新編基礎(chǔ)物理學上冊7-8單元課后答案

1、第七章7-1氧氣瓶的容積為32 l ,瓶內(nèi)充滿氧氣時的壓強為130atm。若每小時用的氧氣在1atm下體積為400l。設(shè)使用過程溫度保持不變，當瓶內(nèi)壓強降到10atm時，使用了幾個小時？分析氧氣的使用過程中，氧氣瓶的容積不變，壓強減小。因此可由氣體狀態(tài)方程得到使用 前后的氧氣質(zhì)量。進而將總的消耗量和每小時的消耗量比較求解。解 已知 r =130atm, p2 =10atm, p3 =1atm; v1 = v2 =v = 32l, v3 = 400l。質(zhì)量分別為n), m2, m3,由題意可得：pv =mrt1 mpv =m2rtmpv3 = m2 rtm所以一瓶氧氣能用小時數(shù)為：“二“厘二(1

2、30-10戶32 =9 6小時m3pv31.0 4007-2 氮速氣體激光管，工作時管內(nèi)溫度為 27七。壓強為2.4mmhg氨氣與速氣得壓強比是7:1.求管內(nèi)氨氣和窗氣的分數(shù)密度.分析 先求得氨氣和速氣各自得壓強，再根據(jù)公式 p =nkt求解氨氣和窟氣的分數(shù)密度。解：依題意，n=n 氨 +n 笳，p=p氨十% =24 父1.013 m105 pa ； pk :嗑=7:1760所以 p =至 1.013 105pa,pw1.013 105 pa，760760根據(jù) p =nkt5所以=良=3*2=6.76父1。22kt 1.38 父10 父300p短21與nm =- 9.66 父10 m kt7-

3、3氫分子的質(zhì)量為3.3x104克。如果每秒有10 23個氫分子沿著與墻面的法線成45角的方向以10 5厘米/秒的速率撞擊在面積為 2.0cm 2的墻面上，如果撞擊是完全彈性的，求這些 氫分子作用在墻面上的壓強.分析 壓強即作用在單位面積上的平均作用力，而平均作用力由動量定理求得。解：單位時間內(nèi)作用在墻面上的平均作用力為： f=2mvcos450n=2330 pa2mvcos45 n 2 3.3 叱 105 10二卷 10232 10”7-4 一個能量為1012ev的宇宙射線粒子，射入一窟氣管中，速管中含有氨氣0.10mol,如果宇宙射線粒子的能量全部被速氣分子所吸收而變?yōu)闊徇\動能量，問窟氣的溫

4、度升高了多少 ？分析對確定的理想氣體，其分子能量是溫度的單值函數(shù)，因此能量的變化對應著溫度的變 化。由能量守恒求解速氣的溫度變化。解：依題意可得：_ 233_ 12_ 190.16.0210-k,： t=101.6109丁1.6 10 -= 1.28 10-klt 二0.1 6.02 1.5 1.3810k.7-5容器內(nèi)貯有1摩爾某種氣體。今自外界輸入2.09 x102焦耳熱量，測得氣體溫度升高 求該氣體分子的自由度。分析理想氣體分子能量只與自由度和溫度有關(guān)。解： e na-k.t, . i2_ _ 22 2.09 10二 5nak 訂 6.02 1.38 107-6 2.0g的氫氣裝在容積為

5、 20l的容器內(nèi)，當容器內(nèi)壓強為300mmhg,氫分子的平均平動 動能是多少？分析根據(jù)已知條件由物態(tài)方程可求得溫度，進而用公式機，=ekt求平均平動動能。2解：pv =mrt 代入數(shù)值：300 m 20 =20 父 0.082 父丁m7602.t =96 .3 k% =3kt =3 1.38 10儂 96.3=2 101 j 227-7溫度為27七時,1mol氫氣分子具有多少平動動能？多少轉(zhuǎn)動動能？分析 氣體的能量為單個分子能量的總合。解：/ = na 3kt =6.02 1023 3 1.38 10/3 300 =3.74 103 j 222232233；kr =na kt =6.02 10

