半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、Statistic distribution of carrier in semiconductor 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布 狀態(tài)密度狀態(tài)密度 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算本征半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算 雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算 中心問題：中心問題： 半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律；半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律； 計(jì)算一定溫度下半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度。計(jì)算一定溫度下半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度。 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 3.1 3.1

2、 狀狀 態(tài)態(tài) 密密 度度 一、熱平衡狀態(tài)：一、熱平衡狀態(tài)： 產(chǎn)生載流子過程產(chǎn)生載流子過程電子從電子從價(jià)帶價(jià)帶或雜質(zhì)能級(jí)或雜質(zhì)能級(jí) 向向?qū)?dǎo)帶躍遷；躍遷； 載流子復(fù)合過程載流子復(fù)合過程電子從電子從導(dǎo)帶導(dǎo)帶回到回到價(jià)帶價(jià)帶或或 雜質(zhì)能級(jí)上。雜質(zhì)能級(jí)上。 同時(shí)有：同時(shí)有： 在一定的溫度下，在半導(dǎo)體材料中存在：在一定的溫度下，在半導(dǎo)體材料中存在： 產(chǎn)生產(chǎn)生 復(fù)合復(fù)合 Ec ED Ev 在一定的溫度下，在一定的溫度下，產(chǎn)生數(shù)產(chǎn)生數(shù)=復(fù)合數(shù)復(fù)合數(shù) 熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài) 熱平衡時(shí)載流子濃度決定于熱平衡時(shí)載流子濃度決定于兩個(gè)因素兩個(gè)因素： 允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的允許電子存在的量子態(tài)是如何按能

3、量分布的 ，或者說每一個(gè)能量，或者說每一個(gè)能量E有多少允許電子存在的有多少允許電子存在的 量子態(tài)？量子態(tài)？狀態(tài)密度狀態(tài)密度 電子是按什么規(guī)律分布在這些能量狀態(tài)的？電子是按什么規(guī)律分布在這些能量狀態(tài)的？ 分布函數(shù)分布函數(shù) 二、狀二、狀 態(tài)態(tài) 密密 度度 狀態(tài)密度狀態(tài)密度:能帶中能量能帶中能量E-E+dE之間有之間有dZ個(gè)量個(gè)量 子態(tài)。子態(tài)。 ( ) dZ g E dE = 即即狀態(tài)密度狀態(tài)密度是能帶中能量是能帶中能量E E附近單位附近單位 能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目 半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價(jià)帶中，有很多能級(jí)存在，間隔半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價(jià)帶中，有很多能級(jí)存在，間隔 很小，約很小，約10-22

4、eV，可以認(rèn)為是準(zhǔn)連續(xù)的。，可以認(rèn)為是準(zhǔn)連續(xù)的。 波矢波矢k k 電子態(tài)的關(guān)系電子態(tài)的關(guān)系 能量能量E E 電子態(tài)的關(guān)系電子態(tài)的關(guān)系 能量能量E E波矢波矢k k 態(tài)密度的計(jì)算方法態(tài)密度的計(jì)算方法 狀態(tài)密度的計(jì)算：狀態(tài)密度的計(jì)算：通過狀態(tài)空間即通過狀態(tài)空間即k空間空間 1 1、理想晶體的、理想晶體的k空間空間的狀態(tài)密度的狀態(tài)密度 （1 1）：一維晶體（）：一維晶體（一維單原子鏈一維單原子鏈） 設(shè)它由設(shè)它由N N個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為a a，晶，晶 體的長為體的長為L=aNL=aN，起點(diǎn)在，起點(diǎn)在x x處處 a x L=aL=aN N x+L 在在x x和和x+Lx+L處，

5、電子的波函數(shù)分別為處，電子的波函數(shù)分別為(x)和和(x+L) (x)=(x+L)(x)=(x+L) 滿足周期性邊界條件滿足周期性邊界條件: : () () ( )() ( )() 1 cos1 2(0,1,2) 2 22 2 0, ikxik xL ikxik xL ikL eu xeu xL u xu xL ee e kL kLnn n k L k LL （2 2）. .三維晶體三維晶體 小立方的體積為：小立方的體積為： 3 2228 LLLV 一個(gè)允許電子存在的狀一個(gè)允許電子存在的狀 態(tài)在態(tài)在k k空間所占的體積空間所占的體積 單位單位 k 空間允許的狀態(tài)數(shù)為：空間允許的狀態(tài)數(shù)為： 33

6、1 88 V V 即：即：?jiǎn)挝粏挝籯空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)正空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)正 比于晶體體積比于晶體體積 V k 空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度 如考慮自旋后，如考慮自旋后，k k空間的電子態(tài)密度為：空間的電子態(tài)密度為： 任意任意k空間體積空間體積 V 中所包含的電子態(tài)數(shù)為：中所包含的電子態(tài)數(shù)為： 3 2 8 V V V 3 2 8 V 2 2、半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近和價(jià)帶頂附近的、半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近和價(jià)帶頂附近的 狀態(tài)密度狀態(tài)密度 （1 1）、極值點(diǎn)）、極值點(diǎn) k k0 0=0=0，E(k)E(k)為球形等能面為球形等能面 (a) (a) 導(dǎo)帶底導(dǎo)帶底 )( 2 )(

7、 222 * 2 z yx n kkk m h EckE 球形等能面的半徑球形等能面的半徑k k： 1/2 * 2 2( ) n mE kEc k h 球所占的球所占的k k空間的體積為：空間的體積為： 3 4 3 Vk 設(shè)這個(gè)球內(nèi)所包含的電子態(tài)數(shù)為設(shè)這個(gè)球內(nèi)所包含的電子態(tài)數(shù)為Z(E)： 能量由能量由E E增加到增加到E+dE，k空間體積增加：空間體積增加： 2 4dVk dkp= 電子態(tài)變化電子態(tài)變化dZ(E )： ( )( ) 2 3 2 4 8 V dZ EZ EdVk dkp p = 3 2 8 V Z EV * 1/2 3/2 22 2 ( )()( ) 2 n mV dZ EE k

8、EcdE 導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù)導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù) 量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：量子態(tài)（狀態(tài)）密度為： * 1/2 3/2 22 2 ()()( ) 2 n c mdZV gEE kEc dE * 3/2n 22 1 2 2 ()()( ) 2 cc mV gEE kE (b)(b)價(jià)帶頂部價(jià)帶頂部 * 3/2 1/2 32 2 ()()( ) 2 p Vv m V gEEE k E Ec 1 Ev 2 gc(E) gv(E) 狀態(tài)密度與能量的狀態(tài)密度與能量的 關(guān)系圖關(guān)系圖 對(duì)對(duì)Si、Ge、GaAs材料材料,價(jià)帶頂有價(jià)帶頂有重空穴重空穴和和輕空穴輕空穴： * 1/2 3/2

