一元一次方程應(yīng)用題練習(xí)題

1、青，取之于藍(lán)而青于藍(lán)；冰，水為之而寒于水一元一次方程應(yīng)用題練習(xí)題 篇一：一元一次方程應(yīng)用題專題訓(xùn)練 一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集 一般行程問題（相遇與追擊問題） 1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程速度時(shí)間時(shí)間路程速度速度路程時(shí)間 2.行程問題基本類型 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速 度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。 2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千 米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘

2、；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？ 3、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車 車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？ 4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km， 騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？ 6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千 米/時(shí)，步行的速度是5千

3、米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)） 7、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由a地到b地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)b地，但他因 事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)b地，求a、b兩地間的距離。 8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下 發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說

4、明理由。 9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均 每小時(shí)比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得 。 環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題： 1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？ 2、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地 同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？ 3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合； 成平角；成直角； 行船與飛機(jī)飛行問題： 航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速

5、度 水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2 1、 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3 小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。 2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行 需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。 3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)， 求該河的水流速度。 4、某船從a碼頭順流航行到b碼頭，然后逆流返行到c碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速 度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若a與c的距離比a與b的距離短40千米，求a與b的距離。 工程問題

6、 1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為： 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作效率?工作總量工作總量工作時(shí)間?工作時(shí)間 工作效率 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1 1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單 獨(dú)做，還需要幾天完成？ 2、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4 小時(shí),剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)? 3、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而 且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原

7、計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？ 4、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙 再做幾天可以完成全部工程? 市場經(jīng)濟(jì)問題 1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐 （1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由 2、工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將 標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是

8、多少元？ 3、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi) （1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a （2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？ 4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？ 5、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共

9、獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 調(diào)配與配套問題 1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件 2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？ 篇二：列一元一次方程解應(yīng)用題練習(xí)卷 列一元一次方程解應(yīng)用題練習(xí)卷 1)5位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票的票價(jià)是每人7元，學(xué)生只收半價(jià).如果買門票共花

10、費(fèi)206.50元，那么學(xué)生有多少人？ 2)學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？ . 3)變題： 學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 4)某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學(xué)？ 5)某人買了2000元的融資券，一種是一年期年利率為9%，另一種為兩年期年利率為12%，分別在一年和兩年

11、到期時(shí)取出，共得利息450元，問兩種融資券各買多少？ 6)某車間一共有59個(gè)工人，已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件15個(gè)，或乙種零件12個(gè)，或丙種零件8個(gè)，問如何安排每天的生產(chǎn)，才能使每天的產(chǎn)品配套？（3個(gè)甲種零件，2個(gè)乙種零件，1個(gè)丙種零件為一套） 7)某班有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，女生的及格率為80%，男生的及格率為75%，全班的及格率為78%，問這個(gè)班的男女生各有多少人？ 8)某商品按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8個(gè)所能獲得的利潤與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤一樣。問這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ 9)已知甲種商品的原價(jià)是乙種商品原價(jià)的

12、1.5倍，因市場變化，乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價(jià)百分?jǐn)?shù)的2倍，調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2%，求甲種商品的降價(jià)百分?jǐn)?shù)和乙種商品的提價(jià)百分?jǐn)?shù)。 10)某商品由a,b兩種原料制成，其中a原料每千克50元，b原料每千克40元;調(diào)價(jià)后，a原料價(jià)格上漲10%，b原料價(jià)格下降15%，但核算后，產(chǎn)品成本不變。問生產(chǎn)11千克這種產(chǎn)品需a,b原料各多少千克？ 11)買布問題：顧客用540盧布買了兩種布料138俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？ 12)同類變式1：“希望工程”委員會將2000元獎(jiǎng)金發(fā)給全校25名三好學(xué)生，其中市級三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金20

13、0元，校級三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金50元，問全校市級三好學(xué)生、校級三好學(xué)生各有多少人？ 13)同類變式2：甲、乙兩人合資辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年利潤為38500元，問甲、乙兩人可獲得利潤分別為多少元？ 14)一份試卷共有25道題，每道題都給出了4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確答案，每道題選對得4分，不選或錯(cuò)選倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他做對了多少道題。 15)有人問畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說：“一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂，七分之一正休息，還剩3個(gè)女學(xué)生?！眴柈呥_(dá)哥拉斯的學(xué)校中多少個(gè)學(xué)生。 16)七年級二班有45人

14、報(bào)名參加了文學(xué)社或書畫社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人？ 17)有一些分別標(biāo)有5,10,15,20,25?的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240。 （1）小明拿到了哪3張卡片？ （2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是63嗎？ 18)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為72，則這三個(gè)數(shù)分別是多少？ 19)某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動(dòng)，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個(gè)小組，且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)。 20)足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色

