[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(一)模擬41

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(一)模擬41專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(一)模擬41專升本高等數(shù)學(一)模擬41一、選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，選出正確選項問題:1.a.2b.1c.0d.-1答案:c解析問題:2. 設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且 答案:a解析 -2f(x0)，因此，所以選a問題:3. 答案:d解析 由于f(x)=e-2x，因此f(x)=e-2x(-2x)=-2e-2x，所以選d問題:4. 設f(x)有連續(xù)導函數(shù)，則 答案:a解析 本題考核的是不定積分的性質(zhì)：“先求導后積分作用抵消”，由于f(2x

2、)是對2x求導，而是函數(shù)f(2x)對x積分，前后兩種運算不是對同一個變量的運算，因此不能直接利用上述性質(zhì)必須先變形，再利用這個性質(zhì) 問題:5. 設f(x)為區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為 答案:b解析 由定積分的幾何意義知應選b問題:6. 二元函數(shù) 答案:d解析問題:7. 設區(qū)域d為a.4b.3c.2d.答案:a解析 由二重積分的性質(zhì)可知 a為區(qū)域d的面積由于d為x2+y24表示圓域，半徑為2，因此a=22= 4，所以選a 問題:8. 方程x=z2表示的二次曲面是a.球面b.橢圓拋物面c.柱面d.圓錐面答案:c解析 方程x=22中

3、缺少坐標y，是以xoy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面，所以選c問題:9.a.發(fā)散b.條件收斂c.絕對收斂d.無法判定斂散性答案:c解析 因為收斂，由級數(shù)絕對收斂的性質(zhì)可知收斂，且為絕對收斂，所以選c問題:10. 用待定系數(shù)法求微分方程的一個特解時，特解的形式是(式中a、b是常數(shù))a.(ax2+bx)exb.(ax2+b)exc.ax2exd.(ax+b)ex答案:a解析 y-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1y-y=xex中自由項f(x)=xex，a=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(ax2+bx)ex所以選a二、填空題問

4、題:1. ，則必有a=_.答案:2解析 由題設條件，分子與分母都為二次整式，系數(shù)之比為2，故a=2問題:2. 設y=e3x，則y=_.答案: 3e3x解析 由于y=e3x，則y=(e3x)=e3x(3x)=3e3x問題:3. 曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_答案:(0，3)解析 由于y=x3+2x+3，y=3x2+2，y=6x， 令y=0，得x=0當x0時，y0；當x0時，y0. 又由函數(shù)表達式可知，當x=0時，y=3因此，點(0，3)為曲線的拐點 問題:4. 函數(shù)f(x)=x2在-1，1上滿足羅爾定理的_.答案:0解析 f(x)=2x 令f(x)=0，由2x=0得 問題:5. 設函數(shù)f(

5、x)有一階連續(xù)導數(shù)，則=_答案: f(x)+c解析問題:6. 若，則f(x)=_答案:6e3x解析 由題設兩端求導：f(x)=6e3x問題:7. _.答案:解析問題:8. _.答案: 3x2siny解析 將y看做常量，則問題:9. 冪級數(shù)的收斂半徑是_.答案:1解析 問題:10. 微分方程y=ex的通解是_.答案: y=ex+c解析 y=ex，分離變量，得dy=exdx 兩邊積分得y=ex+c，此即為通解 三、解答題解答應寫出推理、演算步驟問題:1. 設ex-ey=siny，求y.答案:對ex-ey=siny兩邊求導，得 ex-eyy=(cosy)y， (ey+cosy)y=ex， 問題:2.

6、答案:問題:3. 設y=xsinx，求y.答案:因為y=xsinx， 則 y=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx 問題:4. 交換二次積分的積分次序答案:由題設知中積分區(qū)域的圖形應滿足1xe，0ylnx，因此積分區(qū)域的圖形見右圖中陰影部分 由y=lnx，有x=ey 所以 問題:5. 將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間答案:f(x)=lnx=ln1+(x-1). 問題:6. 求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積a及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積vx答案:平面圖形見下圖中陰影部分 解得兩曲線交點的x坐標為 問題:7. 求微分方程y+9y=0的通解答案:y+9y=0的特征方程為r2+9=0，特