高考物理力學(xué)綜合題

1、2021/3/261 力學(xué)綜合題力學(xué)綜合題 v0 BA C P 2021/3/262 例例:如圖示如圖示:豎直放置的彈簧下端固定豎直放置的彈簧下端固定,上端連接一個(gè)砝上端連接一個(gè)砝 碼盤碼盤B,盤中放一個(gè)物體盤中放一個(gè)物體A,A、 B的質(zhì)量分別是的質(zhì)量分別是 M=10.5kg、m=1.5 kg,k=800N/m,對(duì)對(duì)A施加一個(gè)豎直施加一個(gè)豎直 向上的拉力向上的拉力,使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過經(jīng)過0.2秒秒A與與B 脫離脫離,剛脫離時(shí)刻的速度為剛脫離時(shí)刻的速度為v=1.2m/s,取取g=10m/s2,求求 A在運(yùn)動(dòng)過程中拉力的最大值與最小值。在運(yùn)動(dòng)過程中拉力的最大值與最小值。

2、 A B x1 解解:對(duì)整體對(duì)整體 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a 脫離時(shí)脫離時(shí),A 、B間無相互作間無相互作 用力用力, 對(duì)對(duì)B kx2-mg=ma x2 x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2 Fmax=Mg+Ma=168N Fmin=(M+m)a=72N 2021/3/263 v0 B A 例例. 如圖示如圖示,在光滑的水平面上在光滑的水平面上,質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球的小球B連接連接 著輕質(zhì)彈簧著輕質(zhì)彈簧,處于靜止?fàn)顟B(tài)處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量為質(zhì)量為2m的小球的小球A以初速度以初速度 v0向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng),接著逐漸壓縮彈簧并使接著逐漸壓縮彈簧

3、并使B運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),過了一段時(shí)間過了一段時(shí)間 A與彈簧分離與彈簧分離. （1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能彈簧的彈性勢(shì)能EP多大多大? （2）若開始時(shí)在）若開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板球的右側(cè)某位置固定一塊擋板,在在A球球 與彈簧未分離前使與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞球與擋板發(fā)生碰撞,并在碰后立即將并在碰后立即將 擋板撤走擋板撤走,設(shè)設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短球與擋板的碰撞時(shí)間極短,碰后碰后B球的速度球的速度 大小不變但方向相反大小不變但方向相反,欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí),彈彈 性勢(shì)能達(dá)到第（性勢(shì)能達(dá)到第（1）問中）問中EP的

4、的2.5倍倍,必須使必須使B球在速度多球在速度多 大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞? 2021/3/264 v0 B A 甲甲 解解: （1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),AB兩球的速度相兩球的速度相 等設(shè)為等設(shè)為v, 由動(dòng)量守恒定律由動(dòng)量守恒定律2mv0=3mv 由機(jī)械能守恒定律由機(jī)械能守恒定律 EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 （2）畫出碰撞前后的幾個(gè)過程圖）畫出碰撞前后的幾個(gè)過程圖 v1 B A v2 乙乙 v1 B A v2 丙丙 V B A 丁丁 由甲乙圖由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁圖由丙丁圖 2mv1- mv2 =3mV

5、由機(jī)械能守恒定律（碰撞過程不做功）由機(jī)械能守恒定律（碰撞過程不做功） 1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3 2021/3/265 例例7. 如圖示如圖示:質(zhì)量為質(zhì)量為2m 的木板的木板,靜止放在光滑的靜止放在光滑的 水平面上水平面上,木板左端固定木板左端固定 著一根輕彈簧著一根輕彈簧,質(zhì)量為質(zhì)量為m 的的 小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）,它從木板右端以未知速度它從木板右端以未知速度v0 開始沿木板向左滑行。最終回到木板右端剛好未從開始沿木板向左滑行。最終回到木板右端剛好未從 木板上滑出。若在小木塊壓縮彈簧的過程中

