)薄片，使原光線的光程增加2.5 l，則此時(shí)屏中心處為第 級(jí) 紋。答案：1:2；2級(jí)；暗紋。解：（1）雙縫干涉亮紋位置，據(jù)題意，.由此得出：（2）依

4、題意，此時(shí)整個(gè)條紋平移，屏中心處光程不再為零，而為2.5l，即中心處滿足，干涉相消。與暗紋公式對(duì)照知，k = 2，即中心處為第2級(jí)暗紋。2用的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)，第4級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度為_(kāi) mm。答案：1.2mm。解：牛頓環(huán)暗紋對(duì)應(yīng)厚度為2d = kl。代入上述數(shù)據(jù)得出， d = 2l=1200nm=1.2mm.3當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以某種液體時(shí)，第十個(gè)亮紋的直徑由變?yōu)?，則這種液體的折射率 。答案：解：當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間為空氣時(shí)，其第k級(jí)亮紋的直徑為而當(dāng)透鏡和玻璃間充以折射率為n的液體時(shí)，其第k級(jí)亮紋的直徑為兩式聯(lián)立解得圖a4利用光的干涉可以檢

5、驗(yàn)工件質(zhì)量。將三個(gè)直徑相近的滾珠放在兩塊平玻璃之間，用單色平行光垂直照射，觀察到等厚干涉條紋如圖a所示。問(wèn)：（1）滾珠 （A，B，C）的直徑介于三者中的最大與最小之間。（2）若用手輕壓A側(cè)（如圖b所示），發(fā)現(xiàn)條紋變密，則可以判斷A球直徑 （最大，最小）。（3）若用單色光波長(zhǎng)l表示三個(gè)滾珠的直徑之差，則 ； ； 。答案：（1）B；（2）最小；（3）。 圖b解：（1）由于三個(gè)滾珠直徑不等，使上、下兩平板玻璃間形成一空氣劈尖，因而可觀察到等厚干涉條紋。從圖a中干涉條紋的方向及三個(gè)滾珠的相對(duì)位置可知滾珠B的直徑介于最大與最小之間。（2）條紋間距所以，當(dāng)劈尖角q 角減小，條紋變疏，反之，條紋變密。因用手

6、輕壓A側(cè)時(shí)，觀察到條紋變密，說(shuō)明此時(shí)q 角增大，因此劈尖角應(yīng)在A側(cè)，即A球直徑最小。（3）由于相鄰兩干涉條紋對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度差為由圖a可知：；5邁克爾遜干涉儀放在空氣中，入射單色光波長(zhǎng)l=0.5m。（1）若虛平板間距d = 1.0mm，則視場(chǎng)中觀察到的干涉明紋有 條；（2）若虛平板間距增加Dd（即可動(dòng)鏡移動(dòng)距離Dd），在視場(chǎng)中觀察到有2000條條紋移動(dòng)，則Dd = (mm)；（3）若在一光路插入折射率為1.5的玻璃片，在視場(chǎng)中觀察到有100條條紋移動(dòng)，則玻璃片的厚度e= (m)。答案：（1）4000條；（2）0.5mm；（3）。解：（1）兩相干光的光程差為：根據(jù)明紋條件有（2）根據(jù)邁克爾遜干涉

7、儀的工作原理，視場(chǎng)中每移過(guò)一條明紋，則可動(dòng)鏡平移了l/2的距離，現(xiàn)視場(chǎng)中移過(guò)2000條明紋，則有 （3）在某一光路插入玻璃片后，兩相干光的光程差變?yōu)?(n-1)e，視場(chǎng)中有N=100條明紋移過(guò)，則有所以三、計(jì)算題1 用很薄的云母片（n =1.58）覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏幕上的零級(jí)明條紋移到原來(lái)的第七級(jí)明條紋的位置上。如果入射光波長(zhǎng)為550nm，試問(wèn)此云母片的厚度為多少？答案：。解：設(shè)云母片的厚度為l。有云母時(shí)，兩光的光程差為處的光程差為處為級(jí)明紋時(shí)， 2 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d，對(duì)于鈉黃光（），產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明條紋的角距離（即相鄰兩明

8、條紋對(duì)雙縫處的張角）為。（1）對(duì)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測(cè)得的角距離大10%？（2）假想將此裝置浸入水中（水的折射率），用鈉黃光垂直照射時(shí)，相鄰兩明條紋的角距離有多大？答案：（1）648.2nm；（2）0.15。解：（1），(2) ，3如圖所示，用白光垂直照射折射率的薄膜。（1）若薄膜的厚度為350nm，且，問(wèn)在反射光中哪些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)？（2）若薄膜厚度為400nm，且，則在反射光中又有哪些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)？答案：（1）；（2）解：（1）依題意，此時(shí)在第一個(gè)界面的反射光無(wú)半波損失，而在第二個(gè)界面的反射光存在半波損失。所以，從薄膜上下表面反射的兩光

9、之間的光程差為若某波長(zhǎng)的光在反射中加強(qiáng)，該波長(zhǎng)應(yīng)滿足解得 在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，只有k=2符合，相應(yīng)波長(zhǎng)為為紅光。（2）此時(shí)光在第一和第二個(gè)界面反射時(shí)均無(wú)半波損失。所以，從薄膜上下表面反射的兩光之間的光程差為干涉相長(zhǎng)的條件為在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，可取k=2，相應(yīng)波長(zhǎng)為4玻璃表面附有一層厚度均勻的液體薄膜，垂直入射的連續(xù)光譜（波長(zhǎng)范圍在可見(jiàn)光及其附近）從薄膜反射。觀察到可見(jiàn)光區(qū)波長(zhǎng)為600nm的紅光有一干涉相消，而波長(zhǎng)為375nm的近紫外光有一干涉極大。設(shè)薄膜的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50，求薄膜的厚度。答案：解：由于光在液體薄膜上下界面反射時(shí)都有半波損失，所以從薄膜上下兩表面反射的兩光間的光程差為當(dāng)，干涉相消，所以當(dāng)，干涉極大，所以式中，n為液體膜的折射率。聯(lián)立以上兩式得即必須為整數(shù)。令，得。取得薄膜厚度而當(dāng)時(shí)，薄膜厚度太大，干涉現(xiàn)象消失。5在利用牛頓環(huán)測(cè)未