靜電場中的導(dǎo)體和介質(zhì)

1、 導(dǎo)體導(dǎo)體 電介質(zhì)電介質(zhì) 1.導(dǎo)體導(dǎo)體 存在存在大量大量的可自由移動的電荷的可自由移動的電荷 conductor 2.電介質(zhì)電介質(zhì) 理論上認(rèn)為理論上認(rèn)為無無自由移動的電荷自由移動的電荷 也稱也稱 絕緣體絕緣體 dielectric 3.半導(dǎo)體半導(dǎo)體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 semiconductor 本章討論金屬導(dǎo)體和電介本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)和場之間的相互影質(zhì)和場之間的相互影響響 本章研究的問題本章研究的問題 仍然是靜電場仍然是靜電場 所以場量仍是所以場量仍是 基本性質(zhì)方程仍是基本性質(zhì)方程仍是 思路：物質(zhì)的電性質(zhì)思路：物質(zhì)的電性質(zhì) 對電場的影響對電場的影響 解出場量解出場量 VE

2、 0 i i S q SE d 0 L lE d VE + + + + + + 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) + 靜電平衡時的導(dǎo)體靜電平衡時的導(dǎo)體 Conductors in Equilibrium Conductors are equipotential objects（等勢體）（等勢體）: 1) E=0 inside 2) Net charge inside is 0 3) E perpendicular to surface 4) Excess charge on surface 5) 屏蔽屏蔽Shielding inside doesnt “talk” to outside wh

3、ere are charges? 實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體 空腔無電荷導(dǎo)體空腔無電荷導(dǎo)體 空腔有電荷導(dǎo)體空腔有電荷導(dǎo)體 + + + + + + + + + + S 高斯面高斯面 + + + + + + + + + + + S 高斯高斯 面面 q q -q 靜電屏蔽靜電屏蔽 1屏蔽外電場屏蔽外電場 E 用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場 2屏蔽內(nèi)電場屏蔽內(nèi)電場 q q + + + + + + + q q q 接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場 (1)空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷q ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？ (2)空腔原帶電空腔原帶電Q, 腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷q

4、 ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？ q q q - - - - - qq qq 外外 內(nèi)內(nèi) qQq qq 外外 內(nèi)內(nèi) q q - - - - - qQ - 靜電平衡時的導(dǎo)體靜電平衡時的導(dǎo)體 Conductors in Equilibrium Conductors are equipotential objects（等勢體）（等勢體）: 1) E=0 inside 2) Net charge inside is 0 3) E perpendicular to surface 4) Excess charge on surface 5) 屏蔽屏蔽Shielding inside doesn

5、t “talk” to outside 9 帶電導(dǎo)體尖端附帶電導(dǎo)體尖端附 近的電場特別大，可近的電場特別大，可 使尖端附近的空氣發(fā)使尖端附近的空氣發(fā) 生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn) 生放電現(xiàn)象生放電現(xiàn)象 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E 10 避雷針必須可靠接地避雷針必須可靠接地 避雷針的工作原理避雷針的工作原理 + + + + + + + 11 例例 有一外半徑有一外半徑R1=10 cm，內(nèi)半徑，內(nèi)半徑R2=7 cm 的金屬球殼，在球殼中的金屬球殼，在球殼中 放一半徑放一半徑R3=5 cm的同心的同心 金屬球，若使球殼和球金屬球，若使球殼和球 均帶有均帶有q=10-8 C的正電的正電 荷，

6、荷，問問兩球體上的電荷兩球體上的電荷 如何分布？球心電勢為如何分布？球心電勢為 多少？多少？ 1 R 2 R 3 R q q 12 帶電量：帶電量： 實實心球外表心球外表面：面：+q 球殼內(nèi)表面：球殼內(nèi)表面：-q 球殼外表面：球殼外表面：2q 電勢：電勢： ) 211 ( 4 1230 0 RRR q VV1031. 2 3 R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C 一一 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容( (capacitor) ) V Q C 單位：單位： C/V 1F 1 pF 10F 10F 1 126 孤立孤立導(dǎo)體帶電荷導(dǎo)體帶電荷Q與其電勢與其電勢V的比值的比值

