小學(xué)奧數(shù)教程(最完美)匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料目 錄第一講奇妙的幻方 3練習(xí)卷 .9第二講可能性的大小（游戲與對(duì)策）10練習(xí)卷 12第三講圖形的面積（一）13第四講認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) 17練習(xí)卷 21第五講行程中的相遇（相遇問(wèn)題） 22練習(xí)卷 26第六講公因數(shù)與公倍數(shù)27綜合演練 .31第一講幻方（第一課時(shí)）【知識(shí)概述】在一個(gè)n刈的正方形方格中，填入一些連續(xù)的數(shù)字，使得所有的橫、 豎、斜列所加之和都相等，這樣的正方形方格叫做幻方?；梅揭话惴譃槠?數(shù)幻方和偶數(shù)幻方。（n是幾就 表 示 為幾 階幻 方）。本講， 我們將來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。例題講學(xué)例1在一個(gè)3X3的表格內(nèi)，填入1-9九個(gè)數(shù)，（不能重復(fù)，不能 遺漏），使得3個(gè)橫列、3個(gè)豎列和2

2、個(gè)斜列所加之和都相等。 可以怎 樣填？【和為15】【思路分析】這樣的3X3幻方，在填寫(xiě)時(shí)有一定的規(guī)律和口訣：二、四 為 肩，六、八 為 足，左七右三，戴九履一，五為中央?！咀ⅲ捍髦割^，履指腳?！吭囋囂钜惶畎?！幻方（第二課時(shí)）知識(shí)概述：上一講中，我們講述了如何填寫(xiě)3毛的幻方，其實(shí)在幻方的知識(shí)世界 里，像3刈、5X5、7X7像這樣幻方，稱之為奇數(shù)幻方，這一講我們 將來(lái)學(xué)習(xí)如何填寫(xiě)五階幻方。例題：在一個(gè)5X5的方格中，填入1-25這25個(gè)數(shù)字，使5個(gè)橫列、一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框時(shí)左邊寫(xiě)，上出框時(shí)下邊放，雙出占位寫(xiě)下方。你能按順序繼續(xù)寫(xiě)下去嗎？試試看吧!幻方 （第三課時(shí)）根據(jù)上講中的方

3、法，把口訣運(yùn)用到所有的奇數(shù)幻方中，可以繼續(xù)填寫(xiě) 七階幻方、九階幻方、十一階幻方，本講，我們繼續(xù)試著填寫(xiě)七階幻 方和九階幻方?！舅悸伏c(diǎn)撥】再來(lái)重溫一下口訣吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框時(shí)左把1-81這81個(gè)數(shù)字填入下面表方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、斜列所加之和都相等?；梅?（第四課時(shí)）上面三講我們學(xué)習(xí)了奇數(shù)幻方的填法，那么偶數(shù)幻方該怎樣填呢？下 面這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)四階幻方的填法。例題講學(xué)將1-16這16個(gè)數(shù)填入下面這個(gè)4 M的方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、斜列所加之和都相等?！舅悸伏c(diǎn)撥】首先，偶數(shù)幻方的填寫(xiě)不像奇數(shù)幻方那樣有規(guī)律，它的填寫(xiě)要求是：調(diào)換（數(shù)與數(shù)間的調(diào)換）先把 1-16這16

4、個(gè)數(shù)按順序填好。如:12569101314347811121516第二步：畫(huà)兩條對(duì)角線，把對(duì)角線所劃住的數(shù)字不動(dòng)。1%*23必56*7!89斤0尸1112.13141516第三步：把對(duì)角線沒(méi)劃住的地方的數(shù)字進(jìn)行交叉調(diào)換。2 15, 3 14,5 12,8- 9,最后形成新的方格。11514412679810115133216幻方 （第五課時(shí)）知識(shí)概述對(duì)于幻方中偶數(shù)幻方的知識(shí)，是非常多的，至于八階幻方，十二階幻方等是四的倍數(shù)的幻方有統(tǒng)一的方法與技巧：偶階幻方分兩類：雙偶數(shù)：四階幻方，八階幻方、十二階幻方，.，4K階幻方，（K表示一個(gè)非零自然數(shù)）可用 對(duì)稱交換法,，方法很簡(jiǎn)單：1）把自然數(shù)依次排成