9、32 2() ( 2 ) ph m EvE V * 1/2 3/2 32 2() ( 2 ) pl m EvE V 3/2*3/2*3/2 1/2 33 2()() 2 phpl mm EvE V ( )( )( ) vvhvl gEgEgE 稱稱mdp為價(jià)帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量為價(jià)帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量 2/3 *3/2*3/2 ()() dpphpl mmm 令：令： /2 3/ 3 1 2 2 2 2 ( )() dp v m gEEvE V 則：則： (2)(2)極值點(diǎn)極值點(diǎn)k ko o0,0,(旋轉(zhuǎn)橢球等能面情況旋轉(zhuǎn)橢球等能面情況) 導(dǎo)帶底附近：導(dǎo)帶底附近： * 2 * 2 * 2

10、2 2 )( z zoz y yoy x xox m kk m kk m kkh EckE 導(dǎo)帶底（導(dǎo)帶底（不止有一個(gè)狀態(tài)不止有一個(gè)狀態(tài)）附近的狀態(tài)密度為：）附近的狀態(tài)密度為： 3/2* 1/2 1/2 33 2() ( )( ) 2 xyz c m m m dZV gESE kEc dE 式中式中S為導(dǎo)帶極小值的個(gè)數(shù)為導(dǎo)帶極小值的個(gè)數(shù),即導(dǎo)帶底的狀態(tài)共有即導(dǎo)帶底的狀態(tài)共有S個(gè)個(gè) 如，由于對(duì)稱性，如，由于對(duì)稱性，Si：S=6，Ge：S=4 令：令： 3/1 * 3/2 )( zyxdn mmmSm 1/2 3/2 32 2 ( )()( ) 2 dn c mV gEVE kEc 稱稱mdn導(dǎo)帶

11、電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量 如考慮晶體的對(duì)稱性，取旋轉(zhuǎn)橢球等能面，則如考慮晶體的對(duì)稱性，取旋轉(zhuǎn)橢球等能面，則 存在縱的和橫的有效質(zhì)量：存在縱的和橫的有效質(zhì)量： 2/32 1/3 () dnlt mSm m 同理，價(jià)帶頂狀態(tài)密度：同理，價(jià)帶頂狀態(tài)密度： 由此可知：由此可知： 狀態(tài)密度狀態(tài)密度gc(E)和和gv(E)與能量與能量 成正比，還成正比，還 與有效質(zhì)量有關(guān)，與有效質(zhì)量有關(guān)，有效質(zhì)量大的能帶中的狀態(tài)有效質(zhì)量大的能帶中的狀態(tài) 密度大。密度大。 為空穴態(tài)密度有效質(zhì)量為空穴態(tài)密度有效質(zhì)量 dp m 1 2 E 9mmmm 3 2 2 3 h p 2 3 l pdp * p 但

12、gv(E)與與gc(E)有相同的形式有相同的形式 3.2 3.2 費(fèi)米能級(jí)和載流子統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米能級(jí)和載流子統(tǒng)計(jì)分布 1 1、假設(shè)已知導(dǎo)帶（價(jià)帶）中單位能量間隔含有、假設(shè)已知導(dǎo)帶（價(jià)帶）中單位能量間隔含有 的狀態(tài)數(shù)為的狀態(tài)數(shù)為g gc c(E)(E)導(dǎo)帶（價(jià)帶）的狀態(tài)密度。導(dǎo)帶（價(jià)帶）的狀態(tài)密度。 2 2、還有對(duì)于多粒子系統(tǒng)應(yīng)考慮粒子的統(tǒng)計(jì)分布：、還有對(duì)于多粒子系統(tǒng)應(yīng)考慮粒子的統(tǒng)計(jì)分布： 能量為能量為E E的每個(gè)狀態(tài)被電子占有的幾率為的每個(gè)狀態(tài)被電子占有的幾率為f(E)f(E)， 即要考慮電子在不同能量的量子態(tài)的統(tǒng)計(jì)分布。即要考慮電子在不同能量的量子態(tài)的統(tǒng)計(jì)分布。 一、載流子濃度的一、載流子濃度

13、的求解思路求解思路： 在熱平衡時(shí)，統(tǒng)計(jì)分布的概率是在熱平衡時(shí)，統(tǒng)計(jì)分布的概率是一定一定的。的。 所以，在能量所以，在能量dE內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為：內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為： f(E)gc(E)dE。 ( )( ) c c E c E Nf E gE dE 式式中中 E Ec c 為 為導(dǎo)導(dǎo)帶帶頂頂?shù)牡哪苣芰苛?若若晶晶體體的的體體積積為為 V V，那那么么電電子子的的濃濃度度 為為： ( )( ) c c E c E f E gE dE N n VV 整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：為： 空空穴穴占占據(jù)據(jù)能能量量 E E 的的幾幾率率為為：1 1f f( (E E) ) 空空穴穴的的濃濃

14、度度 p p 為為： 1( )( ) v v E v E f EgE dE p V 式式中中 E Ev v 為 為價(jià)價(jià)帶帶底底的的能能量量 g gV V( (E E) )為為價(jià)價(jià)帶帶中中單單位位能能量量間間隔隔含含有有的的狀狀 態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)價(jià)價(jià)帶帶的的狀狀態(tài)態(tài)密密度度 f(E)? 二、費(fèi)米（二、費(fèi)米（FermiFermi）分布函數(shù)與費(fèi)米能級(jí)）分布函數(shù)與費(fèi)米能級(jí) 1 1、費(fèi)米分布函數(shù)：、費(fèi)米分布函數(shù)： 電子遵循費(fèi)米電子遵循費(fèi)米-狄拉克（狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)分布）統(tǒng)計(jì)分布 規(guī)律。能量為規(guī)律。能量為E的一個(gè)獨(dú)立的電子態(tài)被一個(gè)電子的一個(gè)獨(dú)立的電子態(tài)被一個(gè)電子 占據(jù)的幾率為占據(jù)的幾率為： 電

15、子的費(fèi)米分布函數(shù) Tk EE n 0 F e1 1 Ef 為波爾茲曼常數(shù) 0 k 式式中中 E EF F具具有有能能量量量量綱綱，稱稱為為費(fèi)費(fèi)米米能能級(jí)級(jí)。 1 1( ) 1 F E E kT f E e 沒有被電子占有的幾率為：沒有被電子占有的幾率為： 也就是量子態(tài)被也就是量子態(tài)被空穴空穴占據(jù)的幾率占據(jù)的幾率 只要知道只要知道EF，在一定溫度下，電子在各個(gè)量子，在一定溫度下，電子在各個(gè)量子 態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就能完全確定！態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就能完全確定！ 2、費(fèi)米能級(jí)、費(fèi)米能級(jí)EF的特點(diǎn)：的特點(diǎn)： 它和溫度、導(dǎo)電類型、雜質(zhì)含量以及能量零點(diǎn)它和溫度、導(dǎo)電類型、雜質(zhì)含量以及能量零點(diǎn) 的選取有關(guān)。可以由歸