7、 例例 球形孤立導(dǎo)體的電容球形孤立導(dǎo)體的電容 R V Q C 0 4 R Q F 107m, 104 . 6 4 E 6 E CR 地球地球 R Q V 0 4 二二 電容器電容器 按形狀：柱型、球型、平行板電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器 按型式：固定、可變、半可變電容器按型式：固定、可變、半可變電容器 按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等 特點：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成特點：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成 1 電容器電容器分類分類 U Q VV Q C BA 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對位置相對位置、 其間的電其間的電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)，與所

8、帶電荷量有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān)無關(guān). . A V B V QQ lEU AB d 2 電容器電容電容器電容 3 電容器電容的計算電容器電容的計算 步驟步驟 U Q VV Q C BA To calculate: 1) Put on arbitrary Q 2) Calculate E 3) CalculateV 4) Calculate C 例例1 平行平行平板平板電容器電容器 (Parallel Plate Capacitor) S Q E 00 S Qd EdU 0 d S U Q C 0 解解 S d + + + + + + Q Q - - - - - - 0 C與與dS 0 有關(guān)有關(guān)

9、A R l 例例2 圓柱形圓柱形電容器電容器 ( Concentric Cylindrical Capacitor) A B AB R R l RR l U Q C ln 2 )/ln()2/( 0 0 A B R R R R r r U B A ln 22 d 00 )( 2 0 BA RrR r E 設(shè)設(shè)兩圓兩圓柱柱面單位長度上分別帶電面單位長度上分別帶電 B R + + + + - - - - B Rl 解解 平行板電平行板電 容器電容容器電容 AAB RRRd d S d lR C A00 2 A R l B R + + + + - - - - B Rl A B R R l U Q C

10、 ln 2 0 當(dāng)當(dāng) AA A A B R d R dR R R lnln 1 R 2 R 例例3球形電容器的球形電容器的電容電容 (Concentric Spherical Capacitor) r 2 0 4r Q E )( 21 RrR 2 1 2 0 d 4 d R R l r rQ lEU ) 11 ( 4 210 RR Q 設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q 解解 2 R 10 4RC 孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容 ) 11 ( 4 210 RR Q U 12 21 0 4 RR RR U Q C 1 R 2 R r R2 d E 設(shè)兩金屬線的電荷線設(shè)兩金屬線的電荷線 密度為密

11、度為 例例4 4 兩半徑為兩半徑為R的平行長的平行長 直導(dǎo)線，中心間距為直導(dǎo)線，中心間距為d，且，且 dR, , 求單位長度的電容求單位長度的電容. . xxd )(22 00 xd x EEE 解解 o x P Rd R xEUd R d R Rd ln ln 00 R d U C ln 0 Rd R x xdx d) 11 ( 2 0 R2 d E xxd o x P 三三 電容器的并聯(lián)和電容器的并聯(lián)和串聯(lián)串聯(lián) (Combination of capacitors） 1 電容器電容器的的并聯(lián)并聯(lián) (Parallel Combination) 21 CCC 2 電容器電容器的的串聯(lián)串聯(lián) (

12、Series Combination) 21 111 CCC 1 C 2 C 1 C 2 C 電容器的擊穿：電容器的擊穿： 電場強度大到一定時，電介質(zhì)中原子、電場強度大到一定時，電介質(zhì)中原子、 分子要發(fā)生電離，失去絕緣性。分子要發(fā)生電離，失去絕緣性。 d U E b b 如平行板電容器，擊如平行板電容器，擊 穿電場穿電場 d + + + + + + Q Q - - - - - - r U, EdU 勻強電場： C Q 2 2 一一 電容器的電容器的電能電能 (Energy Stored in a Capacitor) q C q qUWddd 2 2 e 2 1 2 1 2 CUQU C Q