5、方陣2）把幻方劃成4 X 4的小區(qū)，每個(gè)小區(qū)劃對(duì)角線，3）把這些對(duì)角線所劃到的數(shù)，保持不動(dòng)，4）把沒(méi)劃到的數(shù)，按幻方的中心，以中心對(duì)稱的方式，進(jìn)行對(duì)調(diào)，【與4X4幻方的方法一樣】5）幻方完成！1、,235%67a9%,1?*1213區(qū) ?51617202122232425,2627、282930313233.3435幽373839“40：41* 帆的4445遍48495*“51525355t5657，,5859*6061?626364現(xiàn)在試著完成一下八階幻方吧你能否再按照上述方法完成一個(gè)十二階幻方呢？同步精練：把1-144這144個(gè)數(shù)填入12X12的方格內(nèi)，使其成為一個(gè)十二更多精品文檔階幻方完

6、成了考驗(yàn)!恭喜你順利練習(xí)卷按要求填寫(xiě)幻方:1、 三階幻方2、 四階幻方3、 五階幻方4、 七階幻方第二講 可能性的大?。ㄓ螒蚺c對(duì)策）例題講學(xué)例1 有一堆棋子共53顆，甲、乙兩人輪流從中拿走1顆或2顆棋子。規(guī)定誰(shuí)拿走最 后1顆棋子，誰(shuí)就獲勝。如果甲先拿，那么他有沒(méi)有獲勝的策略？【思路點(diǎn)撥】由于甲、乙兩人輪流從中拿走1顆或2顆棋子，即每次保證兩人共拿走 1+2=3顆，53顆共要取53+3=17 （次）2 （顆），即要保證甲先取獲勝，那么甲應(yīng)先取余下的那 2顆。這樣下面輪流時(shí)，甲只需要與乙拿的總和是3就必勝無(wú)疑了關(guān)鍵看兩個(gè)人拿的時(shí)候最多合拿幾個(gè)，然后再看看剩余幾個(gè)，就把那剩余的先拿走，這樣先拿的人就

7、容易取勝了同步精練1、有287個(gè)球，甲、乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽，比賽規(guī)則是：甲、乙兩人輪流取， 每人每次最多取2個(gè)，最少取1個(gè)，取最后一個(gè)球的人為勝利者。甲要想獲勝，他 應(yīng)該如何安排？2、有388個(gè)球，甲、乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽。比賽的規(guī)則是：甲乙輪流取，每 人每次取1個(gè)、2個(gè)、或3個(gè)，取最后一個(gè)球的人為失敗者。如果甲先取，甲為了取勝, 他應(yīng)該采取怎樣的策略？3、有197粒棋子，甲乙二人分別輪流取棋子，每次至少取1個(gè)，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者，現(xiàn)在兩人通過(guò)抽簽決定誰(shuí)先??？你認(rèn)為先取的獲勝， 還是 后取的獲勝？第二講 可能性的大小（游戲與對(duì)策）第二課時(shí)例2 有兩堆火柴，

8、一對(duì)26根，一堆11根。甲乙兩人輪流從中拿走1根或幾根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，誰(shuí)拿走最后一根算誰(shuí)贏，問(wèn)甲如何取勝？【思路點(diǎn)撥】這是另一類對(duì)策游戲。我們先考慮特殊情況。當(dāng)兩堆的火柴根數(shù)相同時(shí)，后取者只要根據(jù)先取者的取法，在另一堆里取相同的根數(shù)，就 能保證取到最后一根。對(duì)一般情況，可設(shè)法將它轉(zhuǎn)化為特殊情況，所以要先取 走多的那幾根就行了。同步精練1、有兩個(gè)箱子分別裝有63、108個(gè)球。甲、乙二人輪流在任意一個(gè)箱子中任意取球。 規(guī)定取到最后一個(gè)球的為勝者。甲先取，他應(yīng)如何才能獲勝？2、取兩堆石子，游戲雙方理你從其中的任意一堆拿走一?；驇琢Ｊ樱ㄉ踔量梢园堰@ 堆石子一次拿走完），但每次

