lingo求解線性規(guī)劃營養(yǎng)類數(shù)學建模優(yōu)秀論文

1、有關(guān)于合理膳食問題的數(shù)學模型 摘 要 本文對平衡膳食問題進行了研究并建立該問題的數(shù)學模型。這是一個有關(guān)于平衡膳食的食譜類的數(shù)學模型，我運用lingo軟件進行求解，求出了結(jié)果并進行了靈敏度分析，通過價格的變動的出來結(jié)論。約束優(yōu)化，然后可應(yīng)用Lingo軟件中的函數(shù)模型來進行模型的建立，我們知道Lingo中一個完整的模型由集合定義、數(shù)據(jù)段、目標函數(shù)、和約束條件等組成。本文的合理膳食題也是一個與最優(yōu)化問題差不多的問題，將其優(yōu)化成為一個線性規(guī)劃，以每日人們攝取營養(yǎng)物質(zhì)最少來滿足最低需求，營養(yǎng)物質(zhì)每日的攝取量以題目給出的攝取量為約束條件來進行計算，以花費最少和攝取營養(yǎng)物質(zhì)最高為目標函數(shù)。對這個多目標函數(shù)，

2、我采用了熵值法將多個目標組合成了一個目標，通過表格的各種約束條件一一羅列出來，然后再進行求解。將模型優(yōu)化為一個線性規(guī)劃，最后講求的結(jié)果再進行分析，最終得出結(jié)論。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃，lingo軟件，目標函數(shù)一、問題重述某療養(yǎng)院營養(yǎng)師要為某類病人擬訂一周的菜單?？晒┻x擇的蔬菜及其費用和所含營養(yǎng)成分的數(shù)量以及這類病人每周所需各種營養(yǎng)成分的最低數(shù)量如表1.2所示。另外，為了口味的需要，規(guī)定一周內(nèi)所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。建立數(shù)學模型回答下列問題：（1）若病人每周需要14份蔬菜，問選用每種蔬菜各多少份，可使生活費用最小。（2）當市場蔬菜價格發(fā)生怎樣波動時，你的模型仍然適用。表一所需費用營養(yǎng)

3、物質(zhì)蔬菜每份蔬菜所含營養(yǎng)成分費用（元/份）鐵(mg)磷(mg)VA(單位)VC(mg)煙酸(mg)青豆0.451041580.31.5胡蘿卜0.4528906530.351.5花菜1.05502550530.62.4卷心菜0.42575270.150.6甜菜0.5221550.251.8土豆0.57523580.81.0每周營養(yǎng)最低需求量6.0325175002455.0表述：這就是一個線性規(guī)劃問題?，F(xiàn)在隨著人們社會生活水平的提高，進行合理搭配膳食也是越來越受到人們的重視，人類的食物是多種多樣的。各種食物所含的營養(yǎng)成分不完全相同。除母乳外，任何一種天然食物都不能提供人體所需的全部營養(yǎng)素.平衡膳

4、食必須由多種食物組成,才能滿足人體各種營養(yǎng)需要，達到合理營養(yǎng)、促進健康的目的，因而要提倡人們廣泛食用多種食物。只要對食物合理搭配,也就是每天膳食合理了,人體攝入的營養(yǎng)就會均衡了,也就是充分發(fā)揮了食物中的營養(yǎng)成份。人的營養(yǎng)需求就會合理的。因此本課題就是需要對人體攝取營養(yǎng)物質(zhì)進行合理搭配。有題目可以運用lingo或者單純形法都可以進行分析解答。二：問題分析：該問題是數(shù)學模型中的線性規(guī)劃問題，根據(jù)題目所給的表格我們可以清晰的分析出一種最優(yōu)化的方案。要求為了口味的需要，規(guī)定一周內(nèi)所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份，這是本題目一個最基本的要求。再就是對表格具體進行分析，既要滿足人們每周一個最合理的

