高中物理必修一：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系(提高) (2)

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握v -t圖象描述位移的方法2、掌握位移與時(shí)間的關(guān)系并能靈活應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推導(dǎo)方法一：用v-t圖象推導(dǎo) 在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，雖然速度時(shí)刻變化，但只要時(shí)間足夠小，速度的變化就非常小，在這段時(shí)間內(nèi)近似應(yīng)用我們熟悉的勻速運(yùn)動(dòng)的公式計(jì)算位移，其誤差也非常小，如圖所示 如果把每一小段t內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看做勻速運(yùn)動(dòng)，則矩形面積之和等于各段勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，顯然小于勻變速直線運(yùn)動(dòng)在該段時(shí)間內(nèi)的位移但時(shí)間越小，各勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移之間的差值就越小，當(dāng)t0時(shí)，各矩形面積之和趨近于v-t圖線下面的面積可以想象，如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分得非常非常細(xì)

2、，很多很多小矩形的面積之和就能準(zhǔn)確代表物體的位移了，位移的大小等于圖丙中梯形的面積 這一推理及前面講瞬時(shí)速度時(shí)，都用到無限分割逐漸逼近的方法，這是微積分原理的基本思想之一，我們要注意領(lǐng)會(huì) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象與t軸所夾面積表示t時(shí)間內(nèi)的位移此結(jié)論可推至任何直線運(yùn)動(dòng)圖線與時(shí)間軸間的面積表示位移，下方的面積表示負(fù)向位移，它們的代數(shù)和表示總位移，算術(shù)和表示路程由前面的討論可知，當(dāng)時(shí)間間隔分割得足夠小時(shí)，折線趨近于直線AP，設(shè)想的運(yùn)動(dòng)就代表了真實(shí)的運(yùn)動(dòng)，由此可以求出勻變速運(yùn)動(dòng)在時(shí)間t內(nèi)的位移，它在數(shù)值上等于直線AP下方的梯形OAPQ的面積(如圖丙)這個(gè)面積等于 ， 即位移 這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的

3、位移公式方法二：用公式推導(dǎo) 由于位移，而， 又， 故， 即要點(diǎn)詮釋：該式也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，和綜合應(yīng)用，可以解決所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題公式中的x、v0、a、vt都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的方向?yàn)檎较蛉暨xv0為正方向，則在加速運(yùn)動(dòng)中，a取正值，即a0，在減速運(yùn)動(dòng)中，a取負(fù)值，即a0要點(diǎn)二、位移時(shí)間圖象（x-t圖象）要點(diǎn)詮釋：1、位移-時(shí)間圖象的物理意義 描述物體相對于出發(fā)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況。2、位移-時(shí)間圖象的理解(1)能通過圖像得出對應(yīng)時(shí)刻物體所在的位置。（2）圖線的傾斜程度反映了運(yùn)動(dòng)的快慢。斜率越大，說明在相同時(shí)間內(nèi)的位移越大，即運(yùn)動(dòng)越快，速度越大。（3）圖線只能描述出

4、對于出發(fā)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，不是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化關(guān)系，兩者不能混淆。（4）初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的對應(yīng)的x-t圖象為過原點(diǎn)的拋物線的一部分。要點(diǎn)三、x-t圖象與v-t圖象的比較要點(diǎn)詮釋：圖甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在圖象與圖象中的比較圖圖表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示速度v）表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示加速度a）表示物體靜止表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體靜止在原點(diǎn)O表示物體靜止表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初位置為表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位置交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度時(shí)間內(nèi)物體位移為時(shí)刻物體速度

5、為（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0時(shí)間內(nèi)的位移）要點(diǎn)四、運(yùn)用圖象時(shí)要注意問題要點(diǎn)詮釋：1首先明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。特別是那些圖形相似，容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分。2要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。（1）點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)研究對象的一個(gè)狀態(tài)，特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)。（2）線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律，如圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（3）斜率：表示橫、縱坐標(biāo)軸上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對應(yīng)。用于定量計(jì)算對應(yīng)物理

6、量的大小和定性分析變化的快慢問題。如圖象的斜率表示速度大小，圖象的斜率表示加速度大小。（4）面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應(yīng)。如圖象與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小。（5）截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量?！镜湫屠}】類型一、關(guān)于位移圖象和速度圖象的理解例1、某物體的位移圖象如圖所示，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在OA、AB、BC、CD、DE各階段的速度。 【答案】見解析【解析】物體在t0開始從原點(diǎn)出發(fā)向東行做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)2s；接著在第3s5s內(nèi)靜止；第6s內(nèi)繼續(xù)向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在第7