6、木板上滑出。若在小木塊壓縮彈簧的過程中,彈簧具彈簧具 有的最大彈性勢(shì)能為有的最大彈性勢(shì)能為EP,小木塊與木板間滑動(dòng)摩擦小木塊與木板間滑動(dòng)摩擦 系數(shù)大小保持不變系數(shù)大小保持不變,求求: 1. 木塊的未知速度木塊的未知速度v0 2. 以木塊與木板為系統(tǒng)以木塊與木板為系統(tǒng),上述過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能上述過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能. 2m m v0 2021/3/266 2m m v0 解解:彈簧壓縮最短時(shí)彈簧壓縮最短時(shí),兩者具有相同的速度兩者具有相同的速度v1, 2m m v1 由動(dòng)量守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得: v1=1/3 v0 木塊返回到右端時(shí)木塊返回到右端時(shí),兩者具有相同的速度兩者具有相同的速度

7、v2, 同理同理v2=1/3 v0 2m m v2 由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2mv02 =1/23mv12 +Ep+fl 1/23mv12 +Ep= 1/23mv22 + f l v1= v2 Ep = f l 1/2mv02 = 1/23mv12 +2 Ep 即即 1/3mv02= 2 Ep m E v P 6 0 E=2 Ep 2021/3/267 在原子核物理中在原子核物理中,研究核子與核關(guān)聯(lián)的最研究核子與核關(guān)聯(lián)的最 有效途徑是有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和。這類反應(yīng)的前半部分過程和 下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和

8、和B用輕質(zhì)彈簧相連用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的在光滑的 水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固 定擋板定擋板P,右邊有一小球右邊有一小球C沿軌道以速度沿軌道以速度v0 射向射向 B球球,如圖所示。如圖所示。 C與與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的 過程中過程中,當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí),長(zhǎng)度突然被鎖定長(zhǎng)度突然被鎖定,不再改變。然不再改變。然 后后,A球與擋板球與擋板P發(fā)生碰撞發(fā)生碰撞,碰后碰后A、D都靜止不動(dòng)都靜止不動(dòng),A與與P接觸而不接觸而不

9、粘連。過一段時(shí)間粘連。過一段時(shí)間,突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機(jī)械能損突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機(jī)械能損 失）。已知失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為三球的質(zhì)量均為m。 （1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。球的速度。 （2）求在）求在A球離開擋板球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中之后的運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧的最大彈彈簧的最大彈 性勢(shì)能。性勢(shì)能。 v0 BA C P 2021/3/268 v0 BA C P （1）設(shè)）設(shè)C球與球與B球粘結(jié)成球粘結(jié)成D時(shí)時(shí),D的速度為的速度為v1,由動(dòng)量守由動(dòng)量守 恒恒,有有 v1 A D P mv0 =(m+m)v 1 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)當(dāng)彈簧壓

10、至最短時(shí),D與與A的速度相等的速度相等,設(shè)此速度為設(shè)此速度為 v2 ,由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒,有有 D A P v2 2mv1 =3m v2 由、兩式得由、兩式得A的速度的速度 v2=1/3 v0 題目題目 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 2021/3/269 （2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢(shì)能為貯存在彈簧中的勢(shì)能為 EP , 由能量守恒由能量守恒,有有 P Emvmv 2 2 2 1 3 2 1 2 2 1 撞擊撞擊P后后,A與與D 的動(dòng)能都為零的動(dòng)能都為零,解除鎖定后解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛恢當(dāng)彈簧剛恢 復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D 的動(dòng)能的動(dòng)能

11、,設(shè)設(shè)D的速度的速度 為為v3 ,則有則有 2 3 2 2 1 mvEP 當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)當(dāng)彈簧伸長(zhǎng),A球離開擋板球離開擋板P,并獲得速度。當(dāng)并獲得速度。當(dāng)A、D的的 速度相等時(shí)速度相等時(shí),彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4 ,由動(dòng)量由動(dòng)量 守恒守恒,有有 2mv3=3mv4 當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為 ，由能量守恒，有，由能量守恒，有 P E P Emvmv 2 4 2 3 3 2 1 2 2 1 解以上各式得解以上各式得 2 0 36 1 mvEP 題目題目 上頁(yè)上頁(yè) 2021/3/2610 如圖所示如圖所示,A、B