6、23 1.38 10300 = 2.49 103j227-8有2父103 m3剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能為 6.75 x102 j。(1)試求氣體的壓強;(2)設(shè)分子總數(shù)為 5.4 x1022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度.分析 將能量公式e = n lkt結(jié)合物態(tài)方程p =n kt求解氣體的壓強。由能量公式2ve = n-kt求解氣體的溫度。再由氣體的能量為單個分子能量的總合求解單個分子的平均 2平動動能。解：(1)設(shè)分子數(shù)為n。1 r n據(jù) e=n -kt&p= kt2 v得 p=2e=1.35 105 paivkt(2)得kt21/t =3e/ 5n )=7.5 10-1j又

7、e = n 5 kt 2得t= _2e_ =362k5nk7-9容器內(nèi)有m =2.66 kg氧氣，已知其氣體分子的平動動能總和是ek = 4.14x105j ,求:（1）氣體分子的平均平動動能；（2）氣體溫度.分析 氣體的能量為單個分子能量的總合。由理想氣體的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量求出總分子數(shù)目。則分子的平均平動動能。進而利用公式藐=3kt求氣體溫度。根據(jù)1摩爾理想氣體的質(zhì)量和分子數(shù)目可求得總分子數(shù)目。解:namna .n =mek _ m ekn mna=8.27 10/1j(2) t =2 400 k 3k7-10 2l容器中有某種雙原子剛性氣體，在常溫下，其壓強為1.5父105 pa ,求該氣體

8、的內(nèi)能分析 內(nèi)能公式與物態(tài)方程結(jié)合可將內(nèi)能公式表述為壓強與體積的函數(shù)。解：據(jù) pv =mrt , me =m- rt =5 pv 5- 1.5 105 2 10，= 750jm 2227-11 一容器內(nèi)貯有氧氣，測得其壓強為1atm,溫度為300k.求：（1）單位體積內(nèi)的氧分子數(shù);（2）氧的密度；（3）氧分子的質(zhì)量；（4）氧分子的平均平動動能。分析 應用公式p =nkt即可求解氧分子數(shù)密度。應用物態(tài)方程求出質(zhì)量密度。結(jié)合氧分子 數(shù)密度和質(zhì)量密度求出氧分子的質(zhì)量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平動動能。1.013 105一p_ 25_3= 2.45 1025m解：(1) n = p 一23kt

9、 1.38 10300(2)1.0 32rt 0.082 3001=1.30 g l1.30_ _23= 5.3 10 g_ 25_ _3n 2.45 1025 10=kt =3kt =3 1.38 103 300 =6.21 101 j 227-12溫度為273k,求（1）氧分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能（2） 4m 10與kg氧氣的內(nèi)能分析 分子的能量只與自由度與溫度有關(guān)，分析分子的平動自由度和轉(zhuǎn)動自由度即可求解平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能。而內(nèi)能只需根據(jù)內(nèi)能公式求解。解：氧分子為雙原子分子。其平均自由度t=3,轉(zhuǎn)動自由度r=2.當視為剛性分子時，振動自由度s=0.所以:(1)氧分子的平均

10、平動動能和轉(zhuǎn)動動能分別為：3 _32321t =kt = 1.38 10-3 273 =5.65 10-1 j222 _22321;kr = kt = 1.38 1023 273 =3.77 10-1j22(2)當m =4m102kg時，其內(nèi)能為:m t r4 10j 52e rt =3 8.31 273 =7.09 102 jm 232 10- 2試求兩氣體7-13在相同溫度下,2摩爾氫氣和1摩爾氨氣分別放在兩個容積相同的容器中。(1)分子平均平動動能之比;(2)分子平均總動能之比;(3)內(nèi)能之比;(4)方均根速率之比;(5) 壓強之比(6)密度之比.分析 此題是平均平動動能公式、分子平均總

