(參考3)高等數(shù)學(xué)說課稿7頁

1、高等數(shù)學(xué)(下)說課稿各位評委,老師:大家好!很榮幸能夠參加此次的說課活動,希望各位評委,老師對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見.下面我將就本學(xué)期我所擔(dān)任的高等數(shù)學(xué)這門課程所使用的教材,該課程的地位作用,教學(xué)方法的選擇,學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)和教學(xué)過程的設(shè)計等幾個方面來向大家做一簡要介紹.一,教材介紹這門課所使用的教材是同濟大學(xué)出版社出版的面向21世紀普通高等教育規(guī)劃教材高等數(shù)學(xué)的下冊,該教材內(nèi)容符合教學(xué)大綱的要求,知識系統(tǒng),體系結(jié)構(gòu)清晰,例題豐富,語言通俗易懂,講解透徹難度適中,在上冊一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)上進一步較系統(tǒng)地介紹多元函數(shù)微分學(xué),多元函數(shù)積分學(xué),無窮級數(shù)和微分方程等高等數(shù)學(xué)的知識.二,課程介紹1,地

2、位和作用高等數(shù)學(xué)在當(dāng)今社會的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,因而高等數(shù)學(xué)是理工類本科教學(xué)重要基礎(chǔ)課之一,通過本課程的教學(xué),旨在使學(xué)生掌握該課程的基本概念,基本理論和方法,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力,為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)專業(yè)課奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).2,教學(xué)目標(1),理解多元函數(shù)的概念,會求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分(2),能將多元函數(shù)應(yīng)用到幾何上,會求極值(3),理解多元函數(shù)的概念,性質(zhì),掌握二重積分的計算方法(4),掌握三重積分,曲線積分和曲面積分的計算方法(5),理解無窮級數(shù)的概念,性質(zhì),掌握判別級數(shù)收斂性的方法(6),會將函數(shù)展開成冪級數(shù)或傅里葉級數(shù)(7),理解微分方程的概念,掌

3、握求微分方程的解的方法3,教學(xué)重點和難點(1),求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),極值(2),求二重積分,三重積分,曲線積分和曲面積分(3),無窮級數(shù)的收斂性判別,將函數(shù)展開成冪級數(shù)或傅里葉級數(shù)(4),解微分方程二,教學(xué)方法科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍,達到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一.數(shù)學(xué)是本科教學(xué)中的重要基礎(chǔ)課,是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生知其然而且要使學(xué)生知其所以然.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平,我主要采取教師啟發(fā)講授,適當(dāng)點撥和學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過程中,教師可以系統(tǒng)的傳授知識,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,根據(jù)教材提供的線索,安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境,讓

4、學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程,使學(xué)生有機會經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個階段,引導(dǎo)學(xué)生獨立自主地開展思維活動,深入探究,在思考中體會數(shù)學(xué)圖象變換過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)方法,使之獲得內(nèi)心感受,特別是通過多媒體課件的演示,直觀展示函數(shù)圖象的變化過程,激發(fā)學(xué)生的興趣,從而創(chuàng)造性地解決問題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力,突出學(xué)生的主體地位.除使用常規(guī)的教學(xué)手段外,還將使用多媒體投影和計算機來輔助教學(xué),目的是充分發(fā)揮其快捷,生動,形象的特點,為學(xué)生提供直觀感性的材料,有助于學(xué)生對問題的理解和認識.三,學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)我們常說:授人以魚不如授人以漁,因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo).轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,不僅有利于提高

5、學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),而且有利于促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.我以教學(xué)大綱和課程標準為指導(dǎo),輔以多媒體手段,結(jié)合師生共同討論,歸納,著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探索研究的學(xué)習(xí)方法.探究式學(xué)習(xí)法的好處是學(xué)生主動參與知識的發(fā)生,發(fā)展過程,在探究的過程中激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新意識,在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法,在探究過程中培養(yǎng)堅韌不拔的精神.學(xué)生掌握了這種學(xué)習(xí)方法后,對學(xué)生終生學(xué)習(xí)都有積極意義.四, 教學(xué)過程的設(shè)計為完成本門課的教學(xué)目標,突出重點,突破難點,我把教學(xué)過程設(shè)計為六個階段:創(chuàng)設(shè)情境,引入課題;歸納探索,形成概念;掌握求法,適當(dāng)延展;適當(dāng)練習(xí),鞏固新課;歸納小結(jié),提高認識;作業(yè)布置,鞏固提高.具體過程如下:

