河北省邢臺市高三摸底考試文科數(shù)學試題及答案

1、河北省邢臺市2015屆高三摸底考試數(shù)學文試題（word版） 本試卷分第i卷和第卷兩部分，滿分150分。考試時間為120分鐘。注意事項： 1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。 2回答第i卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。 3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4考試結束后，將答題卡交回。第i卷一、選擇題：本大題包括12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1集合a=x|2x2，b=y|y=，0x4，則下列關

2、系正確的是 aa b bba cab dab =r2若復數(shù)z滿足iz =1 +2i，則在復平面內，z的共軛復數(shù)對應的點所在象限是a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a5 =1，a9= 81，則a7= a9或-9 b9 c27或-27 d-274已知變量x，y，滿足約束條件，則z=2xy的最大值為 a2 b3 c4 d65“a=1”是“直線ax +3y +3 =0和直線x+（a2）y+l =0平行”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件6已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m的是

3、 a且m b且m cmn且n dmn且n/7在abc中，ab =ac =3，bac= 30o，cd是邊ab上的高，則=a b c d8樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m若該樣本的平均值為l，則其樣本方差為a b cd29閱讀右邊的程序框圖，輸出的值為 a b c1 d10已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f (x)，其導函數(shù)為=l+ cosx，且f（0）=0，如果+f (lx2）0，則實數(shù)x的取值范圍為 a（0，1） b（1，） c d（1，）（，1）11先把函數(shù)fx）=sin（x一詈）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）再把新得到的圖象向右平移手個單位，得到y(tǒng)=g（髫）的圖

4、象，當戈（手，孚）時，函數(shù)g（茹）的值域為 a（，1 b（，1 c（，） d-1,0）12設等差數(shù)列an的前n項和為sn,已知（a101）3+11a10=0，（a21）3+11a2=22，則下列結論正確的是as11 = 11 , a10 a2cs11 =22, a10 a2笫ii卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題一第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題包括4小題，每小題5分13已知tan=，tan（）=，則tan= 14如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的表面積為

5、15有一個底面半徑為1，高為3的圓柱，點o1，o2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點p，則點p到點o1，o2的距離都大于1的概率為 16已知m是拋物線x2 =4y上一點，f為其焦點，點a在圓c：（x+1）2+（y-5）2=1上，則|ma|+|mf|的最小值是 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知abc三個內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，2c cosb=2ab （i）求c； （）若cosb=，求cosa的值18（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，四邊形abcd是梯形，bad=cda= 90o，四邊形cdef是矩形，平

6、面abcd平面cdef,ab= ad= de=cd =2，m是線段ae的中點 （i）求證：ac平面mdf； （）平面mdf將該幾何體分成兩部分，求多面體mdfe和多面體abcdmf的體積之比19（本小題滿分12分） 某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為a，b，c，de五個等級，該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目盼成績?yōu)閑的學生有8人（i）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)閍的人數(shù)；（）已知該班學生中恰有2人的兩科成績等級均為a，在至少一科成績等級為a的學生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為a的概率20（本小題

7、滿分12分） 已知a（-2，0），b（2，0）為橢圓c的左、右頂點，f為其右焦點，p是橢圓c上異于a，b的動點，apb面積的最大值為2. （i）求橢圓c的標準方程； （）若直線ap的傾斜角為，且與橢圓在點b處的切線交于點d，試判斷以bd為直徑的圓與直線pf的位置關系，并加以證明21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f (x)=axex（ar），g（x）=. （i）求函數(shù)f (x)的單調區(qū)間； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范圍 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，并用2b鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂

8、的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講 如圖所示，ac為o的直徑，d為的中點，e為bc的中點 （i）求證：deab； （）求證：acbc =2adcd 23（本小題滿分10分）選修44:坐標系與參數(shù)方程選講 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為：，曲線c的參數(shù)方程為：（為參數(shù)） （i）寫出直線l的直角坐標方程； （）求曲線c上的點到直線l的距離的最大值24（本小題滿分10分）選修45:不等式選講 設函數(shù)f（x）=|x+2|x2| （i）解不等式f（x）2； （）當xr，0y1時，證明：|x+

9、2|x2|參考答案1. c 2.a 3.b 4.a 5.c 6.c 7.b 8.d 9.d 10.b 11.a 12.a13. ； 14. ； 15. ； 16.5.17. 解：（）法一：由正弦定理得 2分即 4分得， . 6分法二：由余弦定理得 2分即 4分 6分 (ii)， 8分=. 12分18. （）證明：連結，交于，連結，由題意知為的中點，在中，/, 3分且，平面. 6分(ii) 解：將多面體補成三棱柱，如圖，則三棱柱的體積為， 8分則 10分而三棱錐的體積 ， 12分19. 解：（）因為“鉛球”科目中成績等級為e的考生有8人，所以該班有人，所以該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為a

10、的人數(shù)為. 4分 (ii)由題意可知，至少有一科成績等級為a的有4人，其中恰有2人的兩科成績等級均為a，另2人只有一個科目成績等級為a . 6分設這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是a的同學，則在至少一科成績等級為a的考生中，隨機抽取2人進行訪談，基本事件空間為（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，?。?，（丙，丁），一共有6個基本事件.10分設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為a”為事件m，所以事件m中包含的事件有1個，為（甲，乙），則. 12分20. 解：（）由題意可設橢圓的方程為，由題意知解得. 2分故橢圓的方程為. 4分（）以為直徑的圓與直線相切 證明如下：由題意可知，直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為，圓的半徑 6分由得 設點的坐標為，則 8分因為點坐標為，直線的斜率為，直線的方程為：點到直線的距離 10分所以 故以為直徑的圓與直線相切 12分21.解：（） ， 2分當時，在上單調遞減； 4分當時，令得由得的單調遞增區(qū)間為；由得的單調遞減區(qū)間為 6分（）因為，使不等式