11、動能公式、內(nèi)能公式、方均根速率公式、理想氣體物態(tài)方程等的應用。解：因為氫氣的自由度i=5;氨氣的自由度i=3(2)ek=2ktek氫：ek氨=5:3鼠=|kt 鼠氫：鬣氨=1:1(3) e = lrt，e 氫：e 氨=10:3m 2(6) p=詈，p氫：p氨=1：1n為總分子數(shù)，,n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)，。試說明n (5)p=nkt=kt ，噎：嚏=2:17-14已知f (v)是氣體速率分布函數(shù)。以下各式的物理意義。v2v2 (1)nf(v)dv (2) f (v)dv (3) nf (v)dv (4) vf (v)dv v1v1v2v2(5) v2f (v)dv (6) f (v)dvv1v

12、1分析 根據(jù)速率分布函數(shù)f (v)=也 中的各個物理量的概念(有的問題需結(jié)合積分上下 ndv限)比較容易理解各種公式的含義。解：(1) nf (v)dv表示分布在(vv+dv)范圍內(nèi)的分子數(shù)(2) f (v)dv表示(vv +dv )范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分之數(shù)的百分比(3)v2nf (v)dv表示速率在(v1 ：v2)之間的分子數(shù)v 1(4)v2jvf (v)dv表示速率在v1 _v2之間的分子平均速率。v 1(5)v2jv2f(v)dv表示v1 v2之間的分子速率平方的平均值。v 1(6)7-15v2f(v)dv表示速率在(w ：v2)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分之數(shù)的百分比v1n個粒子的系統(tǒng)，其速度

13、分布函數(shù)dnf(v) =c(0v 2v0時，分之數(shù)為零).試求：(1)縱坐標的物理意義，并由n和vo求a。(1)速率在1.5v0到2.0vo之間的分之數(shù).(2)分子的平均速率.分析 根據(jù)速率分布函數(shù)的定義 f(v) =-dn ,可得出其縱坐標的物理意義，再由歸一化條 ndv件可確定其常數(shù) a的值，從而得到具體的分布函數(shù)；根據(jù)速率分布函數(shù)的意義和平均速率的解(1)由 f (v)=dnndv得黑概念，求分子數(shù)和平均速率。.由圖可知在不同的速率區(qū)間所以nf(v)的物理意義為在某速率附近單位速率間隔中的分子的nf(v)為anf (v) = v 0 :二 v :二 v0v0nf (v) =avo v 2

14、v0nf (v) =02vo _v根據(jù)歸一化條件。二f(v)dv=1， 二八12n a =3v(1)由于f(v)= 型所以速率在1.5v0到2.0v0之間的分之數(shù)為：ndv=n = 2.0 v0 nf (v)dv - 2.00 adv = a v0 = 1.5 v1.5 023(2)據(jù)平均速率的計算公式 v0 a22v0 a11a 211v = c vf (v)dv = c v dv - i vdv =v0 =v07-17已知某氣體在溫度00 vnv n6n 9t =273 k ,壓弓h(huán) p =1.0 x10atm 時，密度 p =1.24父 10/g 1,求(1)此氣體分子的方均根速率；(2

15、)此氣體的摩爾質(zhì)量并確定它是什么氣體 分析首先根據(jù)物態(tài)方程確定氣體的摩爾質(zhì)量，代入方均根速率公式即可。解：(1) p = rtmvprt, m：rtm =-p3rtm(2)3pv24.95 10 m sp：rtm =2.8父10 kg mol ,n2或cop7-18 一氧氣瓶的容積為v,充了氣未使用時壓強為 p,溫度為工；使用后瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量減少為原來的一半，其壓強降為b,試求此時瓶內(nèi)氧氣的溫度 12.及使用前后分子熱運動平均速率之比v1/v2 .分析比較使用前后氣體物態(tài)方程可求解溫度；利用平均速率的公式比較使用前后分子熱運動平均速率變化。解：pv二獷,1mp2v =2, rt2mt2=2t1

