[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(一)模擬42

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(一)模擬42專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(一)模擬42專升本高等數(shù)學(一)模擬42一、選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，選出正確選項問題:1. 當x0時，x2是2x的a.低階無窮小b.等價無窮小c.同階但不等價無窮小d.高階無窮小答案:d解析 由于，可知當x0時，x2是2x的高階無窮小，所以選d問題:2. 答案:d解析 當x時，sinx不存在極限，但它為有界變量，而為無窮小，由“有界變量與無窮小之積為無窮小”的性質(zhì)可知選d 這個題表明：既要注意重要極限的形式，又要注意其條件 問題:3. 函數(shù)f(x

2、)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的a.充分非必要條件b.必要非充分條件c.充分必要條件d.既非充分條件也非必要條件答案:b解析 由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選b問題:4. 設f(x)在點x0處可導，且，則f(x0)=a.4b.-4c.2d.-2答案:d解析 因此f(x0)=-2，可知選d問題:5.a.f(x)+cb.f(x)+cc.f(x)d.f(x)答案:c解析 由不定積分的性質(zhì)知選c問題:6. 答案:a解析 由于當定積分存在時，它表示一個常數(shù)值，常數(shù)的導數(shù)等于零，可知選a問題:7. 方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是a.橢球面b.錐面c.柱面d

3、.平面答案:b解析 對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選b問題:8.a.3yx3y-1b.yx3y-1c.x3ylnxd.3x3ylnx答案:d解析 ，認定x為常數(shù)，因此z為y的指數(shù)函數(shù)，可知 所以選d 問題:9. 設區(qū)域d=(x，y)|0x1，0y2，a.4b.3c.2d.1答案:c解析 設，其中a為區(qū)域d的面積因為d為長方形，面積a=2，因此，所以選c問題:10. 微分方程y=x的通解為 答案:c解析 ，所以選c二、填空題問題:1. 設y=lnx，則y=_.答案:11 解析問題:2. =_.答案: 解析問題:3. 設f(x)為連續(xù)函數(shù)，_.答案:1解析問題:4. 曲線的鉛直漸

4、近線方程為_答案:x=-2解析 因為，因此曲線的鉛直漸近線方程x=-2.問題:5. 定積分_.答案:0解析 因為是奇函數(shù)，所以定積分問題:6. 設f(x)=sinx，則f(x)=_.答案: -sinx解析 (sinx)=cosx，(cosx)=-sinx，因此(sinx)=-sinx問題:7. _.答案: 3yx3y-1解析 若認定y為常量，則z=x3y為x的冪函數(shù)，因此問題:8. 二重積分_.答案:2解析問題:9. 冪級數(shù)的收斂半徑為_答案:1解析 問題:10. 微分方程xy=1的通解是_答案:y=lnx+c解析 分離變量，得 兩邊積分 y=lnx+c為方程通解， 三、解答題解答應寫出推理、演算步驟問題:1.答案:xt=2e2t，yt =1+e-t，從而問題:2.答案:問題:3.答案:問題:4.答案:對題設兩端求導，有 解法1：f(x)=f(x)-3，即y-y=3， 問題:5. 計算二重積分，其中d是由y=x，y=0和x=1所圍的平面區(qū)域(在第一象限)答案:d的圖形見下圖中陰影部分 問題:6. 將函數(shù)展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)答案: 所以 由(x-1)2|1，有|x-1|1，-1x-11，0x2，即收斂區(qū)間為(0，2). 問題:7. 求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積a答案:平面圖形見下圖中陰影部分 問題:8. 求直線y=2x+