13、W Q qq C W 0 d 1 U Q C + + + + + + + + + - - - - - - - - - E U qd + 電介質(zhì)電介質(zhì)對電場的影響對電場的影響 相對電容率相對電容率 1 r 相對相對電容率電容率電容率電容率 r0 + + + + + + + - - - - - - - r + + + + + + + - - - - - - - 0 0 E r 0 E E 0 U r 0 U U 二二 靜電場的靜電場的能量能量(Energy(Energy）能量密度能量密度(Energy (Energy Density)Density) 2 e 2 1 CUW 電場空間所存儲的能量電

14、場空間所存儲的能量 VV VEVwWd 2 1 d 2 ee 電場能量密度電場能量密度 EDEw 2 1 2 1 2 e 2 )( 2 1 Ed d S SdE 2 2 1 例例1 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內(nèi)、外半徑球形電容器的內(nèi)、外半徑 分別為分別為R1和和R2 ，所帶電荷為，所帶電荷為Q若在兩球若在兩球 殼間充以電容率為殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問此電容器的電介質(zhì)，問此電容器 貯存的電場能量為多少？貯存的電場能量為多少？ 2 R 1 R Q -Q 解解 2 4 1 r Q E 42 2 2 e 322 1 r Q Ew r r Q VwWd 8 dd 2 2 ee 2 1 R

15、R 2 2 ee d 8 d r r Q WW ) 11 ( 8 21 2 RR Q 2 R 1 Rr rd Q -Q ) 11 ( 8 21 2 RR Q We C Q W 2 2 e 12 12 4 RR RR C （球形電容器）（球形電容器） 討討 論論 2 R 1 2 e 8R Q W （1） （2） （孤立導(dǎo)體球）（孤立導(dǎo)體球） 2 R 1 Rr rd 例例2 . 圓柱形電容器圓柱形電容器 a b Q Q L 已知已知:bL ,Q,L,b,a且且 求求:C,W a b Q Q L l r dr 解解: r2 E rL2 Q dVE 2 1 dW 2 rLdrdV2 b a 2 dr

16、rL4 Q W a b ln L4 Q 2 C Q W 2 2 a b ln L2 C 35 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 無極無極分子：（氫、甲烷、石蠟等）分子：（氫、甲烷、石蠟等） 有極有極分子：（水、有機玻璃等）分子：（水、有機玻璃等） 電介質(zhì)電介質(zhì) Permanent polarization Polar molecules, nonpolar molecules 0 E 位移極化位移極化 取向極化取向極化 1.displacement polarization 2. orientation polarization 由于熱運動這種取向只能是部分的由于熱運動這種取向只能是部分的, ,遵守統(tǒng)

17、計規(guī)律。遵守統(tǒng)計規(guī)律。 0 E l qp 金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較 有大量的有大量的 自由電子自由電子 基本無自由電子，正負(fù)電荷基本無自由電子，正負(fù)電荷 只能在分子范圍內(nèi)相對運動只能在分子范圍內(nèi)相對運動 金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體 特征特征 電介質(zhì)（絕緣體）電介質(zhì)（絕緣體） 模型模型 與電場的與電場的 相互作用相互作用 宏觀宏觀 效果效果 “電子氣電子氣”電偶極子電偶極子 靜電感應(yīng)，感應(yīng)電荷靜電感應(yīng)，感應(yīng)電荷 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì): : 無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì): : 轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化 位移極化位移極化 靜電平衡靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi) 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 00

18、 ,E E 0 表表面面 E 內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不 為零為零 出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷） 0 i i p 極化電荷，束縛電荷極化電荷，束縛電荷 + + + + + + + + + + + r - - - - - - - - - - - 三三 電極化強度電極化強度 V p P Sl Sl V p P l S ：極化電荷面密度：極化電荷面密度 p ：分子電偶極矩分子電偶極矩 ：電極化強度電極化強度 P P - - - - - + + + + + 四四 極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系 r 0 0 E EEE 0 r r 1 E E

