常見三角形輔助線口訣

1、新思維心教育初二幾何常見輔助線口訣三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。 線段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，倍長中線得全等。 四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。 梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿摹?平移腰，移對角，兩腰延長作出高。 如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。 上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。 證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。 等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。 直接證明有

2、困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。第1頁（共7頁）回強(qiáng)教亦新思維 心教育由角平分線想到的輔助線、截取構(gòu)全等求證：BC=AB+GD第#頁（共7頁）回強(qiáng)教亦新思維 心教育第#頁（共7頁）回強(qiáng)教亦新思維 心教育分析：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB再證明CF=CD從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角 平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于 點(diǎn)來證明。自已試一試。二、角分線上點(diǎn)向兩邊作垂線構(gòu)全等如圖，已知 ABAD, / BACK FAC,CD=BC求證：/ ADC# B=180分析：可由C向/BAD的兩邊作垂線。近而證/ A

3、DC與Z B之和為平角三、三線合一構(gòu)造等腰三角形如圖，AB=ACZ BAC=90, AD為Z ABC的平分線，CE! BE.求證：BD=2CE*A J J分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。四、角平分線+平行線女口圖，ABAC, / 1 = 72,求證：AB-ACBDCD分析：AB上取E使AC=AE通過全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證。由線段和差想到的輔助線五、截長補(bǔ)短法AC平分7 BAD CE! AB 且7 B+7 D=180，求證：AE=AD+BE分析：過C點(diǎn)作AD垂線，得到全等即可。由中點(diǎn)想到的輔助線一、中線把三角形面積等分如圖， ABC中, AD是中線，延長 AD

4、到E,使DE=AD。卩是 DCE的中線。已知 ABC的面積為2,第3頁（共7頁）回強(qiáng)教亦新思維 心教育第#頁（共7頁）回強(qiáng)教亦新思維 心教育分析：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系第#頁（共7頁）新思維心教育、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，BA CD的延長線分別交EF的延長線G H。求證：/ BGEM CHE分析：聯(lián)BD取中點(diǎn)聯(lián)接聯(lián)接，通過中位線得平行傳遞角度。三、倍長中線如圖，已知 ABC中, AB=5 AC=3連BC上的中線 AD=2求BC的長。3 Q分析：倍長中線得到全等易得。四、RT斜邊中線如圖，已知梯形 ABCD中, AB/DC,

5、 ACL BC, ADL BD 求證：AC=BD分析：取AB中點(diǎn)得RT斜邊中線得到等量關(guān)系第4頁（共7頁）th回強(qiáng)教有新思維心教育由全等三角形想到的輔助線一、倍長過中點(diǎn)得線段已知，如圖 ABC中，AB=5 AC=3貝U中線AD的取值范圍是分析：利用倍長中線做、截長補(bǔ)短 如圖，在四邊形 ABCD中, BOBA,AD= CD BD平分，求證：/ A+Z C=180A分析：在角上截取相同的線段得到全等。三、平移變換如圖，在 ABC的邊上取兩點(diǎn) D E,且BD=CE求證：AB+ACAD+AE分析：將厶ACE平移使EC與 BD重合四、旋轉(zhuǎn)正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=

6、E,求/ EAF的度數(shù)第7頁（共7頁）th回強(qiáng)教有新思維心教育第#頁（共7頁）th回強(qiáng)教有新思維心教育分析：將厶ADF旋轉(zhuǎn)使AD與 AB重合。全等得證。由梯形想到的輔助線一、平移一腰所示，在直角梯形 ABCD中, Z A= 90, AB/ DC AD= 15, A吐 16, BO 17.求 CD的長。第#頁（共7頁）th回強(qiáng)教有新思維心教育第#頁（共7頁）th回強(qiáng)教有新思維心教育分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形二、平移兩腰如圖，在梯形 ABCD中, AD/BC,ZB+Z C=90，AD=1 BC=3 E、F 分別是 AD BC的中點(diǎn)，連接 EF,求EF的長。A DB G F H

7、 C第#頁（共7頁）th回強(qiáng)教有新思維心教育第#頁（共7頁）th回強(qiáng)教有新思維心教育分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)第8頁（共7頁）新思維心教育三、平移對角線已知：梯形 ABCD中，AD/BC, AD=1 BC=4 BD=3 AC=4 求梯形 ABC的面積。第7頁(共7頁)新思維心教育第7頁(共7頁)新思維心教育分析：通過平移梯形一對角線構(gòu)造直角三角形求解。四、作雙高在梯形ABCD中, AD為上底，ABCD求證：BDAC第7頁(共7頁)新思維心教育第7頁(共7頁)新思維心教育分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。五、作中位線(1)如圖，在梯形 ABCD中, AD/BC，E、F分別是BD AC的中點(diǎn)，求證：EF/ADD8 G C分析：聯(lián)DF并延長，利用全等即得中位線。(2)在梯形 ABCD中, AD/ BC， /