16、一化條件的選取有關(guān)?？梢杂蓺w一化條件 () i i f EN 決定。即能帶內(nèi)所有量子態(tài)被電子占據(jù)的量子決定。即能帶內(nèi)所有量子態(tài)被電子占據(jù)的量子 數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)。數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)。 就是處于熱平衡狀態(tài)下，增加一個(gè)電子所引起系就是處于熱平衡狀態(tài)下，增加一個(gè)電子所引起系 統(tǒng)的自由能的增加。在平衡時(shí)電子系統(tǒng)有統(tǒng)的自由能的增加。在平衡時(shí)電子系統(tǒng)有統(tǒng)一統(tǒng)一的的 費(fèi)米能級(jí)。費(fèi)米能級(jí)。 EF就是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)就是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)() FT F E N (1)、 f(E)與體系所處的與體系所處的溫度溫度T直接相關(guān)直接相關(guān) f(E) EF 1/21 T0k 若若EEF, f(E) 1/2 若若EEF, f(E) 1/

17、2 若若EEF, f(E) 1/2 當(dāng)當(dāng)T=0k時(shí)，時(shí)， 若若EEF, f(E)=1 若若EEF, f(E)=0 電子占據(jù)電子占據(jù) 的界限的界限 例子例子：當(dāng)量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)高：當(dāng)量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)高 或低或低5kT5kT時(shí)：時(shí)： 5 F E EkT( )0.007f E 電子的費(fèi)米分布函數(shù) Tk EE n 0 F e1 1 Ef 5 F E EkT( )0.993f E 所以所以，溫度高于，溫度高于0k0k時(shí)，能量比費(fèi)米能級(jí)高時(shí)，能量比費(fèi)米能級(jí)高5kT5kT的的 量子態(tài)被占據(jù)的概率為量子態(tài)被占據(jù)的概率為0.7%;0.7%;量子態(tài)量子態(tài)幾乎是空的幾乎是空的； 而比費(fèi)米能級(jí)低而比費(fèi)米能

18、級(jí)低5kT5kT的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率 是是99.3%,99.3%,概率很大，量子態(tài)幾乎總有電子概率很大，量子態(tài)幾乎總有電子。 一般認(rèn)為，在一般認(rèn)為，在溫度不高溫度不高時(shí)，能量時(shí)，能量大于大于費(fèi)米費(fèi)米 能能E EF F的能級(jí)基本沒有被電子占據(jù)；的能級(jí)基本沒有被電子占據(jù)；小于小于費(fèi)費(fèi) 米能米能E EF F的能級(jí)的量子態(tài)基本被電子所占據(jù)。的能級(jí)的量子態(tài)基本被電子所占據(jù)。 費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平，費(fèi)標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平，費(fèi) 米能級(jí)位置高說明有較多高能量的量子態(tài)米能級(jí)位置高說明有較多高能量的量子態(tài) 有電子。有電子。 (2)、f(E)與體系費(fèi)米能與體系費(fèi)米

19、能EF相關(guān)性相關(guān)性 EF EF EA 強(qiáng)強(qiáng)p型型 （a） EF EF c E Ei V E （b）（c）（d）（e） p型型本征本征n型型 強(qiáng)強(qiáng)n型型 EF ED EF，f(E)，高能帶中，高能帶中 的電子占有幾率增加。的電子占有幾率增加。 電子的費(fèi)米分布函數(shù) Tk EE n 0 F e1 1 Ef 費(fèi)米能級(jí)的位置標(biāo)志著電子填充水平的高低費(fèi)米能級(jí)的位置標(biāo)志著電子填充水平的高低 三、波爾茲曼三、波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)分布函數(shù) 1.1.電子電子的玻氏分布的玻氏分布 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布 當(dāng)當(dāng) E EE EF Fk kT T 時(shí)時(shí)， 1 F E E kT e 1 ( ) 1 F

20、E E kT f E e ( ) F E EE kTkT B eAef E 5 11 ( )0.006693 1 1 F E E kT f E e e 可見，此時(shí)可見，此時(shí)費(fèi)米分布費(fèi)米分布幾率和波爾茲曼分布幾率幾率和波爾茲曼分布幾率 基本相等。當(dāng)基本相等。當(dāng)E EE EF FkTkT時(shí)，量子態(tài)被電子占時(shí)，量子態(tài)被電子占 據(jù)的概率很小，泡利不相容原理失去作用，據(jù)的概率很小，泡利不相容原理失去作用， 兩種統(tǒng)計(jì)結(jié)果一樣。兩種統(tǒng)計(jì)結(jié)果一樣。 5 ( )0.006739 B fEe 例如例如：EEF=5kT時(shí)，時(shí)， () ( Fi i EE E 本征 為禁帶中心能級(jí)） 1.12 g Eev 0.56 c

21、Fci EEEEev 對(duì)于本征對(duì)于本征Si: 在室溫時(shí)在室溫時(shí)，kT=0.026ev，0.56/0.026=21.65 Ec Ev EF=Ei Eg 21.65 ee 所以，所以， 導(dǎo)帶中的電子可以導(dǎo)帶中的電子可以 用玻氏分布來計(jì)算用玻氏分布來計(jì)算 1 1( ) 1 F E E kT f E e 1 1 F EE kT e 當(dāng)當(dāng) E EF FE Ek kT T 時(shí)時(shí)， 1( ) F EEE kTkT f EeBe 2.2.空穴空穴的玻氏分布的玻氏分布 當(dāng)當(dāng)E E遠(yuǎn)低于遠(yuǎn)低于E EF F時(shí)，空穴占據(jù)能量為時(shí)，空穴占據(jù)能量為E E的量子態(tài)的的量子態(tài)的 幾率很小幾率很小，即這些量子態(tài)幾乎都被電子占據(jù)

22、。，即這些量子態(tài)幾乎都被電子占據(jù)。 EE，空穴占有幾率增加；，空穴占有幾率增加；E EF F，空穴占有幾，空穴占有幾 率下降，即電子填充水平增高。率下降，即電子填充水平增高。 空穴空穴的的 玻氏分布玻氏分布 u服從服從Boltzmann分布的電子系統(tǒng)為分布的電子系統(tǒng)為非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并 系統(tǒng)系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體是，相應(yīng)的半導(dǎo)體是非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 u服從服從Fermi分布的電子系統(tǒng)是分布的電子系統(tǒng)是簡(jiǎn)并系統(tǒng)簡(jiǎn)并系統(tǒng)， 相應(yīng)的半導(dǎo)體為相應(yīng)的半導(dǎo)體為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 半導(dǎo)體中半導(dǎo)體中一般情況一般情況，費(fèi)米能級(jí)在禁帶之中，并，費(fèi)米能級(jí)在禁帶之中，并 且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)拙嚯x遠(yuǎn)大于且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂

