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1、高一數(shù)學(xué)向量數(shù)乘運算及其幾何意義學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用實數(shù)與向量積的定義,實數(shù)與向量積的幾何意義解決問題;思考題1:已知/,問/嗎? 2、能夠熟練運用實數(shù)與向量的積的運算律解決問題;思考題2:若32,3,其中,是已知向量,求,.3、知道兩個向量共線的充要條件,能夠運用兩向量共線的充要條件判定兩向量是否平行。思考題3:、是兩個不共線的向量,已知=2+3,=6+23, =4-8,求證:A、B、D三點共線。二、問題與例題問題1、在代數(shù)運算中,aaa3a,故實數(shù)乘法可以看成是相同實數(shù)加法的簡便計算方法,相同向量的求和運算也有類似的簡便計算嗎?問題2、若為實數(shù),a是向量,則a是向量還是數(shù)量?問題3、實
2、數(shù)與向量可以求積,那能不能進行加減運算呢?如:+a,-a有意義嗎?問題4、 數(shù)與數(shù)的積滿足那些運算律呢?實數(shù)與向量的積也滿足這些運算律嗎?例1.計算:(1) (-3)4a ;(2)3(a+b)-2(a-b)-a;(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)問題5、什么是共線向量?問題6、在上面定理中,能不能把“非零向量”的“非零”去掉后?原充要條件是否正確?P89例6 :問題7:如何用向量方法證明三點共線?P89例7: 目標(biāo)檢測:1、點C在線段AB上,且,則 , .2、把下列各小題中的向量表示為實數(shù)與向量的積:(1), ; (2),(3),;(4),3、判斷下列各小題中的向量與是否共線:(1), ; (2),(3), 配餐作業(yè)一、基礎(chǔ)題(A組題)(估計完成時間10分鐘) 1化簡:(1) ; (2) 。2已知3(-)+2(+2)-4(+-)=,則 = 3已知,方向相同,且=3, =7,2-= 4. 判斷向量a5e與b5e是否共線?二、鞏固題(B組題)(估計完成時間10分鐘) 5.向量e1、e2不共線,(ke1+e2)與(e1+ke2)共線,則k .6. 已知,求的值。 7. 如圖,已知試判斷是否共線并證明. 三、提高題(C組題)(估計完成時間8分
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