19、0 r r 1 0 r r 1 Q Q + + + + + + + + + + + r - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0 E E E E ) 0 1 r （ EP 0 / / r0 000 P EE E + + + + + + + + + + + r - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0 E E E 1 r 電極化率電極化率 0 r r 1 P 0 0 r r 0 1 r 0 0r ) 1( E 0 0 EP 0r ) 1 （ 有關(guān)與高頻條件下：fr E 0r ) 1( 給定自由電荷分布

20、，如何求穩(wěn)定后的電給定自由電荷分布，如何求穩(wěn)定后的電 場分布場分布和極化電和極化電荷分布？荷分布？ 電荷重新分布電荷重新分布 E0 E1 E2 E 實際計算：實際計算：引入一個包引入一個包含極化電含極化電荷效應(yīng)的荷效應(yīng)的 輔助量輔助量D，直接求，直接求D，再求，再求E. . 存在介質(zhì)時，靜電場的規(guī)律：存在介質(zhì)時，靜電場的規(guī)律： 給定自由電荷分布給定自由電荷分布電場電場 極化極化電電荷分布荷分布 電場重新分布電場重新分布 迭代計算：迭代計算： 0 r r 1 Q Q )( 1 d 0 0 QQ SE S r0 0 d Q SE S 0r0 dQSE S + + + + + + + + + + +

21、 r - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S 電容率電容率 r0 0 dQSE S 有介質(zhì)時的有介質(zhì)時的高斯定理高斯定理 (Gausss law for Dielectrics) n i i S QSD 1 0 d 電位移通量電位移通量 S SD d EED r0 電位移電位移矢量矢量 (electric displacement vector) 0 dQSE S （2 2）高斯面上任意一點的）高斯面上任意一點的 由空間所有的自由電由空間所有的自由電 荷產(chǎn)生荷產(chǎn)生, , D n i i S QSD 1 0 d (4) (4) 是綜合了電場和介質(zhì)兩

22、種性質(zhì)的物理量是綜合了電場和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量。 D (3)(3)上式適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。上式適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。 (5) (5) 是為簡化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，是為簡化高斯定理的形式而引入的輔助物理量， 方便處理有介質(zhì)時的電場。方便處理有介質(zhì)時的電場。 D （1 1）由介質(zhì)中高斯定理可推出真空中高斯定理；）由介質(zhì)中高斯定理可推出真空中高斯定理； 電容器電容的計電容器電容的計算算 位移極化和取向極化位移極化和取向極化 極化電荷，電極化強度。極化電荷，電極化強度。 介質(zhì)中介質(zhì)中的高斯定理的高斯定理 n i i S QSD 1 0 d D D與與E E的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)

23、系與區(qū)別 2 /C m （1 1）聯(lián)系：各向同性介質(zhì)中，兩者方向相同，即）聯(lián)系：各向同性介質(zhì)中，兩者方向相同，即 DE （2）區(qū)別區(qū)別： 單位不同：單位不同：D D： ；E E：V/mV/m，國際單位制中，兩者數(shù)，國際單位制中，兩者數(shù) 值相差值相差倍；倍； 兩者圖線不同。電場線起自任何正電荷，終止于任何兩者圖線不同。電場線起自任何正電荷，終止于任何 負(fù)電荷，不管該電荷性質(zhì)如何；電位移線起自任何正自負(fù)電荷，不管該電荷性質(zhì)如何；電位移線起自任何正自 由電荷，終止于任何負(fù)自由電荷，與束縛電荷無關(guān)。由電荷，終止于任何負(fù)自由電荷，與束縛電荷無關(guān)。 介質(zhì)中高斯定理求解場強問題的步驟：介質(zhì)中高斯定理求解場強

