廣東省佛山市高中數(shù)學第三章直線與方程3.3-3.4點到直線的距離和平行線間的距離學案(無答案)新人教A版

1、3.3-3.4點到直線的距離和平行線間的距離【學習目標】1. 掌握點到直線的距離公式及其結(jié)構(gòu)特征；2. 理解兩平行線間的距離的概念，掌握兩平行線間距離的計算方法;3. 進一步體會“數(shù)形結(jié)合”與“化歸”的數(shù)學思想方法.【重點難點】重點：兩到直線的距離公式和平行線間的距離公式.難點：點到直線距離公式的應用.【學法指導】閱讀教材，認真理解兩點間距離公式【學習過程】.課前預習閱讀教材P106 P107的內(nèi)容，通過自學你能明白以下問題嗎？1.點A(x, y1)到x軸的距離是d .2.點A(X1, y1)到y(tǒng)軸的距離是d 3.點A(2,0)至煩線y x的距離是d 4.點A(0, 6)到直線y x的距離是d

2、 5.對于直線I : Ax By C0 ,如何求點P(xo,y。)到I的距離?.課堂學習與研討1. 師生探究合作交流新知1:點P(x,y)到直線Ax By C 0的距離：d 仔細體會下面的證明思路：(1)如圖,RF0平行于x軸，SP平行于y軸，由P(xo,yo)的坐標如何得出R , S的坐標?(2) 在Rt RPoS中，求出斜邊RS的長；(3) 由面積相等，得等式IRPJ |SP)| |RS| |P0Q| ,從而得出點到直線的距離公式.注意：運用點到直線的距離公式，必須把直線方程化為 特殊情況：P(x,y)到直線x a的距離d ；P(x,y)到直線y b的距離d 新知2：兩平行直線Ax by

3、C10與Ax by C20的距離d 注意:求兩平行直線距離，必須將直線方程化為 ,且x、y的系數(shù)2. 例題選講 例1.求過點P( 1,2)，且與原點的距離等于2的直線方程.2練習1.求過點M(1,2)，且與點A(2,3) , B(4, 5)的距離相等的直線I的方程.例2.若直線|1與直線|23x 4y 20 0平行且距離為3，求直線l1的方程.練習2.已知平行線2x 3y 30與2x 3y 90 ,求與它們等距離的平行線的方程.例 3. 在直線 x3y 0上找一點 ,使它到原點和直線 x 3y 20的距離相等練習 3. 求直線 2x 11y 160 關(guān)于點 P(0,1) 對稱的直線方程3. 歸

4、納與小結(jié)(1 )點P(Xo, y)到直線I : Ax By C 0 ( A , B不同時為0 )的距離：| Axo Byo C |d 一4AB7使用該公式時應該注意： 公式中的直線方程必須化為一般式； 若點P(x,y)在直線I上，則P到直線I的距離為0,此時公式仍適用； 特別地，點P(x,y)到x軸的距離為|yo|，到y(tǒng)軸的距離為| X。| .2 .兩條平行直線|1 : Ax By G 0 , l2: Ax By C2 0 ( G C2)之間的距離：dC1 C2 1 使用該公式時應該注意：(a2 b2兩條平行直線li與12的形式必須是一般式，同時 x和y前面的系數(shù)必須分別化為一致.三.達標檢測

5、A基礎鞏固1. 教材P138 :練習1,2,32. 點P在x軸上，若它到直線4x 3y 30的距離等于1，則P的坐標是 ()1A. ( 2,0)或(一,0)2B.1(2,0)或(；,0)21C.( 2,0)或(,0)D.1(2,0)或(,0)223.動點P在直線x 2y 40上，O為原點，貝U OP的最小值為()a -5c2A.B.C.產(chǎn)D.6-55555B提升練習4. 直線I過點P(5,10)，且與原點的距離等于 5，則直線I的方程為5h：2x 3y 4 0, l2： 4x 6y 5 0之間的距離為 .四.拓展延伸與鞏固1.已知點A( 3, 4), B(6,3)到直線l:ax y 10的距離相等，求 a的值。2.兩平行直線li , I2分別過A(1,0) , B(0,5)