7、s8s內(nèi)勻速反向西行，至第8s末回到出發(fā)點(diǎn)；在第9s12s 內(nèi)從原點(diǎn)向西行做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由xt圖得各階段的速度如下： OA段：向東AB段：物體靜止，速度為0 BC段：向東CD段：負(fù)號(hào)說明方向向西DE段：向西【總結(jié)升華】位移圖象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正負(fù)表示速度的方向）。圖象平行于t軸，說明物體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運(yùn)動(dòng)；圖象斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向運(yùn)動(dòng)。 舉一反三【變式1】如圖所示，A、B兩物體從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，從A、B兩物體的位移圖象可知，下述說法正確的是( ) A、A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同 B、A物體2s內(nèi)發(fā)

8、生的位移是l0m C、B物體發(fā)生l0m的位移的時(shí)間是2s D、A 物體的速度大小是5m/s，B的速度大小是2.5m/s 【答案】ABD 【變式2】若一質(zhì)點(diǎn)從t0開始由原點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度一時(shí)間圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)( ) At1 s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn) Bt2 s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn) Ct3 s時(shí)回到原點(diǎn) Dt4 s時(shí)回到原點(diǎn)，路程為10 m 【答案】B、D【解析】做直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的圖形面積表示了質(zhì)點(diǎn)的位移，要想離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，則所圍成圖形面積應(yīng)最大t1 s時(shí)，所圍成圖形為OAB，t2 s時(shí)，所圍成的圖形為OAC很顯然，所以t2 s時(shí)位移大，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；當(dāng)t3 s時(shí)，所圍成的圖形為O

9、AC和CDE，由于CDE在t軸以下位移為負(fù)，則應(yīng)為，當(dāng)t4 s時(shí)，即位移為零，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，路程應(yīng)為m故選B、D 【總結(jié)升華】離出發(fā)點(diǎn)遠(yuǎn)近涉及位移，在v-t圖象中位移的判斷，可利用所圍成的面積表示但應(yīng)注意，當(dāng)所圍圖形在時(shí)間軸以下時(shí)，表示此位移為負(fù)方向上的位移類型二、位移與時(shí)間關(guān)系公式的應(yīng)用中注意問題例2、列車進(jìn)站前剎車，已知?jiǎng)x車前列車速度為60km/h，剎車加速度大小為0.8m/s2，求剎車后15s和30s列車的速度【答案】4.7m/s 0【解析】以初速度方向?yàn)檎较颍?0km/h16.7m/s，剎車后15s，列車的速度；剎車至列車停下所需時(shí)間，故剎車后30s列車的速度v20 【總結(jié)升華】解

10、勻減速問題應(yīng)注意：（1）書寫格式規(guī)范，如不能寫成v1v0-at，因a是矢量，代入數(shù)字時(shí)帶有方向“+”或“-”?！?”可以省去(2)剎車類問題應(yīng)注意停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，一般應(yīng)先判斷多長時(shí)間停下，再來求解本題若代入30s運(yùn)算得v2-7.3m/s，是錯(cuò)誤的物理題目的求解結(jié)果一定要符合實(shí)際，例如你所求得的量若質(zhì)量出現(xiàn)負(fù)值就是不符合實(shí)際的舉一反三【變式1】以18m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為6m/s2，求汽車在6s內(nèi)通過的距離【答案】27m【解析】如果把a(bǔ)-6m/s2和v018m/s代入位移公式，得 汽車在6 s內(nèi)的位移竟然為0，這可能嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果?原來汽

11、車剎車后只運(yùn)動(dòng)了3s，3s后便停下了，直接把6s的時(shí)間代入公式必定會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論故應(yīng)先判斷汽車停下的時(shí)間，設(shè)歷時(shí)t0停下，故6s內(nèi)的位移等于3 s內(nèi)的位移解法一：由，有 解法二：由逆向運(yùn)動(dòng)法知， 解法三：由有，【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系 第5頁】【變式2】由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，第ls內(nèi)通過0.4m位移，則不正確的結(jié)論是( ) A第1s末的速度的0.8m/sB加速度為0.8m/s2C第2s內(nèi)通過位移為1.2mD2s內(nèi)通過的位移為1.2m【答案】D類型三、位移圖象描述相遇問題例3、如圖所示是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的x-t圖象，下列說法中正確的是（ ）A、甲啟動(dòng)的時(shí)

