浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)考點(diǎn)習(xí)題

1、七 年 級(jí) 數(shù)（上冊）有理數(shù)第一章有理數(shù)及其概念正整數(shù)（如：1, 2, 3 ） 整數(shù)零（0）負(fù)整數(shù)（如：1, 2, 3 ）分?jǐn)?shù)11正分?jǐn)?shù)(如:，-,5.3, 3.8 )2 311負(fù)分?jǐn)?shù)(如：-,-,2.3,4.8231 .整數(shù)：包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)， 分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為 正數(shù)，負(fù) 整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為 負(fù)數(shù)。正整數(shù)和負(fù)整數(shù)通稱為 自然數(shù)2 .正數(shù)：都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為 有理數(shù)。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度 （三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所

2、有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào)，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。4.絕對值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“ | ”表示。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0a(a 0)|a| 0(a 0)或a(a 0)|a|a(a 0)a(a 0)-0 12 3即：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a a;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a a;當(dāng)a=0時(shí)，a 05.

3、絕對值的性質(zhì) ：除 0 外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0 外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即 間0對任何有理數(shù)a,都有間0若 |a|=0 ，則|a|=0 ，反之亦然若 |a|=b ，則a=b對任何有理數(shù)a, 都有 |a|=|-a|6. 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下 ：先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個(gè)絕對值的大??；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。7. 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 。8. 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。第二章 有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加

4、，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加。異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0. 一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)2 . 靈活運(yùn)用運(yùn)算律 ，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。3 . 加法交換律： a b b a4 .加法結(jié)合律：（a b） c a （b c）5 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6 .有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得007 .有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意

5、兩“變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）8 .有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和 括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）9 .倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與1、 9與夕等）25 310 .有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0011 .

6、乘法交換律：ab ba12 .乘法結(jié)合律：（ab）c a（bc）13 .乘法分配律：（a b） c ac bc乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。14 .有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。15 .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)，否則無意義。16 .有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方

7、，乘方的結(jié)果叫做募。/aa a a aanv指在an中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a叫賣彳a的n次募（或a的n次方）。注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。17 .乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次募都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次募是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次募是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次募都是非負(fù)數(shù)；1的任何次募都得1, 0的任何次募都得0;-1的偶次募得1; -1的奇次募得-1 ;在運(yùn)算過程中，首先要確定募的符號(hào)，然后再計(jì)算募的絕對值。18 .有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。19 .混合運(yùn)算順序：先算乘方，

8、再乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。20 .近似數(shù)和有效數(shù)字與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù) 與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)21 .有效數(shù)字：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí),從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字例題精講1、(-3) 3-2- x(- -)24-2 3x -、-3 2+(-2) 3 - 2x(-10) 33、1(-3 4) +（-72）、(-23)-(-5 ) + (-64 ) - (-12)5、如果22b 3 2求 3abc a3c3的值.考點(diǎn)二、運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算1

9、、 -+、(- 2+ - 3 + ) x(-12)6 4 12113、(11125 .)x 36-6 x+x6 418、4924 x(-5)25考點(diǎn)三、與數(shù)軸相關(guān)的計(jì)算或判斷1、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列錯(cuò)誤的是（a、b+c0b、 -a+b+c0c、|a+b| |a+b|a+c|2、a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示,a, b, a+ba-b中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（a. 1個(gè) b .2個(gè) c .3個(gè)3、若a. b. c在數(shù)軸上位置如圖所示,則必有（a-2-1a. abc 0b . ab-ac0 c . (a+b) c0 d. (a-c)b04、有理數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在

10、a+ba-b, ab,a3, a2b3s這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（a.-1 a 05、有理數(shù)a、在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示,a.a b = 0bvl.16、a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡a考點(diǎn)四、帶絕對值的分類討論1、若ab ,則a和b的關(guān)系是a -102、若1,則 x ;若 1 2x3, mx3、已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，x的絕對值是1,則x2(acd)x cd4、已知ab0,試求laj 回 國 的值。 a b ab考點(diǎn)五、求汽車來回運(yùn)動(dòng)最后停在何處的問題1、體現(xiàn)社會(huì)對教師的尊重， 教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車