23、底距離遠(yuǎn)大于kT,kT,所以導(dǎo)帶所以導(dǎo)帶 的電子可用玻耳茲曼分布函數(shù)。的電子可用玻耳茲曼分布函數(shù)。 F EEkT EkT F 或E 稱為稱為非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體半導(dǎo)體滿足：滿足： 四、四、導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度 本征激發(fā)本征載流子的本征激發(fā)本征載流子的產(chǎn)生產(chǎn)生： 空穴空穴 電子電子 成對(duì)產(chǎn)生成對(duì)產(chǎn)生 如何算出兩種如何算出兩種 載流子的濃度載流子的濃度? 1 1、導(dǎo)帶電子濃度、導(dǎo)帶電子濃度no和價(jià)帶空穴濃度和價(jià)帶空穴濃度po （1）.電子濃度電子濃度no 在能量在能量EE+dE間隔內(nèi)的電子數(shù)間隔內(nèi)的電子數(shù)dN為：為： dN=fB(E)gc(E)dE 所

24、以，整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)所以，整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：為： dEEckE h m VeN dn cE Ec kT EE F 2/1 2/3 2 )() 2 (4 分布函數(shù)分布函數(shù) 態(tài)密度態(tài)密度 引入：引入： kT EcE x 利用積分公式：利用積分公式： 0 2/1 2 dxex x kT EEc dn F e h kTm VN 2/3 2 2 2 dEEckE h m VeN dn cE Ec kT EE F 2/1 2/3 2 )() 2 (4 簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算 一般，導(dǎo)帶寬度為一般，導(dǎo)帶寬度為1 1到到2eV2eV，當(dāng)，當(dāng)T=500K,kT=0.043eV,T=500K,kT=0.043eV,

25、 1/0.043=23,1/0.043=23,在積分的被積函數(shù)隨在積分的被積函數(shù)隨x x增大而增大而迅速減迅速減 小小。積分上限取。積分上限取 不影響結(jié)果。不影響結(jié)果。物理上講，導(dǎo)電物理上講，導(dǎo)電 電子主要集中在導(dǎo)帶的底部。電子主要集中在導(dǎo)帶的底部。 kT EEc dn o F e h kTm VNn 2/3 2 2 2/ 電子占據(jù)導(dǎo)帶底電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec 的幾率的幾率 令：令： 2/3 2 2 2 h kTm Nc dn 導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度 () F Ec E kT occBc nN eN fE 所以：所以： 導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶電子濃度 （2 2）. .空穴濃度空穴濃度po 價(jià)帶

26、中的空穴濃度為：價(jià)帶中的空穴濃度為： kT EE Vo vF eNp 其中其中 2/3 2 2 2 h kTm N dp V 價(jià)帶的有效狀態(tài)密度價(jià)帶的有效狀態(tài)密度 3/2 v NT是溫度的函數(shù) 在室溫時(shí)在室溫時(shí), ,常用半導(dǎo)體的導(dǎo)帶、價(jià)常用半導(dǎo)體的導(dǎo)帶、價(jià) 帶帶有效狀態(tài)密度有效狀態(tài)密度為：為： Nc(cm-3) Nv(cm-3) Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 2 2、影響、影響no 和和po 的的主要因素主要因素： （1 1）mdn和和mdp的影響材料本征的影響的影響材料本征的影響 kT EEc co F eN

27、n 電子電子 kT EE Vo vF eNp 空穴空穴 三個(gè)因素：三個(gè)因素：m, T, EF （2）溫度）溫度T的影響的影響 NC、NV T f(EC) T 3/2 2 2 2 dn kTm Nc h 2/3 2 2 2 h kTm N dp V 有效狀態(tài)密度有效狀態(tài)密度Nc、Nv T 2/3 2 2 2 h kTm Nc dn 2/3 2 2 2 h kTm N dp V 2/3 2/3 TN TN V C T，NC、NV no、po 占據(jù)占據(jù)EC、EV的幾率的幾率f 函數(shù)與函數(shù)與T有關(guān)有關(guān) () () CF FV EE kT EE kT f Ece f Eve T升高，幾升高，幾 率增大率

28、增大 溫度升高，本征激發(fā)加劇，有更多的溫度升高，本征激發(fā)加劇，有更多的 電子和空穴產(chǎn)生電子和空穴產(chǎn)生 （3 3）費(fèi)米能級(jí)）費(fèi)米能級(jí)EF位置的影響位置的影響 EFEC，EC-EF，no EF越高，電越高，電 子的填充水平越高。子的填充水平越高。 EFEV，EF-EV，po EF越低，電越低，電 子的填充水平越低。子的填充水平越低。 kT EEc co F eNn kT EE Vo vF eNp 費(fèi)米能級(jí)的高低取決于材料，溫度與雜質(zhì)費(fèi)米能級(jí)的高低取決于材料，溫度與雜質(zhì) 3 3、載流子、載流子濃度積濃度積 kT E Vc kT EE kT EEc Vco g vFF eNNeeNNpn 0 kT E

29、 dpdn g emm h kT 2/3 3 2 2 4 （1）對(duì)于一定材料，）對(duì)于一定材料，n0p 0只決定于溫度只決定于溫度 T， 和雜質(zhì)及費(fèi)米能級(jí)無關(guān)；和雜質(zhì)及費(fèi)米能級(jí)無關(guān)； （2）當(dāng)溫度）當(dāng)溫度T一定時(shí)，不同材料因禁帶寬度一定時(shí)，不同材料因禁帶寬度 Eg不同，不同的有效質(zhì)量，不同，不同的有效質(zhì)量， n0p0不同。與雜不同。與雜 質(zhì)無關(guān)質(zhì)無關(guān) 影響因素影響因素 （1）對(duì)于一定材料，）對(duì)于一定材料，n0p 0只決定于只決定于 溫度溫度 T，和雜質(zhì)及費(fèi)米能級(jí)無關(guān)；，和雜質(zhì)及費(fèi)米能級(jí)無關(guān)； （2）當(dāng)溫度）當(dāng)溫度T一定時(shí)，不同材料因禁一定時(shí)，不同材料因禁 帶寬度帶寬度Eg不同，不同的有效質(zhì)量，不

30、同，不同的有效質(zhì)量， n0p0也不同。也不同。 0 g E kT ocV n pN N e kT EEc co F eNn kT EE Vo vF eNp 3.3 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度 在在T0,熱平衡態(tài)下，電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生，熱平衡態(tài)下，電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生， 半導(dǎo)體是半導(dǎo)體是電中性電中性的，即：的，即：n0=p0 0 0 0 0 cF Fv EE k T c EE k T v nNe pNe 而兩式相等兩式相等 一、本征半導(dǎo)體的一、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)EF n0和和p0? kT EE V kT EE C vFFC eNeN kT EE N kT EE