12、刻比乙早 t1 B、當(dāng) t = t2 時(shí)，兩物體相遇C、當(dāng)t = t2 時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn) D、當(dāng)t = t3 時(shí)，兩物體相距x1 【答案】ABD【解析】由x-t圖象可知甲物體是在計(jì)時(shí)起點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)x1處開始沿x負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體是在t1時(shí)刻開始從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩物體在t2 時(shí)刻相遇，然后遠(yuǎn)離，t3時(shí)刻兩物體相距x1，因此選項(xiàng)ABD正確?！究偨Y(jié)升華】x-t圖象中兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處對參考點(diǎn)的位移。舉一反三【變式1】如圖所示，折線a是表示物體甲從A地向B地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，直線b是表示物體乙從B地向A地運(yùn)動(dòng)的位移圖

13、線，則下述說法中正確的是( )A、甲、乙兩物體是相向運(yùn)動(dòng)B、甲物體是勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小是7.5m/s C、甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)8s后，在距甲的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇D、甲在運(yùn)動(dòng)中停了4s【答案】ACD 【解析】由圖象知，甲、乙兩物體在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距100m，后來相距越來越小，甲向乙的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，乙向甲的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因而它們是相向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確。兩圖線相交點(diǎn)表示了甲、乙同一時(shí)刻同一位置，即相遇的時(shí)刻與位置，故選項(xiàng)C正確。甲在運(yùn)動(dòng)中有一段圖線與時(shí)間軸平行，這表示甲在4s內(nèi)位置始終沒變，因而是靜止的，選項(xiàng) D正確。甲在全過程中并不是勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B是錯(cuò)的。【變式2】一質(zhì)點(diǎn)的x-t圖象如圖甲所示，那么此質(zhì)

14、點(diǎn)的v-t圖象可能是圖乙中的( )【答案】A【解析】解題關(guān)鍵明白兩種圖象斜率的物理意義不同v-t圖象的切線斜率表示速度，由圖象可知：0時(shí)間內(nèi)圖象的斜率為正且越來越小，在時(shí)刻圖象斜率為0，即物體正向速度越來越小，時(shí)刻減為零；從時(shí)間內(nèi)，斜率為負(fù)值，數(shù)值越來越大，即速度反向增大，故選項(xiàng)A正確 類型四、位移公式解決實(shí)際問題例4、（2015 德州市期末考）2015年1月3日在京津高速上，司機(jī)駕駛小汽車以108km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)同一車道的正前方110m處停有一輛故障車，由于無法從其它車道避讓，司機(jī)立即采取措施司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方故障車到開始制動(dòng)有1s的反應(yīng)時(shí)間，制動(dòng)后小汽車以大小為a=5m/s2的

15、加速度剎車，請你通過計(jì)算判斷這輛小汽車能否跟前方故障車發(fā)生追尾事故？請你給司機(jī)提出至少一條合理的可以防止和減少追尾的建議【答案】見解析【解析】108km/h=30m/s，司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由30m/s到0，由，可得剎車所需時(shí)間為6s，由位移-時(shí)間公式得：，總位移，會(huì)發(fā)生追尾建議：1、不要超速，2、不要酒后駕駛，3、不要疲勞駕駛【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵知道汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)和剎車后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題舉一反三【變式1】（2015 福建省八縣聯(lián)考）南惠高速公路最大限速為30m/s，一輛小車以25m/s的速度在該路段緊急剎車，滑行距離為62.5m（

16、汽車剎車過程可認(rèn)為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)）（1）求該小車剎車時(shí)加速度大??；（2）若該小車以最大限速在該路段行駛，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.4s，求該車的安全距離為多少？（安全距離即駕駛員從發(fā)現(xiàn)障礙物至停止，車運(yùn)動(dòng)的距離）【解析】（1）根據(jù)速度時(shí)間公式得，及位移時(shí)間公式聯(lián)立兩式解得：（2）小車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)剎車后小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為：，小車安全距離為：【變式2】一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)( ) A、位移的大小可能小于4 m B、位移的大小可能小于10 m C、加速度的大小可能小于4 m/s2 D、加速度的大小可能大于10 m/s2【答案】ABD【解析】題目中給出的兩個(gè)速度值只有大小，沒有方向，因此質(zhì)點(diǎn)可能是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)若質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，利用平均速度公式得7m/s物體在1 s內(nèi)的位移，故B正確加速度若質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，利用平均速度公式得物體在1 s內(nèi)的位移，故A正確加速度，故D正確所以答案為A、B、D【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系 第6頁】【變式2】兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度大小不同，而加速度大小相同，則在運(yùn)動(dòng)過程中（ ）A兩物體速度之差保持不變B兩物體的