24、問題的步驟： 利用帶電體電荷分布對稱性，作適當(dāng)高斯面，利用帶電體電荷分布對稱性，作適當(dāng)高斯面， 由自由電荷電量求由自由電荷電量求D D； 由由D D、E E關(guān)系式求關(guān)系式求E E。 對稱性對稱性：自由電荷：自由電荷+電介質(zhì)電介質(zhì) 如：自由電荷與電介質(zhì)均有球?qū)θ纾鹤杂呻姾膳c電介質(zhì)均有球?qū)?稱性，則稱性，則 具有球?qū)ΨQ性。具有球?qū)ΨQ性。 D S q SdD 0 E D P E P 0 q D nP EP ED r r 1 0 0 例例1 把一塊相對電容率把一塊相對電容率r =3的的電介質(zhì)電介質(zhì)， 放在相距放在相距d=1 mm的兩平行帶電的兩平行帶電平板平板之間之間. 放入之前，兩板的電勢差是放入之

25、前，兩板的電勢差是1 000 V . 試求試求 兩板間電介質(zhì)內(nèi)的電場強兩板間電介質(zhì)內(nèi)的電場強度度 的大小的大小，電電 極化強極化強度度 的大小的大小，板和電介質(zhì)板和電介質(zhì) 的電荷面密度，的電荷面密度， 電介質(zhì)內(nèi)的電位電介質(zhì)內(nèi)的電位 移移 的的大小大小. r d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U E P D 解解 13 0 mkV 10 d U E 12 mkV 1033. 3 26 0r mC 1089. 5) 1( - EP r0 EE r d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U

26、 r =3， d=1 mm， U=1 000 V 26 000 mC 1085. 8 E 26 mC 1089. 5 P 26 000r0 mC 1085. 8 - EED r d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U r =3， d=1 mm， U=1 000 V 例例2 圖中是由半徑為圖中是由半徑為R1的的 長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為 R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充 以相對電容率為以相對電容率為r的電介質(zhì)的電介質(zhì). 設(shè)設(shè) 直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電 荷分別為荷分別

27、為+和和- . 求求( (1) )電介電介 質(zhì)中的電場強度、電位移和極質(zhì)中的電場強度、電位移和極 化強度；化強度； ( (2) )電介質(zhì)內(nèi)外表面電介質(zhì)內(nèi)外表面 的極化電荷面密度的極化電荷面密度. 1 R 2 R lSD S d解解 ( (1) ) lrlD2 r D 2 r D E r0r0 2 )( 21 RrR r EP r r 0r 2 1 ) 1( 1 R 2 R r D， E， P方向沿圓柱體徑向。方向沿圓柱體徑向。 2r0 2 2R E )( 2 Rr 1r0 1 2R E )( 1 Rr ( (2) ) r E r0 2 1 R 2 R r 2r r 20r2 2 ) 1( )

28、1( R E 1r r 10r1 R2 )1( E )1( 均勻介質(zhì)殼均勻介質(zhì)殼 r 求：求： 的分布。的分布。qE，極極化化電電荷荷 解解：取：取 為徑向的單位矢為徑向的單位矢量。量。 導(dǎo)體球內(nèi)：導(dǎo)體球內(nèi)：0 內(nèi)內(nèi) E 導(dǎo)體球外：導(dǎo)體球外： 介質(zhì)和電場球?qū)ΨQ，介質(zhì)和電場球?qū)ΨQ， 選高斯面選高斯面 S，令其半徑，令其半徑r R1， 0 q 介質(zhì)外：介質(zhì)外： R1 q0 O 導(dǎo)導(dǎo) 體體 球球 R2 S r 介質(zhì)內(nèi)：介質(zhì)內(nèi)： 2 4drDsD S 2 0 4 reqD r 0 DE 外 2 0r0 r4eq r DE 0 介介 2 00 4req rr 和均勻介質(zhì)球殼和均勻介質(zhì)球殼R2 、 r 例