12、是靜止在水平地面上完是靜止在水平地面上完 全相同的兩塊長(zhǎng)木板。全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和的左端和B的右端相接觸。兩的右端相接觸。兩 板的質(zhì)量皆為板的質(zhì)量皆為M=2.0kg,長(zhǎng)度皆為長(zhǎng)度皆為l =1.0m,C 是一質(zhì)量為是一質(zhì)量為 m=1.0kg的木塊現(xiàn)給它一初速度的木塊現(xiàn)給它一初速度v0 =2.0m/s,使它從使它從B 板的左端開始向右動(dòng)已知地面是光滑的板的左端開始向右動(dòng)已知地面是光滑的,而而C與與A、B 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為=0.10求最后求最后A、B、C各以各以 多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)取重力加速度多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)取重力加速度g=10m/s2. AB C M=2.0

13、k g M=2.0kg v0 =2.0m/s m=1.0kg 2021/3/2611 解解:先假設(shè)小物塊先假設(shè)小物塊C 在木板在木板B上移動(dòng)距離上移動(dòng)距離 x 后后,停在停在B上這時(shí)上這時(shí)A 、B、C 三者的速度相等三者的速度相等,設(shè)為設(shè)為V AB C V AB C v0 S x 由動(dòng)量守恒得由動(dòng)量守恒得 VMmmv)2( 0 在此過程中在此過程中,木板木板B 的位移為的位移為S,小木塊小木塊C 的位移為的位移為S+x 由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得 2 0 2 2 1 2 1 )(mvmVxsmg 2 2 2 1 MVmgs 相加得相加得 2 0 2 2 1 )2( 2 1 mvVMmmgx 解、

14、兩式得解、兩式得 gmM vM x )2( 2 0 代入數(shù)值得代入數(shù)值得 mx6 . 1 題目題目 下頁(yè)下頁(yè) 2021/3/2612 x 比比B 板的長(zhǎng)度板的長(zhǎng)度l 大這說明小物塊大這說明小物塊C不會(huì)停在不會(huì)停在B板上板上, 而要滑到而要滑到A 板上設(shè)板上設(shè)C 剛滑到剛滑到A 板上的速度為板上的速度為v1,此時(shí)此時(shí)A、B 板的速度為板的速度為V1,如圖示如圖示: AB C v1 V1 則由動(dòng)量守恒得則由動(dòng)量守恒得 110 2MVmvmv 由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得mglMVmvmv 2 1 2 1 2 0 2 2 1 2 1 2 1 以題給數(shù)據(jù)代入解得以題給數(shù)據(jù)代入解得 20 248 V1 5

15、242 5 248 2v1 由于由于v1 必是正數(shù)必是正數(shù),故合理的解是故合理的解是 smV/155. 0 20 248 1 smv/38. 1 5 242 1 題目題目 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 2021/3/2613 當(dāng)滑到當(dāng)滑到A之后之后,B 即以即以V1= 0.155m/s 做勻速運(yùn)動(dòng)而做勻速運(yùn)動(dòng)而C 是是 以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)設(shè)在上向右運(yùn)動(dòng)設(shè)在A上移動(dòng)了上移動(dòng)了y 距離距離 后停止在后停止在A上上,此時(shí)此時(shí)C 和和A 的速度為的速度為V2,如圖示如圖示: A B C V2 V1y 對(duì)對(duì)AC,由動(dòng)量守恒得由動(dòng)量守恒得 211 M)V(mmvMV 解得解得

16、V2 = 0.563 m/s 由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得mgyM)V(m 2 1 MV 2 1 mv 2 1 2 2 2 1 2 1 解得解得 y = 0.50 m y 比比A 板的長(zhǎng)度小板的長(zhǎng)度小,故小物塊故小物塊C 確實(shí)是停在確實(shí)是停在A 板上板上 最后最后A、B、C 的速度分別為的速度分別為: 0.563m/sVV 2A 0.155m/sVV 1B 0.563m/sVV AC 題目題目 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 2021/3/2614 一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動(dòng)一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動(dòng),其速度大小與其其速度大小與其 離開洞口的距離成反比離開洞口的距離成反比,當(dāng)其到達(dá)距洞口為當(dāng)其到達(dá)

