求數(shù)列求和專(zhuān)題.doc

1、數(shù)列求和專(zhuān)題數(shù)學(xué)目標(biāo)： 掌握數(shù)列求和的各種方法、公式、倒序相加、分組求和、裂項(xiàng)、錯(cuò)位相減重點(diǎn)： 針對(duì)不同題型用相應(yīng)方法求和難點(diǎn)： 掌握各種方法類(lèi)型一：公式法：1已知 an 為等差數(shù)列，則前n(a1 an )n(n 1)dn 項(xiàng)和 Snna122na1q12已知 bn 為等比數(shù)列，則前n 項(xiàng)和 Sna1 (1qn )a1anq ( q 1)1q1q例題：已知等差數(shù)列an ，前 n 項(xiàng)和 Sn ，已知 d2 , n15 , an10 ，求 a1 及 Sn例題：已知等比數(shù)列an ，前 n 項(xiàng)和 Sn ，已知 a1 8 , q1 , an1，求 Sn22類(lèi)型二、例序相加法例 1 an 為等差數(shù)列，則

2、Sna1 a2an且 Snanan 1a2a12Sn (a1 an )(a2an 1 )(an a1)n(a1an )n(a1an )Sn2例 2已知 f (x)4x時(shí)，4x2（ 1） x1x21時(shí)，求 f ( x1 )f (x2 )（ 2） anf (n) ，則 S1000？1001類(lèi)型三、分組求和例如an 為等差數(shù)列，bn 為等比數(shù)列，求anbn 的前 n 項(xiàng)和 Sn例題：已知an 的通項(xiàng) an n1，求前 n 項(xiàng)和 Sn2n類(lèi)型四：裂項(xiàng)相消求和常見(jiàn)的有：11 ( 11)n(n k )k nnk an為等差數(shù)列，公差為d ，則11 ( 11 )an ? an 1d anan 11n1n1nnan2，求前 n 項(xiàng)和 Sn例題：已知數(shù)列的通項(xiàng)為 ann(n1)練習(xí) 1：已知數(shù)列an 中， a11 , an 1 an1，求 an 的通項(xiàng)公式 an24n21練習(xí) 2： an1，求 Snn(n2)類(lèi)型五、錯(cuò)位相減求和一般：如果an是等差數(shù)列，bq(q 1)，則求數(shù)列a? bn 是等比數(shù)列且公比為nn 的前 n 項(xiàng)和時(shí)，可采用此方法例題：數(shù)列an 中， a11 , an 1an，求（ 1）通項(xiàng) anan1（ 2）令 bn2nbn，求 Tn b1 b2an練習(xí)：在數(shù)列 an中， a1 1 , an 12an2n（ 1）設(shè) bnanbn是等差數(shù)列n 1 ，證明：