天津市第二十五中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題

1、天津市第二十五中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1設(shè)集合,則（）ABCD2設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則的值為（ ）A-3B-1C1D33已知命題,則（）A,B,C,D,4“”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的條件A必要非充分B充分非必要C充分必要D非充分非必要5函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A（0,1）B（1,+）C（,1）D（1,1）6兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,他們能譯出的概率分別為、,則密碼被譯出的概率為（）ABCD7函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8函數(shù)的定義域是R,對(duì)任意,+1,

2、則不等式的解集為（）ABC或D或9如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法用A288種B264種C240種D168種10若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_(kāi).11若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為,則（用數(shù)字作答）12設(shè)服從的隨機(jī)變量的期望和方差分別是與,則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為_(kāi),的值為_(kāi)13已知直線與曲線相切,則_14用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有_個(gè).（用數(shù)字作答）15對(duì)于總有成立,則= 16設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域?yàn)榧锨螅?

3、1)集合;(2)17已知集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍18從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為,（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率19設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有3個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍20設(shè)函數(shù),其中（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極值點(diǎn),且,其中,求證：；（3）設(shè),函數(shù),求證：g在區(qū)間0,2上的最大值不小于參考答案1B【解析】【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算,求得可得,再集合集合的交集運(yùn)算,即可求解.【詳

4、解】由題意,集合,可得,所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集與并集的概念及運(yùn)算,其中解答中熟記集合的交集和并集的概念是解答的關(guān)鍵,著重考查運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】【分析】【詳解】因,故由題設(shè),故,故選D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.3C【解析】【分析】利用全稱命題的否定：改變量詞,否定結(jié)論,可得出結(jié)果.【詳解】命題,為全稱命題,它的否定為,.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的改寫(xiě),屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】【分析】實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根等價(jià)于,再根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根,推不出,“”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根

5、”的必要非充分條件故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵5A【解析】【分析】求得函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào),即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)的定義域?yàn)?且,因?yàn)?可得,令,即,解得,所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系式解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運(yùn)算能力.6B【解析】【分析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出兩人都破譯不出密碼的概率,再利用對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知,兩人都破譯不出密碼的概率為,

6、因此,密碼被譯出的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和對(duì)立事件的概率公式求事件的概率,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】【分析】直接利用函數(shù)極小值點(diǎn)的定義求解.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象知：函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)1個(gè),故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極小值點(diǎn)的定義,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),結(jié)合條件,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在定義域上恒小于零,即為減函數(shù),從而將不等式轉(zhuǎn)換為,根據(jù)單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),因?yàn)?所以為R上的減函數(shù)又因?yàn)?所以原不等式轉(zhuǎn)化為,即,解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式,

7、考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.9B【解析】先分步再排列先涂點(diǎn)E,有4種涂法,再涂點(diǎn)B,有兩種可能：(1)B與E相同時(shí),依次涂點(diǎn)F,C,D,A,涂法分別有3,2,2,2種；(2)B與E不相同時(shí)有3種涂法,再依次涂F、C、D、A點(diǎn),涂F有2種涂法,涂C點(diǎn)時(shí)又有兩種可能：（2.1）C與E相同,有1種涂法,再涂點(diǎn)D,有兩種可能：D與B相同,有1種涂法,最后涂A有2種涂法；D與B不相同,有2種涂法,最后涂A有1種涂法（2.2）C與E不相同,有1種涂法,再涂點(diǎn)D,有兩種可能：D與B相同,有1種涂法,最后涂A有2種涂法；D與B不相同,有2種涂法,最后涂A有1種涂法所以

8、不同的涂色方法有43222+321(12+12)+1(12+11)=4(24+42)=26410.【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法與模長(zhǎng)公式求解再得出虛部即可.【詳解】由題.故虛部為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長(zhǎng)的計(jì)算和虛部的概念等.屬于基礎(chǔ)題型.112【解析】,令12 【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的期望和方差公式可得出關(guān)于、的方程組,進(jìn)而可解得這兩個(gè)參數(shù)的值.【詳解】由二項(xiàng)分布的期望和方差公式可得,解得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式求參數(shù)值,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.132【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由已知切線的方程,可得切線的斜率,求得切點(diǎn)的坐

