中考數(shù)學(xué)專題3：方程(組)和不等式(組)【2012福建各市真題分類】

1、福建9市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題3：方程（組）和不等式（組）1、 選擇題1. （2012福建寧德4分）二元一次方程組的解是【 】A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組?！痉治觥?。故選D。2. （2012福建莆田4分）方程的兩根分別為【 】 A1，2 B1，2 Cl，2 D1，2【答案】D。【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥浚▁1）（x2）=0，可化為：x1=0或x2=0，解得：x1=1，x2=2。故選D。3. （2012福建莆田4分）甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等若設(shè)甲班每天植樹x棵，

2、則根據(jù)題意列出方程正確的是【 】 A B 【答案】B?！究键c(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程?！痉治觥勘绢}需重點(diǎn)理解：甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：設(shè)甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x2棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：。故選B。4. （2012福建漳州4分）二元一次方程組的解是【 】 A B C D【答案】B。【考點(diǎn)】解二元一次方程組。【分析】根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組求出解，然后即可選擇：。故選B。5. （2012福建三明

3、4分）分式方程的解是【 】Ax=2 Bx=1 Cx= Dx=2【答案】A?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜?，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解： 去分母，得5x=2（x3），解得x=1。檢驗(yàn)，合適。故選A。6. （2012福建泉州3分）把不等式在數(shù)軸上表示出來，則正確的是【 】. A. B. C. D. 【答案】B。【考點(diǎn)】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥坎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。因此

4、不等式即在數(shù)軸上表示正確的是B。故選B。二、填空題1. （2012福建龍巖3分）為落實(shí)房地產(chǎn)調(diào)控政策，某縣加快了經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)力度2011年該縣政府在這項(xiàng)建設(shè)中已投資3億元，預(yù)計(jì)2013年投資5.88億元，則該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為 【答案】40%。【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問題）?！痉治觥吭O(shè)該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為x，2012年投資3 (1x)，2013年投資3 (1x) (1x)=3 (1x)2，根據(jù)預(yù)計(jì)2013年投資5.88億元，得方程3 (1x)2=5.88，解得x1=0.4，x2=2.4（不合題意，應(yīng)舍去）。故設(shè)該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為40%。2. （2012福建漳州4分）

5、方程2x4=0的解是 【答案】x=2?！究键c(diǎn)】解一元一次方程?！痉治觥扛鶕?jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解：移項(xiàng)得，2x=4，系數(shù)化為1得，x=2。3. （2012福建泉州5分）方程x5=0的解是 【答案】x=5。【考點(diǎn)】解一元一次方程?！痉治觥扛鶕?jù)一元一次方程的解法直接求解即可。三、解答題1. （2012福建廈門7分）解方程組： 【答案】解： ，得5x5，x1。將x1代入 ，得3y4， y1。原方程組的解為【考點(diǎn)】解二元一次方程組?！痉治觥坑眉訙p消元法或代入消元法求解。2. （2012福建廈門9分）工廠加工某種零件，經(jīng)測(cè)試，單獨(dú)加工完成這種零件，甲車床需用x小時(shí)，乙車床需用 (x

6、21)小時(shí)，丙車床需用(2x2)小時(shí). （1）單獨(dú)加工完成這種零件，若甲車床所用的時(shí)間是丙車床的 ，求乙車床單獨(dú)加工完成這種零件所需的時(shí)間；（2）加工這種零件，乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同？請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）由題意得, x(2x2)，解得x4。 x2116115(小時(shí))。答：乙車床單獨(dú)加工完成這種零件所需的時(shí)間是15小時(shí)。（2）不相同。若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得, ，。x1。經(jīng)檢驗(yàn)，x1不是原方程的解， 原方程無解。答：乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不相同。【考點(diǎn)】一元一次方程和分式方程的應(yīng)用。【分析】（1）若甲車床需要x小時(shí)，丙車床需用（

7、2x-2）小時(shí)，根據(jù)甲車床所用的時(shí)間是丙車床的，即可列出方程求解。（2）假設(shè)乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同列出方程，證明它無解即可。3. （2012福建莆田8分）已知三個(gè)一元一次不等式：，請(qǐng)從中選擇你喜歡的兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，求出這個(gè)不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)(2分)你組成的不等式組是(2)(6分)解：【答案】解：(1) (2)解不等式，得x3 ， 解不等式，得x1 。 不等式組解集為x3 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥咳我膺x取兩個(gè)不等式組成不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在

8、數(shù)軸上表示出來。第二種，解不等式，得x3 ， 解不等式，得x4 。 不等式組解集為3x4 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：第三種，解不等式，得x1 ， 解不等式，得x4 。 不等式組解集為1x4。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 本題答案不唯一。4. （2012福建南平7分）解不等式組： 【答案】解：由得，x4；由得，x8，此不等式組的解集為：x4?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。5. （2012福建南平8分）解分式方程：【答案】解：去分母，得（

