重慶一中高三下學(xué)期高考模擬考試試卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、秘密啟用前2016年重慶一中高2016級(jí)高三下期高考模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷（文科） 2016.5 數(shù)學(xué)試題共 4 頁(yè)。滿分 150 分。考試時(shí)間 120 分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題：（共12小題,每小題5分,共50分）1.若集合，且，則集合可能是（ ）a b c d2.已知為虛數(shù)單位

2、，若復(fù)數(shù)，則（ ） a1 b c d3.計(jì)算的結(jié)果等于（ ） a. b. c. d.4. 已知； 直線與直線垂直, 則是成立的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c.充要條件 d既非充分又非必要條件5.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)（ ） a b c d6.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則使不等式成立的點(diǎn)的區(qū)域的面積為（ ） a 1 b c d 7.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線有相同的方向向量,則等于（ ）a b c. d8.右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的=( ) a0 b5

3、c45 d90 9.函數(shù)的定義域和值域都是，( ) a b c d10.雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為.若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形 ,則雙曲線的離心率是（ ） （第8題圖）a. b. c. d. 11.已知是半徑為1的球面上三個(gè)定點(diǎn),且,高為的三棱錐的頂點(diǎn)位于同一球面上,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（ ） a. b. c. d.12.設(shè)函數(shù)若不等式0有解,則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）a b c d二、填空題：（共4個(gè)小題，每小題5分 共20分）13.將某班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為：1，2，3，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知5號(hào)，21號(hào)，29號(hào)，37號(hào)，45

4、號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是 14. 如右圖，在正方體中，點(diǎn)是上底面 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積的比為 15.梯形中，,若， 則 16.已知等差數(shù)列的公差，且,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值，則首項(xiàng)的取值范圍是_.三、解答題：（共70分）17. （本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.（）求;（）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和. 18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，m，n分別為ab，b1c1的中點(diǎn)（）求證：mn平面aa1c1c；（）若cc1cb1，cacb，平面cc1b1b平面abc， 求證：a

5、b平面cmn 19.（本小題滿分12分）12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5某班甲、乙兩名學(xué)同參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下： ()請(qǐng)完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖(在答題卷中)；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論);()從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率

6、;()經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在區(qū)間(單位:秒)之內(nèi)，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率 20（本小題滿分12分）給定橢圓c：1(ab0)，稱圓c1：x2y2a2b2為橢圓c的“伴隨圓”已知橢圓c的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）若過點(diǎn)p(0，m)(m0)的直線l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓c的伴隨圓c1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).()討論的單調(diào)性；()若對(duì)任意且，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題

7、計(jì)分22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，若（）求證：；（）求證：四邊形是平行四邊形 23.（本小題滿分10分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng) 24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)（）求的解集；（）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 命題人：楊春權(quán) 審題人：周波濤2016年重慶一中高2

8、016級(jí)高三下期高考模擬考試數(shù) 學(xué) 答 案（文科） 2016.51-5 acdab 6-10 abccb 11-12 dd12.解：化簡(jiǎn)0可得從而令 ，求導(dǎo)以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得.0可化為 ， 令，則 故當(dāng)，即時(shí)， 有最小值，故當(dāng)時(shí)，時(shí)，；故有最小值 ,故實(shí)數(shù)的最小值為，故選d13.13 14.1 15.-8 16.17. 解:（）由正弦定理得：,3分 再由余弦定理知: 所以 6分 （）因?yàn)?，由?）知，所以， 7分又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以， 因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，9分又因?yàn)楣?，所以解得，所以?shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以前項(xiàng)和 10分 12分18.證明：（）取a1c1的中

9、點(diǎn)p，連接ap，np因?yàn)閏1nnb1，c1ppa1，所以npa1b1，npa1b1 2分在三棱柱abca1b1c1中，a1b1ab，a1b1ab故npab，且npab 因?yàn)閙為ab的中點(diǎn)，所以amab所以npam，且npam所以四邊形amnp為平行四邊形所以mnap 4分因?yàn)閍p平面aa1c1c，mn平面aa1c1c，所以mn平面aa1c1c 6分（）因?yàn)閏acb，m為ab的中點(diǎn)，所以cmab 因?yàn)閏c1cb1，n為b1c1的中點(diǎn)，所以cnb1c1 8分 在三棱柱abca1b1c1中，bcb1c1，所以cnbc因?yàn)槠矫鎐c1b1b平面abc，平面cc1b1b平面abcbccn平面cc1b1b，

10、所以cn平面abc，因?yàn)閍b平面abc，所以cnab 10分 因?yàn)閏m平面cmn，cn平面cmn，cmcnc，所以ab平面cmn 12分 19解:()莖葉圖 3分 從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽較好 4分()設(shè)事件a為：甲的成績(jī)低于12.8，事件b為：乙的成績(jī)低于12.8，則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于12.8秒的概率為 7分()設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，則， 如圖陰影部分面積即為 10分 所以，甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率為 12分20 解：（）記橢圓c的半焦距為c由題意得， 解得 4分（）由（）知，橢圓c的方程為y21，

11、圓c1的方程為x2y25顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為yk，即 6分因直線l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程組（*）有且只有一組解由（*）得.從而化簡(jiǎn)，得 8分因?yàn)橹本€l被圓x2y25所截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線l的距離 即 10分由，解得 因?yàn)椋?12分21.解:()由題 2分（1）當(dāng)時(shí)，所以在上遞增 3分（2）當(dāng)時(shí)，由得，得所以在上遞減，在上遞增 4分（3）當(dāng)時(shí)，由得，得所以在上遞減，在上遞增 5分綜上，時(shí)，在上遞增,時(shí)，在上遞減，在上遞增,時(shí)，在上遞減，在上遞增 6分()若，由得若，由得令，所以在上單調(diào)遞減 8分又 （1）當(dāng)時(shí)，不符合題意；（2） 當(dāng)時(shí)，由得，得 （3） 所以在上遞減，在上遞增所以 即10分（3）當(dāng)時(shí)，在上，都有 所以在上遞減，即在上也單調(diào)遞減綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分 22.解：證明：（1）是圓的切線，是圓的割線，是的中