六年級(jí)第七講概率與統(tǒng)計(jì)

1、快樂(lè)數(shù)學(xué)崔氏班（qq群）：121260514，歡迎加入，共同進(jìn)步。崔氏六年級(jí)第七講概率與統(tǒng)計(jì)1.四位同學(xué)將各自的一張明信片隨意放在一起互相交換，恰有一個(gè)同學(xué)拿到自己寫(xiě)的明信片的概率是_2.兩封信隨機(jī)投入4個(gè)郵筒，則前兩個(gè)郵筒都沒(méi)有投入信的概率是_3.一張圓桌旁有四個(gè)座位，、四人隨機(jī)坐到四個(gè)座位上，求與不相鄰而坐的概率4. 甲、乙兩個(gè)學(xué)生各從這個(gè)數(shù)字中隨機(jī)挑選了兩個(gè)數(shù)字(可能相同)，求：這兩個(gè)數(shù)字的差不超過(guò)的概率，兩個(gè)數(shù)字的差不超過(guò)的概率5. 某列車(chē)有4節(jié)車(chē)廂，現(xiàn)有6個(gè)人準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車(chē)廂的可能性是相等的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為多少？6. 三個(gè)

2、人乘同一輛火車(chē)，火車(chē)有十節(jié)車(chē)廂，則至少有兩人上同一節(jié)車(chē)廂的概率為_(kāi)7. 一枚硬幣連續(xù)拋4次，求恰有2次正面的概率8. 一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有一次正面向上的概率是 9. 一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，求至少有兩次正面向上的概率10. (2008年武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽六年級(jí))學(xué)校門(mén)口經(jīng)常有小販搞摸獎(jiǎng)活動(dòng)某小販在一只黑色的口袋里裝有顏色不同的50只小球，其中紅球1只，黃球2只，綠球10只，其余為白球攪拌均勻后，每2元摸1個(gè)球獎(jiǎng)品的情況標(biāo)注在球上(如圖)。如果花4元同時(shí)摸2個(gè)球，那么獲得10元獎(jiǎng)品的概率是 。11.小明爬樓梯時(shí)以拋硬幣來(lái)確定下一步跨個(gè)臺(tái)階還是個(gè)臺(tái)階，如果是正，那么跨個(gè)臺(tái)階，如果是反，那么跨

3、出個(gè)臺(tái)階，那么小明走完四步時(shí)恰好跨出個(gè)臺(tái)階的概率為多少？12. 、六人抽簽推選代表，公證人一共制作了六枚外表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先后抽取簽，抽完不放回，誰(shuí)抽到“中”字，即被推選為代表，那么這六人被抽中的概率分別為多少？13.如果每個(gè)人抽完都放回，任意一個(gè)人如果抽中，則后邊的人不再抽取，那么每個(gè)人抽中的概率為多少？14.設(shè)在獨(dú)立重復(fù)3次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)成功的概率為，問(wèn)每次試驗(yàn)成功的概率是多少？15.甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，現(xiàn)三人各投籃一次，求3人都沒(méi)投進(jìn)的概率現(xiàn)在3人各投籃一次，求至少有兩人投進(jìn)的概率。16. 某人有5把鑰匙，一把房門(mén)鑰匙，但

4、是忘記是哪把，于是逐把試，問(wèn)恰好第三把打開(kāi)門(mén)的概率？17.一個(gè)班有女生25人,男生27人，任意抽選兩名同學(xué),恰好都是女生的概率是幾分之幾?18.一輛肇事車(chē)輛撞人后逃離現(xiàn)場(chǎng)，警察到現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查取證，目擊者只能記得車(chē)牌是由、五個(gè)數(shù)字組成，卻把它們的排列順序忘記了，警察在調(diào)查過(guò)程中，如果在電腦上輸入一個(gè)由這五個(gè)數(shù)字構(gòu)成的車(chē)牌號(hào)，那么輸入的車(chē)牌號(hào)正好是肇事車(chē)輛車(chē)牌號(hào)的可能性是_。19. 一個(gè)年級(jí)有三個(gè)班級(jí)，在這個(gè)年級(jí)中隨意選取3人，這3人屬于同一個(gè)班級(jí)的概率是多少?20.從小紅家門(mén)口的車(chē)站到學(xué)校，有路、路兩種公共汽車(chē)可乘，它們都是每隔分中開(kāi)來(lái)一輛小紅到車(chē)站后，只要看見(jiàn)路或路，馬上就上車(chē)，據(jù)有人觀察發(fā)現(xiàn)：總

