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文檔簡介
1、編號:時(shí)間:2021年x月x日學(xué)海無涯頁碼:第10頁 共10頁 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1說課稿 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1說課稿瓊中縣瓊中中學(xué)張浩月本課的內(nèi)容為對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),教學(xué)目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入對數(shù)函數(shù)的概念,通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),能進(jìn)一步完善學(xué)生對函數(shù)認(rèn)識的系統(tǒng)性,加深對函數(shù)思想方法的理解,便于與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)相對照.在理解對數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn),理解底數(shù)a的值對于函數(shù)值變化的影響(即對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響)是本課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),教學(xué)時(shí)為了幫助學(xué)生理解,必須充分利用圖象,數(shù)
2、形結(jié)合.為了便于學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可以先讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=2x和y=()x,y=log2x和y=logx的圖象,通過兩個(gè)具體的圖象,引導(dǎo)學(xué)生共同分析它們的性質(zhì).可以利用幾何畫板軟件,定義變量a,作出函數(shù)y=logax的圖象,通過改變a的數(shù)值,在動(dòng)態(tài)變化過程中讓學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)中的注意事項(xiàng):歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后,可以將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較,以便加深對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解,同時(shí)也可以為反函數(shù)的概念的引出作一些知識上的準(zhǔn)備.三維目標(biāo)一、知識與技能1.理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).了解對數(shù)函數(shù)在
3、生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.二、過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力和與人合作精神.2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題.通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),使學(xué)生體會(huì)知識之間的有機(jī)聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.在教學(xué)過程中,通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)1.對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì).2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響.教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、作業(yè)講義.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課我
4、們已經(jīng)比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)和對數(shù)這兩種運(yùn)算,請同學(xué)們回顧指數(shù)冪運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算的定義并說出這兩種運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別.在等式ab=n(a0,且a1,n0)中,已知底數(shù)a和指數(shù)b求冪值n就是指數(shù)問題,已知底數(shù)a和冪值n求指數(shù)b就是我們前面剛剛學(xué)習(xí)過的對數(shù)問題,而且無論是求冪值n還是求指數(shù)b,結(jié)果都有一個(gè).在某細(xì)胞分裂過程中,細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù),y=2x,因此,若已知細(xì)胞的分裂次數(shù)x的值(即輸入值是分裂次數(shù)x),就能求出細(xì)胞個(gè)數(shù)y的值(即輸出值是細(xì)胞個(gè)數(shù)y).這樣,就建立起細(xì)胞個(gè)數(shù)y和分裂次數(shù)x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式.你還記得這個(gè)函數(shù)模型的類型嗎?反過來,在等式y(tǒng)=2x中,如果我們知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y
5、,求分裂次數(shù)x,這將會(huì)是我們研究的哪類問題?能否根據(jù)等式y(tǒng)=2x把分裂次數(shù)x表示出來?分裂次數(shù)x可以表示為x=log2y.在關(guān)系式x=log2y中每輸入一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)y的值,是否一定都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值?師:我們通過研究發(fā)現(xiàn):在關(guān)系式x=log2y中,把細(xì)胞個(gè)數(shù)y看作自變量,則每輸入一個(gè)y值,都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值.根據(jù)函數(shù)的定義,分裂次數(shù)x就可以看作是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù),這樣就得到了我們生活中的又一類與指數(shù)函數(shù)有著密切關(guān)系的函數(shù)模型對數(shù)函數(shù).這就是我們下面將要研究的知識.(引入新課,書寫課題:對數(shù)函數(shù))二、講解新課(一)對數(shù)函數(shù)的概念師:如2.2.1的例6,考古學(xué)家一般通過提取