6、1,創(chuàng)設(shè)情境,引入課題在學(xué)生原有的知識體系上,通過類比逐步引導(dǎo)學(xué)生從一元函數(shù)的極限,連續(xù),求導(dǎo)和積分到多元函數(shù)的的極限,連續(xù),求導(dǎo)和積分過渡,發(fā)現(xiàn)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系, 這樣獲取的知識,不但易于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中.2,歸納探索,形成概念由引例得出新課的知識點,如在講多元函數(shù)積分的概念上,由兩個引例求曲頂柱體的體積和平面薄片的質(zhì)量的講解,歸納總結(jié)出多元函數(shù)積分的概念.3,掌握求法,適當(dāng)延展通過例題的講解,讓學(xué)生掌握多元函數(shù)微積分的計算方法.在講解例題時,不僅在于怎樣解,更在于為什么這樣解,而及時對解題方法和規(guī)律進行概括,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力.在課本例題的基礎(chǔ)上,適當(dāng)將題目引申

7、,使例題的作用更加突出,有利于學(xué)生對知識的串聯(lián),累積,加工,從而達到舉一反三的效果.4,適當(dāng)練習(xí),鞏固新課針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高,從而達到拔尖和減負的目的,具體做法是課堂提問和讓學(xué)生到黑板上解題.5,歸納小結(jié),提高認識知識性內(nèi)容的小結(jié),可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標.6,作業(yè)布置,鞏固提高:根據(jù)學(xué)生的不同層次分為必做和選做,由學(xué)生自主選擇二重積分的教學(xué)方案的設(shè)計經(jīng)濟與數(shù)學(xué)系 方政蕊二重積分是高等數(shù)學(xué)下冊第六章第一節(jié)的

8、內(nèi)容.在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了定積分,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用.本節(jié)內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中,占據(jù)著重要地位,以及為其他學(xué)科和今后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).本著課程標準,在吃透教材的基礎(chǔ)上,我確立了如下的教學(xué)目標,教學(xué)重點和教學(xué)難點:教學(xué)目標:1,理解二重積分的概念與性質(zhì)2,掌握利用直角坐標系和極坐標計算二重積分二,教學(xué)重點與難點:二重積分的計算三,教學(xué)準備:1,教師:查看參考書,編寫教案或課件制作2,學(xué)生:課前預(yù)習(xí)四,教學(xué)時間:2課時五,教學(xué)方案設(shè)計為達到本節(jié)課的教學(xué)目標,突出重點,突破難點,我把教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計為四個階段:創(chuàng)設(shè)情境,引入課題;歸納探索,形成概念;掌握求法,適當(dāng)延展;歸納小結(jié),提高認

9、識,具體過程如下:1,創(chuàng)設(shè)情境,引入課題長期以來,我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣,甚至害怕數(shù)學(xué),其中的一個重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實際太遠了.事實上,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來,從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),探究數(shù)學(xué),認識并掌握數(shù)學(xué). 概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括,只有學(xué)生對學(xué)習(xí)對象有了豐富具體經(jīng)驗以后,才能使學(xué)生對學(xué)習(xí)對象進行主動的,充分的理解,因此在本節(jié)的教學(xué)中,我從具體的兩個實例引出概念:(1),曲頂柱體的體積先用兩分鐘時間,讓學(xué)生回憶學(xué)習(xí)定積分時求曲邊梯形面積的方法,再利用類比的方法講解求曲頂柱體的體積.(2),平面薄片的質(zhì)量用同樣