17、距洞口為d 1 的的A點(diǎn)時(shí)速度點(diǎn)時(shí)速度 為為v 1,若若B點(diǎn)離洞口的距離為點(diǎn)離洞口的距離為d 2 （d 2 d 1 ）,求老鼠由求老鼠由A 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B 所需的時(shí)間所需的時(shí)間 解解:v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1= d1 / k v2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1 作出作出vd圖線圖線,見圖線見圖線, v d d1 d2 0 v2 v1 將將vd圖線轉(zhuǎn)化為圖線轉(zhuǎn)化為1/v-d圖線圖線, 1/v d d1 d2 1/v2 1/v1 0 取一小段位移取一小段位移d,可看作勻速運(yùn)動(dòng)可看作勻速運(yùn)動(dòng), 1/v d t= d/v= d1/v即為小窄條的面積。

18、即為小窄條的面積。 同理可得梯形總面積即同理可得梯形總面積即 為所求時(shí)間為所求時(shí)間 t =1/2(1/v2+1/v1)(d2-d1) =(d2-d1)2 /2d1v1 2021/3/2615 經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钊藗冊(cè)谟?宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。所謂雙星系統(tǒng)是由宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。所謂雙星系統(tǒng)是由 兩個(gè)星體構(gòu)成的天體系統(tǒng)兩個(gè)星體構(gòu)成的天體系統(tǒng),其中每個(gè)星體的線其中每個(gè)星體的線 度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離,根據(jù)對(duì)雙根據(jù)對(duì)雙 星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定,這兩個(gè)星體中的每這兩個(gè)星體中的每 一個(gè)星體都在繞兩者

19、連線中的某一點(diǎn)作圓周運(yùn)一個(gè)星體都在繞兩者連線中的某一點(diǎn)作圓周運(yùn) 動(dòng)動(dòng),星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比,一一 般雙星系統(tǒng)與其它星體距離都很遠(yuǎn)般雙星系統(tǒng)與其它星體距離都很遠(yuǎn),除去雙星除去雙星 系統(tǒng)中兩個(gè)星體之間相互作用的萬有引力外系統(tǒng)中兩個(gè)星體之間相互作用的萬有引力外, 雙星系統(tǒng)所受其它天體的作用都可以忽略不計(jì)雙星系統(tǒng)所受其它天體的作用都可以忽略不計(jì) （這樣的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)）?，F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一（這樣的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)）?，F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一 雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定,該雙星系統(tǒng)中每該雙星系統(tǒng)中每 個(gè)星體的質(zhì)量都是個(gè)星體的質(zhì)量都是m,兩者的距離是兩

20、者的距離是L。 雙星系統(tǒng)雙星系統(tǒng) 下頁(yè)下頁(yè) 2021/3/2616 （1）試根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)）試根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng) 周期周期 T0。 （2）若實(shí)際觀測(cè)到該雙星系統(tǒng)的周期為）若實(shí)際觀測(cè)到該雙星系統(tǒng)的周期為T， 且且 。為了解釋。為了解釋 T與與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為，之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為， 在宇宙中可能存在一種用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物在宇宙中可能存在一種用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物 質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定認(rèn)為在這兩個(gè)質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定認(rèn)為在這兩個(gè) 星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻

21、分布著這種暗物質(zhì)， 若不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和若不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和 上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。 ) 1(N NTT:1: 0 上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 2021/3/2617 解解: m o m 2 4 2 0 2 2 2 L T m L m G Gm L LT 2 0 設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量為設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量為M,重心在重心在O點(diǎn)點(diǎn) 2 4 4 4 2 2 22 2 L T m L Mm G L m G ) 1(N NTT:1: 0 2 2 2 0 2 22 2 2 44 L m NG L T N m L Mm G

22、 L m G 4/ ) 1(NmM 3 3 2 ) 1(3 6 1 L mN L M 題目題目上頁(yè)上頁(yè) 2021/3/2618 34、 一傳送帶裝置示意如圖一傳送帶裝置示意如圖,其中傳送帶經(jīng)過其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平區(qū)域時(shí)是水平 的的,經(jīng)過經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成,未畫出）未畫出）, 經(jīng)過經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的區(qū)域時(shí)是傾斜的,AB和和CD都與都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì) 量均為量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上處放到傳送帶上,放置時(shí)初速為放置時(shí)初速為 零零,經(jīng)傳送帶運(yùn)送到經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處處