16、p2 ppl7-19設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為 m和質(zhì)量為m,的兩種不同單原子分子理想氣體，并處于平衡態(tài),其內(nèi)能均為e .則此兩種氣體分子的平均速率之比為多少?分析 在一容器內(nèi)溫度相同，都為單原子分子則自由度都為3,根據(jù)內(nèi)能公式和平均速率的公式即可求解。7-20若窟氣分子的有效直徑為鐘內(nèi)的平均碰撞次數(shù)為多少？2.04 x10 - m，問在溫度600k,壓強為immhg,就分子1秒分析根據(jù)碰撞頻率公式z = -27：d 2nv可知，需先求得平均速率和分子數(shù)密度，而這兩個量都可由公式直接得到。解：窟氣的摩爾質(zhì)量為 m =20ml0，kg ,則平均速率v =1.60rt / 5 8.31 6001.60.

17、3.m , 20 10二 799m s由p=nkt, n = =1333 = 1.61 1022 m 學kt 1.38 10600代入碰撞頻率公式 z = j2nd 2 n v得：z = j2n q.04m10,0 2 m1.61 x1022 m 799 =2.38 x106s7-21電子管的真空度在27七時為1.0m10,mmhg ,求管內(nèi)單位體積的分子數(shù)及分子的平均自由程.設(shè)分子的有效直徑d =3.0 x10劣分析 應用物態(tài)方程的變形公式p =nkt可得到分子數(shù)密度，代入平均自由程公式即可。解：p=nkt,p 1.0 10，1.33 102n 二 一 kt_ _ 23_ _ _1.38 1

18、0300 _ 173= 3.22 1017m而 父（3.0父10,0 2父3.2父1017=7.8m此結(jié)果無意義，因為它已超過真空管的長度限度。實際平均自由程是真空管的長度。7-22如果氣體分子的平均直徑為3.0父10為m ,溫度為273 k .氣體分子的平均自由程0 = 0.20m,問氣體在這種情況下的壓強是多少？分析 應用物態(tài)方程的變形公式 p = nkt與平均自由程公式結(jié)合即可得到壓強與自由程的關(guān)系。解：根據(jù)平均自由程1、2:d2n把門=-代入可得%=2ktl2r:d2p所以p =kt_.2rd21.38 10 ?3 273夜父3.14父(3.0父10,0 ) x0.20= 4.71 1

19、02pa第八章8-1如果理想氣體在某過程中依照v= 的規(guī)律變化，試求：（1）氣體從v1膨脹到v2對外所.p作的功;（2）在此過程中氣體溫度是升高還是降低？分析利用氣體做功公式即可得到結(jié)果，根據(jù)做正功還是負功可推得溫度的變化。解：（a）降低v2v2 a2 11、w = pdv = 22 dv =a-“v1 v2n1,8-2 在等壓過程中，0.28千克氮氣從溫度為 293k膨脹至ij 373k,問對外作功和吸熱多少 ？ 內(nèi)能改變多少？分析 熱力學第一定律應用。 等壓過程功和熱量都可根據(jù)公式直接得到，其中熱量公式中的熱容量可根據(jù)氮氣為剛性雙原子分子知其自由度為7從而求得，而內(nèi)能則由熱力學第一定律得到

20、。解：等壓過程： w =p(v2 -v1 ) = r(t2 -t1)28028m8.31373 - 293 = 6.65 1 03 j373 -293 = 2.33 104 jm280 7q cp t2 -t1 =8.31mp 21282據(jù) q = ：e w, e =1.66 104 j8-3 1摩爾的單原子理想氣體，溫度從300k加熱到350k。其過程分別為（1）容積保持不變;（2）壓強保持不變。在這兩種過程中求：（1）各吸取了多少熱量；（2）氣體內(nèi)能增加了多少；（3）對外界作了多少功分析熱力學第一定律應用。一定量的理想氣體，無論什么變化過程只要初末態(tài)溫度確定，其內(nèi)能的變化是相同的。吸收的熱

