第1章 電路的基本概念和定律

1、1 第一章第一章 電路的基本概念和定律電路的基本概念和定律 1.1 電路及電路模型 1.2 電 路 變 量 1.3 電壓源和電流源 1.4 電 阻 元 件 1.5 基 爾 豁 夫 定 律 1.6 等效電路概念的運(yùn)用 1.7實(shí)際電源的兩種模型及相互轉(zhuǎn)換 1.8 受 控 源 1.9 電阻Y形與 形連接的等效變換 返回 2 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) l 熟練掌握基爾霍夫電流、電壓定律，并 能靈活地運(yùn)用于電路的分析計(jì)算。 l 深刻理解支路上電流、電壓參考方向及 電流、電壓間關(guān)聯(lián)參考方向的概念。 l 理解理想電壓源、理想電流源的伏安特 性，以及它們與實(shí)際電源兩種模型的區(qū)別。 l 正確運(yùn)用等效概念和方法來化簡(jiǎn)和求解

2、 電路。 l 了解受控源的特性，會(huì)求解含受控源的 電路。 3 1.1 電路及電路模型 1.1.1電路及其功能 實(shí)際電氣裝置種類繁多，如自動(dòng)控制設(shè) 備，衛(wèi)星接收設(shè)備，郵電通信設(shè)備等；實(shí)際 電路的幾何尺寸也相差甚大，如電力系統(tǒng)或 通信系統(tǒng)可能跨越省界、國界甚至是洲際的， 但集成電路的芯片有的則小如指甲。 為了分析研究實(shí)際電氣裝置的需要和方 便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想 元件及其組合近似地代替實(shí)際的器件，從而 構(gòu)成了與實(shí)際電路相對(duì)應(yīng)的電路模型。 4 1.1.2 實(shí) 際 電 路 組 成 下圖1-1是我們?nèi)粘Ｉ钪械氖蛛娡搽娐?，就?一個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)際電路。它由3部分組成：（1）是 提供電能的能

3、源,簡(jiǎn)稱電源；（2）是用電裝置，統(tǒng) 稱其為負(fù)載，它將電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量； s 1 2 3 圖 1-1 手電筒電路 （3）是連接電源與 負(fù)載傳輸電能的金 屬導(dǎo)線，簡(jiǎn)稱導(dǎo)線。 電源、負(fù)載連接導(dǎo) 線是任何實(shí)際電路 都不可缺少的3個(gè)組 成部分。 5 1.1.3 電電 路路 模模 型型 實(shí)際電路中使用著電氣元、器件，如電 阻器、電容器、燈泡、晶體管、變壓器等。 在電路中將這些元、器件用理想的模型符號(hào) 表示。如圖1-2。 電路模型圖將實(shí)際電路中各個(gè)部件用 其模型符號(hào)表示而畫出的圖形。如圖1-3。 + - Us R 圖1-3 電路模 型圖 R C 圖1-2 理想電阻、電容元 件模型符號(hào) 6 1.2 電

4、電 路路 變變 量量 1.2.1 電流 電流在電場(chǎng)作用下，電荷有規(guī)則的移動(dòng) 形成 電流，用u表示。電流的單位是安培。 電流的實(shí)際方向規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方 向。 電流的參考方向假定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。 為表示電流的強(qiáng)弱，引入了電流強(qiáng)度這個(gè)物 理量，用符號(hào)i(t)表示。電流強(qiáng)度的定義是單位 時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量。 7 1.2.1 電電 流流 電流強(qiáng)度簡(jiǎn)稱電流，即： 電流的實(shí)際方向：電流的實(shí)際方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。 電流的參考方向：電流的參考方向：假定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。 并且規(guī)定：并且規(guī)定：若二者方向一致，電流為正值，反 之，電流為負(fù)值。 dt dq ti)( 式中dq 為通過導(dǎo)體橫截