15、六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 21)甲、乙、丙三個(gè)股東合資辦一個(gè)公司，甲的資本為乙、丙兩人資本的和的一半，乙的資本為三人資本總數(shù)的 ，丙的資本是53萬元，求這個(gè)公司資本總數(shù)是多少？ 22)某班數(shù)學(xué)興趣小組，女生的人數(shù)比男生的人數(shù)的 少2人，如果女生增加3人，男生減少1人，那么女生的人數(shù)比全組人數(shù)的 多3人。求原來男、女生人數(shù)。 三 、行程問題 1.甲、乙兩人同時(shí)從a地出發(fā)去b地，甲騎自行車，速度是10km/h，乙步行，速度為6km/h.若甲出發(fā)后在路上遇到熟人交談了半小時(shí)后，仍以原速度前往b地，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)b

16、地，問a、b兩地的路程是多少？ 2、早晨8點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開甲地向乙地開去，這兩輛汽車的速度相同。8點(diǎn)32分，第一輛汽車行駛的路程是第二輛汽車的3倍；到了8點(diǎn)39分，第一輛汽車行駛的路程是第二輛的2倍。那么，第一輛汽車是幾點(diǎn)幾分離開甲地的？ 3、某人沿公路勻速前進(jìn)，每隔4min就遇到迎面開來的一輛公共汽車，每隔6min就有一輛公共汽車從背后超過他假定汽車速度不變，而且迎面開來相鄰兩車的距離和從背后開來相鄰兩車的距離都是1200m，求某人前進(jìn)的速度和公共汽車的速度，汽車每隔幾分鐘開出一輛？ 4、（本題7分）有8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15 的地方出了故障，

17、此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42 .這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車,連司機(jī)在內(nèi)限乘5人.這輛小汽車的平均速度為60 / ,人行走的速度為5 / . 請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案（上下車的時(shí)間不計(jì)），使8人能在42 內(nèi)全部到達(dá)車站，并用方程的有關(guān)知識說明理由。（如果方案能使8人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部到達(dá)車站，時(shí)間少于38 可得7分，時(shí)間在3842 以內(nèi)的可得4分） 你的方案是： 理由及解答： 4、張老師騎摩托車的速度為每小時(shí)45千米，學(xué)生步行的速度是每小時(shí)5千米，學(xué)校與車站相距15千米。如果2名學(xué)生要在55分鐘內(nèi)從學(xué)校到車站，請張老師用摩托車送，但摩托車后座只能坐一人，學(xué)生不能駕車，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案（學(xué)生

18、只能步行或乘摩托車，上下摩托車的時(shí)間不計(jì)），使2名學(xué)生能在55分鐘內(nèi)全部到達(dá)車站，并用方程的有關(guān)知識說明理由。（如果方案能使2名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部到達(dá)車站，時(shí)間少于47分鐘可得7分，時(shí)間在4755分鐘以內(nèi)的可得5分） 方案一： 理由及解答： 方案二： 理由及解答： 四 、打折問題 1、七年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游。公園的門票為每人30元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都按7.5折收費(fèi)。（6分） （1）若有n名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少費(fèi)用？ （2）當(dāng)n=70時(shí)，采用哪種方案更優(yōu)惠？ （3）當(dāng)n=100時(shí)，采用哪種方案更優(yōu)惠？ 2.甲

19、、乙兩個(gè)旅行團(tuán)同時(shí)去蘇州旅游，已知乙團(tuán)人數(shù)比甲團(tuán)人數(shù)多4人，兩團(tuán)人數(shù)之和恰等于兩團(tuán)人數(shù)之差的18倍. (1) 問甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)各是多少？ (2) 若乙團(tuán)中兒童人數(shù)恰為甲團(tuán)人數(shù)的3倍少2人，某景點(diǎn)成人票價(jià)為每張100元，兒童票價(jià)是成人票價(jià)的六折，兩旅行團(tuán)在此景點(diǎn)所花費(fèi)的門票費(fèi)用相同，求甲、乙兩團(tuán)兒童人數(shù)各是多少？ 3(本題6分)某商場因換季，將一品牌服裝打折銷售，每件服裝如果按標(biāo)價(jià)的六折出售將虧10元，而按標(biāo)價(jià)的七五折出售將賺50元，問： (1)每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元? (2)每件服裝的成本是多少元? (3)為保證不虧本，最多能打幾折? 4.某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)

20、系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠. （1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a ）人，則甲旅行社的費(fèi)用為 元，乙旅行社的費(fèi)用為 元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡.） （2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由. （3）如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為 ，則這七天的日期之和為 .（用含 的代數(shù)式表示，并化簡.）(2分) 假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可

21、能于五月幾號出發(fā)?（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程.） 5.小明在商店里看中了一件夾克衫，店家說：“我這兒所有商品都是在進(jìn)價(jià)上加50的利潤再標(biāo)價(jià)的，這件夾克衫我給你按標(biāo)價(jià)打折，你就付168元，我可只賺了你8元錢啊！”聰明的小明經(jīng)過思考后覺得店家的說法不可信，請你通過計(jì)算，說明店家是否誠信？ 6、（本題7分）小張自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒有進(jìn)行市場調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一批服裝，為了緩解資金的壓力，小張決定打折銷售.若每件服裝按標(biāo)價(jià)的五折出售將虧20元,若按標(biāo)價(jià)的八折出售將賺40元. (1)每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元?每件服裝的成本是多少元? (2)為了盡快減少庫存,又要保證