10、的方法求出平面薄片的質(zhì)量2,歸納探索,形成概念把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型是學(xué)生形成和掌握概念的前提,也是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力的重要一步,以上兩個實例可以抽象地給出二重積分的定義,從而引出二重積分的概念.(1),對概念作進一步解釋,并與定積分的概念作比較,加深學(xué)生的印象,最后強調(diào)幾個要點.(2),給出二重積分的性質(zhì),使學(xué)生能更深刻地理解二重積分.3,掌握求法,適當(dāng)延展(1),直角坐標系下二重積分的求法在講二重積分的計算前,先讓學(xué)生回顧定積分的基本公式和計算方法,提問兩位學(xué)生,得出結(jié)論.再重點介紹二重積分的計算方法,對于不同的區(qū)域要用不同的積分次序進行積分,詳細講解兩種區(qū)域的特點,推導(dǎo)出計算二重積分

11、的公式.(2),講解例題選擇典型而具有代表性的例題3個,一個的積分區(qū)域是-型,一個既是-型又是-型,一個既不是-型也不是-型,使學(xué)生掌握不同積分區(qū)域的二重積分的計算,并及時對解題方法和規(guī)律進行概括,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力.(3),極坐標下二重積分的求法很多學(xué)生沒有學(xué)過極坐標,所以先對極坐標作簡單的介紹,再講解用極坐標求二重積分,通過直角坐標與極坐標的變換得出公式,并強調(diào)在什么情況下選擇用極坐標求二重積分.(4),講解例題選擇例題2個,一個是既可以用直角坐標計算又可以用極坐標計算,另一個是只能用極坐標計算的例子,經(jīng)過對比,使學(xué)生了解有時用極坐標計算二重積分會減少很多計算量.(5),能力訓(xùn)練為了

12、使學(xué)生達到對知識的深化理解,從而達到鞏固提高的效果,我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題,并且把課本的例題熔入即時訓(xùn)練題中,隨機抽兩位學(xué)生到黑板上做課堂練習(xí),再作評講,使學(xué)生能鞏固所學(xué)知識與解題思想方法.(6),變式延伸,進行重構(gòu)重視課本例題,適當(dāng)對題目進行引申,使例題的作用更加突出,有利于學(xué)生對知識的串聯(lián),累積,加工,從而達到舉一反三的效果.4,歸納小結(jié),提高認識提出問題:這節(jié)課你們學(xué)到了什么 鼓勵學(xué)生積極回答,答不完整的沒有關(guān)系,其它同學(xué)補充.以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力,歸納概括能力.5,布置作業(yè) 根據(jù)學(xué)生的不同層次分為必做和選做,由學(xué)生自主選擇.六,板書設(shè)計好的板書就像一份微型教案,此板書力圖全面

13、而簡明的將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生,清晰直觀,便于學(xué)生理解和記憶,理清文章脈絡(luò).我在上這節(jié)課時較注重板書的設(shè)計,將定義,性質(zhì)和計算方法寫在黑板的左邊,例題和講解寫在黑板的右邊,特別是有的例題沒有馬上擦去,保留到下一個例子講完,這樣就可以進行對比.下面附上板書設(shè)計與詳細教案:附1:板書設(shè)計6.1二重積分二重積分的概念與性質(zhì)1引例(1),曲頂柱體的體積(2),平面薄片的質(zhì)量2,二重積分的概念3,二重積分的性質(zhì)二,二重積分的計算1,利用直角坐標系計算例題:2,利用極坐標計算例題練習(xí):*附2:教案第一節(jié) 二重積分教學(xué)目標:1,理解二重積分的概念與性質(zhì)2,掌握利用直角坐標系和極坐標計算二重積分教學(xué)重點與難點:

14、二重積分的計算一,二重積分的概念1. 引例1:曲頂柱體的體積設(shè)有一空間立體,它的底是面上的有界區(qū)域,它的側(cè)面是以的邊界曲線為準線,而母線平行于軸的柱面,它的頂是曲面(),稱這種立體為曲頂柱體.曲頂柱體的體積可以這樣來計算:(1) 用任意一組曲線網(wǎng)將區(qū)域分成個小區(qū)域,以這些小區(qū)域的邊界曲線為準線,作母線平行于軸的柱面,這些柱面將原來的曲頂柱體分劃成個小曲頂柱體,. (假設(shè)所對應(yīng)的小曲頂柱體為,這里既代表第個小區(qū)域,又表示它的面積值, 既代表第個小曲頂柱體,又代表它的體積值).從而圖9-1-1(2) 由于連續(xù),對于同一個小區(qū)域來說,函數(shù)值的變化不大.因此,可以將第個小曲頂柱體近似地看作小平頂柱體,