5、面的電荷量，若 dq/dt為常數(shù)，這種電流叫做恒定電流，簡(jiǎn)稱 直流電流，常用大寫字母I表示。電流的單位 是安培（A），簡(jiǎn)稱安。 8 1.2.2 電電 壓壓 電壓即電路中兩點(diǎn)之間的電位差， 用u表 示。即 電壓的實(shí)際方向電位真正降低的方向。 電壓的參考方向即為假設(shè)的電位降低的方向。 關(guān)聯(lián)參考方向電流的流向是從電壓的“+” 極流 向 “-”極；反之為非關(guān)聯(lián)參考方向。 圖1-4 u、i關(guān)聯(lián)參考方向 圖1- u、i非關(guān)聯(lián)參考方向 u + _ i _ + u i dq dw tu)( 9 1.2.3 電 功 率 電功率電功率:即電場(chǎng)力做功的速率，用p表示。 電功率的計(jì)算： 當(dāng)電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，

6、一段電路（或 元件）吸收的功率為： p=ui 或 P= UI 當(dāng)電流與電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí) p=-ui 或 P= -UI 由于電壓和電流均為代數(shù)量，顯然功率也是代數(shù)量，二 端電路是否真正吸收功率，還要看計(jì)算結(jié)果p的正負(fù) 而定，當(dāng)功率為正值，表示確為吸收功率；反之負(fù)值。 10 1.3 電 壓 源 和 電 流 源 1.3.1 電壓源電壓源 不論外部電路如何變化,其兩端電壓總能 保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義 為理想電壓源,簡(jiǎn)稱電壓源。 它有兩個(gè)基本性質(zhì): 1、其端電壓是定值或是一 定的時(shí)間函數(shù)，與流過的電 流無關(guān)。 2、電壓源的電壓是由它本 身決定的，流過它的電流則 是任意的。電壓源的伏安特

7、 性曲線是平行于 i 軸其值為 uS(t) 的直線。如圖1-6所示. 圖 1 6 電壓源伏安特性曲線 11 1.3.2 電電 流流 源源 不論外部電路如何,其輸出電流總能 保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源， 定義為理想電流源，簡(jiǎn)稱電流源。 它有兩個(gè)基本性質(zhì)它有兩個(gè)基本性質(zhì): 1、它輸出的電流是定值或一 定的時(shí)間函數(shù)，與其兩端的 電壓無關(guān)。 2、其電流是由它本身確定 的，它兩端的電壓則是任意 的。電流源的伏安特性曲線 是平行于u 軸其值為 i S(t)的直 線，如圖1-7所示。 圖 1-7 電流源伏安特性曲線 12 1.4 電 阻 元 件 即電阻值不隨其上 的電壓u 、電流i和時(shí) 間t 變化的電阻

8、，叫線 性非時(shí)變電阻。顯然， 線性、非時(shí)變電阻的 伏安特性曲線是一條 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。 如圖1-8 (b)所示，電 阻值可由曲線的斜率 來確定。 圖-8線性非時(shí)變電阻模型及伏安特性 1.4.1 線性非時(shí)變電阻 13 1.4.2 電阻元件上吸收的功率與能量 1 R吸收的功率為: Riuip 2 對(duì)于正電阻來說，吸收的功率總是大于 或等于零。 2 設(shè)在to-t區(qū)間R吸收的能量為w(t)、它等于從 t0- t對(duì)它吸收的功率作積分。即： t t dpw 0 )( 上式中是為了區(qū)別積分上限t 而新設(shè)的一個(gè)表示 時(shí)間的變量。 14 1.5 基爾霍夫定律 1.5.1 基爾霍夫電流定律(kCL) 圖1-9

9、說明KCL 2 1 4 3 a i2 i4 i3 i1 其基本內(nèi)容是：對(duì)于集 總電路的任一節(jié)點(diǎn)，在 任一時(shí)刻流入該節(jié)點(diǎn)的 電流之和等于流出該節(jié) 點(diǎn)的電流之和。例如對(duì) 圖1-9所示電路a節(jié)點(diǎn)， 有 i1= i2+i3+ i4 或 i1-i2-i3-i4=0 15 1.5.2 基爾霍夫電壓定律(KVL) KVL的基本內(nèi)容是：對(duì)于任何集總電路的基本內(nèi)容是：對(duì)于任何集總電路 中的任一回路，在任一瞬間，沿回路中的任一回路，在任一瞬間，沿回路 的各支路電壓的代數(shù)和為零。的各支路電壓的代數(shù)和為零。 1 2 3 4 + + + + _ _ _ _ u4 u1 u2 u3 ab cd 圖1-10 電路中的一個(gè)回

