道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)1

1、徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院案例分析報(bào)告課程名稱 運(yùn)籌學(xué)及應(yīng)用 案例分析題目 道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì) 16- 16 -目 錄小組成員分工1一問題描述2二問題分析3三模型建立4四模型求解與程序設(shè)計(jì)4五結(jié)果分析11 小組人員詳細(xì)分工學(xué)號(hào)姓名具體分工 分析案例建立模型 上機(jī)運(yùn)行 檢驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果，糾錯(cuò) 排版與打印一問題描述在平原地區(qū)進(jìn)行一項(xiàng)道路改造項(xiàng)目，點(diǎn)a、b間建一條長(zhǎng)200km，寬15m,厚為0.5m直線型公路。從坐標(biāo)、兩個(gè)采石點(diǎn)運(yùn)碎石，成本為60元每立方米。為了運(yùn)碎石，需鋪設(shè)臨時(shí)道路（寬為4m,厚度為0.1m），而在a、b間原有的道路可以利用，設(shè)運(yùn)費(fèi)20元（每1立方米碎石運(yùn)1km）。與此同時(shí)在此地區(qū)

2、有一條河可以利用水路運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)為:順流時(shí)6元，逆流時(shí)10元（每1立方米碎石運(yùn)1km）,若要利用水路運(yùn)輸，還需要在裝卸處建臨時(shí)碼頭，費(fèi)用為每一個(gè)10萬元。河流的流向可近似為拋物線，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：a(0,100),b(200,100),(20,120), (180,157)。河與ab交點(diǎn)為m4(50,100)(m4處原來有橋可以利用)。河流流向?yàn)椋簃1m7上游：m1(0,120) m2(18,116) m3(42,108) m4(50,100)下游：m4(50,100) m5(74,80) m6(104,70) m7(200,50)其它條件：1.由于橋的造價(jià)很高，因此不考慮運(yùn)輸石料造臨

3、時(shí)橋。2.此地區(qū)沒有其它可以借用的道路。 為了使總費(fèi)用最少，如何鋪設(shè)臨時(shí)道路（要具體線路圖）：是否需要建臨時(shí) 碼頭，都在何處建：從，所取的碎石量各是多少；給出方案和總費(fèi)用。二問題分析碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)方案規(guī)劃的內(nèi)容，根據(jù)建造臨時(shí)公路，修建碼頭，陸路運(yùn)輸，水路運(yùn)輸?shù)犬a(chǎn)生的費(fèi)用，綜合考慮，設(shè)計(jì)了兩種不同的方案。1.陸路運(yùn)輸 。 2.水路與陸路相結(jié)合的運(yùn)輸 。此工程項(xiàng)目花費(fèi)較多的是碎石的運(yùn)輸，而水路運(yùn)輸相對(duì)于陸路運(yùn)輸是很經(jīng)濟(jì)劃算的。由于只進(jìn)行水路運(yùn)輸是無法完成目的，因此建造臨時(shí)碼頭，進(jìn)行水路與陸路相結(jié)合的運(yùn)輸是相對(duì)比較可行的。根據(jù), 兩區(qū)試點(diǎn)的位置不同，以及河流的流向，規(guī)劃出了修建碼頭的具體個(gè)

4、數(shù)以及, 兩點(diǎn)的各個(gè)取石量，并且擬劃出了運(yùn)行線路，盡量貼近現(xiàn)實(shí)。平原地區(qū)道路改造項(xiàng)目中的碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)，是在某些工程項(xiàng)目中解決一些具體的實(shí)際問題，屬于線性規(guī)劃類數(shù)學(xué)模型。首先，我們根據(jù)題目中的一些條件設(shè)計(jì)了陸路運(yùn)輸，水路與陸路相結(jié)合這兩種不同的具體方案。通過根據(jù)題目給出的條件，在保證提出的各個(gè)方案取得最低總造價(jià)的前提下，模擬出碎石運(yùn)輸設(shè)計(jì)的路線，進(jìn)而得到方案的具體實(shí)行內(nèi)容。具體如下：方案一：陸路運(yùn)輸：第一種情況，只從點(diǎn)取碎石。 第二種情況，只從點(diǎn)取碎石。 第三種情況，分別從，兩點(diǎn)取碎石。方案二：水路與陸路相結(jié)合運(yùn)輸： 第一種情況，在河流上游建兩個(gè)碼頭，并從，同時(shí)兩點(diǎn)取碎石。第二種情況，在河流上