31、N VF V FC C lnln C V V VC N NkT E EE ln 22 C VVC F N NkTEE Eln 22 即得到即得到： C V i N NkT Eln 2 Ei 為禁帶的中心能級(jí)為禁帶的中心能級(jí) 將將NC、NV代入上式：代入上式： dn dp C V iF m m kT N NkT EEln 4 3 ln 2 Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo例如：例如： 室溫時(shí)，室溫時(shí)，kT=0.026ev EFEi= 0.008 eV （和帶隙（和帶隙Eg相比很小）相比很?。?2/3 2 2 2 h kTm Nc dn 2/3 2 2 2 h kTm N dp V

32、 所以，所以，一般溫度下，一般溫度下，SiSi、GeGe、GaAsGaAs等本征等本征 半導(dǎo)體的半導(dǎo)體的E EF F近似在禁帶中央近似在禁帶中央E Ei i，只有溫度較，只有溫度較 高時(shí)，高時(shí)，E EF F才會(huì)偏離才會(huì)偏離E Ei i。 。 (Eg)Ge=0.67ev EFEi 對(duì)對(duì)Si、GaAs一樣，一樣，EFEi 特例特例：對(duì)：對(duì)InSbInSb，E Eg g=0.17ev, m=0.17ev, mdp dp / m / mdn dn 約為 約為 3232， E EF FEEi i， ，費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在禁帶中線之上 費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在禁帶中線之上。 dn dp C V iF m m kT N NkT

33、 EEln 4 3 ln 2 二、本征載流子濃度及影響因素二、本征載流子濃度及影響因素 0 2 1/2 2 3/2 3/4 2 2 3/43/2 2 2 2 () g g g g g E kT ocV ioo E kT iCV E kT iCV E kT dndp E kT dndp n pN N e nnp nN N e nN Ne kT m me h m mTe 可以見到：可以見到： （1）、溫度一定時(shí)，）、溫度一定時(shí)，Eg 大的材料，大的材料，ni小；?。?（2）、對(duì)同種材料，）、對(duì)同種材料， ni 隨溫度隨溫度T按按指數(shù)關(guān)系指數(shù)關(guān)系上升。上升。 1 1、本征載流子濃度、本征載流子濃度

34、ni 代入代入h和和k0的數(shù)值，引入電子慣性質(zhì)量的數(shù)值，引入電子慣性質(zhì)量m0 3 4 153/2 2 0 4.82 10exp 2 png i o m mE nT mK T 2 -,TT設(shè)Eg=Eg 0代入上式得： 3 4 153/2 2 00 0 4.82 10expexp 22 png i o m mE T nT mkTK T 通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量很寬溫度范圍的本征載流子濃度， 可以得到Ge、Si、GaAs的Eg(0)為0.78ev、1.21eV、 1.53eV，和光學(xué)方法測(cè)定數(shù)值吻合。 2 2、一般半導(dǎo)體載流子、一般半導(dǎo)體載流子濃度積濃度積與與ni關(guān)系關(guān)系 kT E Vc kT EE kT EE

35、c Vco g vFF eNNeeNNpn 0 2 ooi n pn 實(shí)際上，半導(dǎo)體中總是存在一定的實(shí)際上，半導(dǎo)體中總是存在一定的雜質(zhì)雜質(zhì)和缺陷的和缺陷的 。但兩種載流子的。但兩種載流子的濃度積關(guān)系濃度積關(guān)系還成立。還成立。 Note: ni是半導(dǎo)體材料的本征載流子濃度，是半導(dǎo)體材料的本征載流子濃度， 是溫度的函數(shù)，和雜質(zhì)類型、濃度無關(guān)！是溫度的函數(shù)，和雜質(zhì)類型、濃度無關(guān)！ 3 3、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制限制 純度達(dá)不到純度達(dá)不到 如果要求如果要求本征激發(fā)本征激發(fā)是載流子的是載流子的主要來源，主要來源， 在室溫下雜質(zhì)原子全部電離。在室溫下雜質(zhì)原子全部電離。 即：即：雜質(zhì)

36、原子雜質(zhì)原子/總原子總原子 本征載流子本征載流子/總原子總原子 Si：原子密度：原子密度1023/cm3，在表中可查到：室，在表中可查到：室 溫時(shí)，溫時(shí)，ni=1010/cm3 本征載流子本征載流子/總原子總原子=1010/1023=10-13大于大于雜質(zhì)原子雜質(zhì)原子/總原子總原子 Si的純度必須高于的純度必須高于99.9999999999999%99.9999999999999% 不可能！不可能！ 本征載流子濃度隨溫度變化很大，隨溫度本征載流子濃度隨溫度變化很大，隨溫度 升高而迅速增加，升高而迅速增加，強(qiáng)烈的溫度相關(guān)性強(qiáng)烈的溫度相關(guān)性 在室溫附近：在室溫附近： Si: T ， 8K ni 一

37、倍一倍 Ge: T ， 12K ni 一倍一倍 有意摻雜的半導(dǎo)體才是材料的有意摻雜的半導(dǎo)體才是材料的主體主體 例題 1 1、已知硅在常溫下的、已知硅在常溫下的N NC C= = 2.81019cm-3, Nv= 1.21019 cm-3,Eg=1.12ev,試計(jì)算試計(jì)算sisi半半 導(dǎo)體在常溫下本征載流子濃度導(dǎo)體在常溫下本征載流子濃度 2 2、若兩塊、若兩塊SiSi樣品中常溫下的電子濃度分別為樣品中常溫下的電子濃度分別為 2.252.25101010 10cm cm-3 -3和 和6.86.8101016 16cm cm-3 -3，試分別 ，試分別 求出其中的空穴的濃度，并判斷樣品的導(dǎo)電類型求

38、出其中的空穴的濃度，并判斷樣品的導(dǎo)電類型 3.4 3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 一、雜質(zhì)能級(jí)上的一、雜質(zhì)能級(jí)上的電子電子和和空穴空穴 雜質(zhì)雜質(zhì)能級(jí)能級(jí) 最多只能容納一個(gè)某個(gè)自旋方向的電子。最多只能容納一個(gè)某個(gè)自旋方向的電子。 在雜質(zhì)半導(dǎo)體的未電離的施主雜質(zhì)或已電離的在雜質(zhì)半導(dǎo)體的未電離的施主雜質(zhì)或已電離的 受主雜質(zhì)的雜質(zhì)能級(jí)上被電子所占據(jù)。但雜質(zhì)受主雜質(zhì)的雜質(zhì)能級(jí)上被電子所占據(jù)。但雜質(zhì) 能級(jí)上的電子占據(jù)幾率能級(jí)上的電子占據(jù)幾率不能不能用費(fèi)米分布函數(shù)來用費(fèi)米分布函數(shù)來 分析研究，能帶中的能級(jí)可以容納自旋相反的分析研究，能帶中的能級(jí)可以容納自旋相反的 兩個(gè)電子，而對(duì)于雜質(zhì)能

