淺論數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1、淺論數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透 摘 要：數(shù)學(xué)思想，指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。數(shù)學(xué)方法是為完成數(shù)學(xué)教學(xué)活動而借助的途徑、程序和手段，具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。本文針對數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中如何滲透進(jìn)行了分析。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)模式；教學(xué)策略；重要性；學(xué)生 數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中非常重要，它有效指導(dǎo)教師建構(gòu)教學(xué)模式，形成教學(xué)思想，更好地引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。數(shù)學(xué)方法指完成某一數(shù)學(xué)活動過程而借助的途徑、程序、手段，具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的

2、靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，人們把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)學(xué)生能力以及提高數(shù)學(xué)素質(zhì)等方面都起著非常重要的作用，為此，本文主要探討數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中是如何滲透的。 一、重視數(shù)學(xué)思想方法的必要性 數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，其中非常多的公式、理論、結(jié)論等的推導(dǎo)需要很多步驟，這就要求學(xué)生有靈活的、系統(tǒng)的思維邏輯方式，相對而言，數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較隱性的教學(xué)系統(tǒng)。解題中，學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)思想方法就可以推進(jìn)數(shù)學(xué)解題的進(jìn)度及準(zhǔn)確度，也就是說數(shù)學(xué)思想方法是幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想，教師要及時地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想

3、方法，進(jìn)而提高學(xué)生的認(rèn)知水平。長時間的培養(yǎng)會指導(dǎo)學(xué)生獲得更多的分析問題及解決問題的能力，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法就能在以后的學(xué)習(xí)中獲益匪淺?？梢娊處熛?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法非常重要。 二、數(shù)學(xué)思想方法的分類 1.函數(shù)與方程思想 函數(shù)思想是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)、集合與對應(yīng)的方法去研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化和解決問題；方程的思想就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過解方程（組）或不等式（組）來實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程（不等式）的轉(zhuǎn)化、接軌，使問題得到解決。 笛卡爾的方程思想：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題。函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表

4、現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；二是在問題研究中通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題。方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)為：解方程或不等式，帶有參數(shù)的方程或不等式的討論，需要轉(zhuǎn)化為方程的討論，構(gòu)造方程或不等式求解問題。 例1：不等式 + 的解集的區(qū)間長度之和為 。 解析：原不等式等價于 即為考慮分子對應(yīng)的二次函數(shù)f（x）= x2-（a+b+2）x+ab+a+b是否存在零點(diǎn)， =（a-b）2+40，存在兩個相異的零點(diǎn)設(shè)為x1，x2（x1 可得 ，由穿根法得原不等式解集為（b，x1）（x2，

5、a），所以，區(qū)間長度之和為x1-b+x2-a=2。 2.數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想利用了形將一定的數(shù)量關(guān)系形象地展示出來了，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面，以此幫助學(xué)生去理解從而解決數(shù)學(xué)過程中遇到的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得非常普遍，所以教師在教學(xué)過程中可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想開拓學(xué)生的思維空間模式，讓學(xué)生充分感覺到數(shù)形結(jié)合的魅力所在，并且通過數(shù)形結(jié)合思想更好地解答數(shù)學(xué)中的各項問題。數(shù)形結(jié)合主要題型有求值、求解、解的個數(shù)、線性規(guī)劃等。 例2：已知函數(shù)y=f（x）滿足f（-x+2）f（-x），且x-1，1時，f（x）= x，y=f（x）與 y=log7x的交點(diǎn)個數(shù)為 。 解析：

6、與超越方程根的個數(shù)有關(guān)的問題都可以轉(zhuǎn)化為考慮兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題。 3.分類與整合思想 分類討論思想是一種基本的邏輯思維方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。在解決某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論。分類討論可能涉及對數(shù)學(xué)概念的分類，如去絕對值；也可能涉及數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則的分類。進(jìn)行分類討論時，要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，要不遺漏、不重復(fù)，最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。 例3：（2012江蘇14）設(shè)集合 a=（x，y）

7、（x-2）2+y2 m2，x，yr，b=（x，y）2mx+y 2m+1，x，yr，若ab?則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。 簡析：當(dāng)m2 時，集合a表示圓環(huán)，結(jié)合圖形，本題即為考慮大圓 （x-2）2+y2=m2與一組平行線之間的公共部分有交集。解答本題時，可以對平行線和外層大圓的位置關(guān)系進(jìn)行討論：當(dāng)平行線在圓心同側(cè)時，只要使大圓與近的直線有公共部分；當(dāng)圓心在兩平行線之間或平行線上時，結(jié)論恒成立。 4.轉(zhuǎn)化與化歸思想 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化和不等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化后的新問題和原問題的實(shí)質(zhì)是一樣的，不等價轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對象的實(shí)質(zhì)，需對所得結(jié)論進(jìn)行必要的修正。應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題的原則是化難為易、化生

8、為熟、化繁為簡，盡量等價轉(zhuǎn)化。這種思維方式在解題過程中應(yīng)用非常廣泛，如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換；幾何形體中的等積變換；理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等。這種數(shù)學(xué)思想要更好地展示給學(xué)生并強(qiáng)烈地灌輸給學(xué)生，學(xué)生一旦掌握這種思想方法就能快速地找到解題突破口，解答數(shù)學(xué)難題。 例4：（2013蘇錫常鎮(zhèn)14）設(shè)函數(shù) f（x）=lnx的定義域?yàn)椋╩，+），對于任意a，b，c（m，+），若a，b，c是直角三角形的三條邊長，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三條邊長，那么m的最小值為 。 解析：本題的關(guān)鍵在于能否正確翻譯問題中的數(shù)學(xué)語言。 依題意 a，b（m，+）， lna+lnbl

9、na2+b2恒成立，即 a，b（m，+）， a2b2a2+b2恒成立， 恒成立 ，因?yàn)?， 所以 1，所以m2。 相關(guān)試題：設(shè)a= x2-xy+y2，b=pxy，c=x+y，若對于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為 。 三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透要求教師掌握正確的教學(xué)模式，教師在這一方面要將自己的觀念及時更新，在教學(xué)的時候要從思想上提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法的重視。教師要將數(shù)學(xué)思想方法滲透到一定的程度，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握。 同時，教師要把握滲透的可行性，在教學(xué)時要及時地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，最好在教學(xué)時候注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識地、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法?？傊?，數(shù)