9、至少拿1粒，不準(zhǔn)同時(shí)在兩堆中拿，誰(shuí)拿最后一粒誰(shuí)就獲 勝，問(wèn)如何才能取勝？3、下面是個(gè)圓形，兩人輪流在圓形中畫(huà)規(guī)定了大小的,沒(méi)人每次畫(huà)一個(gè),所畫(huà)的不能與已畫(huà)的相交或重疊，圓形總有被畫(huà)滿的時(shí)候, 何才能獲勝？誰(shuí)畫(huà)最后一個(gè),誰(shuí)就獲勝。如練 習(xí) 卷1、有一枚骰子，六個(gè)面分別寫(xiě)著1-6六個(gè)數(shù)，兩次擲這枚骰子，將兩次朝上的面上的數(shù)相加，和的個(gè)位數(shù)字最大的可能性是（）。2、有102粒紐扣，兩個(gè)人輪流從中取幾粒，每人至少取 1粒，最多取4粒, 誰(shuí)取到最后一粒，就算誰(shuí)輸。問(wèn)保證一定獲勝的策略是什么？3、桌面上有199根火柴，甲、乙兩人輪流地取1根或2根，誰(shuí)取到最后一 根火柴為勝，問(wèn)獲勝的策略是什么？4、王叔叔體

10、重75千克，他從地里摘了 2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回 家要經(jīng)過(guò)一座小橋，小橋只能載重 100千克，請(qǐng)你給他想個(gè)辦法，讓他和西瓜 一次安全地過(guò)河去。5、一筆畫(huà)出（筆尖不離開(kāi)紙）由四條線段連接而成的折線，把下面九個(gè)點(diǎn) 串起來(lái)，你能做到嗎？第三講圖形的面積（一）第一課時(shí)例題講學(xué)例1已知平行四邊形的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。【思路點(diǎn)撥】4厘米既是平行四邊形的高，也是陰影三角形的高，平行四邊形的面積是28平方厘米，它的底為28 + 4=7 （厘米），平行四邊形的底減去5厘米就是三角 形的底，7-5=2 （厘米）。根據(jù)三角形的面積公式直接求出陰影部分的面積。求陰影部分的面積最直接的方法是

11、利用計(jì)算公式直接求陰影面積; 還可以用總面積減去空白面積求得陰影部分面積。這兩種是最常用最簡(jiǎn) 便的方法。同步精練1 .下面的梯形中，陰影部分的面積是 150平方厘米，求梯形的面積。2 .已知平行四邊形的面積是48平方厘米，求陰影部分的面積。+5厘米f3.如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平行四邊形，需要6厘 米12第三講 圖形的面積（一）第二課時(shí)例題講學(xué)例2下圖中甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積（單位：厘米）【思路點(diǎn)撥】圖中的陰影部分是一個(gè)三角形，它的三條邊的長(zhǎng)都不知道，三條 邊上的高也不知道。所以，無(wú)法用公式計(jì)算出它的面積。仔細(xì)觀察本題的圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果延長(zhǎng) GA和FC,它們會(huì)相交（設(shè) 交點(diǎn)

12、為H）,這樣就得到長(zhǎng)方形 GBFH （如下圖），它的面積很容易求，而長(zhǎng)方 形GBFH中除陰影部分之外的其他三部分 （zAGB、zBFC及AAHC）的面積同步精練1、求右圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）2、求右圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）第三講 圖形的面積（一）第三課時(shí)例題講學(xué)例3如圖所示：，甲三角形的面積比乙三角形的面積大 6平方厘米，求CE 的長(zhǎng)度?！舅悸伏c(diǎn)撥】題目中告訴我們，甲三角形的面積比乙三角形的面積大 6平方厘米，即甲-乙二6 （平方厘米），而甲和乙分別加上四邊形 ABCF后相減的結(jié)果還是6平方厘米，即：甲-乙=6 （平方厘米）（甲+四邊形ABCF）-（乙+四邊形ABCF）