21、量則要根據(jù)不同的過程求解。解：已知氣體為1摩爾單原子理想氣體 里=1cv=2rm 2（1）容積不變。q =mcv （丁2 ti ）=0 m 8.31 m（350 300 ）=623.25 jm2根據(jù)q =&e +w,w =0,q =ae。氣體內(nèi)能增量 ae = 623 .25 j 。對外界做功 w = 0 . 壓強不變。 q =mcp(t2 _t1)=：父8.314350 300) =1038.75 j, e =623 .25 j , w =1038 .75 j _623 .25 j = 415 .5j8-4 氣體系統(tǒng)如題圖 8-4所示，由狀態(tài)a沿acb過程到達b狀態(tài)，有336焦耳熱量傳入系

22、統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126焦耳，試求：(1)若系統(tǒng)經(jīng)由adb過程到b作功42焦耳，則有多少熱量傳 入系統(tǒng)？(2)若已知ed -ea =168j,則過程ad及db中，系統(tǒng)各吸收多少熱量?(3)若系統(tǒng) 由b狀態(tài)經(jīng)曲線bea過程返回狀態(tài)a,外界對系統(tǒng)作功84焦耳，則系統(tǒng)與外界交換多少熱量 是吸熱還是放熱？分析 熱力學第一定律應用。 根據(jù)對于初末態(tài)相同而過程不同的系統(tǒng)變化，內(nèi)能變化是相同的特點，確定出內(nèi)能的變化。結(jié)合各過程的特點(如等體過程不做功)和熱力學第一定律即可求得。解：已知acb過程中系統(tǒng)吸熱 q =336 j ,系統(tǒng)對外作功 w =126 j ,根據(jù)熱力學第一定律求出 b態(tài)和a態(tài)的內(nèi)能差：ae =

23、q -w =210 j(1) w=42j,故 qadb =ae+w =252j(2)經(jīng)ad過程，系統(tǒng)作功與adb過程做功相同，即w=42j,故qad i；ead wad =168 42 -210j ,經(jīng)db過程，系統(tǒng)不作功，吸收的熱量即內(nèi)能的增量. ：edb =eb - ed = eb - ea - ed -ea =210 -168 =42j所以 qdb 二edb wdb = 42 j(3) wbea = -84j , aebea = e = 210j ,故 qbea = ebea +wbea = 一294j .系統(tǒng)放熱.8-5 如題圖8-5所示。某種單原子理想氣體壓強隨體積按線性變化，若已知

24、在a,b兩狀態(tài)的壓強和體積，求：(1)從狀態(tài)a到狀態(tài)b的過程中，氣體做功多少？(2)內(nèi)能增加多少？(3)傳 遞的熱量是多少？分析利用氣體做功的幾何意義求解，即氣體的功可由曲線下的面積求得。而內(nèi)能變化則與過程無關(guān)，只需知道始末狀態(tài)即可。解：(1)氣體作功的大小為斜線 ab下的面積11w = vb-vapa-vb-vapb- pa=萬 papbvb-va(2)氣體內(nèi)能的增量為：,正cv tb -ta據(jù) pv = rttatb代入mpavam amrpbvbm bmr. e 二pbvb-pava(3)氣體傳遞的熱量 13q，:e w 二 papb vb -va3 pbvb c8-6 一氣缸內(nèi)貯有10