5、游建三個(gè)碼頭，并從，同時(shí)兩點(diǎn)取碎石。推廣：在河流上建更多的碼頭，并從,同時(shí)兩點(diǎn)取碎石。然后，通過建立數(shù)學(xué)模型，利用運(yùn)籌學(xué)，線性規(guī)劃，最優(yōu)化等數(shù)學(xué)理論知識(shí)對(duì)各種運(yùn)輸情況進(jìn)行分析，并運(yùn)用matlab仿真，lingo等軟件運(yùn)行程序找到最優(yōu)解。最后，通過比較，分析所有情況下的最低總造價(jià)，進(jìn)而得到最佳方案和最低總造價(jià)。最佳方案為建造三個(gè)碼頭。得出一組最優(yōu)解，其工程總造價(jià)為:17.62621億元。從點(diǎn)的取石量為:989827.5從點(diǎn)的取石量為:510172.5三模型建立1.不考慮環(huán)境因素等（天氣，設(shè)備損壞）帶來經(jīng)濟(jì)損失。2.不考慮汽車運(yùn)輸返回（空載）產(chǎn)生的費(fèi)用，水路船舶運(yùn)輸，陸路汽車運(yùn)輸?shù)缆肥菚惩ǖ那冶ＷC

6、足夠的石料供給。3.實(shí)際修建的道路可以完全按照設(shè)計(jì)的道路修建，無需繞道。4.河流上下游都近似為拋物線，處理數(shù)據(jù)按拋物線計(jì)算。5.河岸寬度足夠同時(shí)建兩個(gè)碼頭，且兩個(gè)碼頭之間渡河費(fèi)用可忽略不計(jì)。6.道路修建完之后可直接投入使用。四模型求解與程序設(shè)計(jì)符號(hào)說明：(,100) 代表從s1處取石運(yùn)到指定位置的公路修建點(diǎn)。(,100) 代表從s2處取石運(yùn)到指定位置的公路修建點(diǎn)。(a,b) 代表碼頭1所建設(shè)的位置。(c,d) 代表碼頭2所建設(shè)的位置。(e,f) 代表碼頭3所建設(shè)的位置。(g,h) 代表碼頭4所建設(shè)的位置。o(,100) 代表分別從a1,a2兩處修建的公共分界點(diǎn)。 代表1公里臨時(shí)公路所需的石料費(fèi)

7、用 代表1公里公路所需的石料費(fèi)用 代表一個(gè)碼頭所需要的費(fèi)用 代表公路運(yùn)費(fèi) 代表順流時(shí)水路運(yùn)費(fèi) 代表逆流時(shí)水路運(yùn)費(fèi) 代表1公里臨時(shí)公路所需的碎石體積 代表1公里公路所需的碎石體積 代表i，j兩點(diǎn)間的路程建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，ab為所要改造的公路。河流上游可以看成拋物線，經(jīng)過擬合得到的拋物線方程為：河流下游也可以看成拋物線，經(jīng)過擬合得到的拋物線方程為：求解：根據(jù)題目中所給的條件，可以得出：元元元元元元方案一：第一種情況，陸路運(yùn)輸僅從點(diǎn)取石，結(jié)果如下：臨時(shí)公路的修建費(fèi)用為:公路所需碎石的運(yùn)輸費(fèi)用為：修建正式公路所需的碎石費(fèi)用為：修建的總費(fèi)用為：利用lingo求解得到總費(fèi)用為28.85964億元。

8、第二種情況：同理若只從點(diǎn)取石，費(fèi)用為38.25074億元。第三種情況：若從,兩點(diǎn)取石，如圖所示：圖11求解：從到所需修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：從到所需修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：建造正式公路所需的碎石的費(fèi)用為：修建公路所需碎石的運(yùn)輸費(fèi)用為： 修建的總費(fèi)用為：運(yùn)用lingo軟件程序得出結(jié)果,總造價(jià)為:21.3195億元。點(diǎn)坐標(biāo)為(30.65882,100)，點(diǎn)坐標(biāo)為(167.6357,100)，o點(diǎn)的坐標(biāo)為：（116.9786，100）此時(shí)從點(diǎn)的取石量為:886391.2，從點(diǎn)的取石量為：646004.2。顯然從,兩點(diǎn)一起取石其造價(jià)會(huì)降低很多。所以此方案為方案一中的最優(yōu)解。方案二：水路與陸路相結(jié)合運(yùn)輸

