大學(xué)物理習(xí)題詳解：6 光的干涉習(xí)題詳解

1、習(xí)題六一、選擇題1如圖所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)屏到雙縫的距離D =2.0m，用波長l=500nm的單色光垂直入射，若雙縫間距d以0.2mms-1的速率對稱地增大（但仍滿足d n2 n3，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為 （A）； （B）；（C）； （D）。答案：A解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無附加程差。垂直入射，所以反射光4借助于玻璃表面上所涂的折射率為n =1.38的MgF2透明簿膜，可以減少折射率為1.60的玻璃表面的反射。若波長為500nm的單色光垂直入射時，為了實(shí)現(xiàn)最小的反射，試問此透明薄膜的厚度至少為多少nm? （A）5； （B）30；（C）90.6； （D）250

2、； （E）1050。答案：C解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無附加程差。垂直入射，所以反射光反射相消條件：，由此得令k = 0，得所求薄膜的最小厚度為5用白光照射由豎直放置的鉛絲圍成的薄肥皂水膜時，將觀察到彩色干涉條紋，其干涉條紋的特點(diǎn)是（A）具有一定間距的穩(wěn)定條紋；（B）條紋下移，其間距越來越大；（C）條紋下移，其間距不變；（D）條紋上移，其間距越來越大；（E）條紋上移，其間距不變。答案：B解：由于重力的作用，豎直的肥皂薄膜形成一個皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可觀察到彩色干涉條紋。該劈尖干涉亮紋滿足關(guān)系式，所以對一確定波長l而言，一個確定級次k的干涉條紋出現(xiàn)在膜厚處。由于重力作用

3、，的位置會逐漸向下移動，因而整體顯示出彩色條紋逐漸下移。由上述干涉公式可得。開始時薄膜較厚，所以此時從劈尖往下的任一處，k值都較大，說明此時干涉條紋較密。隨著肥皂水下流，皂膜逐漸減薄，由于劈尖頂點(diǎn)位置不變，而其下方各處的d值變小，相應(yīng)于劈尖角q 減小。又由于相鄰劈尖干涉條紋的間距，因此，隨著q 減小條紋間距越來越大。 二、填空題1雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若雙縫間距由d變?yōu)閐，使屏上原第十級明紋中心變?yōu)榈谖寮壝骷y中心，則d：d = ；若在其中一縫后加一透明媒質(zhì)薄片，使原光線的光程增加2.5 l，則此時屏中心處為第 級 紋。答案：1:2；2級；暗紋。解：（1）雙縫干涉亮紋位置，據(jù)題意，.由此得出：（2）依

4、題意，此時整個條紋平移，屏中心處光程不再為零，而為2.5l，即中心處滿足，干涉相消。與暗紋公式對照知，k = 2，即中心處為第2級暗紋。2用的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，第4級暗紋對應(yīng)的空氣膜厚度為_ mm。答案：1.2mm。解：牛頓環(huán)暗紋對應(yīng)厚度為2d = kl。代入上述數(shù)據(jù)得出， d = 2l=1200nm=1.2mm.3當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以某種液體時，第十個亮紋的直徑由變?yōu)?，則這種液體的折射率 。答案：解：當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間為空氣時，其第k級亮紋的直徑為而當(dāng)透鏡和玻璃間充以折射率為n的液體時，其第k級亮紋的直徑為兩式聯(lián)立解得圖a4利用光的干涉可以檢

5、驗(yàn)工件質(zhì)量。將三個直徑相近的滾珠放在兩塊平玻璃之間，用單色平行光垂直照射，觀察到等厚干涉條紋如圖a所示。問：（1）滾珠 （A，B，C）的直徑介于三者中的最大與最小之間。（2）若用手輕壓A側(cè)（如圖b所示），發(fā)現(xiàn)條紋變密，則可以判斷A球直徑 （最大，最?。?。（3）若用單色光波長l表示三個滾珠的直徑之差，則 ； ； 。答案：（1）B；（2）最?。唬?）。 圖b解：（1）由于三個滾珠直徑不等，使上、下兩平板玻璃間形成一空氣劈尖，因而可觀察到等厚干涉條紋。從圖a中干涉條紋的方向及三個滾珠的相對位置可知滾珠B的直徑介于最大與最小之間。（2）條紋間距所以，當(dāng)劈尖角q 角減小，條紋變疏，反之，條紋變密。因用手