13、=6 （平方厘米）即：正方形ABCD - AABE=6 （平方厘米）這就是說(shuō)正方形ABCD的面積比三角形ABE的面積大6平方厘米。用正方形的面積減去6就得到三角形ABE的面積，再用三角形的面積乘以 2再除以AB, 就得到BE的長(zhǎng)度，從而求出CE的長(zhǎng)度。同步精練1、四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為10厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，三角形ADE的面積比三角形 CEF的面積大10平方厘米。求 CF的長(zhǎng) 是多少厘米？2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12厘米，已知DE是EC長(zhǎng)度的2倍，求:（1）三角形DEF的面積。（2） CF的長(zhǎng)。第四講認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)第一課時(shí)知識(shí)概述把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)

14、。其中的一份又叫分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示ab=- (b?0)。分?jǐn)?shù)b可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)；分子與分母是互質(zhì)數(shù)，被稱為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。例題精學(xué)例1:分母是91的真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是指分子與分母互質(zhì)的真分?jǐn)?shù)。分母是91的真分?jǐn)?shù)一共有90個(gè)，分別是，?，旦如，其分子是1 9191919190的自然數(shù)。在這其中有分子和分母有除 1之外的相同質(zhì)因數(shù)。要求最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，那么分子中凡是91的質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)都應(yīng)去掉。而 91=7X 13,在19

15、0的自然數(shù)中，7的倍數(shù)有131 = 12(個(gè))，13的倍數(shù)有71=6(個(gè))，這樣分子可取的數(shù)一共有90 ( 12+6) =72 (個(gè))。同步精練1 .分母是51的真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？2 .分子、分母的乘積是420的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？3 .分?jǐn)?shù)31a7中的a是一個(gè)非零自然數(shù)，為了使這個(gè)分?jǐn)?shù)能夠約分，a最小是多少？第四講認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)第二課時(shí)例2把一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子加上1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1.(1)如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于8,原分?jǐn)?shù)是多少？ 9(2)如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于，原分?jǐn)?shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】這道題有兩個(gè)小題，總的條件一樣。由于其他的條件不同，

16、兩小題的得數(shù)是不同的。有總的條件來(lái)看，要求的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比分母小1.(1)分母加上1,分子應(yīng)比分母小2,現(xiàn)在8的分子比分母小1,說(shuō)明進(jìn)行過(guò)約分了， 9未約分前的分子比分母小2,說(shuō)明是用2約分的，也就是說(shuō)原分?jǐn)?shù)的分母加上1之后，再把分子分母同時(shí)除以2所得到的分?jǐn)?shù)是國(guó)，說(shuō)明約分前是16這樣原 918分?jǐn)?shù)應(yīng)是16。第(2)題請(qǐng)你自己思考。17同步精練1 .一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子縮小5倍，分母擴(kuò)大9倍后是9原分?jǐn)?shù)是多少?2. 一個(gè)分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是7 ,原分子、分母的和是90,原分?jǐn)?shù)是多少?第四講 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)第三課時(shí)例3分?jǐn)?shù)二的分子和分母都減去同一個(gè)整數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)約分后是 工，求減 1369去的數(shù)。

17、【思路點(diǎn)撥】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)間去一個(gè)相同的數(shù)后，分子與分母的差不變。原分?jǐn)?shù)的 分子與分母的差是136 73=63,得到的新分?jǐn)?shù)的分子與分母的差也是63.而新分?jǐn)?shù)約分后變成2,9 2=7,因此可知約去的數(shù)是63 + 7=9.9新分?jǐn)?shù)是 3=生，這樣就可以求出減去的數(shù)是多少了。9 9 81同步精練1. 3的分子、分母同時(shí)加上多少后就可以約分為 -?1332. 一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果分母加上4,這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是3,原來(lái)這個(gè)數(shù)是多少?3. 一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上1后，其值為1,分子減去1后，其值為4 ,求這 個(gè)分?jǐn)?shù)第四講認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)第四課時(shí)例4分?jǐn)?shù)曳的分子減去某數(shù)，而分母同時(shí)加