15、于是,整個曲頂柱體的體積近似值為(3) 為得到的精確值,只需讓這個小區(qū)域越來越小,即讓每個小區(qū)域向某點收縮.為此,我們引入?yún)^(qū)域直徑的概念:一個閉區(qū)域的直徑是指區(qū)域上任意兩點距離的最大者.所謂讓區(qū)域向一點收縮性地變小,意指讓區(qū)域的直徑趨向于零.設(shè)個小區(qū)域直徑中的最大者為,定義2.引例2:平面薄片的質(zhì)量設(shè)有一平面薄片占有面上的區(qū)域, 它在處的面密度為(),現(xiàn)計算該平面薄片的質(zhì)量.(1)將分成個小區(qū)域 ,既代表第個小區(qū)域又代表它的面積.(2)第小平面薄片的質(zhì)量可近似為 圖9-1-2, 整個平面薄片的質(zhì)量的近似值為(3)記為的直徑, 整個平面薄片的質(zhì)量定義為綜上,兩種實際意義完全不同的問題, 都歸結(jié)同

16、一形式的極限.因此,有必要撇開這類極限問題的實際背景, 給出一個更廣泛,更抽象的數(shù)學(xué)概念,即二重積分.3. 二重積分的定義定義 設(shè)是閉區(qū)域上的有界函數(shù).(1) 將區(qū)域任意分成個小區(qū)域,其中, 既表示第個小區(qū)域, 也表示它的面積.(2) 在第個小區(qū)域上任取一點,作乘積 ,作和(3) 記為的直徑,若極限 存在,則稱此極限值為函數(shù)在區(qū)域上的二重積分,記作 ,即其中: 稱為被積函數(shù), 稱為被積表達式,稱為面積元素,稱為積分變量, 稱為積分區(qū)域, 稱為積分和式.4. 幾點說明:(1) 極限 的存在性不依賴區(qū)域的分割,也不依賴的取法.(2) 二重積分的存在性定理:若在閉區(qū)域上連續(xù), 則在上的二重積分存在.

17、(3) 中的面積元素象征著積分和式中的.由于二重積分的定義中對區(qū)域的劃分是任意的,若用一組平行于坐標軸的直線來劃分區(qū)域,因此,可以將記作 (為直角坐標系下的面積元素 ) 二重積分也可表示成為 . 圖9-1-3(4) 若,二重積分表示以為曲頂,以為底的曲頂柱體的體積,即二,二重積分的性質(zhì)1. 線性性質(zhì)其中:是常數(shù).2. 對區(qū)域的可加性若區(qū)域分為兩個部分區(qū)域,則3. 若在上, ,表示區(qū)域的面積,則4. 若在上, ,則有不等式特別地,由于,有5. 估值不等式設(shè)與分別是在閉區(qū)域上最大值和最小值,是區(qū)域的面積,則6. 二重積分的中值定理設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域上連續(xù), 是的面積,則在上至少存在一點,使得證明:由于

18、在閉區(qū)域上連續(xù),故在閉區(qū)域上取得其最大值和最小值.由性質(zhì)5,得顯然,因此有再由二元函數(shù)的介值性質(zhì)知道,至少存在一點,使得 即例1 比較積分與,其中是三頂點為,和的三角形.例2 估計積分值其中三,二重積分的計算法1,利用直角坐標計算二重積分根據(jù)二重積分的幾何意義可知, 當(dāng)時,的值等于以為底,以曲面為頂?shù)那斨w的體積.在區(qū)間上任意取定一個點,作平行于面的平面,這平面截曲頂柱體所得截面是一個以區(qū)間為底, 為曲邊的曲邊梯形,其面積為 一般地,過區(qū)間上任一點且平行于面的平面截曲頂柱體所得截面的面積為利用計算平行截面面積為已知的立體的體積的方法,該曲頂柱體的體積為從而有這也稱為先對, 后對的二次積分,也常記作其中:積分區(qū)域為.如果積分區(qū)域為,則二重積分也可化為例1 計算 ,其中解:由二重積分的計算方法,