6、附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物,利用t=logp估算出土文物或古遺址的年代.根據(jù)問題的實(shí)際意義可知,對于每一個(gè)碳14含量p,通過對應(yīng)關(guān)系t=logp,都有唯一確定的年代t與它對應(yīng),所以,t是p的函數(shù).師:你能據(jù)此得到此類函數(shù)的一般式嗎?生:y=logax.師:上式中的底數(shù)a有什么具體限制條件嗎?請結(jié)合指數(shù)式給以解釋.生:根據(jù)指數(shù)的定義可得:函數(shù)式y(tǒng)=logax中a0,a1.師:你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎?(生交流,師結(jié)合學(xué)生的回答總結(jié)、歸納并板書對數(shù)函數(shù)的定義)一般地,函數(shù)y=logax(a0,且a1)叫做對數(shù)函數(shù),由對數(shù)概念可知,對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是(0
7、,+),值域是r.問:1.為什么對數(shù)函數(shù)的定義域是(0,+)?2.函數(shù)y=logax和函數(shù)y=ax(a0,a1)的定義域、值域之間有什么關(guān)系?(二)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在研究函數(shù)的時(shí)候我們從哪幾個(gè)方面入手的,指數(shù)函數(shù)研究了哪些性質(zhì),那么指數(shù)函數(shù)又該從哪個(gè)方面入手?(對數(shù)函數(shù)的圖象)下面就來討論對數(shù)函數(shù)的圖象.1.借助于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖象,并觀察各組函數(shù)的圖象,探求它們之間的關(guān)系.(1)y=2x,y=log2x;(2)y=()x,y=logx.2.當(dāng)a0,a1時(shí),函數(shù)y=ax,y=logax的圖象之間有什么關(guān)系?用多媒體演示函數(shù)圖象,揭示函數(shù)y=2x,y=log2
8、x圖象間的關(guān)系及函數(shù)y=()x,y=logx圖象間的關(guān)系,學(xué)生討論總結(jié)如下結(jié)論.1.函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱;2.函數(shù)y=()x和y=logx的圖象也關(guān)于直線y=x對稱.一般地,函數(shù)y=ax和y=logax(a0,a1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.分析你所畫的兩組函數(shù)的圖象,對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)性質(zhì).對數(shù)函數(shù)有以下性質(zhì):0a1 a1 圖象 定義域 (0,+) 值域 r 性質(zhì) (1)過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0 (2)在(0,+)上是減函數(shù) (2)在(0,+)上是增函數(shù) (1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1)是否具有奇偶性?為什么?(2)對數(shù)
9、函數(shù)y=logax(a0,a1),當(dāng)a1時(shí),x取何值,y0?x取何值,y0?當(dāng)0a1時(shí)呢?(3)對數(shù)式logab的值的符號與a、b的取值之間有何關(guān)系?請用一句簡潔的話語敘述.(三)例題講解【例1】 求下列函數(shù)的定義域:(1)y=logax2;(2)y=loga(a0,a1).分析:求函數(shù)定義域時(shí)應(yīng)從哪些方面來考慮?學(xué)生回答:分母不能為0;偶次根號下非負(fù);0的0次冪沒有意義.還有沒有其他限制呢?對數(shù)的真數(shù)大于0.該題主要考查對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)椋?,+)這一限制條件,根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式,解對應(yīng)的不等式.(師生共同完成該題解答,師規(guī)范板書)解:(1)由x20,得x0.函數(shù)y=l
10、ogax2的定義域是x|x0.(2)由題意可得0,又偶次根號下非負(fù),x10,即x1.函數(shù)y=loga(a0,a1)的定義域是x|x1.解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問題時(shí)可以從以下幾個(gè)方面考慮,列出相應(yīng)不等式或不等式組,解不等式或不等式組即可.若函數(shù)解析式中含有分母,分母不能為0;若函數(shù)解析式中含有根號,要注意偶次根號下非負(fù);0的0次冪沒有意義;若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式,要注意對數(shù)的真數(shù)大于0.求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組.【例2】 求證:函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù).分析:函數(shù)奇偶性判定的一般方法是什么?定義式是什么?步驟是什么?為什么在奇偶性的討論中一定要求定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱?證明:設(shè)f
11、(x)=lg,由0,得x(1,1),即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1),又對于定義域(1,1)內(nèi)的任意的x,都有f(x)=lg=lg=f(x),所以函數(shù)y=lg是奇函數(shù).注意:函數(shù)奇偶性的判定不能只根據(jù)表面形式加以判定,而必須進(jìn)行嚴(yán)格的演算才能得出正確的結(jié)論.【例3】 溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過ph刻畫的.ph的計(jì)算公式為ph=lgh+,其中h+表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述ph的計(jì)算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;(2)已知純凈水中氫離子的濃度為h+=107摩爾/升,計(jì)算純凈水的ph.解:根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有ph=lgh+=lg
12、h+1=lg.在(0,+)上,隨著h+的增大,減小,相應(yīng)地,lg也減小,即ph減小.所以,隨著h+的增大,ph減小,即溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸度就越小.(2)當(dāng)h+=107時(shí),ph=lg107,所以純凈水的ph是7.事實(shí)上,食品監(jiān)督監(jiān)測部門檢測純凈水的質(zhì)量時(shí),需要檢測很多項(xiàng)目,ph的檢測只是其中一項(xiàng).國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,飲用純凈水的ph應(yīng)該在5.07.0之間.(四)目標(biāo)檢測課本第85頁練習(xí)1,2.1.函數(shù)y=log3x及y=logx的圖象如圖所示.相同點(diǎn):圖象都在y軸的右側(cè),都過點(diǎn)(1,0).不同點(diǎn):y=log3x的圖象是上升的,y=logx的圖象是下降的.關(guān)系:y=log3x和y=logx的圖象關(guān)于x軸對稱.2.(1)(,1);(2)(0,1)(1,+);(3)(,);(4)1,+).三、課堂小結(jié)1.對數(shù)函數(shù)的定義.2.對數(shù)函數(shù)
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