10、路 如圖1-10，從a點(diǎn)開始按 順時(shí)針方向(也可按逆時(shí)針 方向）繞行一周，有： u1- u2- u3+ u3=0 當(dāng)繞行方向與電壓參考方向 一致（從正極到負(fù)極），電 壓為正，反之為負(fù)。 16 1.6 等效電路概念的運(yùn)用等效電路概念的運(yùn)用 1.6.1 等效二端電路的定義等效二端電路的定義 如果兩個(gè)二端電路N1與N2的伏安關(guān)系 完 全相同,從而對(duì)連接到其上同樣的外部電路的 作用效果相同,則說N1與N2是等效的。 如下圖 中，當(dāng)R=R1 +R2+R3時(shí)，則N1與N2是等效的。 R1 R3 R2 Ia b + _ U N1 R a + _ U b N2 I 圖1-11 兩個(gè)等效的二端電路 17 I R

11、1R2 U1U2+ _ + _U a b 1.6.2 分壓公式和分流公式 1、 兩個(gè)電阻R1 、R2串聯(lián)，各自分得 的電壓u1 、u2分別為： 圖1-12兩個(gè)電阻R1 、R2串聯(lián) u RR R u u RR R u 21 2 2 21 1 1 上式為兩個(gè)電阻串聯(lián)的分 壓公式，可知：電阻串聯(lián) 分壓與電阻值成正比，即 電阻值越大，分得的電壓 也越大。 18 2、兩個(gè)電阻R1 、R2并聯(lián) 圖1-13為兩個(gè)電阻R1 、R2并聯(lián)，總電 流是i，每個(gè)電阻分得的分別為i1和i2： i2i1 i R2 R1 + _ a b u 圖1-13 兩個(gè)電阻并聯(lián) i RR R i i RR R i 21 1 2 21

12、2 1 上式稱為兩個(gè)電阻并聯(lián)分流 公式?？芍弘娮璨⒙?lián)分流 與電阻值成反比，即電阻值 越大分得的電流越小。 19 1.6.3 含獨(dú)立源的二端電路的等效 1 幾個(gè)電壓源相串聯(lián)的二端電路,可等效成一個(gè) 電壓源，其值為個(gè)電壓源電壓值的代數(shù)和。對(duì) 圖1-14有： Us2 + + + Us3 Us1 _ _ _ a b Us + _ a b 圖114 電壓源串聯(lián)等效 US=US1-US2+US3 20 2 幾個(gè)電流源并聯(lián)，可以等效為一個(gè)電流 源，其值為各電流源電流值的代數(shù)和。 對(duì)于圖1-15電路，有： IS= IS1+ IS12-IS3 請(qǐng)注意:電壓值不同的電壓源不能并聯(lián)，因?yàn)檫`背 KVL電流值不同的電

13、流源不能串聯(lián)，因?yàn)檫`背 KCL 。 Is3 Is2Is1 b a Is b a 圖115 電流源并聯(lián)等效 21 1.7 實(shí)際電源的兩種模型及相互轉(zhuǎn)換 1.7.1 實(shí)際電壓源的模型實(shí)際電壓源的模型 實(shí)際電壓源與理想電壓源是有差別的， 它總有內(nèi)阻，其端電壓不為定值，可以用 一個(gè)電壓源與電阻相串聯(lián)的模型來表征實(shí) 際電壓源。如圖1-16所示。 圖1-16 實(shí)際電壓源模型及其伏安特性 + - US RS I+ - a b U 0 U US I U=US U=Us-RsI 22 1.7.2 實(shí)際電流源的模型實(shí)際電流源的模型 實(shí)際電流源與理想電流源也有差別， 其電流值不為定值，可以用一個(gè)電流源與 電阻相并聯(lián)

14、的模型來表征實(shí)際電流源。如 圖1-16所示。 圖1-17 實(shí)際電流源模型及其伏安特性 I Rs Is + _ U O I Is I=Is Is=U / Rs+ I U 23 實(shí)際電源兩種模型是可以等效互換的。如 圖1-18所示。 圖1-18 電壓源模型與電流源模型的等效變換 24 這就是說：若已知US與RS串聯(lián)的電壓源模型，要 等效變換為IS與RS并聯(lián)的電流源模型，則電 流源的電流應(yīng)為IS=US/RS，并聯(lián)的電阻仍為 RS；反之若已知電流源模型，要等效為電壓源模 型，則電壓源的電壓應(yīng)為US=RSIS，串聯(lián)的電阻仍 為 RS 。 請(qǐng)注意，互換時(shí)電壓源電壓的極性與電流源 電流的方向的關(guān)系。兩種模型