5、有路車(chē)過(guò)去以后分鐘就來(lái)路車(chē)，而路車(chē)過(guò)去以后分鐘才來(lái)路車(chē)。小紅乘坐_路車(chē)的可能性較大。概率與統(tǒng)計(jì)（答案）1.四位同學(xué)將各自的一張明信片隨意放在一起互相交換，恰有一個(gè)同學(xué)拿到自己寫(xiě)的明信片的概率是_【分析】一共有種可能的拿法，而其中一位同學(xué)拿到自己的明信片的情況是種，此時(shí)其他3位同學(xué)拿到的都是別人的明信片，各有2種情況，所以恰有一個(gè)同學(xué)拿到自己寫(xiě)的明信片的情況有種，概率為2.兩封信隨機(jī)投入4個(gè)郵筒，則前兩個(gè)郵筒都沒(méi)有投入信的概率是_【分析】總的投信方法為種投法而前2個(gè)郵筒不能投，那么信就只能投入后2個(gè)郵筒了，有種可能，所以前兩個(gè)郵筒都沒(méi)有投入信的概率是3.一張圓桌旁有四個(gè)座位，、四人隨機(jī)坐到四個(gè)座

6、位上，求與不相鄰而坐的概率?！痉治觥克娜巳胱牟煌闆r有種。、相鄰的不同情況，首先固定的座位，有種，安排的座位有種，安排、的座位有種，一共有種。所以、相鄰而座的概率為。4. 甲、乙兩個(gè)學(xué)生各從這個(gè)數(shù)字中隨機(jī)挑選了兩個(gè)數(shù)字（可能相同），求：這兩個(gè)數(shù)字的差不超過(guò)的概率，兩個(gè)數(shù)字的差不超過(guò)的概率【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相同（差為0）的情況有種，兩個(gè)數(shù)差為有種，兩個(gè)數(shù)的差為的情況有種，所以?xún)蓚€(gè)數(shù)的差不超過(guò)的概率有兩個(gè)數(shù)的差為的情況有種兩個(gè)數(shù)的差為的情況有種兩個(gè)數(shù)的差為的情況有種所以?xún)蓚€(gè)數(shù)字的差超過(guò)的概率有.兩個(gè)數(shù)字的差不超過(guò)的概率有.5. 某列車(chē)有4節(jié)車(chē)廂，現(xiàn)有6個(gè)人準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車(chē)廂的可能性是

7、相等的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為多少？【分析】6個(gè)人乘坐4節(jié)車(chē)廂，每個(gè)人都可能進(jìn)入其中的某一節(jié)車(chē)廂，所以一共的可能數(shù)為種。出現(xiàn)6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的情況的可能性為種可能，所以所求概率為。6. 三個(gè)人乘同一輛火車(chē)，火車(chē)有十節(jié)車(chē)廂，則至少有兩人上同一節(jié)車(chē)廂的概率為_(kāi)【分析】三個(gè)人均上不同車(chē)廂的概率為，因此，至少有兩人同上一節(jié)車(chē)廂的概率為7. 一枚硬幣連續(xù)拋4次，求恰有2次正面的概率【分析】首先拋擲一枚硬幣的過(guò)程，出現(xiàn)正面的概率為，又因?yàn)檫B續(xù)拋擲四次，各次的結(jié)果之間是相互獨(dú)立的，所以這是獨(dú)立事件的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可得恰有2次正面的概率為另解：每拋

8、一次都可能出現(xiàn)正面和反面兩種情況，拋4次共有種情況，其中恰有2次正面的有種情況，所以恰有2次正面的概率為8. 一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有一次正面向上的概率是 【分析】從反面考慮，先求三次都是正面向下的概率，為，所以至少有一次正面向上的概率為9. 一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，求至少有兩次正面向上的概率【分析】至少有兩次正面向上，可分為2次正面向上和3次正面向上兩種情形: 2次正面向上的：此時(shí)只有1次正面向下，可能為第1次、第2次和第3次，所以此時(shí)共3種情況；3次正面向上，此時(shí)只有一種情況所以至少有兩次正面向上的共有4種情況，而連續(xù)拋擲3次硬幣，共有種情況，所以至少有兩次正面向上的概率為：10. （2

9、008年武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽六年級(jí)）學(xué)校門(mén)口經(jīng)常有小販搞摸獎(jiǎng)活動(dòng)某小販在一只黑色的口袋里裝有顏色不同的50只小球，其中紅球1只，黃球2只，綠球10只，其余為白球攪拌均勻后，每2元摸1個(gè)球獎(jiǎng)品的情況標(biāo)注在球上（如圖）如果花4元同時(shí)摸2個(gè)球，那么獲得10元獎(jiǎng)品的概率是 【分析】（法1）計(jì)數(shù)求概率。摸兩個(gè)球要獲得10元獎(jiǎng)品，只能是摸到兩個(gè)黃色的球，由于只有2只黃球，所以摸到2只黃球只有1種可能，而從50只小球里面摸2只小球共有種不同的摸法，所以獲得10元獎(jiǎng)品的概率為。（法2）概率運(yùn)算。摸兩個(gè)球要獲得10元獎(jiǎng)品，只能是摸到兩個(gè)黃色的球，而摸第1個(gè)球?yàn)辄S球的概率為，摸第2個(gè)球?yàn)辄S球的概率為，因此獲得10元