9、x3）（x3）6xx2=0，去括號(hào)，得x296xx2=0，合并，得96x=0，解得。檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x+30。原方程的解為?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥抗帜笧椋▁+3），兩邊同乘以公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)。6. （2012福建南平10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)小學(xué)和初中學(xué)生用餐每生每天3元的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行營(yíng)養(yǎng)補(bǔ)助，其中家庭困難的學(xué)生的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)為：小學(xué)生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有小學(xué)生和初中學(xué)生共1000人，且小學(xué)、初中均有2%的學(xué)生為家庭困難寄宿生設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有小學(xué)生x人（1）用含x的代數(shù)式表示：該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)生每天共需營(yíng)養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)是 元該鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中生每天共需營(yíng)養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)是 元（2）設(shè)該

10、鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)和初中生每天共需營(yíng)養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)和初中學(xué)生每天共需營(yíng)養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)為3029元，問小學(xué)生、初中生分別有多少人？7. （2012福建寧德7分）解不等式組：【答案】解：， 解得，x3；解得，x2。 不等式組的解為2x3?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。8. （2012福建寧德8分）為配合“書香進(jìn)校園”活動(dòng)的開展，學(xué)校決定為各班級(jí)添置圖書柜原計(jì)劃用4000元購買若干個(gè)書柜，由于市場(chǎng)價(jià)格變化，每個(gè)單價(jià)上

11、漲20元，實(shí)際購買時(shí)多花了400元求書柜原來的單價(jià)是多少元？【答案】解：設(shè)書柜原來的單價(jià)是x元，由題意得：，解得：x=200。經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是原分式方程的解。答：書柜原來的單價(jià)是200元。【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)書柜原來的單價(jià)是x元，則由于市場(chǎng)價(jià)格變化，每個(gè)單價(jià)上漲20元后的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)等量關(guān)系：原計(jì)劃4000元所買的書柜數(shù)量=實(shí)際4400元所買的書柜數(shù)量可得方程，解方程可得答案。9. （2012福建龍巖8分）解方程：【答案】解：去分母，得3（x+1）=2（x1），去括號(hào)，得3 x+3=2 x2， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=5。經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根。 原方程的解

12、為x=5?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜福^察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。10. （2012福建龍巖12分）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸； 用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題: （1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？ （2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案； （3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需

13、租金120元/次請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)【答案】解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛車B型車一次分別可以運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)題意得出，解得：。答：1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸。（2）某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，3a+4b=31。則，解得： 。a為整數(shù)，a=1，2，10。又為整數(shù)，a=1，5，9。當(dāng)a=1，b=7；當(dāng)a=5，b=4；當(dāng)a=9，b=1。滿足條件的租車方案一共有3種，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1。（3）A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，當(dāng)a=1，b=7，租車費(fèi)用為：W=

14、1001+7120=940元；當(dāng)a=5，b=4，租車費(fèi)用為：W=1005+4120=980元；當(dāng)a=9，b=1，租車費(fèi)用為：W=1009+1120=1020元。當(dāng)租用A型車1輛，B型車7輛時(shí)，租車費(fèi)最少。答：最少租車費(fèi)為940元?！究键c(diǎn)】二元一次方程組、不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可。（2）由題意理解出：3a+4b=31，解其整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即就有幾種方案。（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元

15、/次，分別求出租車費(fèi)用即可。11. （2012福建三明8分）解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來；【答案】解： 解不等式，得x2，解不等式，得x2。 原不等式組的解集為2x2 解集在數(shù)軸上表示如下：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就

16、是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。12. （2012福建三明10分）某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A種商品可獲利潤(rùn)10元，銷售一件B種商品可獲利潤(rùn)15元（1）該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤(rùn)1350元，則A，B兩種商品各銷售多少件？（5分）（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？可獲得最大利潤(rùn)為多少元？（5分）【答案】解：（1）設(shè)A種商品銷售x 件，則B種商品銷售（100x）件.依題意，得10x15（100x）=1350， 解得x=30。 100- x =70。 答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件。（2）設(shè)A種商品購進(jìn)x 件，則B種商品購進(jìn)（200x）件。依題意，得0 200 x 3x，解得 50x200 。 設(shè)所獲利潤(rùn)為w元，則有w=10x15（200 x）= 5x +3000 。50，w隨x的增大而減小。當(dāng)x=50時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為505030000=2750 200x=150。 答：應(yīng)購進(jìn)A種商品50件，B種商品150件，可獲得最大利潤(rùn)為2750元。 【考點(diǎn)】一元一次方程、一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是