39、級(jí)有：兩個(gè)電子，而對(duì)于雜質(zhì)能級(jí)有： 1 e Eg 1 1 1 EfE Tk EE D DD 0 FD 的幾率電子占據(jù)施主能級(jí) 2 e Eg 1 1 1 EfE Tk EE A AA 0 AF 的幾率空穴占據(jù)受主能級(jí) 簡(jiǎn)并度分別是施主和受主基態(tài)和EgEg AD 可以嚴(yán)格可以嚴(yán)格證明證明，雜質(zhì)能級(jí)上電子占據(jù)的幾率為：，雜質(zhì)能級(jí)上電子占據(jù)的幾率為： 電子占據(jù)施主能級(jí)電子占據(jù)施主能級(jí)ED的幾率的幾率: 1 2 1 1 )( kT EE D FD e Ef 空穴占據(jù)受主能級(jí)空穴占據(jù)受主能級(jí)EA的幾率的幾率: 1 2 1 1 )( kT EE Ap FA e Ef 對(duì)于對(duì)于Si、Ge中摻入中摻入 族雜質(zhì)，

40、四個(gè)價(jià)電子束縛族雜質(zhì)，四個(gè)價(jià)電子束縛 在共價(jià)鍵上，第五個(gè)價(jià)電子可以取任意一方向在共價(jià)鍵上，第五個(gè)價(jià)電子可以取任意一方向 的自旋，即二度自旋簡(jiǎn)并，故的自旋，即二度自旋簡(jiǎn)并，故gD=2。但對(duì)于但對(duì)于價(jià)價(jià) 帶，帶， gA=4，同時(shí)，實(shí)驗(yàn)已證明，同時(shí)，實(shí)驗(yàn)已證明，Ge中中族雜質(zhì)族雜質(zhì) 所引起的受主能級(jí)情況的確取所引起的受主能級(jí)情況的確取gA=4。在本課程。在本課程 中，為了中，為了便于討論便于討論，簡(jiǎn)度取，簡(jiǎn)度取2，即簡(jiǎn)并因子為，即簡(jiǎn)并因子為1/2. 若施主濃度和受主濃度分別為若施主濃度和受主濃度分別為ND、NA(雜質(zhì)的量雜質(zhì)的量 子態(tài)密度子態(tài)密度），所以施主能級(jí)上的），所以施主能級(jí)上的電子濃度電子濃

41、度nD為：為： ()(4) 1 1 2 DF D DDDEE kT N nN f E e 即即未電離未電離的施主濃度的施主濃度 所以，所以，電離電離的施主濃度的施主濃度nD+為：為： (5) 21 DF D DDDEE kT N nNn e 同理同理，沒有電離沒有電離的受主濃度的受主濃度pA為：為： 1 2 1 )( kT EE A ApAA FA e N EfNp 電離電離的受主濃度的受主濃度pA-為：為： kT EE A AAA AF e N pNp 21 結(jié)論分析：結(jié)論分析： 雜質(zhì)能級(jí)雜質(zhì)能級(jí)和和費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置反映了電子和的相對(duì)位置反映了電子和 空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的情況。空穴占

42、據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的情況。 EDEFkT nD0，nD+ND，施主幾乎全電離，施主幾乎全電離 費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在雜質(zhì)能級(jí)之下費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在雜質(zhì)能級(jí)之下 Ec Ev EF ED N型雜質(zhì)半導(dǎo)體型雜質(zhì)半導(dǎo)體 21 DF D DDEE kT N nN e EF=ED 21 , 33 DDDD nNnN 費(fèi)米能級(jí)和雜質(zhì)能級(jí)重合費(fèi)米能級(jí)和雜質(zhì)能級(jí)重合 施主雜質(zhì)有施主雜質(zhì)有1/31/3電離電離 EFEDkT nDND，nD + 0，施主幾乎都未電離，施主幾乎都未電離 費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在雜質(zhì)能級(jí)之上費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在雜質(zhì)能級(jí)之上 Ec Ev EF ED N型雜質(zhì)半導(dǎo)體型雜質(zhì)半導(dǎo)體 0 21 FD D DEE kT N n e 所以所以

43、，相對(duì)于雜質(zhì)能級(jí)相對(duì)于雜質(zhì)能級(jí)ED ，費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)EF低低 時(shí)，時(shí)，施主施主全電離；全電離；EF高時(shí)，施主未電離高時(shí)，施主未電離. 受主相反受主相反，EF低時(shí)，受主未電離；低時(shí)，受主未電離；EF 高時(shí)，受主全電離。高時(shí)，受主全電離。 EF 雜質(zhì)的電離雜質(zhì)的電離 導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴 內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系 如何如何定量計(jì)算雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度？定量計(jì)算雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度？ 二、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)二、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級(jí) 在雜質(zhì)半導(dǎo)體中的帶電粒子在雜質(zhì)半導(dǎo)體中的帶電粒子四種四種，即：，即： 電子、空穴、電離的施主和電離的受主電子、空穴、電離的施主和電離的

44、受主 在半導(dǎo)體體內(nèi)應(yīng)保持在半導(dǎo)體體內(nèi)應(yīng)保持電中性電中性，由此可得：，由此可得： 1221 FvF FADF EEEcE AD kTkT cvEEEE kTkT NN N eN e ee - - - - +=+ + no + pA- = po + nD+（6） 假設(shè)只含一種假設(shè)只含一種施主施主雜質(zhì)。在熱平衡條件下，半雜質(zhì)。在熱平衡條件下，半 導(dǎo)體是電中性的：導(dǎo)體是電中性的： 1、n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體的載流子濃度的載流子濃度 Tk EE v0 Tk EE c0 0 vF 0 Fc eNp eNn 而 8 e21 N eNeN 75 Tk EE D Tk EE v Tk EE c 0 FD 0 vF

45、0 Fc 即 式中性條件式一起代入上頁的電中將上面二式和 n0=p0+nD+ （7） (5) 21 DF D DEE kT N n e 關(guān)鍵是求費(fèi)米能關(guān)鍵是求費(fèi)米能EF 上式解析求費(fèi)米能是上式解析求費(fèi)米能是困難困難的。當(dāng)溫度從高到低的。當(dāng)溫度從高到低 變化時(shí)變化時(shí) ，對(duì)不同溫度還可將此式進(jìn)一步，對(duì)不同溫度還可將此式進(jìn)一步簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化。 Note: 雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離在低溫下就不可忽略，在室溫時(shí)在低溫下就不可忽略，在室溫時(shí) ，幾乎全部電離達(dá)到飽和；而，幾乎全部電離達(dá)到飽和；而本征激發(fā)本征激發(fā)在室溫下在室溫下 ，一般還比較弱，但隨溫度升高而迅速增大！，一般還比較弱，但隨溫度升高而迅速增大！ 1 1、雜質(zhì)