10、獎(jiǎng)品的概率為11. 小明爬樓梯時(shí)以拋硬幣來(lái)確定下一步跨個(gè)臺(tái)階還是個(gè)臺(tái)階，如果是正，那么跨個(gè)臺(tái)階，如果是反，那么跨出個(gè)臺(tái)階，那么小明走完四步時(shí)恰好跨出個(gè)臺(tái)階的概率為多少？【分析】小明跨出步的所有情況有種情況，其中恰好跨出個(gè)臺(tái)階的情況有： 、六種， 所以概率為。12. 、六人抽簽推選代表，公證人一共制作了六枚外表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先后抽取簽，抽完不放回，誰(shuí)抽到“中”字，即被推選為代表，那么這六人被抽中的概率分別為多少？【分析】抽中的概率為，沒(méi)抽到的概率為，如果沒(méi)抽中，那么有的概率抽中，如果抽中，那么抽中的概率為，所以抽中的概率為.同理，抽中的概率為，抽中的概率為

11、，抽中的概率為，抽中的概率為.由此可見(jiàn)六人抽中的概率相等，與抽簽的先后順序無(wú)關(guān).13. 如果每個(gè)人抽完都放回，任意一個(gè)人如果抽中，則后邊的人不再抽取，那么每個(gè)人抽中的概率為多少？【分析】抽中的概率依次為：、，在這種情況下先抽者，抽中的概率大14. 設(shè)在獨(dú)立重復(fù)3次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)成功的概率為，問(wèn)每次試驗(yàn)成功的概率是多少？【分析】重復(fù)實(shí)驗(yàn)，就是同一個(gè)實(shí)驗(yàn)，而同一個(gè)實(shí)驗(yàn)，同樣的做法，完成的概率都是一樣的，設(shè)每次試驗(yàn)不成功的概率為由于至少有一次試驗(yàn)成功的概率為，里面包括了試驗(yàn)成功一次、兩次和三次的情形，而所有的試驗(yàn)里面，除此之外只剩下三次試驗(yàn)都沒(méi)有成功這一種情形，所以這種情形的概率為由于每次試

12、驗(yàn)不成功的概率為，那么三次試驗(yàn)都不成功的概率為，所以，所以，即每次試驗(yàn)不成功的概率是，那么成功的概率就是。15. 甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，。現(xiàn)三人各投籃一次，求3人都沒(méi)投進(jìn)的概率?，F(xiàn)在3人各投籃一次，求至少有兩人投進(jìn)的概率?！痉治觥考住⒁?、丙沒(méi)投進(jìn)的概率分別是，故3人各投一次都沒(méi)投進(jìn)的概率為：。至少有2人投進(jìn)，可分為恰有2人投進(jìn)和3人都投進(jìn)兩種情形，所以其概率為：。另解：也可從反面考慮，計(jì)算沒(méi)人投進(jìn)的概率與只有一個(gè)人投進(jìn)的概率，為，所以至少有兩人投進(jìn)的概率為。16. 某人有5把鑰匙，一把房門(mén)鑰匙，但是忘記是哪把，于是逐把試，問(wèn)恰好第三把打開(kāi)門(mén)的概率？【分析】從把鑰匙中排列出前三把

13、，一共有種，從把鑰匙中將正確的鑰匙排在第三把，并排出前二把一共有種，所以第三把鑰匙打開(kāi)門(mén)的概率為。17. 一個(gè)班有女生25人,男生27人，任意抽選兩名同學(xué),恰好都是女生的概率是幾分之幾?【分析】從25名女生中任意抽出兩個(gè)人有種不同的方法。從全體學(xué)生中任意抽出兩個(gè)人有種不同的方法。計(jì)算概率：。18. 一輛肇事車(chē)輛撞人后逃離現(xiàn)場(chǎng)，警察到現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查取證，目擊者只能記得車(chē)牌是由、五個(gè)數(shù)字組成，卻把它們的排列順序忘記了，警察在調(diào)查過(guò)程中，如果在電腦上輸入一個(gè)由這五個(gè)數(shù)字構(gòu)成的車(chē)牌號(hào)，那么輸入的車(chē)牌號(hào)正好是肇事車(chē)輛車(chē)牌號(hào)的可能性是_。【分析】警察在調(diào)查過(guò)程中，在電腦上輸入第一個(gè)數(shù)字可能是、中的任何一個(gè)，有種可能，第二位數(shù)字有種可能，第五位數(shù)字有種可能，所以一共有種可能，則輸入正確車(chē)牌號(hào)的可能性是。19. 一個(gè)年級(jí)有三個(gè)班級(jí)，在這個(gè)年級(jí)中隨意選取3人，這3人屬于同一個(gè)班級(jí)的概率是多少?【分析】設(shè)三個(gè)班分別為，從三個(gè)班級(jí)中隨意選取1個(gè)人，選自各個(gè)班級(jí)的概率都相等，都是，那么3個(gè)人都選自班的概率為同理，3個(gè)人都選自班和班的概率也都是，所以這三個(gè)人這3人屬于同一個(gè)班級(jí)的概率是。20.從小紅家門(mén)口的車(chē)站到學(xué)校，有路、路兩種公共汽車(chē)可乘，它們都是每隔分中開(kāi)來(lái)一輛小紅到車(chē)站后，只要看