3.2.2比例的基本性質(zhì)黃金爭(zhēng)分割教案3

1、重點(diǎn)學(xué)校備課資源3.2.2 比例的基本性質(zhì)黃金爭(zhēng)分割教學(xué)目標(biāo)：1、在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段，了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義。2、會(huì)找出一條線段的黃金分割點(diǎn)，找出一個(gè)圖形中的黃金分割點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的意義。教學(xué)難點(diǎn)：怎樣做一條線段的黃金分割點(diǎn)或在一個(gè)圖形中找出黃金分割點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、課題引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣1、請(qǐng)同學(xué)們以下一幅圖片（圖（1）： 圖（1） 圖（2）二、探索研究，揭示真理我們都見(jiàn)過(guò)電冰箱吧，你們最常見(jiàn)到的冰箱一般都是什么形狀的??？學(xué)生：長(zhǎng)方形（老師也有正方形）老師：請(qǐng)看屏幕，如果老師把一個(gè)冰箱作成正方形，請(qǐng)同學(xué)們看看它和以前的相比哪個(gè)更美觀實(shí)用啊？學(xué)生：

2、老師感覺(jué)還是長(zhǎng)方形好看。老師：請(qǐng)算出冰箱門寬與長(zhǎng)的比值。師：大家互相看看，是不是選擇長(zhǎng)方形的同學(xué)要多一點(diǎn)啊 ？那么這個(gè)是為什么呢？請(qǐng)看屏幕（圖（2）（演示長(zhǎng)方形的兩邊變成線的過(guò)程）師：書上p107頁(yè)上方也有一個(gè)類似的圖形，請(qǐng)同學(xué)們量出線段bc與ab的比值，算算大約是多少？師：把書上10-2中的矩形abcd的長(zhǎng)ab與寬bc畫在同一條直線上（如圖10-3）所示，此時(shí)點(diǎn)b把線段ab分成兩部分，如果，那么線段ac被點(diǎn)b黃金分割。（有一種通俗的說(shuō)法是：小段與大段的比=大段與線段全長(zhǎng)的比）點(diǎn)b為線段ac的黃金分割點(diǎn)。ab與ac的比值為，大約為0.618，這個(gè)比值稱做黃金比。（屏幕展示）問(wèn)題：一條線段的黃金

3、分割點(diǎn)有幾個(gè)？對(duì)于一個(gè)矩形，如果它的兩條邊長(zhǎng)度的比值約為0.618，這種矩形稱做黃金矩形，屏幕上同學(xué)們選中的矩形就是黃金矩形。師：“黃金分割”給人以美的感覺(jué)，用數(shù)學(xué)的眼光看事物，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割。（1）（展示國(guó)歌的歌譜）同學(xué)們，國(guó)歌一個(gè)國(guó)家的象征，義勇軍進(jìn)行曲是我國(guó)的國(guó)歌，其實(shí)它是散文式的自由體新詩(shī)，作曲家聶耳在譜曲時(shí)，創(chuàng)造性地將它譜成由6個(gè)長(zhǎng)短不等的樂(lè)局組成的自由體樂(lè)段。歌曲的高潮部分在結(jié)構(gòu)上幾乎正好是全曲的黃金分割的位置，音樂(lè)富有動(dòng)力，讓人感到無(wú)比的振奮?。?）（展示芭蕾舞照片）芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感。請(qǐng)同學(xué)測(cè)量書上ab與ac的長(zhǎng)，然后求

4、出比值，看看結(jié)果是多少 ？芭蕾舞演員的身材是苗條的，然而他們這個(gè)比值也只有0.58左右，于是人們?cè)O(shè)想：如果讓演員在表演時(shí)踮起腳尖，那么整個(gè)身高就可以增加68cm，這時(shí)，肚臍以下部分與整個(gè)身長(zhǎng)的比就可以接近黃金數(shù)0.618，從而給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象。（3）（展示上海東方明珠電視塔）上海東方明珠電視塔設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體挺拔秀麗。請(qǐng)量出圖中線段ab、ac的長(zhǎng)度，并求出線段ab與ac的比值。（4）（展示flash舞臺(tái)電話）請(qǐng)你把我們的主持人放到合適的位置，使得主持人的位置看起來(lái)更美觀。你能舉出生活中具有黃金分割的實(shí)際例子嗎？請(qǐng)與同學(xué)們交流。三、練習(xí)鞏固，固化新知教師：生活中很多地方都用到了黃金分割

5、，比如： 一幅畫，一幕舞臺(tái)的設(shè)計(jì)，都有它的中心，這個(gè)中心往往放在黃金分割點(diǎn)處使人感到更美。（展示圖片） 舞臺(tái)上，報(bào)幕員并不站在舞臺(tái)的中央，而是偏在舞臺(tái)的一側(cè)，以站在舞臺(tái)的長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的效果最好。假設(shè)一個(gè)舞臺(tái)的長(zhǎng)度為10m的話，請(qǐng)問(wèn)這位報(bào)幕員應(yīng)站在什么地方比較合適？ 教科書都是長(zhǎng)方形，它的寬與長(zhǎng)的比約為0.618。書面太“胖”或者太“瘦”都不好看，只有符合黃金分割比的封面最好看。請(qǐng)你量一下自己的數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)和寬，算出他們的比值，看你的書本是否符合黃金分割??？根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你的看法。已知老師的教參書的長(zhǎng)是29.6cm，請(qǐng)問(wèn)教參的寬大約是多少？ 維納斯雕像、雅典娜女神

6、雕像等世界藝術(shù)珍品中，他們身材的比例合乎黃金分割，尤其是肚臍之下的長(zhǎng)度與身高之比都接近0.618。假設(shè)某人是標(biāo)準(zhǔn)身材，他的身高是1.8m，請(qǐng)問(wèn)他的頭頂?shù)蕉悄毤s多少米？四、訓(xùn)練提高，加速知識(shí)的鞏固黃金分割在我們的周圍有著廣泛的應(yīng)用，那我們?cè)趺凑页鲆粭l線段的黃金分割點(diǎn)呢？下面讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)黃金分割點(diǎn)的畫法。嘗試：1、 作頂角為的等腰三角形abc2、 分別量出底邊bc與腰ab的長(zhǎng)度3、 作的平分線，交ac于點(diǎn)d，量出的底邊cd的長(zhǎng)度。最后，分別求出與的底邊與腰的長(zhǎng)度的比值（精確到0.001）問(wèn)：比值是多少？學(xué)生：大約是0.618所以我們把頂角為的三角形稱為黃金三角形。它具有如下的性質(zhì)：（1）（2）設(shè)bd是的底角的平分線，則也是黃金三角形，且點(diǎn)d是線段ac的黃金分割點(diǎn)（3）如再作的平分線，交bd于點(diǎn)e，則也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形。請(qǐng)看屏幕，五邊形abcde的5條邊相等，5個(gè)內(nèi)角也相等，圖中的點(diǎn)f、g、h、m、n分別是那些線段的黃金分割點(diǎn)？你能說(shuō)明理由嗎？五、練習(xí)鞏固、作業(yè)與思考1