22、不虧本,請你告訴小張最多能打幾折? 五 、其它問題 1.決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù) 篇三：一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(含答案) 一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集 一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路） （1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系） （2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù) （3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系 列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值 （5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際， 檢驗(yàn)后寫出

23、答案（注意帶上單位） 二、一般行程問題（相遇與追擊問題） 1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程速度時(shí)間時(shí)間路程速度速度路程時(shí)間 2.行程問題基本類型 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速 度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。 解：等量關(guān)系步行時(shí)間乘公交車的時(shí)間3.6小時(shí) 列出方程是：xx?3.6 840 2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千 米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程

24、有多少千米？ 解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程速度9千米行的總路程 速度15千米行的時(shí)間15分鐘速度9千米行的時(shí)間15分鐘 提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。 方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15（x0.25）9（x0.25） 方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：x15x15? 1560960 3、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車 車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？ 提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。 等量關(guān)

25、系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和 設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，則 163x162x200280 4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km， 騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？ 提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。 等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等 在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方

26、程。 解： 行人的速度是：3.6km/時(shí)3600米3600秒1米/秒 騎自行車的人的速度是：10.8km/時(shí)10800米3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，則 26(x3)22(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車的車長是x米，則x?22?1x?26?3? 2226 6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千 米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)） 提醒：此類題

27、相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈 即 步行者行的總路程汽車行的總路程602 解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，則5x60(x1)602 7、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由a地到b地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)b地，但他因 事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)b地，求a、b兩地間的距離。 解：方法一：設(shè)由a地到b地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則 12x15?x? ?204?x2 12 x12224(千米)6060? 方法二：設(shè)由a、b兩地的距離是 x 千米，則 （設(shè)路程，列時(shí)間等式） xx204?x24 答：a、b

28、兩地的距離是24千米。 12156060 溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。 8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下 發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。 解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可， 前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長，后者僅為此人通過一個(gè)車長。 此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。 解：方法一：設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)題意，得 300?xx? x300 答：這列火車長

29、300米。 2021 方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒， 根據(jù)題意，得20x30010x x3010x300答：這列火車長300米。 9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均 每小時(shí)比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得 。答案：xx?60 1015 10、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相 向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追

30、趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？ 解析： 快車駛過慢車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的 相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的 相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的 追擊問題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長之和！ 解： 兩車的速度之和100520（米/秒） 慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間150207.5（秒） 設(shè)至少是x秒，（快車車速為208）則（208）x8x100150 x62.5 答：至少62

31、.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。 11、甲、乙兩人同時(shí)從a地前往相距25.5千米的b地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度 的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)b地后，立即由b地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。 解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時(shí)，則 3x3 (2x2)25.52 x5 2x212 答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。 二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題： 1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？ 老師解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180， 在6：007：00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x分針走

32、了6x 以下按追擊問題可列出方程，不難求解。 解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則6x1800.5x 解得x?3608?32 1111 2、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地 同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？ 老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。 解： 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則240x200x400 x10 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x200x400 x1 11 3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合； 成平角；成直角； 解： 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。x?5?3

33、? 答：在3時(shí)1611804x x?16 1211114分時(shí)兩針重合。 11 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。x?5?3? 答：在3時(shí)4911x?60?2 x?49 12111分時(shí)兩針成平角。 11 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。x?5?3? 18x?60?4x?32 1211 答：在3時(shí)328分時(shí)兩針成直角。 11 4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指 示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？ 解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x分鐘，則 x38060(603) 解得x400分6時(shí)40分6：306：4013：10 方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x時(shí)，則

34、三、行船與飛機(jī)飛行問題： 3?1?5?x?6?x?12 60?2?6 航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2 1、 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3 小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。 解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則3(x3)2(x3) 解得x15 2(x3)2(153) 36（千米）答：兩碼頭之間的距離是36千米。 2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行 需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。 解：設(shè)無風(fēng)

35、時(shí)的速度是x千米/時(shí)，則3(x24)25(x24) 6 3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)， 求該河的水流速度。 解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，則9(10x)6(10x) 解得x2 答：水流速度為2千米/時(shí). 4、某船從a碼頭順流航行到b碼頭，然后逆流返行到c碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速 度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若a與c的距離比a與b的距離短40千米，求a與b的距離。 解：設(shè)a與b的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程) x40?20 解得x120 7.5?2.57.5?2.5 xx?x?40?20解得x56 當(dāng)c在ba的延長線上時(shí)，7.5?2.57.5?2.5 當(dāng)c在a、b之間時(shí)， 答：a與b的距離是120千米或56千米。 四、工程問題 1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為： 工作總量工作效率工作時(shí)間