陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數(shù)學試題 及答案

1、2015年咸陽市高考模擬考試試題（一）理科數(shù)學參考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨立，那么如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率球的表面積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知全集為，集合，則（ ）a b c d2、若復數(shù)滿足，則（ ）a b c d3、若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（ ）4、已知命題；命題，且的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d5、一只蜜蜂在一個棱長為的正方體內自由

2、飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體個表面的距離均大于，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（ ）a b c d6、已知圓：經過橢圓（）的右焦點和上頂點，則橢圓的離心率為（ ）a b c d7、閱讀右面的程序框圖，則輸出的（ ）a b c d8、在數(shù)陣里，每行、每列的數(shù)依次均成等差數(shù)列，其中，則所有數(shù)的和為（ ）a b c d9、如右圖所示為函數(shù)（，）的部分圖象，兩點之間的距離為，且，則（ ）a bc d10、函數(shù)的圖象是（ ）11、已知是球的直徑上一點，平面，為垂足，平面截球所得截面的面積為，則球的表面積為（ ）a b c d12、彈子跳棋共有顆大小相同的球形彈子，現(xiàn)在在棋盤上

3、將他們疊成正四面體球堆，試剩下的彈子盡可能的少，那么剩余的彈子共有（ ）顆a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知向量，則在方向上的投影為 14、若實數(shù)，滿足條件，則的最大值為 15、 16、設，有唯一解，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知的三個內角，的對邊分別為，且的面積為若，求角，的大小；若，且，求邊的取值范圍18、（本小題滿分12分）已知甲盒內有大小相同的個紅球和個黑球，乙盒內有大小相同的個紅球和個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取個球求取出的個球均為黑球的概率；求取出的個球中恰有個

4、紅球的概率；設為取出的個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望19、（本小題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，且求證：平面；求二面角的大小20、（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為，且的橫坐標為過點作拋物線的兩條動弦、，且、的斜率滿足求拋物線的方程；直線是否過某定點？若過某定點，請求出該點坐標；若不過某定點，請說明理由21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)若為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；當，且時，證明：請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22、（本小題滿分10分）

5、選修4-1：幾何證明選講如圖，直線與相切于點，是的弦，的平分線交于點，連結，并延長與直線相交于點求證：；若，求弦的長23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；若點坐標為，圓與直線交于，兩點，求的值24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，（）解不等式；若不等式恒成立，求的取值范圍2015年咸陽市高考模擬考試試題（一）理科數(shù)學參考答案一、選擇題（ 本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號123456789101112答案abadcd

6、baabcb2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14.11. 15. 16. .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）解:由三角形面積公式及已知得s= 化簡得即又0b故. 3分（1）由余弦定理得,b=a. a:b:c=1:2,知. 6分（2）由正弦定理得.由 c=,c= 又由知1，故c 12分18.（本小題共12分）解：（）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件a，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件b.由于事件a、b相互獨立， , . 3分取出的4個球均為黑球的概率為. 4分（）設“從甲盒內

7、取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件c，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件d.由于事件c、d互斥，且,7分所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為. 8分（）設可能的取值為0,1,2,3.由（）、（）得, ,.所以.的分布列為0123p -11分 的數(shù)學期望 . 12分19（本小題滿分12分）解法一:四邊形acde是正方形， ； 又平面平面abc， 平面eac； 3分平面eac，； 又，平面ebc； 6分(2) 過a作aheb于h，連結hm；平面ebc，；平面ahm；是二面角a-eb-c的平面角； 8分平

8、面平面abc，平面abc；在中，aheb ，有；設ea=ac=bc=2a可得，；, .二面角a_eb_c等于. 12分解法二： 四邊形acde是正方形 ，平面平面abc，平面abc ； 2分所以，可以以點a為原點，以過a點平行于bc的直線為x軸，分別以直線ac和ae為y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系a-xyz； 設ea=ac=bc=2，則a(0,0,0),c(0,2,0),e(0,0,2)，m是正方形acde的對角線的交點，m(0,1,1)； 4分（1） ， ，；又， 平面ebc； 6分（2） 設平面eab的法向量為，則且，且；, 即取y=-1，則x=1， 則； 10分又為平面ebc的

9、一個法向量，且，設二面角a-eb-c的平面角為，則，； 二面角a-eb-c等于. 12分20.解：(1)設拋物線方程為c：，由其定義知，又，所以，. -5分(2) 解法一：易知，當軸時，設方程為（），由得由得不符題意。當?shù)男甭蚀嬖跁r，設方程為，聯(lián)立得，設，則， -8分由,得 2()+-4=0 把代入得 直線方程為，顯然過定點.-12分解法二：易知，設，de方程為把de方程代入c，并整理得， -8分由及得，所以，代入de方程得：，即 故直線de過定點 -12分21. （本小題滿分12分）解：（i）， 2分對，故不存在實數(shù)m，使對恒成立， -4分由對恒成立得，對恒成立而0，故m0經檢驗，當m0時，

10、對恒成立當m0時，f（x）為定義域上的單調遞增函數(shù) -6分（ii）當m = 1時，令，在0，1上總有0，即在0，1上遞增當時，即 -9分令，,知h(x)在0，1上遞減，即-11分由知,當時，.-12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 1證明：（1）pq與o相切于點a， ac=bc=5由切割線定理得： -5分 （2） 由ac=bc=5，aq=6 及（1）， 知 qc=9由 知 . -10分23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 解：(1)由得直線l的普通方程為-2分又由得圓c的直角坐標方程為即. -5分(2) 把直