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1、北京市門頭溝區(qū)2013屆高三3月抽樣測(cè)試2013.3數(shù)學(xué)(文史類)本試卷分第卷和第卷兩部分,第卷l至2頁(yè),第卷3至5頁(yè),共150分考試時(shí)間120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并回交第卷 (選擇題40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 已知集合,則集合等于(a)(b)(c)(d) 2在等差數(shù)列中,則的值是(a)15(b)30(c)31(d)643為得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象(a)向左平移個(gè)單位(b)向左平移個(gè)單位(c)向右平移個(gè)單位(d)向右平移個(gè)單位4如果的定義域?yàn)閞,若
2、,則等于(a)1 (b)lg3-lg2 (c)-1(d)lg2-lg35如圖所示,為一幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(a)左視圖主視圖(b)(c)俯視圖(d)6若abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊a、b、c滿足,且c=60,則的值為(a)(b)1(c)(d)7. 已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(a)(b)(c)(d)8點(diǎn)p是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線,垂足為m點(diǎn),則點(diǎn)m的軌跡是(a)拋物線 (b)橢圓 f1f2(c)雙曲線 (d)圓第卷(非選擇題110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分9復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 10
3、在給定的函數(shù)中: ;,既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是 .開(kāi)始,輸出s結(jié)束是否11用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)二元數(shù)組成區(qū)域,對(duì)每個(gè)二元數(shù)組,用計(jì)算機(jī)計(jì)算的值,記“滿足 1”為事件,則事件發(fā)生的概率為_(kāi).12如右圖所示的程序框圖,執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是 13為了解本市的交通狀況,某校高一年級(jí)的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個(gè)組,從下午13點(diǎn)到18點(diǎn),分別對(duì)三個(gè)路口的機(jī)動(dòng)車通行情況進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查,并繪制了頻率分布直方圖(如圖),記甲、乙、丙三個(gè)組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則它們的大小關(guān)系為 (用“”連結(jié))t1314151617180.10.30.21314151617180.10.30.213141516171
4、80.10.30.2tt甲乙丙14設(shè)向量,定義一種向量積:=已知=,=,點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng),且滿足=+(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最大值是 三、 解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)()求的值;()求函數(shù)的最小正周期及值域.16. (本小題滿分13分)已知函數(shù),其中()在處的切線與軸平行,求的值;()求的單調(diào)區(qū)間17. (本小題滿分13分)如圖,已知平面,,且是垂足apcdb()求證:平面;()若,試判斷平面與平面是否垂直,并證明你的結(jié)論18. (本小題滿分13分)某學(xué)校有兩個(gè)參加國(guó)際中學(xué)生交流活動(dòng)的代表名額,為
5、此該校高中部推薦了2男1女三名候選人,初中部也推薦了1男2女三名候選人(i)若從初高中各選1名同學(xué)做代表,求選出的2名同學(xué)性別相同的概率;(ii)若從6名同學(xué)中任選2人做代表,求選出的2名同學(xué)都來(lái)自高中部或都來(lái)自初中部的概率19. (本小題滿分14分)已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且離心率為(i)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(ii)過(guò)點(diǎn)p(0,1)的直線與該橢圓交于a、b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的面積20. (本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足下列條件;點(diǎn)在函數(shù)的圖象上;(i)求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和;(ii)求證:(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效)門頭溝區(qū)2013年高三年級(jí)抽樣測(cè)試
6、評(píng)標(biāo)及參考答案2013.3數(shù)學(xué)(文史類)一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分12345678c a ba d ca d二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分91011121314-13四、 解答題:本題共6小題,共80分15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)()求的值;()求函數(shù)的最小正周期及值域.解:(i)由已知,得2分5分(ii) 函數(shù)的最小正周期11分值域?yàn)?3分16(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中()在處的切線與軸平行,求的值;()求的單調(diào)區(qū)間解:()2分依題意,由,得4分經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意5分() 當(dāng)時(shí), 故的單調(diào)減區(qū)間為,;無(wú)單調(diào)增區(qū)間 6分 當(dāng)時(shí),令,得,8
7、分和的情況如下:故的單調(diào)減區(qū)間為,;單調(diào)增區(qū)間為11分 當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏虾愠闪?,故的單調(diào)減區(qū)間為,;無(wú)單調(diào)增區(qū)間13分17. (本小題滿分13分)如圖,已知平面,且是垂足apcdbh()求證:平面;()若,試判斷平面與平面是否垂直,并證明你的結(jié)論()證明:因?yàn)?,所以同理又,故平?分()平面與平面垂直證明:設(shè)與平面的交點(diǎn)為,連結(jié)、因?yàn)?,所以?分在中,所以,即11分在平面四邊形中,所以又,所以,所以平面平面13分18. (本小題滿分13分)某學(xué)校有兩個(gè)參加國(guó)際中學(xué)生交流活動(dòng)的代表名額,為此該校高中部推薦了2男1女三名候選人,初中部也推薦了1男2女三名候選人(i)若從初高中各選1名同學(xué)做
8、代表,求選出的2名同學(xué)性別相同的概率;(ii)若從6名同學(xué)中任選2人做代表,求選出的2名同學(xué)都來(lái)自高中部或都來(lái)自初中部的概率解:設(shè)高中部三名候選人為a1,a2,b初中部三名候選人為a,b1,b2(i)由題意,從初高中各選1名同學(xué)的基本事件有 (a1,a),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a),(a2,b1),(a2,b2),(b,a),(b,b1),(b,b2),共9種2分設(shè)“2名同學(xué)性別相同”為事件e,則事件e包含4個(gè)基本事件,概率p(e)=所以,選出的2名同學(xué)性別相同的概率是6分(ii)由題意,從6名同學(xué)中任選2人的基本事件有(a1 ,a2),(a1,b),(a1,a),(a1,b
9、1),(a1,b2),(a2,b),(a2,a),(a2,b1),(a2,b2),(b,a),(b,b1),(b,b2),(a,b1),(a,b2),(b1,b2)共15種8分設(shè)“2名同學(xué)來(lái)自同一學(xué)部”為事件f,則事件f包含6個(gè)基本事件,概率p(f)=所以,選出的2名同學(xué)都來(lái)自高中部或都來(lái)自初中部的概率是13分19. (本小題滿分14分)已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且離心率為(i)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(ii)過(guò)點(diǎn)p(0,1)的直線與該橢圓交于a、b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的面積解:(i)設(shè)橢圓方程為,由,可得,既所求方程為5分(ii)設(shè),由有設(shè)直線方程為,代入橢圓方程整理,得8分解得10分若,則解得12分又的面積 答:的面積是14分
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