800直線和曲線任意里程中邊樁坐標正反算程序

1、4800直線和曲線任意里程中邊樁坐標正反算程序一、程序功能 本程序由一個主程序(tyqxjs)和兩個子程正算子程序(sub1)、反算子程序(sub2)序構(gòu)成，可以根據(jù)曲線段直線、圓曲線、緩和曲線（完整或非完整型）的線元要素（起點坐標、起點里程、起點切線方位角、線元長度、起點曲率半徑、止點曲率半徑）及里程邊距或坐標，對該曲線段范圍內(nèi)任意里程中邊樁坐標進行正反算。另外也可以將本程序中核心算法部分的兩個子程序移植到其它相關(guān)的程序中，用于對曲線任意里程中邊樁坐標進行正反算。本程序也可以在casio fx-4500p計算器及 casio fx-4850p計算器上運行。 特別申明：(1). 適用于弧長小于

2、2倍半徑的各種線元坐標正反算，精度優(yōu)于1mm； (2). 在引用該核心計算部分時，請注明來源。二、源程序1.主程序(tyqxjs)1.sz = xy：2.xy = sz：n：ux0：vy0：os0：gf0：hls：pr0：rrn：q：c=1p：d=(p-r)(2hpr)：e=180：n=1=goto 1：goto 2lbl 1：sz：sz：w=abs(s-o)：prog sub1：xxs=xyys=yffs=f-90goto 1lbl 2：xy：xy：i=x：j=y：prog sub2：ss=o+wzz=zgoto 22. 正算子程序(sub1)a=0.1739274226：b=0.32607

3、25774：k=0.0694318442：l=0.3300094782：f=1-l：m=1-k：x=u+w(acos(g+qekw(c+kwd)+bcos(g+qelw(c+lwd)+bcos(g+qefw(c+fwd)+acos(g+qemw(c+mwd)：y=v+w(asin(g+qekw(c+kwd)+bsin(g+qelw(c+lwd)+bsin(g+qefw(c+fwd)+asin(g+qemw(c+mwd)：f=g+qew(c+wd)+90：x=x+zcosf：y=y+zsinf3. 反算子程序(sub2)t=g-90：w=abs(y-v)cost-(x-u)sint)：z=0：l

4、bl 0：prog sub1：l=t+qew(c+wd)：z=(j-y)cosl-(i-x)sinl：abszgoto1：w=w+z：goto 0lbl 1：z=0：prog sub1：z=(j-y)sinf三、使用說明1、規(guī)定 (1) 以道路中線的前進方向（即里程增大的方向）區(qū)分左右；當線元往左偏時，q=-1；當線元往右偏時，q=1；當線元為直線時，q=0。 (2) 當所求點位于中線時，z=0；當位于中線左鍘時，z取負值；當位于中線中線右側(cè)時，z取正值。 (3) 當線元為直線時，其起點、止點的曲率半徑為無窮大，以10的45次代替。 (4) 當線元為圓曲線時，無論其起點、止點與什么線元相接，其

5、曲率半徑均等于圓弧的半徑。 (5) 當線元為完整緩和曲線時，起點與直線相接時，曲率半徑為無窮大，以10的45次代替；與圓曲線相接時，曲率半徑等于圓曲線的半徑。止點與直線相接時，曲率半徑為無窮大，以10的45次代替；與圓曲線相接時，曲率半徑等于圓曲線的半徑。 (6) 當線元為非完整緩和曲線時，起點與直線相接時，曲率半徑等于設計規(guī)定的值；與圓曲線相接時，曲率半徑等于圓曲線的半徑。止點與直線相接時，曲率半徑等于設計規(guī)定的值；與圓曲線相接時，曲率半徑等于圓曲線的半徑。2、輸入與顯示說明 輸入部分： 1. sz = xy 2. xy = sz n ? 選擇計算方式，輸入1表示進行由里程、邊距計算坐標 ；

6、輸入2表示由坐標反算里程和邊距。 x0 ？線元起點的x坐標 y0 ？線元起點的y坐標 s0 ？線元起點里程 f0 ？線元起點切線方位角 ls ？線元長度 r0 ？線元起點曲率半徑 rn ？線元止點曲率半徑 q ？ 線 元左右偏標志(左偏q=-1，右偏q=1，直線段q=0） s ？ 正算時所求點的里程 z ？正算時所求點距中線的邊距(左側(cè)取負，值右側(cè)取正值，在中線上取零) x ？反算時所求點的x坐標 y ？反算時所求點的y坐標 顯示部分： xs= 正算時，計算得出的所求點的x坐標 ys= 正算時，計算得出的所求點的y坐標 fs= 正算時，所求點對應的中線點的切線方位角 s= 反算時，計算得出的所