25、摩爾的單原子理想氣體，在壓縮過程中，外力作功200焦耳，氣體溫度升 高一度，試計算：(1) 氣體內(nèi)能的增量；(2)氣體所吸收的熱量;(3)氣體在此過程中的摩爾熱 容量是多少？分析利用內(nèi)能變化公式和熱力學第一定律,求解壓縮過程中的熱量。 再根據(jù)摩爾熱容量定義即可得到此過程中的摩爾熱容量。解：據(jù).：e = m cv t2；=10 3 8.31 1 =124.65jm2又據(jù)熱力學第一定律：q ，.:e w =124.65 -200 - -75.35 j1摩爾物質(zhì)溫度升高(或降低)1度所吸收的熱量叫摩爾熱容量 ，所以c = -75.35 = -7.535 j mo k108-7 一定量的理想氣體，從

26、a態(tài)出發(fā)，經(jīng)題圖8 7所示的過程，經(jīng) c再經(jīng)d到達b態(tài)，試 求在這過程中，該氣體吸收的熱量.分析 比較圖中狀態(tài)的特點可知 a、b兩點的內(nèi)能相同，通過做功的幾何意義求出氣體做功， 再利用熱力學第一定律應用求解。解：由圖可得：a態(tài)：pava=8m105 ; b態(tài)：pbvb=8m105pava=rvb,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知ta =tb ,ae =0根據(jù)熱力學第一定律得：q =/e w =w =pa(vc -va) pb(vb -vd) =1.5 106 jp (105 pa)8-8 一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達c.如圖88所示，abc為一直線。求此過程中（1）氣體對外作的功；（2）氣體內(nèi)能

27、的增量；（3）氣體吸收的熱量.分析氣體做功可由做功的幾何意義求出；比較圖中狀態(tài)的特點可求解內(nèi)能變化，再利用熱力學第一定律求解熱量。解：（1）氣體對外作的功等于線段下所圍的面積1 53w = （1 3） 1.013 105 2 10 - =405.2 j2（2）由圖看出rva =pcvc，ta =tc內(nèi)能增量 坯=0.（3）由熱力學第一定律得q+w =405.2 j。8-9 2mol氫氣（視為理想氣體）開始時處于標準狀態(tài)，后經(jīng)等溫過程從外界吸取了 400 j的 熱量，達到末態(tài).求末態(tài)的壓強.（普適氣體常量 r=8.31j mol-2 - k-1）分析 利用等溫過程內(nèi)能變化為零，吸收的熱量等于所作

28、的功的特點。再結(jié)合狀態(tài)變化的特點p2 v2 = p v1求解。解：在等溫過程中，.仃=0 ,.正 =0=e w =w = rt ln(v2 v1 ) mln，-v1 (m/m )rt=0.0882v2=1.09。末態(tài)壓強 p2 = v1 pi = 0.92 atmviv28-10為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2 j,必須傳給氣體多少熱量？分析 結(jié)合內(nèi)能和等壓過程功的公式首先求得內(nèi)能，再由熱力學第一定律可得熱量。解：等壓過程w =p .：v =9r ：tm1.1= (m/m )-ir t =-iw雙原子分子. 一 _1 q =.e w = iw w =7j28-11 一定量

29、的剛性理想氣體在標準狀態(tài)下體積為各過程中氣體吸收的熱量：（1）等溫膨脹到體積為 膨脹到（1）中所到達的終態(tài).分析 等溫過程吸收的熱量可以直接利用公式求解。 和內(nèi)能變化，再應用第一定律求解。解：（1）如圖，在b的等溫過程中，止t =0,v2qt =wt = pdvv2=pvldv = pmlnm/v)v1 v題圖8-11將 p1 =1.013 父105 pa , v1 =1.0x102m3和 v2 =2.0 102 m3代入上式，得 qt =7.02 102 j(2) z c等體和 o b等壓過程中.a、b兩態(tài)溫度相同，二任acb =01.0黑102 m3,如題圖811所示。求下列2.0 x10