15、中RS是一樣的，僅 連接方式不同。上述電源模型的等效可以進(jìn)一步 理解為含源支路的等效變換，即一個(gè)電壓源與電 阻串聯(lián)的組合可以等效為一個(gè)電流源與一個(gè)電阻 并聯(lián)的組合，反之亦然。 25 1.8 受受 控控 源源 受控源也是一種電源，它表示電路中某 處的電壓或電流受其他支路電壓或電流的 控制。 1.8.1 四種形式的受控源 v1 受電壓控制的電壓源，即VCVS. v2 受電流控制的電壓源，即CCVS. v3 受壓流控制的電流源，即VCCS. v4 受電流控制的電流源，即CCCS. 26 圖1-19 四種受控源模型 (a) VCVS + _ uU1U1 + _ (b) CCVS U1=0 + _ +

16、_ rI1 I1 (c) VCCS gU1 + _ U1 (d) CCCS I1 aI1 27 1.8.2 含受控源電路的等效化簡(jiǎn)含受控源電路的等效化簡(jiǎn) n1 含受控源和電阻的二端電路可以等效為 一個(gè)電阻，該等效電阻的值為二端電路的 端口電壓與端口電流之比。 n2 含受控源、獨(dú)立源和電阻的二端電路是 一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)組合或電流源與 電阻并聯(lián)組合的二端電路。 圖1-20 例：求圖1-20電路a、b端鈕的等效電阻Rab. a b + 一 U I + - 5I 5 解：寫出a、b端鈕的伏安關(guān)系： U=8I+5I=13I 所以 Rab=U/I=13 歐 28 1.9 電阻的星形和三角形連接的等效

17、互換 Y形連接，即三個(gè)電阻的一端連接在一個(gè) 公共節(jié)點(diǎn)上，而另一端分別接到三個(gè)不 同的端鈕上。如下圖中的R1R3 和R4 （ R2、 R3和R5）。 圖1-21電阻的Y形和 形連接 三角形連接，即三個(gè)電 阻分別接到每?jī)蓚€(gè)端鈕 之間，使之本身構(gòu)成一 個(gè)三角形。如圖1-21中的 R1、 R2、和 R3（ R3、 R4 和R5）為三角形連接。 29 例如要求出圖1-22中a、b端的等效電阻，必須將 R12、 R23、 R31組成的三角形連接化為星形連接， 這樣，運(yùn)用電阻串、并聯(lián)等效電阻公式可方便 地求出a、b端的等效電阻。 圖1-22 電阻三角形連接等效變?yōu)閅形連接 30 1 已知三角形連接的三個(gè)電阻

18、來確定等 效Y形連接的三個(gè)電阻的公式為： 312312 3123 312312 2312 2 312312 1231 1 3 RRR RR R RRR RR R RRR RR R 31 2 已知已知Y形連接的三個(gè)電阻來確定等效三角形連接的三個(gè)電阻來確定等效三角 形連接的三個(gè)電阻的公式為：形連接的三個(gè)電阻的公式為： 2 133221 31 1 133221 23 3 133221 12 R RRRRRR R R RRRRRR R R RRRRRR R 32 第第 一一 章章 小小 結(jié)結(jié) 1 電路模型 將實(shí)際電路中各元器件都用它們的模型 符號(hào)表示，這樣畫出的圖形稱為電路模型 圖。本課程研究的電路均為電路模型圖。 2 電路中的基本變量 （1）電流。電流有規(guī)律的定向移動(dòng)形成傳導(dǎo) 電流. 用電流強(qiáng)度來衡量電流的大小.電流 的實(shí)際方向規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向;電流 的參考方向是假定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。 33 （2）電壓。即電路中兩點(diǎn)之間的電位差。規(guī) 定電壓的實(shí)際方向?yàn)殡娢唤档偷姆较颍?電壓的參考方向?yàn)榧俣娢唤档偷姆较颉?(3) 電功率。即電場(chǎng)力在單位時(shí)間內(nèi)所做 的功。 計(jì)算一端電路吸收的功率，當(dāng)u、I 為時(shí)