18、上這個(gè)數(shù)后，所得的新分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)64后為任，求某數(shù)。13【思路點(diǎn)撥】分子減去一個(gè)數(shù)，同時(shí)分母加上這個(gè)數(shù)，那么分子與分母的和不變。原分?jǐn)?shù)的分子、分母之和為55+64=119,說(shuō)明新分?jǐn)?shù)的分子、分母之和也是119,而新分?jǐn)?shù)約分后是分子、分母的和是4+13=17,因此可知約去13的數(shù)是119+17=7。新分?jǐn)?shù)為土工=強(qiáng)。這樣可以推算出這個(gè)原數(shù)了。13 791同步精練1 .的分子減去某數(shù)，而分母加上某數(shù)后約分為 1,求某數(shù)。 32 .有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上1可約分為，分子減去1可約分為1 ,求這個(gè) 35數(shù)。3 .一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加上16,分母減去166,那么約分后是9;如果分4子加上124,分母加上340

19、,那么約分后是工，求原分?jǐn)?shù)是多少？2練習(xí)卷1、填空題。(1)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子、分母之積是30,這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是()。(2) 一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是15,這個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是( )。(3)分母是85的真分?jǐn)?shù)共有()個(gè)，分母是85的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有()個(gè)。(4) 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是90,約分后是工，求原來(lái)的分8數(shù)是()。(5) 一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，把它的分母擴(kuò)大5倍，而分子縮小4倍，化簡(jiǎn)后是 工，求這個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是()。522、分?jǐn)?shù)工的分子分母同時(shí)加上同一個(gè)自然數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)得I,求這122個(gè)自然數(shù)。3、分?jǐn)?shù)冬的分子加上一個(gè)數(shù)，分母減去同一個(gè)數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為2163求這個(gè)數(shù)。4、一個(gè)真分?jǐn)?shù)

20、的分子、分母是兩個(gè)相鄰的奇數(shù)，如果分母加上3后,這個(gè)分?jǐn)?shù)約分為3,求原分?jǐn)?shù)是多少？4第五講 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題中數(shù)量之間的基本關(guān)系式：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程 相遇路程+速度和=相遇時(shí)間相遇路程+相遇時(shí)間=速度和【例1】：一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距 450千米的輛兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)40千米，小轎車每小時(shí)行 50千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車相距 90 千米？【分析與解】?jī)绍囋谙嗑?50千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車相距90千米，這時(shí)兩車共行的路程應(yīng)為（450-90）千米。需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的距離又從零逐漸增學(xué)習(xí) 好資料大，到某一時(shí)刻，兩

21、車再一次相距90 千米。這時(shí)兩車共行的路程為（450+90）千米。所以：（450-90） + （40+50） =4 （小時(shí)）或（450+90） + （40+50） =6 （小時(shí)）答：兩車在出發(fā)后4 小時(shí)相距90 千米，在出發(fā)后6 再一次相距90 千米。同步精練1. 一個(gè)圓形操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)是500 米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地相背而行。甲每分鐘走66 米，乙每分鐘走59 米。經(jīng)過(guò)幾分鐘才能相遇？2、兩地相距1200 千米，甲乙兩輛火車從兩地相向而行，同時(shí)出發(fā)，甲每小時(shí)行 120 千米，乙每小時(shí)行180 千米，多少小時(shí)后，兩車相差300 千米？【例2】甲乙兩列火車從相距770 千米的兩地相向而行，甲車每小

22、時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行41 千米，乙車先出發(fā)2 小時(shí)后，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？【分析與解】甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2 小樹(shù)，這段時(shí)間甲車沒(méi)有行駛，那么乙車這2 小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間。乙車先行的路程：41 X2=82 （千米），甲乙兩車同時(shí)相對(duì)而行路程：770-82=688 （千米），甲車行的時(shí)間：688 + 45+41 ） =8 （小時(shí)）答：甲車行8 小時(shí)后與乙車相遇。解題技巧：關(guān)鍵抓住先走的車，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后計(jì)算兩