7、求點的里程 z= 反算時，計算得出的所求點的邊距卡西歐4800p計算器道路中邊樁放樣程序sg(主程序)nejairsbcprog“y” z=jtz【2】=z+sz【3】=z+l2z【4】=z【2】+mz【5】=z+lprog“xy”xy(子程序)gh：fixm: lbi0:kd:kz【5】=x=n+(kz【5】+t)coscy=e+(kz【5】+t)sinc=kz=x=n(jk)cosby=e(jk)sinb=kz【3】=v=z【5】k:e【30】=e+tsinc:n【30】=n+tcosc:o=c: =v=kz:n【30】=ntcosb:e【30】=etsinb:o=bvs=x=vv540r

8、2s2y=v36rsv7336r3s3=w=(vs2)180r:x=rsimw+qy=r(1cosw)+pkz【3】=u=-x: =u=xx=n【30】+ucosiysinoy=e【30】+usino+iycosod=0=prog“rd”: =prog“f” goto0注：xy程序中的；u=-x: =u中的“-”符號是計算器中的“（）”鍵rd(子程序)g“n【o】”：h“e【o】”：x：y：u=xg：o=yh：u0=a【40】=180+tan1(ou) = o0=a【40】= tan1(ou) =a【40】=360+ tan1(ou) d【40】=(o 2+u2) jd(子程序)g:h:x:y

9、:o:p:u:v:w=(yh)(xg):m=(pv)(ou):n=(wgm o+ph)(wm) e=w(ng)+hy(子程序)p=s224rs42384r3:q=s2s3240r2:t=q+(r+p)tan(a2) m=r(a180sr)180l=m+2se【37】=(r+p)cos(a2)r2tld(子程序)x:y:f:x=x+dcosf y=y+dsinfprog“rd”d(子程序)xy:(opuv):d=(vp)(xo)+(uo)(px)(vp)2+(uo)2) f(子程序)kz=f=90+b=kz【2】=f=b+90+90i(kz)2rs=kz【4】=f=b+90+90i(2(kz【2

10、】)+s)r=kz【5】=f=c+9090i(z【5】k)2rs=f=90+cprog“d”程序說明：sg程序符號輸入：n、e交點坐標，j：交點樁號，a：偏角，i：左負右正（1），r:半徑，s:緩和曲長度（lh）,b: 本曲線方位角,c:下曲線方位角。計算出：t：切線長，m：圓曲線長，l：曲線全長，e【37】：外距，2t2：切曲差，z：zh樁號，z【2】：hy樁號，z【3】：qz樁號，z【4】：yh樁號，z【5】：hz樁號。輸入：g、h：為測站點坐標，k：為要求的樁號，x、y：為要求樁號的中樁坐標，d：為邊樁距（左負右正），x、y：為要求樁號的邊樁坐標，a【40】：為要放樣的方位角，d【40】

11、：為要放樣的距離。公路緩和曲線坐標計算程序s,n=x,ylb1 0a:b:s:nx=a+s cosn y=b+s sinn goto 0已知距離和方位角求坐標x,y=s,nlb1 0a:b:c:dx=c a : y=d bs= x2+y2 x 0=m=tan-1(y/x): =m= tan-1(y/x)+180 m 0=n=m: =n=m+360goto 0a ：已知點的 x 坐標b ：已知點的 y 坐標c ：方向點的 x 坐標d ：方向點的 x 坐標s ：已知點至方向點的距離n ：已知點至方向點的方位角sqxlb1 0 z c z0 :d h0 :a i1 :d i2 :t:rh=(t-ab

12、s(z-c)2 r 2:t abs(z-c)=h=0: a b=goto 2: goto 1 lb1 1z c=x=d (z-c)a h x=d (z-c)b h goto olb1 2z c=x=d (z-c)a h x=d (z-c)b h goto oz0 ：中心樁號h0 ：中心樁號對應的標高t ：切線長i1 、 i2 ：豎曲線斜率z ：所求點的樁號緩和曲線 ( 順算 )huan sunlb1 0 s ， e ， f a x1 : b y1 : h : cu= （ abs cos( x2 2 c2 180 ),0,s ） :v= （ abs sin( x2 2 c2 180 ),0,s

13、） :x=a ucosh vcos(h z 90) y=b usinh vsin(h z 90) g=h z s2 2 c2 180 :x=x ecos(g f) y=y esin(g f) goto ox1,y1 ：緩和曲線起始樁點的坐標h ：起始點至曲線切點的方位角c ：緩和曲線參數(shù)（ a 值）z ：取 1s ：所求點到起始點的距離f ：所求點與路線中心線的交角（一般為 90o ）緩和曲線逆算huan nilb1 0 s ， e ， f a x1 : b y1 : h : cu= （ abs cos(x r x2 2 c2 ) 180 ,0,s ） :v= （ abs sin(x r x2