29、例3. 已已知：知： 導(dǎo)體球?qū)w球R1、qo 下面求極化電荷下面求極化電荷q 的的分布分布 ： 介質(zhì)內(nèi)表面：介質(zhì)內(nèi)表面： 1 Rrn P 內(nèi)表內(nèi)表 1 Rr r0 )r(E)1( 2 1r 0 r R4 q )1( 內(nèi)內(nèi)表表內(nèi)內(nèi)表表 2 1 4 Rq 0 r r q )1( r R1 q0 O R2內(nèi)內(nèi)表表 0 外表外表 介質(zhì)外表面：介質(zhì)外表面： n P 外表外表 o r r qRq ) 1 ( 4 2 2 外表外表 2 2 0 4 ) 1 ( R q r r 0 q 注意：注意： 的對稱性的對稱性 球?qū)ΨQ、軸對稱、面對稱球?qū)ΨQ、軸對稱、面對稱. . 電介質(zhì)分布電介質(zhì)分布 的對稱性的對稱性 均

30、勻無限大介質(zhì)充滿全場均勻無限大介質(zhì)充滿全場 介質(zhì)分界面為等勢面介質(zhì)分界面為等勢面 介質(zhì)分界面與等勢面垂直介質(zhì)分界面與等勢面垂直 本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié) 一一. .靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件電荷分布電荷分布 場強分布場強分布 三三. .靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 1. 高斯定理高斯定理: S i qSdD 二二. .電容電容 電容器電容器 1.1.孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體: : V q C 2. .電容器電容器: : BA VV q C 4. .串聯(lián)串聯(lián): : n CCCC 1111 21 5. 并聯(lián)并聯(lián): : n CCCC 21 3. .電容的計算電容的計算

31、定義法定義法能量法能量法 四四. .電場能量電場能量 V ee dVwW 2 2 1 Ewe n0 r r P 1 4. .極化電荷面密度極化電荷面密度: : 介質(zhì)中介質(zhì)中 真空中真空中 E E D r 0 0 2. .電位移電位移: : 3. .電極化強度：電極化強度： E)(P r0 1 1. 電容器電容器QuCu C Q W 2 1 2 1 2 2 2 2.電場電場 平行板電容充電后與電源斷開平行板電容充電后與電源斷開 q E u C W 插入介質(zhì)插入介質(zhì) 不變不變 0 E 不變不變 Edu d S C 0 C q W 2 2 不變不變 r E 0 Edu d S C r 0 C q W

32、 2 2 d 1、空氣平行板電容器充電后與電源斷開，用、空氣平行板電容器充電后與電源斷開，用 均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)r充滿極間，比較充介質(zhì)前后的：充滿極間，比較充介質(zhì)前后的： （1）C/C0= ; (2)U/U0= ; (3)E/E0= ; (4)W/W0= 。 2、空氣平行板電容器充電后不與電源斷開，、空氣平行板電容器充電后不與電源斷開， 用均勻電介質(zhì)用均勻電介質(zhì)r充滿極間，比較充介質(zhì)前后的：充滿極間，比較充介質(zhì)前后的： （1）C/C0= ; (2)q1/q2= ; (3)E/E0= ; (4)W/W0= 。 例例3 一一均勻帶電球體均勻帶電球體，半徑為，半徑為R，帶電量為，帶電量為q。 求帶

33、電球體求帶電球體 的靜電能。的靜電能。 解解: 場強分布場強分布 Rr r4 q E Rr R4 qr E 0 2 3 0 1 2 dVwW ee drr r q drr R qr R R 2 2 2 0 0 2 2 3 0 0 0 4 42 4 42 dVE 2 0 2 1 R q 0 2 20 3 R r 0 第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 6-1 6-1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 物理學(xué)物理學(xué) 第五版第五版 判斷電勢高低判斷電勢高低 由靜電感應(yīng)和由靜電感應(yīng)和 電場線的指向電場線的指向 得：得： BA UU B A + + + - - - 例例2. 2. 帶

34、電導(dǎo)體球帶電導(dǎo)體球A A與帶電導(dǎo)體球殼與帶電導(dǎo)體球殼B B同心，求同心，求 （1 1）各表面電荷分布各表面電荷分布 （2 2）導(dǎo)體球?qū)w球A A的電勢的電勢V VA A （3 3）將將B B接地，各表面電荷分布。接地，各表面電荷分布。 （4 4）將將B B的地線拆掉后，再將的地線拆掉后，再將A A接地時各表接地時各表 面電荷分布。面電荷分布。 R3 R2 R1B A q Q A 表面表面: :q 解解. . （1）求）求表面電荷表面電荷 （2）求）求A的電勢的電勢VA 三層均勻帶電球面三層均勻帶電球面, , 電勢疊加電勢疊加 302010 A R4 qQ R4 q R4 q V R3 R2 R