23、,D和和A的高度差為的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶 速度不變速度不變,CD段上各箱等距排列段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱。每個(gè)箱 子在子在A處投放后處投放后,在到達(dá)在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止,且以后也且以后也 不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的 時(shí)間時(shí)間T 內(nèi)內(nèi),共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),傳送傳送 帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng),不計(jì)輪軸處的摩擦。不計(jì)輪軸處的摩擦。 求電動(dòng)機(jī)的

24、平均輸出功率求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。 L B A D C L 2021/3/2619 解析解析:以地面為參考系以地面為參考系(下同下同),設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度 為為v0,在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中,小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力 作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)這段路程為設(shè)這段路程為s,所用時(shí)間為所用時(shí)間為t,加加 速度為速度為a,則對(duì)小箱有則對(duì)小箱有: S =1/2at2 v0 =at 在這段時(shí)間內(nèi)在這段時(shí)間內(nèi),傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為: S0 =v0 t 由以上可得由以上可得: S0 =2S 用用f 表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩

25、擦力表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力,則傳送則傳送 帶對(duì)小箱做功為帶對(duì)小箱做功為Af S1/2mv02 傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功 A0f S021/2mv02 兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的熱量?jī)烧咧罹褪悄Σ亮ψ龉Πl(fā)出的熱量Q1/2mv02 也可直接根據(jù)摩擦生熱也可直接根據(jù)摩擦生熱 Q= f S= f（S0- S）計(jì)算）計(jì)算 題目題目 2021/3/2620 可見可見,在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中,小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)小箱獲得的動(dòng)能與發(fā) 熱量相等熱量相等. Q1/2mv02 T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi),電動(dòng)機(jī)輸出的功為電動(dòng)機(jī)輸出的功為:W=PT 此功用于增加小

26、箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦 力發(fā)熱力發(fā)熱,即即: W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh 已知相鄰兩小箱的距離為已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng),所以所以: v0TNL v0NL / T 聯(lián)立聯(lián)立,得得: gh T LN T Nm P 2 22 題目題目 2021/3/2621 (15分分)如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R、 圓心為圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓 環(huán)套在大圓環(huán)上一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它環(huán)套在大圓環(huán)上一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它 的兩端都系上質(zhì)量為的兩端都系上質(zhì)量

27、為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。的重物，忽略小圓環(huán)的大小。 （1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè) =30的位置上的位置上(如圖如圖)在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn) C處，掛上一個(gè)質(zhì)量處，掛上一個(gè)質(zhì)量M= m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間 的繩子水平，然后無初速釋放重物的繩子水平，然后無初速釋放重物M設(shè)繩子與大、設(shè)繩子與大、 小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距下降的最大距 離離 （2）若不掛重物）若不掛重物M小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)， 且繩子

28、與大、小圓環(huán)間及大、小且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小 圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問 兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)， 系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)? O R mm C 2 2021/3/2622 O R mm C (1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng),后做減速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)重物速度當(dāng)重物速度 為零時(shí)為零時(shí),下降的距離最大設(shè)下降的最大距離為下降的距離最大設(shè)下降的最大距離為h , 由機(jī)械能守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得 RsinRsinh2mgMgh 2 2 解得解得 R2h （另解（另解h=0舍去）舍去） (2)系統(tǒng)處于平衡

29、狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí),兩小環(huán)的可能位置為兩小環(huán)的可能位置為 a兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端 b兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端 c兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端, 另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端 d. 見下頁(yè)見下頁(yè) 題目題目下頁(yè)下頁(yè) 2021/3/2623 O mm C d除上述三種情況外除上述三種情況外,根據(jù)對(duì)稱性可知根據(jù)對(duì)稱性可知,系統(tǒng)如能平衡系統(tǒng)如能平衡, 則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱 設(shè)平衡時(shí)設(shè)平衡時(shí),兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)兩小圓環(huán)在大