14、 2 c2 ) 180 ,0,s ） :x=a ucosh vcos(h z 90) y=b usinh vsin(h z 90) g=h z （ s r s2 2 c2 ） 180 :x=x ecos(g f) y=y esin(g f) goto oa 、 b ：起點的 x ， y 坐標h ：起始點至曲線切點的方位角c ：緩和曲線參數(shù)（ a 值）z ：取 1s ：所求點至起始點的距離e ：所求點至路線中心線的距離f ：所求點與路線中心線的交角（一般為 90o ）緩和曲線逐樁坐標計算一、引言道路建設中，由于受地形或地質(zhì)影響，經(jīng)常需要改變線路方向，為滿足行車要求，往往要用曲線把兩條直線連接起來

15、。曲線的構(gòu)成形式無外乎圓曲線和緩和曲線，本文以河北省沿海高速某曲線段為例推導出緩和曲線的逐樁坐標計算公式，以方便圖紙的審核，滿足施工放樣的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作為道路測設中的范例運用。二、公式推導1 、實例數(shù)據(jù)河北省沿海高速公路一緩和曲線（如圖）： ab 段為緩和曲線段， a 為 zh 點， b 為 hy 點， rb=800m ； a 點里程為 nk0+080 ，切線方位角為 a=100 00 24.1 ，坐標為 xa=4355189.493,ya=476976.267 ； b 點里程為 nk0+158.125 ，切線方位角為 b=102 48 15.6 ，坐標

16、為 xb=4355174.669 ， yb=477052.964 ，推求此曲線段內(nèi)任意點坐標。2 、公式推導及實例計算方法一：弦線偏角法1 ）公式推導由坐標增量的計算方法我們不難理解，求一點坐標可以根據(jù)其所在直線的方位角以及直線上另一點的坐標和距待求點的距離。所以我們可以利用 zh 點，只要知道待求點距 zh 點的距離（弦長 s ）和此弦與 zh 點切線方位角的夾角（轉(zhuǎn)角 a ），即可求出該點坐標。根據(jù)回旋線方程 c=rl ，用 b 點數(shù)據(jù)推導出回旋線參數(shù)：c=rls=800*78.125=62500 （ ls 為 b 點至 zh 點的距離）設待求點距 zh 點距離為 l因回旋線上任意點的偏角

17、 0=l2/2rls, 且轉(zhuǎn)角 a=0/3 ，可得該點轉(zhuǎn)角 a 。（曲線左轉(zhuǎn)時 a 代負值）。根據(jù)緩和曲線上的弧弦關(guān)系 s=l-l5/90r2ls2 ，可以求出待求點至 zh 點的弦長。然后我們利用坐標增量計算公式可以推導出緩和曲線任意點坐標計算公式：x=xa+s*cos （ a+a ） =4355189.493+ （ l-l5/90r2ls2 ） *cos （ a+l2/6rls ）y=ya+s*sin （ a+a ） =476976.267+ （ l-l5/90r2ls2 ） * sin （ a+l2/6rls ）式中 a=100 0 24.1 2 ）實例計算現(xiàn)在我們利用此公式計算樁號為

18、nk0+140 的坐標第一步，求出 l=140-80=60 米第二步，求出 a=180l2/6 rls=0 33 00.14 第三步，求出 s=l-l5/90r2ls2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998第四步：將 a ， s 值代入緩和曲線計算公式，可求出樁號為 nk0+160 點的坐標為：x=4355178.501 ， y=477035.249 。同理，我們可求出其它樁號的坐標。方法二：坐標轉(zhuǎn)換法1 ）公式推導首先我們建立坐標系，以 zh 點為坐標原點，其切線方向為 x 軸，過該點的半徑方向為 y 軸（如圖）。根據(jù)緩和曲線參數(shù)方程：x=l-l5/40r2

19、ls2 ；y=l3/6rls計算出曲線上各點在此坐標系下的坐標（ x ， y ）。然后利用坐標轉(zhuǎn)換公式x=xa+xcosa-ysinay=ya+xsina+ycosa將 (x,y) 代入該式，即可求出緩和曲線上各點的坐標計算公式：x=4355189.493+ （ l-l5/40r2ls2 ） cosa - （ l3/6rls ） sina ；y=476976.267+ （ l-l5/40r2ls2 ） sina + （ l3/6rls ） cosa 。式中 a=100 0 24.1 2 ）實例計算現(xiàn)利用此公式計算樁號為 nk0+140 的坐標。第一步：求出 l=140-80=60 米第二步：求

20、出該點在新坐標系下的坐標 x=59.995 ； y=0.576 。第三步：將 l 、 x 、 y 的值代入公式可得 nk0+140 的坐標為：x=4355178.501 ， y=477035.249 。同理可計算出曲線上其他對應樁號的坐標：nk0+100 ： x=4355185.997 ； y=476995.959 。nk0+120 ： x=4355182.375 ； y=477015.628 。為提高計算結(jié)果的準確性，提高工作效率和減輕計算的工作量，在實際應用中可以配合電子計算器使用，以下是 casio4800p 計算器計算緩和曲線的公式：lbl 0:eg:a “ x0 ” ：b “ y0 ” ：c “ c0 ” ：d “ 1/r1 ” ：e “ 1/r2 ” ：f “ dk1 ” ：g “ dk2 ”