35、1B A q Q B 內(nèi)表面內(nèi)表面: : B 外表面外表面: :Q + +q -q -q Q +q B 內(nèi)表面內(nèi)表面：- -q A 表面表面： q （3）B 接地接地, , 求求表面電荷。表面電荷。 B 外表面外表面：無電荷無電荷 0 R4 q V 30 B B 外外 BqA -q B R3 0VB 接地結(jié)果：接地結(jié)果： （4）B的接地線拆掉的接地線拆掉, ,再將再將A接地接地, , 求求表面電荷。表面電荷。 設(shè)設(shè)A表面表面電荷為電荷為q 則則B 內(nèi)表面：內(nèi)表面：- -q B 外表面：外表面：- -q + +q 0 R4 qq R4 q R4 q V 302010 A 可解出可解出 q ( q

36、) 。 B A q -q -q+q UA=0 VA= 0 可證明對于均勻的電介質(zhì)可證明對于均勻的電介質(zhì), ,極化電荷集中在它的表面。極化電荷集中在它的表面。 電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷 來體現(xiàn)來體現(xiàn). .下面導(dǎo)出束縛電荷分布與極化強度的關(guān)系下面導(dǎo)出束縛電荷分布與極化強度的關(guān)系 電介質(zhì)極化與導(dǎo)體感應(yīng)的本質(zhì)區(qū)別：電介質(zhì)極化與導(dǎo)體感應(yīng)的本質(zhì)區(qū)別： （1 1）極化產(chǎn)生束縛電荷，感應(yīng)產(chǎn)生自由電荷；）極化產(chǎn)生束縛電荷，感應(yīng)產(chǎn)生自由電荷； （2 2）平衡時，導(dǎo)體內(nèi)場強處處為零，但介質(zhì)內(nèi)場）平衡時，導(dǎo)體內(nèi)場強處處為零，但介質(zhì)內(nèi)場 強雖有削弱

37、，但不為零強雖有削弱，但不為零 9-18 有一空氣平板電容器，極板面積為有一空氣平板電容器，極板面積為S，間距為，間距為d。 現(xiàn)將該電容器接在端電壓為現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(dāng)?shù)碾娫瓷铣潆姡?dāng)(1)充充 足電后；足電后；(2)然后平行插入一塊面積相同、厚度為然后平行插入一塊面積相同、厚度為（ d）、相對電容率為）、相對電容率為r的電介質(zhì)板；的電介質(zhì)板；(3)將上述電介質(zhì)將上述電介質(zhì) 換為同樣大小的導(dǎo)體板。分別求電容器的電容換為同樣大小的導(dǎo)體板。分別求電容器的電容C，極，極 板上的電荷板上的電荷Q和極板間的電場強度和極板間的電場強度E. 解解: (1)空氣平板電容器的電容空氣平板

38、電容器的電容:C0= 0S/d 充電后，極板上的電荷和極板間的電場強度為：充電后，極板上的電荷和極板間的電場強度為： Q0= 0SU/d; E0 =U/d (2)插入電介質(zhì)后，電容器的電容插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1為為 )( )( 0 00 1 d S S Q d S Q Q C r r r )( 0 11 d SU UCQ r r 介質(zhì)內(nèi)電場強度介質(zhì)內(nèi)電場強度 )( 0 1 1 d U S Q E rr 空氣中電場強度空氣中電場強度 )( 0 1 1 d U S Q E r r (3)插入導(dǎo)體達到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢體，其電容插入導(dǎo)體達到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢體，其電容 和極板上的電荷