30、2 m3; （2）先等體冷卻，再等壓a- c- b過程的吸收熱量則要先求出功pqacb - -eacb wacb =wacb = wcb = p2 （v2 一vj又p2 = （v1. v2） p1 =0.5atmqacb =0.5 1.013 105 （2 -1） 102 =5.07 102 j8-12質(zhì)量為100g的氧氣，溫度由10 c升到60 c,若溫度升高是在下面三種不同情況下 發(fā)生的：（1）體積不變；（2）壓強不變；（3）絕熱過程。在這些過程中，它的內(nèi)能各改變多 少？分析 理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，內(nèi)能改變相同。解：由于理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，在體積不變，壓強不變，絕熱三種過

31、程中，溫度 改變相同，內(nèi)能的改變也相同（氧為雙原子分子）e = -cv t2 -t1 戶100 5 8.31 （333 - 283） =3246 j m3228-13 質(zhì)量為0.014千克的氮氣在標準狀態(tài)下經(jīng)下列過程壓縮為原體積的一半：（1）等溫過程；（2）等壓過程；（3）絕熱過程，試計算在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所作的功.（設(shè)氮氣可看作理想氣體）分析 理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，因此首先要利用過程方程求得各個過程的溫度變化，從而可得到其內(nèi)能。再利用內(nèi)能、做功等相應公式和熱力學第一定律可求得各量。解：（1）等溫過程e =0-mv2142v12q = rt in 8.3

32、1 2731n 2一=-7.86 102 jmv128v1w =q =-7.86 102 j(2)等壓過程:m1471qq=cp(t2-t1)8.31 ( 273-273) = -1.99 103jm2822m14 513.：e =cv(t2-t1)8.31 (273273) =-1.42 10 jm28 222w = -5.7 10 j(3)絕熱過程:viyjti =v2/jt2，其中， =cp =7,v2 =v1 cv 5222 v15tl =(匕)叫2t2 =t1v4=273m5/4 = 360.23k2，m14 5e 二一cv t2 -t18.31 (360.23 -273) -906

33、.10jm28 2即：q=0,：e=906.10j, w = -906.10j8-14有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為1.0 atm ,溫度為27 c,若經(jīng)過一絕熱過程，使其壓強增加到16 atm .試求：(1) 氣體內(nèi)能的增量；(2) 在該過程中氣體所作的功；(3)終態(tài)時，氣體的分子數(shù)密度.分析 (1)理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，因此首先要利用過程方程求得溫度變化，從而由內(nèi)能公式可得到其內(nèi)能。本題溫度變化可由絕熱過程方程得到。(2)對絕熱過程應用第一定律求解氣體所作的功(3)在溫度已知的情況下，可利用物態(tài)方程求解分子數(shù)密度。解：(1) 剛性多原子分子 i =6, =匚2=

34、4/3，it2 fp2/p1)=600ke =(m/m )1ir(t2 -t1) =7.48 103j 2(2) ,絕熱w =*e =7.48 m103j .外界對氣體作功。-f2=nkt2,n = p2/(kt2) =1.96 父1026 個/m38-15（1）狀態(tài)b和c的溫度；（2）各分過程氣體所吸收的熱量，所作的功和內(nèi)能的增量；（3）循環(huán)效率。分析 （1）各點溫度可由過程方程直接得到（2）對于等值過程，分別使用熱量公式、內(nèi)能公式、做功公式求解。對于 ab過程可先由曲線下面積求得功和內(nèi)能公式求得內(nèi)能，再由第一定律得到熱量。（3）根據(jù)效率定義求解循環(huán)效率。解：（1）t c 二四 pa1000

35、 10004000二 250 k;tbvbtcvt6 2502= 750 k利用 pv = m rt , m r = mmpava =8taqbcp( x 103pa)cv (ta -tc) =5x8x(1000-250) =1.5 父104 j(等容過程) m2= |mcp(tc )=78父(250 -750) =1.4204j(等壓過程)mvbqab =6久(又-ta) v pdv5133=8 (750 -1000) 1000(6 -2) (4 -1) 10 (6 -2) =5 10 j22wca =0;3wbc -pc(vc -vb) - -4.0 10 jwabvb_-1_3_4pdv