23、車（人）真正相距的路程，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵。同步精練小麗家距學(xué)校有1500 米，中午11:40 分放學(xué)回家時(shí)，小麗從學(xué)校以每分鐘 50 米的速度回家，走了4 分鐘后，爸爸騎自行車從家出發(fā)去接小麗，爸爸的速度是每分鐘150 米，爸爸出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)接到小麗？某送貨員從A 鄉(xiāng)鎮(zhèn)往 B 鄉(xiāng)鎮(zhèn)去送貨，他以每小時(shí)40 千米的速度開(kāi)摩托車前往，走了0.5 小時(shí)后，接貨人開(kāi)汽車去接他，結(jié)果接貨人在出發(fā)2 小時(shí)后接到了送貨員，已知接貨人的速度是每小時(shí)60 千米。問(wèn)：A、 B 兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距多少千米？【例3】?jī)傻叵嗑?00 米，甲乙二人同時(shí)同地向同一方向行走，甲每分鐘走 80 米，乙每分鐘走100 米，當(dāng)乙到達(dá)目

24、標(biāo)后，立即返回，與甲車相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少分鐘？【分析與解】甲、乙二人開(kāi)始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目的地后，然后返回，途中與甲相遇，這又變成了相遇問(wèn)題，把同向走的時(shí)間與相遇走的時(shí)間相加就是共同經(jīng)過(guò)的時(shí)間。已到達(dá)目的地時(shí)間：900+100=9（分鐘），甲9分鐘走的路程：80X 9=720（米）， 甲距目標(biāo)還有：900-720=180 （米），相遇時(shí)間：180+ （ 100+80） =1 （分鐘）， 共用的時(shí)間為：9+1=10（分鐘）。同步精練1 、兄妹二人同時(shí)離家上學(xué)，哥哥每分鐘走90 米，妹妹每分鐘走60米，哥哥到校門時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180 米處與妹

25、妹相遇，他們家離校多遠(yuǎn)？2、甲、乙二人同時(shí)從 A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲 到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇，A B兩地間的距離 是多少千米？【例 4】 ：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100 千米，甲每小時(shí)走6 千米，乙每小時(shí)走4 千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)走10 千米，這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它又掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇，問(wèn)這只狗一共走了多少千米？【分析與解】要求狗一共走了多少千米，如果你認(rèn)為求出狗與甲和乙相遇了多少次，每次用多長(zhǎng)時(shí)間，那么你是求不出來(lái)的，因?yàn)檫@些都是無(wú)法知的量。問(wèn)題可以這樣看，我們

26、可以求出狗一共行了多長(zhǎng)時(shí)間，狗行的時(shí)間其實(shí)就是甲乙二人相遇的時(shí)間，因?yàn)楣吩诩滓叶讼嘤銮笆且恢弊叩?，它中途并沒(méi)有停下來(lái)，所以，問(wèn)題的關(guān)鍵又轉(zhuǎn)回了人身上。甲乙二人相遇時(shí)間：100+ (6+4) =10 (小時(shí))狗走的路程為：10X 10=100 （千米）。同步精練甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，一名學(xué)生騎自行車以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)間不停地往返聯(lián)絡(luò)，甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4 千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共行多少千米？ A、 B 兩地相距400 千米，甲乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行35 千米，乙車每小時(shí)行45 千米。一只鴿子以每小時(shí)50 千米的速

27、度和甲同時(shí)出發(fā)，向乙飛去，遇到乙車又折回向甲車飛來(lái)，遇到甲車又往回飛向乙車，這樣一直飛下去。鴿子飛多少千米時(shí)，兩車正好相遇？練習(xí)卷（ 1） 一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從相距860 米的兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時(shí)行 45 千米，摩托車每小時(shí)行70 千米，6 小時(shí)后兩車相距多少千米？2、小強(qiáng)和小明家相距2400 米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小強(qiáng)每分鐘走50 米，小明每分鐘走70 米。求：（ 1 ）他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（ 2） 3 分鐘時(shí)，他們還相距多少米？（ 3） 15 分鐘時(shí)，他們相距多少米？3、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)56 千米，乙車每小時(shí)48 千米，兩輛車在離中