11、的行程如下（單位：千米）：+15, 4, 十13, 10, 12, +3,13,17。（1）當(dāng)最后一名教師到達(dá)目的地時(shí)， 小王距離接送第一位教師的出發(fā)地什么方向，多少千米（2）若汽車耗油量為升1千米，這天下午汽車共耗油多少升考點(diǎn)六、科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)的綜合1、近似數(shù)x 109精確到 位；近似數(shù)萬精確到 位；近似精確到 位2、如果一個(gè)近似數(shù)是，則它的精確值x的取值范圍是（）a x b x c x d x - 2273、若 a+b=3, ab=-2 ,貝u ( 4a-5b-3ab ) -(3a-6b+ab尸 4、已知 a2-ab=15, b2-ab=10,則代數(shù)式 3a2-3b2 的值為5、先化簡

12、，再求值-a-3(2a a ) -6( a+ a)-1 ,其中a=-223236、先化簡，再求值(1) 3a2-5b 2+ - ab-5a2-b 2- - ab+4a2,其中a=1- , b=-2222(2) 5(x-y) 3-3(x-y) 2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7) 2-5(x-y),其中 x-y= 137、有這樣一道題：計(jì)算(2x3-3x 2y-2xy 2) - (x3-2xy2+y3) + (-x 3+3x2y-y 3)的值,其中 x=-2y=-1，小明把x=-錯(cuò)抄成x=-,但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你幫他找出原因。 228、已知一個(gè)多項(xiàng)式與 5ab-3b2的和等于b

13、2-2ab+7a2,求這個(gè)多項(xiàng)式考點(diǎn)五、用代數(shù)式表示實(shí)際生活中的問題1、洗衣機(jī)每臺(tái)原價(jià)為a元，在第一次降價(jià)20%勺基礎(chǔ)上再降價(jià)15%則洗衣機(jī)的現(xiàn)價(jià)是每臺(tái)元2、用20元錢購買x本書，且每本書需另加郵寄費(fèi)元，則購買這x本書共需要 元3、買單價(jià)為c元的球拍m個(gè)，付出了 200元，應(yīng)找回 元.4、為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度電價(jià)按 a元收費(fèi)；如果超過100度，那么超過部分每度電價(jià)按 b元收費(fèi)，某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電160度，該戶居民這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是 元（用含a、b 的代數(shù)式表示）；5、某城市自來水費(fèi)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：月用水量不

14、超過12噸的部分超過12噸不超過20噸的部分超過20噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）aa+14（1）某用戶十月份用水30噸，用含a的代數(shù)式表示該用戶十月份所交的水費(fèi)（2）若2=元時(shí)，求該用戶十月份應(yīng)交的水費(fèi)6、某市電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（a）計(jì)時(shí)制：元每分鐘；（b）包月制：60元每月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）；止匕外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)元每分鐘.（1）某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為 x小時(shí)，請分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為25小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算7、我國出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異，a市為：行程不超過3千米收起步價(jià)1

15、0元，超過3千米后 每千米增收元；b市為：行程不超過3千米收起步價(jià)8元，超過3千米后每千米增收元.(1)填空：某天在a市，張三乘坐出租車2千米，需車費(fèi) 元；(2)分別計(jì)算在 a b兩市乘坐出租車10千米的車費(fèi)；(3)試求在a市與在b市乘坐出租車x (x3)千米的車費(fèi)相差多少元第五章 一元一次方程1 .含有未知數(shù)的等式叫做 方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做 一元一次方程。運(yùn)用方程解決問題：(1)設(shè)未知數(shù)。(2)找出相等的數(shù)量關(guān)系，(3)根據(jù)相等關(guān)系列方程，解決問題。2 .等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)

16、，結(jié)果仍相等。如果a b,那么a c b c2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a b,那么ac bc如果a b (c 0),那么旦 c c3 .移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)4 .解方程步驟：解一元一次方程一般要 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系5 .數(shù)化為1等，最后得出x a的形式。第六章圖形的初步認(rèn)識(shí)1.線段、射線、直線名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度直線l . 直線ae（或ba直線l無端點(diǎn)無法度量ab射線om射線om1個(gè)無法度量線段iab線段ab（或ba線段l2個(gè)可度量長度正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線

17、，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）./ a2.比較線段的長短圖b2線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離比較線段長短的兩種方法：圓規(guī)截取比較法；圖34刻度尺度量比較法.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)間的線段長度，叫做這兩點(diǎn)的距離）兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離3角的度量與表示角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)這兩條射線叫做角的邊.角的表示法：角的符號(hào)為圖5始用三個(gè)字母表示，如圖1所示/ aob用一個(gè)字母表示，如圖 2所示/b用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示/i用希臘字母表示，如圖 4所示/ b4.角度數(shù)的換算：10 =60分，1 =60秒角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示4平圖6一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角