6、輕壓A側(cè)時，觀察到條紋變密，說明此時q 角增大，因此劈尖角應(yīng)在A側(cè)，即A球直徑最小。（3）由于相鄰兩干涉條紋對應(yīng)的空氣膜厚度差為由圖a可知：；5邁克爾遜干涉儀放在空氣中，入射單色光波長l=0.5m。（1）若虛平板間距d = 1.0mm，則視場中觀察到的干涉明紋有 條；（2）若虛平板間距增加Dd（即可動鏡移動距離Dd），在視場中觀察到有2000條條紋移動，則Dd = (mm)；（3）若在一光路插入折射率為1.5的玻璃片，在視場中觀察到有100條條紋移動，則玻璃片的厚度e= (m)。答案：（1）4000條；（2）0.5mm；（3）。解：（1）兩相干光的光程差為：根據(jù)明紋條件有（2）根據(jù)邁克爾遜干涉

7、儀的工作原理，視場中每移過一條明紋，則可動鏡平移了l/2的距離，現(xiàn)視場中移過2000條明紋，則有 （3）在某一光路插入玻璃片后，兩相干光的光程差變?yōu)?(n-1)e，視場中有N=100條明紋移過，則有所以三、計算題1 用很薄的云母片（n =1.58）覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上。如果入射光波長為550nm，試問此云母片的厚度為多少？答案：。解：設(shè)云母片的厚度為l。有云母時，兩光的光程差為處的光程差為處為級明紋時， 2 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d，對于鈉黃光（），產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明條紋的角距離（即相鄰兩明

8、條紋對雙縫處的張角）為。（1）對于什么波長的光，這個雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大10%？（2）假想將此裝置浸入水中（水的折射率），用鈉黃光垂直照射時，相鄰兩明條紋的角距離有多大？答案：（1）648.2nm；（2）0.15。解：（1），(2) ，3如圖所示，用白光垂直照射折射率的薄膜。（1）若薄膜的厚度為350nm，且，問在反射光中哪些波長的可見光得到加強(qiáng)？（2）若薄膜厚度為400nm，且，則在反射光中又有哪些波長的可見光得到加強(qiáng)？答案：（1）；（2）解：（1）依題意，此時在第一個界面的反射光無半波損失，而在第二個界面的反射光存在半波損失。所以，從薄膜上下表面反射的兩光

9、之間的光程差為若某波長的光在反射中加強(qiáng)，該波長應(yīng)滿足解得 在可見光范圍內(nèi)，只有k=2符合，相應(yīng)波長為為紅光。（2）此時光在第一和第二個界面反射時均無半波損失。所以，從薄膜上下表面反射的兩光之間的光程差為干涉相長的條件為在可見光范圍內(nèi)，可取k=2，相應(yīng)波長為4玻璃表面附有一層厚度均勻的液體薄膜，垂直入射的連續(xù)光譜（波長范圍在可見光及其附近）從薄膜反射。觀察到可見光區(qū)波長為600nm的紅光有一干涉相消，而波長為375nm的近紫外光有一干涉極大。設(shè)薄膜的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50，求薄膜的厚度。答案：解：由于光在液體薄膜上下界面反射時都有半波損失，所以從薄膜上下兩表面反射的兩光間的光程差為當(dāng)，干涉相消，所以當(dāng)，干涉極大，所以式中，n為液體膜的折射率。聯(lián)立以上兩式得即必須為整數(shù)。令，得。取得薄膜厚度而當(dāng)時，薄膜厚度太大，干涉現(xiàn)象消失。5在利用牛頓環(huán)測未