46、電離區(qū)雜質(zhì)電離區(qū)，多子幾乎完全是由雜質(zhì)，多子幾乎完全是由雜質(zhì) 電離提供；電離提供； 2 2、過渡區(qū)過渡區(qū)，本征激發(fā)不可忽視，數(shù)量級(jí)上，本征激發(fā)不可忽視，數(shù)量級(jí)上 與雜質(zhì)相當(dāng)；與雜質(zhì)相當(dāng)； 3 3、本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū)，本征激發(fā)所產(chǎn)生的載流子，本征激發(fā)所產(chǎn)生的載流子 至少比雜質(zhì)電離要高一個(gè)數(shù)量級(jí)。至少比雜質(zhì)電離要高一個(gè)數(shù)量級(jí)。 推導(dǎo)定量公式推導(dǎo)定量公式 根據(jù)溫度變化，把溫度分為三個(gè)區(qū)域：根據(jù)溫度變化，把溫度分為三個(gè)區(qū)域： （1）、雜質(zhì)電離區(qū)）、雜質(zhì)電離區(qū) 特征：特征：本征激發(fā)可以忽略，本征激發(fā)可以忽略，p0 0, 導(dǎo)帶電子主要由電離雜質(zhì)提供。導(dǎo)帶電子主要由電離雜質(zhì)提供。 強(qiáng)電離區(qū) 中間電離區(qū) 低

47、溫弱電離區(qū) 雜質(zhì)離化區(qū) 三個(gè)溫區(qū)三個(gè)溫區(qū) （a a）低溫弱電離區(qū)：）低溫弱電離區(qū)： 很少量施主雜質(zhì)電離，很少量施主雜質(zhì)電離，本征激發(fā)可以忽略本征激發(fā)可以忽略，即導(dǎo)，即導(dǎo) 帶中的電子全部由電離施主雜質(zhì)提供。所以根據(jù)帶中的電子全部由電離施主雜質(zhì)提供。所以根據(jù) 電中性條件（電中性條件（9）式得到：）式得到： 10 21 0 0 Tk EE D Tk EE c FD Fc e N eN即 電中性條件電中性條件 n0=p0+nD+ 可近似為可近似為 n0=nD+ （9） 本征激發(fā)提供本征激發(fā)提供 特征特征：nD+ ND ， ， 弱電離，少量施主雜質(zhì)電離 弱電離，少量施主雜質(zhì)電離 00 11 2 CFDF

48、 EEEE k Tk T D C N Nee 所以電中性條件式（10）簡(jiǎn)化為 12 2 ln 22 0 C DDC F N NTkEE E 1e Tk EE 0 FD ED在在EF 上，但很接近上，但很接近 低溫弱電離區(qū)的費(fèi)米能級(jí)，與低溫弱電離區(qū)的費(fèi)米能級(jí)，與溫度溫度、雜質(zhì)濃雜質(zhì)濃 度度以及以及雜質(zhì)原子的種類雜質(zhì)原子的種類有關(guān)。有關(guān)。 3 2 0 0 ,0lim ( ln )0 lim 2 c TK cD F T NTTKTT EE E 當(dāng)時(shí)， 所以，所以，低溫低溫時(shí)，時(shí)， 費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中線處。費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中線處。 12 2 ln 22 0 C DDC F

49、N NTkEE E ( ln2)3 ln()ln() 222222 FDD dENNkkT dNck dTNcNcdTNc Ec C E Ei E T Nc=0.11ND 把費(fèi)米能公式（把費(fèi)米能公式（12）對(duì)）對(duì)溫度溫度求微商：求微商： N 型半導(dǎo)體在低溫電離型半導(dǎo)體在低溫電離 時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度變時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度變 化。在化。在Nc=0.11ND，有一，有一 個(gè)個(gè)極大值極大值。雜質(zhì)含量越。雜質(zhì)含量越 高，費(fèi)米能達(dá)到極大值高，費(fèi)米能達(dá)到極大值 的溫度也越高！的溫度也越高！ 中式代入將 Tk EE C0 0 FC eNn12 得到得到低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū)的載流子濃度為：的載流子濃度為： 1

50、40 n n p 13e 2 NN n 0 2 i 0 Tk2 E 2 1 CD 0 0 D 電離能電離能 結(jié)果分析結(jié)果分析: 2、由于由于 3 2 C NT ，所以在溫度很低時(shí)，所以在溫度很低時(shí)， 3 4 0 exp() 2 D E nT kT 載流子濃度載流子濃度 隨溫度升高，隨溫度升高，no 呈指數(shù)上升。 呈指數(shù)上升。 1、在溫度很低時(shí)，、在溫度很低時(shí)， 0 lim 2 CD F TK EE E 3、 3 4 0 1 lnn T T 為一條直線，可求出為一條直線，可求出 雜質(zhì)雜質(zhì)電離能電離能ED 。 實(shí)際的應(yīng)用實(shí)際的應(yīng)用 雜質(zhì)能級(jí)位置雜質(zhì)能級(jí)位置 (b)(b)中間弱電離區(qū)中間弱電離區(qū)：

51、本征激發(fā)仍略去，隨著溫度本征激發(fā)仍略去，隨著溫度T的增加，的增加，nD+已足夠已足夠 大，故直接求解大，故直接求解方程（方程（8） 8 21 0 0 Tk EE D Tk EE c FD Fc e N eN 151e N N8 1 4 1 lnTkEE 2 1 Tk E C D 0DF 0 D 求費(fèi)米能求費(fèi)米能 中代入 Tk EE C0F 0 FC eNnE 17 n n p 16e 4 N n 0 2 i 0 1e N N8 1 Tk E C 0 2 1 T 0 k D E C D 0 D 則 很繁瑣，用得不多！很繁瑣，用得不多！ 在中間電離區(qū)，溫度繼續(xù)升高時(shí)，但在中間電離區(qū)，溫度繼續(xù)升高時(shí)

52、，但2NCND 結(jié)果定性討論：結(jié)果定性討論： 式（式（12）的第二項(xiàng)為）的第二項(xiàng)為負(fù)值負(fù)值，這時(shí)，這時(shí)EF 下降到下降到(EC+ED)/2 以下，但溫度升高到，使得以下，但溫度升高到，使得EF=ED 則：則： exp()1 FD EE kT 1 3 oD nN 施主雜質(zhì)有施主雜質(zhì)有1/31/3電離電離 由式（由式（8 8）得：）得： 12 2 ln 22 0 C DDC F N NTkEE E Ec Ev EF ED N型雜質(zhì)半導(dǎo)體型雜質(zhì)半導(dǎo)體 中間電離區(qū)中間電離區(qū) 式中代入 18eNn Tk EE C0 0 FC 19 N N lnTkEE C D 0CF 則 21 N n n n p 20