39、分布為和極板上的電荷分布為 d S C 0 2 U d S Q 0 2 導(dǎo)體中電場強度：導(dǎo)體中電場強度： 空氣中電場強度：空氣中電場強度： 0 2 E d U E2 例10-5 例例2-5：一平行板電容器：一平行板電容器：S =100cm2, d =1.0cm，充電到極板間，充電到極板間 電壓電壓U0=100V，將電源斷開后插入厚將電源斷開后插入厚b = 0.5cm， r = 7 的電介質(zhì)的電介質(zhì) 板，求：板，求：(1)電容器內(nèi)空隙間和電介質(zhì)板中的場強；電容器內(nèi)空隙間和電介質(zhì)板中的場強；(2)插入介質(zhì)插入介質(zhì) 板后，極板間的電勢差；板后，極板間的電勢差；(3)插入介質(zhì)板后的電容。插入介質(zhì)板后的

40、電容。 空氣平行板電容器：空氣平行板電容器： pF85. 8 d S C 0 0 C1085. 8UCQ 10 000 (1) 空隙間：取高斯面空隙間：取高斯面A1 S Q DQDSSdD 0 0 A1 m V 100 . 1 S Q D E 4 0 0 0 0 S b +Q0 Q0 0 E d E A1 D D 電介質(zhì)板內(nèi)：電介質(zhì)板內(nèi)：取高斯面取高斯面A2 S Q DQDSSdD 0 0 A2 m V 1014. 0 E S Q D E 4 r 0 r0 0 r0 （與空隙內(nèi)相同?。ㄅc空隙內(nèi)相同！） (2) 極板間電勢差：極板間電勢差： V57Eb)bd(EU 0 插入電介質(zhì)板后，電勢差下

41、降。插入電介質(zhì)板后，電勢差下降。 S b +Q0 Q0 0 E d E A2 D D (3) 插入電介質(zhì)板后的電容：插入電介質(zhì)板后的電容： 按定義：按定義： pF5 .15 U Q C 0 看作兩個電容器的串聯(lián)：看作兩個電容器的串聯(lián)： 介質(zhì)板位置不影響電容的大小。介質(zhì)板位置不影響電容的大小。 pF5 .15 )1(bd S b S bd S b S bd S CC CC C rr r0 r00 r00 21 21 S b d 第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 6-1 6-1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 物理學(xué)物理學(xué) 第五版第五版 + + + + + + + + +

42、+ + r - - - - - - - - - - - ：極化電荷面密度極化電荷面密度 P - - - - - + + + + + P 一般表達式一般表達式 P n 表明：任選一面表明：任選一面dS上束縛電荷面密度上束縛電荷面密度 等等 于極化強度矢量在該面法線方向上的分量于極化強度矢量在該面法線方向上的分量. . 第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 6-1 6-1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 物理學(xué)物理學(xué) 第五版第五版 + + + + + + + + E 0 E 0E 2 靜電平衡靜電平衡 0 E 第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 6-1

43、6-1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 物理學(xué)物理學(xué) 第五版第五版 靜電平衡條件：靜電平衡條件： （1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零； （2）導(dǎo)體表面處電場強度的方向，都與導(dǎo)導(dǎo)體表面處電場強度的方向，都與導(dǎo) 體表面垂直體表面垂直. E 第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 6-1 6-1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 物理學(xué)物理學(xué) 第五版第五版 導(dǎo)體內(nèi)各點電勢相等導(dǎo)體內(nèi)各點電勢相等 0d AB AB lEU 0E 推論：推論：導(dǎo)體為等勢體導(dǎo)體為等勢體 + + + + + + A B 第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 6-1 6-1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 物理學(xué)物理學(xué) 第五版第五版 + + + + + + A B n e e E l d 導(dǎo)體表面為等勢面導(dǎo)體表面為等勢面 推論：推論：導(dǎo)體為等勢體導(dǎo)體為等勢體 lE d 0d AB AB lEU 0d AB AB lEU 0E 導(dǎo)體內(nèi)各點電勢相等導(dǎo)體內(nèi)各點電勢相等 第六章第六章 靜電場中的