26探索勾股定理(2)

1、（二）（二）1.1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形性質(zhì)：直角三角形性質(zhì)：2.2.直角三角中，直角三角中， 角所對的直角邊是斜邊的角所對的直角邊是斜邊的一半。一半。30 3.3.勾股定理：勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。和等于斜邊的平方。做一做：做一做：一、畫一個三角形一、畫一個三角形,使其三邊長（使其三邊長（abc）分別為分別為:（1）5cm, 12cm, 13cm；（；（2）3cm, 4cm, 5cm ；（3）8cm, 15cm, 17cm；三、這三組數(shù)都滿足三、這三組數(shù)都滿足222cba

2、 嗎？嗎？二、再用量角器量一量最大的角，判二、再用量角器量一量最大的角，判斷它們是否是直角三角形？斷它們是否是直角三角形？如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方平方, ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. . 即如果三角形的三邊長即如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系有關(guān)系 那么這個三角形是那么這個三角形是直角三角形直角三角形.222cba 1.想一想想一想:上述哪條邊所對的角是直角上述哪條邊所對的角是直角?2.能夠成為直角三角形三邊長的三個正整能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為一組勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）。數(shù)，稱為一組勾股數(shù)（或勾股

3、弦數(shù)）。 如如3、4、5；6、8、10；5、12、13。 由此你得到怎樣的結(jié)論？由此你得到怎樣的結(jié)論？ABCD 小明想要檢測雕塑底小明想要檢測雕塑底座正面的座正面的 AD 邊和邊和BC邊是邊是否分別垂直于底邊否分別垂直于底邊AB,但他但他隨身只帶了卷尺隨身只帶了卷尺. 小明量得小明量得AD長是長是30厘厘米米,AB長是長是40厘米厘米, BD長長是是50厘米，厘米，AD邊垂直于邊垂直于AB邊嗎邊嗎?為什么？為什么？判斷已知三邊是否能夠構(gòu)成直角三角形判斷已知三邊是否能夠構(gòu)成直角三角形1.1.找最大邊找最大邊2.2.驗證另兩邊的平方和是否等于最大邊驗證另兩邊的平方和是否等于最大邊的平方的平方例例1

4、 1 根據(jù)下列條件，分別判斷以根據(jù)下列條件，分別判斷以a,b,ca,b,c為邊的三為邊的三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形（1 1）a a7 7，b b2424，c c2525（2 2）a a b b1 1， c c32323.3.寫結(jié)論寫結(jié)論1、根據(jù)下列條件，判斷下面以根據(jù)下列條件，判斷下面以a、b、c 為邊的三角形是不是直角三角形為邊的三角形是不是直角三角形(1)73(2) a,b,c2(3) a:(3) a:b:c=5:12:13b:c=5:12:13578a,b,c例例2、已知、已知ABC三條邊長分別為三條邊長分別為a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n

5、是正整數(shù)是正整數(shù))。ABC是直角三角形嗎？請說是直角三角形嗎？請說明理由明理由.解：解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形3、如圖在如圖在ABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由(1) CD AB; (2) ACBC3DACB 4、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四邊形邊形ABCD的面積的面積DBAC例例3、 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，B=D=90, A=60,AB=5米，米，AD4米，米，試求它的面積。試求它的面積。ABCD545、 有一塊田地的形狀和尺寸如圖有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。所示，試求它的面積。ABCD5121334例例4、已知已知ABC的三條邊長分別為的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：，且滿足關(guān)系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,試判斷試判斷ABC的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由.6、已知已知ABC的