36、 =1000 (6 - 2)(4 -1) 103 (6 - 2)=1 104 jva2m54eca =cv(ta 一1)二一 8 (1000-250)=1.5 104j m2ebc = cv(tc -tb) =5 8 (250 - 750) = -1.0 104 jm2m5oeab =cv(tb-ta) =5 8 (750-1000)-5 103jm2（3尸：=1_ 4q2 .1.4 10=1；7qi 1.5 104 5.0 103= 30%8-16如題圖816所示，ab dc是絕熱過程，ceam等溫過程，be加任意過程，組成一 個循環(huán)。若圖中 edc所包圍的面積為70 j, eab所包圍的面

37、積為 30 j,ceai程中系統(tǒng)放氮氣（視為理想氣體）進行如題圖815所示的循環(huán)，狀態(tài)at bt ct a,a,b,c的壓強，體積的數(shù)值已在圖上注明，狀態(tài) a的溫度為1000k,求:熱100 j ,求bedi程中系統(tǒng)吸熱為多少？分析 bed程吸熱無法直接求解結(jié)果，但可在整個循環(huán)過程中求解，（1）循環(huán)過程的功可由面積得到，但需注意兩個小循環(huán)過程的方向（2）利用循環(huán)過程的內(nèi)能不變特點，從而由熱一定律得到循環(huán)過程的總熱量。再分析總熱量和各個分過程的熱量關(guān)系，從而求出bed過程的吸熱。如果在絕熱膨脹時末態(tài)的解：正循環(huán)edc囪圍的面積為70 j ,表示系統(tǒng)對外作正 功70 j ; eabe勺面積為30

38、j ,因圖中表示為逆循環(huán)，故系 統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作功為：w =70 -30 =40 j設(shè)cea過程中吸熱q, bed程中吸熱q,對整個循環(huán)過程ee =0 ,由熱一律， q1 +q2 =w =40jq2 =w -q1 =40 -（-100） =140jbed程中系統(tǒng)從外界吸收 140焦耳熱.8-17以氫（視為剛性分子的理想氣體 ）為工作物質(zhì)進行卡諾循環(huán),壓弓雖b是初態(tài)壓強p的一半，求循環(huán)的效率.分析理想氣體的卡諾循環(huán)效率由熱源溫度決定，因此根據(jù)已知條件，在絕熱過程中利用過程方程求得兩熱源溫度比即可。解：根據(jù)卡諾循環(huán)的效率=1 -t2t111由絕熱方程：pl 一 =2 .1t

39、2氫為雙原子分子，=1.40, 由巳=1p12得 =0.82=1_t2=18%t1t18-18以理想氣體為工作物質(zhì)的某熱機，它的循環(huán)過程如題圖8-18所示（bc為絕熱線）。證明其效率為：刈=1 / 41包-1p1 j分析 先分析各個過程的吸放熱情況，由圖可知，ca過程放熱，ab過程吸熱，bc過程無熱量交換。再根據(jù)效率的定義，同時結(jié)合兩過程的過程方程即可求證。解：=i.w=i .qqcaqab二1mcp(tc -ta)m mcv(tb -ta)m由也=型！ ta =plta - tb ,tb p2pim _ p1v2 tc _ v_trt =虧,tt r他i-1將代入得n =1v證畢也11, c等壓過程：q bc =gcp(tc -又)=r(tc -可)=-：rtm24ct a等容過程：q ca =mc(ta tc)=r(ta tc)=)rt m245= 1-q2=1 -4- =13.4%q1ln2 348-22氣體作卡諾循環(huán)，高溫熱源溫度為t1 =400k ,低溫熱源的溫度t2 =280k ,設(shè)