28、點(diǎn)32 千米處相遇，求東西兩地間相距多少千米？4、小明從甲地向乙地走，小強(qiáng)同時(shí)從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又迅速返回，行走過(guò)程中，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地400 米處，第二次相遇在距乙地150 米處。問(wèn)，甲、乙兩地之間相距多少米？更多精品文檔第六講公因數(shù)和公倍數(shù)第一課時(shí)【知識(shí)概述】我們知道：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般地，把自然數(shù)a 和 b 的最大公因數(shù)記為(a， b) 。幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般地，把自然數(shù)a 和 b 的最小公倍數(shù)記為a ， b 。兩個(gè)數(shù)的最大

29、公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。即：(a, b) x a , b=a , b【例題 1】 有兩根彩帶，分別長(zhǎng) 45厘米和 30厘米。 現(xiàn)在要把這兩根彩帶剪成長(zhǎng)度相等的這兩根彩帶要剪成長(zhǎng)度一樣的小段，且無(wú)剩余，每段長(zhǎng)度必是45 厘米和 30短彩帶且沒(méi)有剩余，每段短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？【點(diǎn)撥與解】厘米的公因數(shù)。又要求每段盡可能的長(zhǎng)，所求的每段長(zhǎng)度就是45 和 30 的最大公因數(shù)。（ 45,30） =15答：每段短彩帶最長(zhǎng)是15 厘米。同步精練1、 陸老師買了36 個(gè)本子、 24 支鋼筆，分別平均將給五（4）班三好學(xué)生，結(jié)果正好全部分完，問(wèn)五（4）班最多共有多少名三好學(xué)生？2、把一張長(zhǎng)1

30、2 厘米、寬20 厘米的長(zhǎng)方形紙，裁成同樣大小、面積盡可能大的的正方形，裁完后沒(méi)有剩余，至少可以裁多少個(gè)？第二課時(shí)例 2 有一批地磚，每塊長(zhǎng) 45 厘米， 寬 30 厘米， 至少要用多少塊這樣的地磚才能鋪成正方形地？【點(diǎn)撥與解】要用這種地磚鋪成正方形地，可知正方形地的邊長(zhǎng)是地磚長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)；又因?yàn)橐帽M可能少的地磚鋪地，可知鋪成的正方形地要盡可能小，即正方形地的邊長(zhǎng)要盡可能小，所以正方形地的邊長(zhǎng)是地磚長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。45,30 0（90 + 45） 乂 （ 90 + 30） =2X 3=6 （塊）答：至少要6 塊才能鋪成正方形地。同步精練1、有一批強(qiáng)化地板，長(zhǎng)150 厘米，寬20 厘米，

31、至少要用多少塊這樣的地板才能鋪成正方形地？2、一路和二路公交車早上6 點(diǎn)同時(shí)從汽車站發(fā)車，一路車每7 分鐘發(fā)一輛車，二路車每8分鐘發(fā)一輛車。這兩輛車第二次同時(shí)發(fā)車是幾時(shí)幾分？3、柴油機(jī)上有兩個(gè)互相咬合的齒輪，甲齒輪有72 個(gè)齒，乙齒輪有28 個(gè)齒，其中某一對(duì)齒，從第一次相遇到第二次相遇，兩個(gè)齒輪各轉(zhuǎn)了多少圈？第三課時(shí)例 3 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是300，已知其中一個(gè)數(shù)是75，求另一個(gè)數(shù)是多少？【點(diǎn)撥與解】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積，可以直接求出另一個(gè)數(shù)來(lái)。300 X 15+ 75=60同步精練1、 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21， 最小公倍數(shù)是126， 已知其中一個(gè)數(shù)是42，求另一個(gè)數(shù)是多少？2、 已知兩個(gè)自然數(shù)的積是3072， 最大