5、營養(yǎng)搭配，又要搭配這些食物的時候要花費的費用最小。在費用方面我們要求把每種蔬菜的價格以及所需量X相乘并進行相加，然后在需要的硬要物質(zhì)方面，在把所有營養(yǎng)物質(zhì)想家的時候一定要大于最低所需求的營養(yǎng)物質(zhì)，對于x1,x2,x3,x4,x5,x6變量有一個具體的要求范圍，進行合理的計算，如果在費用方面，在營養(yǎng)物質(zhì)攝取方面計算的不合理就會導致費用超額，所以建立模型的過程當中就要慎重考慮這些問題，這是不可忽視的，也是建模過程能否成功的關(guān)鍵。在建立模型過程中我們需要引入一些變量，我們要注意變量值要為非負。3、 模型假設(shè)：1：假設(shè)每周營養(yǎng)物質(zhì)供應(yīng)充足，剩余部分并不能在供應(yīng)。2：假設(shè)各類蔬菜不會出現(xiàn)瘋狂的漲價和跌價

6、情況出現(xiàn)，保證費用的合理。3：假設(shè)各類蔬菜所含的營養(yǎng)物質(zhì)不會受到外界的影響，所含的營養(yǎng)物質(zhì)不會變。4：保證每一周的費用夠用，不會出現(xiàn)費用短缺。4、 符號約定假設(shè)各種蔬菜所需要的總費用為S青豆所需要的份數(shù)為X1；胡蘿卜所需要的份數(shù)為X2；花菜所需要的份數(shù)為X3；卷心菜所需要的份數(shù)為X4；甜菜所需要的份數(shù)為X5；土豆所需要的份數(shù)為X6；蔬菜的量為Bi單價為Ci總費用為ais.t表二 蔬菜所需量總費用青豆X1S胡蘿卜X2花菜X3卷心菜X4 甜菜X5土豆X65、 模型建立所求的值就是MIN，也就是最優(yōu)化結(jié)果。求解：食譜問題的數(shù)學模型為：Mins=1.5*x1+1.5*x2+2.4*x3+0.6*x4+

7、1.8*x5+1.0*x6;S.t=解釋各個條件：第一個公式是鐵的含量大于等于6.0mg0.45*x1+0.45*x2+1.05*x3+0.4*x4+0.5*x5+0.5*x6=6.0;第二個公式是磷的含量大于等于325mg10*x1+28*x2+50*x3+25*x4+22*x5+75*x6=325第三個公式是VA的含量大于等于17500415*x1+9065*x2+2550*x3+75*x4+15*x5+235*x6=17500;第四個公式是VC的含量大于等于2458*x1+3*x2+53*x3+27*x4+5*x5+8*x6=245;第五個公式是煙酸的含量大于等于5.00.3*x1+0.

8、35*x2+0.6*x3+0.15*x4+0.25*x5+0.8*x6=5.0;第六個公式是卷心菜不多于2份其他各個蔬菜的份數(shù)小于等于4份x4=2;x1=4;x2=4;x3=4;x5=4;x6=6.0;10*x1+28*x2+50*x3+25*x4+22*x5+75*x6=325;415*x1+9065*x2+2550*x3+75*x4+15*x5+235*x6=17500;8*x1+3*x2+53*x3+27*x4+5*x5+8*x6=245;0.3*x1+0.35*x2+0.6*x3+0.15*x4+0.25*x5+0.8*x6=5.0;x4=2;x1=4;x2=4;x3=4;x5=4;x

9、6=6.0;10*x1+28*x2+50*x3+25*x4+22*x5+75*x6=325;415*x1+9065*x2+2550*x3+75*x4+15*x5+235*x6=17500;8*x1+3*x2+53*x3+27*x4+5*x5+8*x6=245;0.3*x1+0.35*x2+0.6*x3+0.15*x4+0.25*x5+0.8*x6=5.0;x4=2;x1=4;x2=4;x3=4;x5=4;x6=4;x1+x2+x3+x4+x5+x6=14; Global optimal solution found. Objective value: 19.27000 Infeasibilit

10、ies: 0.000000 Total solver iterations: 5 Model Class: LP Total variables: 6 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 13 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 48 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X2 1.700000 0.000000 X3 2.300000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 X5 0.000000 0.2640000 X6 4.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 19.27000 -1.000000 2 1.780000 0.0000003 227.6000 0.000000 4 6525.500 0.000000 5 0.000000 -0.1800000E-01 6