高一數(shù)學(xué)映射人教版 知識精講

1、用心 愛心 專心 高一數(shù)學(xué)映射高一數(shù)學(xué)映射人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 映射 二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解映射的概念，了解象、原象的概念。 2. 了解一一映射的概念。 三. 知識講解： 1. 映射的概念： 設(shè) A、B 是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)的法則，對于集合 A 中的任何一個元素，在 集合 B 中都有惟一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)叫做集合 A 到集合 B 的映射，記作： 。BAf： 映射是由集合 A、B 及從 A 到 B 的對應(yīng)法則 f 確定的，取元的任意性和成象的惟一性 刻劃了映射的本質(zhì)屬性，即集合 A 中的任一元素在集合 B 中都有惟一的象。 2.

2、 一一映射： 設(shè) A、B 是兩個集合，是集合 A 到 B 的映射，如果在這個映射下，對于集BAf： 合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中每一個元素都有原象，那么這個 映射叫做從 A 到 B 上的一一映射。BAf： 一一映射是一種特殊的映射，它要求對 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象；并 且集合 B 中的每一個元素在集合 A 中都有原象。 【典型例題典型例題】 例 1 已知是集合 A 到集合 B 的一個映射，則以下列命題的個數(shù)是（ BAf：Bb ）。 （1）存在，且，使得，且；AaBccb baf)(Caf)( （2）存在，使；AaBaf)( （3）有且僅有，使

3、；Aabaf)( （4）至少有一個，使。Aabaf)( A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個 解：解：依據(jù)映射的定義逐個進(jìn)行判斷，（1）不符合映射概念中象的惟一性；（2）不符 合映射概念中取元的任意性，即 A 中的任何一個元素在 B 中都有象；（3）映射的概念中 允許 B 中元素沒有原象或 B 中一個元素同時有多個原象，故（3）也是假命題，（4）B 中 元素可以在 A 中無原象，故（4）也是假命題，因此本題給出的四個命題都是假命題，應(yīng) 選 D。 例 2 已知集合 A 到集體的映射，那么集合 A 中的元1, 2 1 , 0, 1B 1 1 2 x xf： 素最多是幾個，并求出此時的集

4、合 A。 解：解：由于集合 A 中元素在 f 作用下的象集是 B 的子集，故只要求出 B 中的元素所有可 能的原象，并把所有這些原象的集合作為 A。 用心 愛心 專心 由于，故 0 在 A 中無原象。0 1 1 2 x 當(dāng)時，；1 1 1 2 x 0 x 當(dāng)時，或； 2 1 1 1 2 x 3x3x 當(dāng)時，或。1 1 1 2 x 2x2x 所以 A 中元素最多只能是 5 個，即。3,2, 0,2, 3A 例 3 設(shè)，, 3, 2| ),( * NyZxyxxyxA2, 1, 0B 是 A 到 B 的對應(yīng)關(guān)系，試判斷這種對應(yīng)關(guān)系是否從 A 到 B 的映射？yxyxf),( ： 解：解：由，且，則

5、或 0 或 1，又由，且，則Zx2|x1x * Ny3 yx ，由知，)1, 1 (),2, 0(),1, 0(),3, 1(),2, 1(),1, 1(Ayxyxf),( ： A 中的每個元素中的兩個元素之和都在集合 B 中，根據(jù)映射定義可知，對 A 中任一元素， 在 f 作用下，都對應(yīng) B 中惟一元素，因此 f 是從 A 到 B 的映射。 例 4 設(shè)集合 A 和 B 都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，映射把集合,),(RyxyxBAf： A 中的元素（x，y）映射成集合 B 中的元素，求在 f 作用下，象（2，1）),(yxyx 的原象。 解：解：此題為 2000 年高考試題天津卷第一題，主要考查映射

6、的概念。 由 解得 1 2 yx yx 2 1 2 3 y x 故原象為。) 2 1 , 2 3 ( 例 5 設(shè)，f 是從集合 A 到集合 A 的映射，在 f 作用下，A 的任何一82xxA 個元素和它的象在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)數(shù) 3 對應(yīng)的點(diǎn)對稱，求映射。BAf： 解：解：設(shè) x 為 A 中任意元素，為 x 的象。)(xf 由已知 x 與關(guān)于 3 對應(yīng)的點(diǎn)對稱，則有，)(xf3 2 )( xfx xxf 6)( 所以從 B 到 A 的映射。xyxf6： 【模擬試題模擬試題】 1. 設(shè)集合 A 和 B 都是自然數(shù)集 N，映射把集合 A 中的元素 n 映射到集合 BBAf： 中的元素，則在映射 f 下，象 20 的原象是（ ）n n 2 A. 2B. 3C. 4D. 5 2. 已知映射，其中集合，集合 B 中的元素BAf：4, 3 , 2, 1, 1, 2, 3A 都是 A 中的元素在映射 f 下的象，且對任意的，在 B 中和它對應(yīng)的元素是，則Aa| a 集合 B 中元素的個數(shù)是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7 3. 已知集合，把 A 中的元素（x，y）映射到,| ),(RyxyxBABAf： B 中