北京市豐臺(tái)區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、豐臺(tái)區(qū)20142015學(xué)年度第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 2015.3高三數(shù)學(xué)（理科）第一部分 （選擇題 共40分）選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a) (b) (c) (d) 2在等比數(shù)列中，則公比等于(a) -2(b) 1或-2(c) 1(d)1或23已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則雙曲線的方程為(a) (b) (c) (d) 4當(dāng)n=5時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值是(a) 7(b)10(c) 11(d) 16 5在極坐標(biāo)系中，曲線與極軸交于a，b兩點(diǎn)，則a，b兩點(diǎn)間

2、的距離等于(a) (b) (c) (d) 46上圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是(a) 4(b) 5 (c) (d) 7將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是(a) (b) (c) (d) 8如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸和軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)在第一象限，且，那么，兩點(diǎn)間距離的(a) 最大值是，最小值是(b) 最大值是，最小值是(c) 最大值是，最小值是(d) 最大值是，最小值是第二部分 （非選擇題 共110分）一、填空題共6小題，每小題5分，共30分9定積分_10已知二項(xiàng)式的展開式中

3、各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和是16，則n=_，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_ 11若變量x，y滿足約束條件則的最大值是_ 12已知函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， ，如果函數(shù) ( mr) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是_ 13如圖，ab是圓o的直徑，cd與圓o相切于點(diǎn)d ，ab=8，bc=1，則cd=_；ad=_14已知平面上的點(diǎn)集及點(diǎn)，在集合內(nèi)任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到集合的距離，記作如果集合，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么_；如果點(diǎn)集所表示的圖形是邊長(zhǎng)為2的正三角形及其內(nèi)部，那么點(diǎn)集所表示的圖形的面積為_二、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分）已知函數(shù)的最小正周期

4、為 （）求的值及函數(shù)的最大值和最小值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 16. （本小題共13分）甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購(gòu)置一輛純電動(dòng)汽車經(jīng)了解目前市場(chǎng)上銷售的主流純電動(dòng)汽車，按續(xù)駛里程數(shù)r（單位：公里）可分為三類車型，a：80r150，b：150r250， c：r250甲從a，b，c三類車型中挑選，乙從b，c兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表： 若甲、乙都選c類車型的概率為.（）求，的值；（）求甲、乙選擇不同車型的概率；（）某市對(duì)購(gòu)買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：車型abc補(bǔ)貼金額（萬(wàn)元/輛）3 4 5 記甲、乙兩人購(gòu)車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為x，求x的分

5、布列17. （本小題共14分）在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為正方形，平面，/，ab=pa=4，be=2 （）求證：/平面； （）求pd與平面pce所成角的正弦值； （）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由 18.（本小題共13分）設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）在（）的條件下，求證： ；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值19.（本小題共14分） 已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）如果，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，求的值20.（本小題共13分）如果數(shù)列：，且，滿足：，； ，那么稱數(shù)列為“”數(shù)列

6、（）已知數(shù)列：-2，1，3，-1；數(shù)列：0，1，0，-1，1試判斷數(shù)列，是否為“”數(shù)列；（）是否存在一個(gè)等差數(shù)列是“”數(shù)列？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（）如果數(shù)列是“”數(shù)列，求證：數(shù)列中必定存在若干項(xiàng)之和為0（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）豐臺(tái)區(qū)2015年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案abccbdca一、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 104，24 11612 133， 141，注：第10，13，14題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分二、解答題： 15.（本小題共13分）解

7、：（） 因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以函數(shù)的最大值為1，最小值為-1 8分（）令， 得， 所以 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，13分16.（本小題共13分）解：（）因?yàn)?所以， 4分（）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件a，則 答：所以甲、乙選擇不同車型的概率是 7分（）x 可能取值為7，8，9，10 ， ，； 所以x的分布列為： x78910p 13分17.（本小題共14分）解：（）設(shè)中點(diǎn)為g，連結(jié)，因?yàn)?，且，所以/且，所以四邊形為平行四邊形所以/，且因?yàn)檎叫?，所?，所以/，且所以四邊形為平行四邊形所以/因?yàn)槠矫?，平面，所?平面4分（）如圖建立空間坐標(biāo)系，則，所以， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以

8、令，則，所以 設(shè)與平面所成角為，則所以與平面所成角的正弦值是 9分（）依題意，可設(shè)，則， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則，所以 因?yàn)槠矫嫫矫妫?，即，所以?點(diǎn) 所以 14分18.（本小題共13分）解：（）當(dāng)時(shí)， 所以 因?yàn)?，即切線的斜率為， 所以切線方程為，即 4分（）證明：由（）知令，則 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值是命題得證 8分（）因?yàn)?，所以令，則 當(dāng)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，且，所以在恒成立，即 所以當(dāng)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，在上單調(diào)遞增所以在上的最大值等于，因?yàn)?，不妨設(shè)()，所以由（）知在恒成立，所以在上單調(diào)遞增 又因?yàn)?，所以在恒成立，即所以?dāng)

9、時(shí)，在上的最大值為 13分19.（本小題共14分） 解：（）拋物線，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即， 所以 又因?yàn)?，所?所以，所以橢圓的方程為 4分（）設(shè)，因?yàn)?，所以，所以?所以 由，得（判別式），得，即 設(shè)， 則中點(diǎn)坐標(biāo)為， 因?yàn)?，關(guān)于直線對(duì)稱，所以的中點(diǎn)在直線上， 所以，解得，即由于，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所在直線與直線垂直，所以 ，解得 14分 20.（本小題共13分）解：（）數(shù)列不是“”數(shù)列；數(shù)列是“”數(shù)列 2分（）不存在一個(gè)等差數(shù)列是“”數(shù)列證明：假設(shè)存在等差數(shù)列是“”數(shù)列，則由 得，與矛盾， 所以假設(shè)不成立，即不存在等差數(shù)列為“”數(shù)列 7分（）將數(shù)列按以下方法重新排列：設(shè)為重新排列后所得數(shù)列的前n項(xiàng)和（且），任取大于0的一項(xiàng)作為第一項(xiàng)，則滿足，假設(shè)當(dāng)時(shí)，若，則任取大于0的一項(xiàng)作為第n項(xiàng)，可以保證，若，則剩下的項(xiàng)必有0或與異號(hào)的一項(xiàng)，否則總和不是1，所以取0或與異號(hào)的一項(xiàng)作為第n項(xiàng)，可以保證如