9、第一種情況，在河流中建兩個(gè)碼頭，如圖所示：圖21設(shè)想：修建兩個(gè)碼頭，從理論上來說，這兩個(gè)碼頭均應(yīng)在河流上游處，為了減少修建臨時(shí)公路的費(fèi)用，第二個(gè)碼頭應(yīng)修建在點(diǎn)m4（50,100）處。求解: 如圖21中從到碼頭修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：從碼頭到公路修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：從到公路上修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：正式公路修建所需的運(yùn)輸費(fèi)用為：運(yùn)用lingo軟件程序得出結(jié)果,總造價(jià)為:18.53726億元。從點(diǎn)的取石量為: 992882.3從點(diǎn)的取石量為：532070.9此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（20.193,115.442），點(diǎn)的坐標(biāo)為（50,100）（與m4重合，設(shè)想成立），點(diǎn)與重合。點(diǎn)的坐標(biāo)為（171.228，

10、100）o點(diǎn)的坐標(biāo)為（132.133,100）與方案一相比之下，水路與陸路運(yùn)輸相結(jié)合，其造價(jià)又會(huì)降低很多。第二種情況：在河流中建三個(gè)碼頭，如圖所示：圖31求解:從到碼頭修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：從碼頭到公路修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：從到公路上修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：從碼頭到公路修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：正式公路修建所需的運(yùn)輸費(fèi)用為： 運(yùn)用lingo軟件程序得出結(jié)果,總造價(jià)為:17.62621億元。從點(diǎn)的取石量為:989827.5從點(diǎn)的取石量為:510172.5此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（20.0268,115.485），點(diǎn)的坐標(biāo)為（20.2658,115.485）, 點(diǎn)的坐標(biāo)為（50，100）。點(diǎn)的坐標(biāo)為（50

11、.100，）點(diǎn)的坐標(biāo)為（171.34，100）o點(diǎn)的坐標(biāo)為（131.977,100）, 點(diǎn)的坐標(biāo)為（50,100）與兩個(gè)碼頭相比，建三個(gè)碼頭的總造價(jià)會(huì)更低一些。5 結(jié)果分析 推廣：從上述模型中可以看出，當(dāng)碼頭數(shù)逐漸增加時(shí)，改建公路時(shí)所欲要的資金數(shù)就會(huì)越少，修建一個(gè)碼頭10萬元，相比修建一條臨時(shí)公路所需的費(fèi)用少很多，而且修建碼頭后再修建臨時(shí)公路，比之只修建臨時(shí)公路時(shí)公路運(yùn)輸距離和運(yùn)輸量都有大量的減少，雖然沿河建造一定數(shù)量的碼頭會(huì)使臨時(shí)公路的數(shù)量和長(zhǎng)度增加，但是卻有效的減少了資金的消耗，所以碼頭的建造盡可能多，可惜的是，我們并沒有求出最小的方案，但是我們不排除當(dāng)碼頭建造過多時(shí)會(huì)造成不必要的時(shí)間和勞

12、動(dòng)力的消耗，反而會(huì)浪費(fèi)時(shí)間和勞動(dòng)力。最優(yōu)解：通過建造三個(gè)碼頭我們得出一個(gè)最優(yōu)解，總費(fèi)用為：17.62621億元，從點(diǎn)的取石量為:989827.5從點(diǎn)的取石量為:510172.5。具體線路圖草圖如下圖所示：以上模型只考慮了修建臨時(shí)碼頭使得總費(fèi)用最低，但是沒有考慮到岔路的情況（從碼頭到ab公路和從點(diǎn)到ab公路都可能會(huì)存在岔道），但是由于時(shí)間不夠充裕無法對(duì)其進(jìn)行更加具體的計(jì)算，只能夠粗略的分析。修建岔道可以減少費(fèi)用是由于岔道縮短了運(yùn)輸距離，距離減少了同時(shí)引起了單位距離上運(yùn)輸量的減少，因此，岔路越大越明顯，同時(shí)如果支路較長(zhǎng)使得費(fèi)用減少明顯，而岔道對(duì)于較短的支路作用就相對(duì)較小。由于水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸相比運(yùn)費(fèi)會(huì)少很多，從點(diǎn)出發(fā)到之后，只用水路運(yùn)輸碎石，而對(duì)于在點(diǎn)考慮通過修建更多的臨時(shí)公路來縮短運(yùn)輸?shù)木嚯x，進(jìn)而減少碎石運(yùn)輸?shù)膶?shí)際費(fèi)用。但是如果臨時(shí)公路修建的過多，又會(huì)增加一定的造價(jià)，同時(shí)也會(huì)造成資源的浪費(fèi)。我們給出了兩個(gè)可行性方案?？尚行苑桨敢唬喝鐖D所示，直接從點(diǎn)出發(fā)，修建兩條臨時(shí)