9、標(biāo),即可求得的值詳解：曲線的導(dǎo)數(shù).直線與曲線相切切線的斜率為,可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.切點(diǎn)坐標(biāo)為,即.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；（2）己知斜率求切點(diǎn)即解方程；（3）巳知切線過(guò)某點(diǎn) (不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.141080【解析】 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理、排列、組合【名師點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理包含分類計(jì)數(shù)原理（加法）和分步計(jì)數(shù)原理（乘法）,組成四位數(shù)至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù),包括四位數(shù)字有一個(gè)是偶數(shù)和四位數(shù)字全部是奇數(shù)兩類,利用加法原理計(jì)數(shù).154【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問(wèn)

10、題的綜合運(yùn)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想要使恒成立,只要在上恒成立 當(dāng)時(shí),所以,不符合題意,舍去當(dāng)時(shí),即單調(diào)遞減,舍去當(dāng)時(shí) 若時(shí)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以 當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減,不符合題意,舍去綜上可知a=4.16(1) ;(2) ;.【解析】【分析】(1)求函數(shù)f(x)的定義域求得A,求函數(shù)g(x)的定義域求得B(2)根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得,再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得【詳解】(1)由,得,由,得,(2) ,.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合函數(shù)定義域,考查集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.17【解析】【分析】先求得集合,再由,得到,分和兩種情況討論,列出不等式組,即可求解.【詳解】由題

11、意,集合,因?yàn)?即,又由集合當(dāng)時(shí),即,解得,此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí),要使得,則滿足,解得,綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用集合的運(yùn)算求參數(shù)問(wèn)題,其中解答中熟記集合間的包含關(guān)系,合理分類討論是解答的關(guān)鍵,著重考查分類討論思想,以及運(yùn)算能力.18（1）分布列見(jiàn)解析,； （2）.【解析】【分析】（1）由題意,得出隨機(jī)變量的所有可能的取值為,求出對(duì)應(yīng)的概率值,寫(xiě)出分布列,利用期望的計(jì)算公式,即可求解.（2）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式,即可求得所求事件的概率.【詳解】（1）由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為,因?yàn)楦髀房谛盘?hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為,所以,

12、所以隨機(jī)變量的分布列0123所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.（2）設(shè)表示第一輛遇到紅燈的個(gè)數(shù),表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù),則所求事件的概率為： .所以這兩輛共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,以及概率的計(jì)算,其中解答中認(rèn)真審題,結(jié)合獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于中檔試題.19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得,由此列方程組可解得,從而可得解析式；（2）由（1）所求解析式可得,利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間及極值,根據(jù)的圖象的大致形狀即可求得的范圍.【詳解】（1）函數(shù),可得,依題意得,解得,所以所求

13、解析式為,令,得,經(jīng)檢驗(yàn)為極值點(diǎn)；（2）由（1）可得：當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),；所以當(dāng)時(shí),取得極大值,當(dāng)時(shí),取得極小值,其圖如下所示：要使方程有3個(gè)解,只需故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件及根的個(gè)數(shù)判斷,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.20（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)得到,然后分和 兩種求解討論求解. （2）根據(jù)存在極值點(diǎn),由（1）知：且,由,得到,然后分別求,論證即可.（3）設(shè)g在區(qū)間0,2上的最大值為M,表示中最大值,結(jié)合（1）將端點(diǎn)函數(shù)值和極值比較,分,和三種情況討論求解.【詳解】（1）因?yàn)?所以,當(dāng) 時(shí),所以的增區(qū)間是 ,當(dāng) 時(shí),令 ,得 或 ,當(dāng) 或 時(shí),所以的增區(qū)間是,減區(qū)間是,（2）因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn),所以由（1）知：且,所以,則,所以,且,由題意知存