53、Nn D 2 i 0 2 i 0 D0 而 特征：特征：雜質(zhì)基本全電離雜質(zhì)基本全電離 nD+ ND 電中性條件簡(jiǎn)化為電中性條件簡(jiǎn)化為 n0=ND （18） （c）強(qiáng)電離區(qū)（飽和電離）：）強(qiáng)電離區(qū)（飽和電離）： 這時(shí)，這時(shí)，0 N N lnNN C D CD 且 19 N N lnTkEE C D 0CF 在一般的摻雜濃度下，在一般的摻雜濃度下，NCND上式第二項(xiàng)為負(fù)值上式第二項(xiàng)為負(fù)值 溫度一定時(shí)溫度一定時(shí)， ND越大，越大， EF 就越向?qū)Х较蚩拷?。就越向?qū)Х较蚩拷?ND一定時(shí)一定時(shí)，溫度越高，費(fèi)米能級(jí)減低，向本征費(fèi)米，溫度越高，費(fèi)米能級(jí)減低，向本征費(fèi)米 能級(jí)能級(jí)Ei 方向靠近。 方向靠

54、近。 注：注：強(qiáng)電離強(qiáng)電離與與弱電離弱電離的的區(qū)分區(qū)分： Tk EE D D 0 FD e21 N n 由 D D N n 離化比率有 11 290% D D D D n N n N 弱電離 強(qiáng)電離 (), DF EEkT當(dāng)施主雜質(zhì)能級(jí)在費(fèi)米能級(jí)之上 1 2 1 )( kT EE D DDD FD e N EfNn 2exp() DF DD EE nN kT 把求得的費(fèi)米能式把求得的費(fèi)米能式 EF（1919）代入上式得：）代入上式得： 19 N N lnTkEE C D 0CF 求出未電離濃度：求出未電離濃度：2()exp() DD DD C NE nN NkT 定義：定義： 2 ()exp(

55、) DD C NE D NkT DD nD N 所以：所以： D ：為（：為（1 1離化率）離化率） D是是10可認(rèn)為施主雜質(zhì)全部電離可認(rèn)為施主雜質(zhì)全部電離 當(dāng)溫度升高時(shí)、D-小，電離程度增強(qiáng) 當(dāng)ND當(dāng)減小，D-小，電離程度增強(qiáng) 當(dāng)ED減小，D-小，電離程度增強(qiáng) Eg. 摻摻P的的n型硅型硅，室溫時(shí)：，室溫時(shí)： 193 2.8 10,0.044 0.026 CD NcmEeV kTeV 可由式：可由式：()exp() 2 CD D D NE N kT 全部電離時(shí)雜質(zhì)濃度上限等于：全部電離時(shí)雜質(zhì)濃度上限等于： 173 3 10 cm 硅的本征載流子濃度為：硅的本征載流子濃度為： 103 1.5

56、10 cm 所以，室溫時(shí)，所以，室溫時(shí)，P P的摻雜范圍的摻雜范圍 11173 103 10 cm 1 1、對(duì)于某、對(duì)于某n n型半導(dǎo)體，試證明其費(fèi)米能級(jí)在其本征半型半導(dǎo)體，試證明其費(fèi)米能級(jí)在其本征半 導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)之上。即導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)之上。即E EFn FnE EFi Fi 證明：設(shè)證明：設(shè)n nn n為為n n型半導(dǎo)體的電子濃度，型半導(dǎo)體的電子濃度，n ni i為為 本征半導(dǎo)體的電子濃度。顯然本征半導(dǎo)體的電子濃度。顯然 n nn n n ni i in in FF Fc c Fc c EE Tk EE N Tk EE N 則 即 00 expexp 163103 0102 1.0 10,

57、1.0 10ncmncm 2 2、兩塊半導(dǎo)體、兩塊半導(dǎo)體SiSi室溫下電子濃度分布為，室溫下電子濃度分布為， （N NC C=3=3* *101019 19cm cm-3 -3， ，N NV V=1=1* *101019 19cm cm-3 -3， ， n ni i=10=1010 10cm cm-3 -3， ，ln3000ln30008, 8, ）則）則 （1 1）、計(jì)算半導(dǎo)體的空穴濃度）、計(jì)算半導(dǎo)體的空穴濃度 （2 2）、畫出半導(dǎo)體的能帶圖）、畫出半導(dǎo)體的能帶圖 （3 3）、計(jì)算出半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)的位置）、計(jì)算出半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)的位置 （要求（要求n n型半導(dǎo)體求型半導(dǎo)體求E EC CE

58、EF F） (2)(2)、過渡區(qū)：、過渡區(qū)： 特征：特征：（1）雜質(zhì)全電離）雜質(zhì)全電離 nD+=ND （2）本征激發(fā)不能忽略）本征激發(fā)不能忽略 電中性條件：電中性條件： n0=ND+p0 23npn 22pNn 2 i00 0D0 聯(lián)立 處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間，導(dǎo)帶的電子有本處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間，導(dǎo)帶的電子有本 征激發(fā)的貢獻(xiàn)，同時(shí)價(jià)帶中有一定量的征激發(fā)的貢獻(xiàn)，同時(shí)價(jià)帶中有一定量的空穴空穴。 exp() ci ic EE nN kT 本征激發(fā)時(shí)本征激發(fā)時(shí)： no po ni 及及EF=Ei ， exp() cF oc EE nN kT exp() iF oi EE nn kT 同理

59、可得：同理可得：exp() iF oi EE pn kT exp() ci ci EE Nn kT 代入代入 0 exp() cF c EE nN kT 由電中性條件式（由電中性條件式（2222）可得：）可得： exp()exp() FiFi Di EEEE Nn kTkT 2() Fi i EE n sh kT 所以，所以， () 2 D Fi i N EEkTarsh n T一定時(shí)，一定時(shí)， 材料的本征載流子濃度材料的本征載流子濃度ni和雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)濃度ND 已知，已知， 可算得（可算得（EF-Ei ）。當(dāng)）。當(dāng)ND/(2ni) 很小時(shí)，很小時(shí)， EF接近接近Ei 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 接近本征激發(fā)。當(dāng)接近本征激發(fā)。當(dāng)ND/(2ni) 增大，向飽和電離區(qū)接近。增大，向飽和電離區(qū)接近。 23npn 22pNn 2 i00 0D0 聯(lián)立 25 N n4 11 N n2 2 n4NN p 24 N n4 11 2 N 2 n4NN n 2 D 2 i D 2 i 2 i 2 DD 0 2 D 2 iD 2 i