30、圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)角的位角的位 置上置上(如圖所示如圖所示) 對(duì)于重物對(duì)于重物,受繩子拉力與重力作用受繩子拉力與重力作用, 有有T=mg mg T 對(duì)于小圓環(huán)對(duì)于小圓環(huán),受到三個(gè)力的作用受到三個(gè)力的作用,水平繩的拉力水平繩的拉力T、 豎豎 直繩子的拉力直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力、大圓環(huán)的支持力N. T T N 兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向 的分力大小相等的分力大小相等,方向相反方向相反 sinsinTT 得得=, 而而+=90, 所以所以=45 題目題目上頁(yè)上頁(yè) 2021/3/2624 16. (15分分)如圖所示如圖所示,聲源聲源S和觀察者和觀察者A都沿都沿x軸正軸正

31、 方向運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng),相對(duì)于地面的速率分別為相對(duì)于地面的速率分別為 vs 和和 vA 空氣空氣 中聲音傳播的速率為中聲音傳播的速率為 vp ,設(shè)設(shè) vs vp , vA 2.5s 畫出兩物塊的畫出兩物塊的a-t 圖線如圖示（見前頁(yè)）圖線如圖示（見前頁(yè)） “a-t”圖線下的圖線下的“面積面積”在數(shù)值上等于速度的變化在數(shù)值上等于速度的變化v 由算出圖線下的由算出圖線下的“面積面積”即為兩物塊的速度即為兩物塊的速度 VA=（4.5+2.5）4 / 2=14m/s VB=（4 2.5）+（4+6） 2 / 2 = 20 m/s 2021/3/2639 例例11. 質(zhì)量為質(zhì)量為M=3kg的小車放在光滑的水

32、平面上的小車放在光滑的水平面上,物物 塊塊A和和B的質(zhì)量為的質(zhì)量為mA=mB=1kg,放在小車的光滑水平放在小車的光滑水平 底板上底板上,物塊物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來, 不會(huì)分離。物塊不會(huì)分離。物塊A和和B并排靠在一起并排靠在一起,現(xiàn)用力壓現(xiàn)用力壓B,并保并保 持小車靜止持小車靜止,使彈簧處于壓縮狀態(tài)使彈簧處于壓縮狀態(tài),在此過程中外力做在此過程中外力做 功功135J,如右圖所示。撤去外力如右圖所示。撤去外力,當(dāng)當(dāng)B和和A分開后分開后,在在A 達(dá)到小車底板的最左端位置之前達(dá)到小車底板的最左端位置之前,B已從小車左端拋出。已從小車左端拋出。 求求: (

33、1) B與與A分離時(shí)分離時(shí)A對(duì)對(duì)B做了多少功做了多少功? (2) 整個(gè)過程中整個(gè)過程中,彈簧從壓縮狀態(tài)開始彈簧從壓縮狀態(tài)開始,各次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)各次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) ,物塊物塊A和小車的速度和小車的速度 M AB mAmB 2021/3/2640 M AB mAmBE0=135J 解解:(1) AB將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng), AB的速度為的速度為v,小車速度為小車速度為V, 對(duì)對(duì)A、B、M系統(tǒng)系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得: Vv AB M (mA+mB)v-MV=0 1/2 (mA+mB)v2+1/2MV2 =E0 即即 2v-3V=0 v2+1

34、.5V2 =135 解得解得 v= 9m/s, V=6m/s WA對(duì) 對(duì)B=1/2mBv2=40.5J (2)B離開小車后離開小車后,對(duì)小車和對(duì)小車和A 及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律 和機(jī)械能守恒定律得和機(jī)械能守恒定律得: A M mAv1-MV1=0 1/2 mAv12+1/2MV12 =E0 40.5 即即 v1-3V1=0 v12+3V12 =189 解得解得 v1= 13.5m/s, V1=1.5m/s 答答: B與與A分離時(shí)分離時(shí)A對(duì)對(duì)B做了多少功做了多少功40.5J (2)彈簧將伸長(zhǎng)時(shí)小車彈簧將伸長(zhǎng)時(shí)小車 和和 A 的速度分別為的速度分別為9m/s, 6m/s;

35、 將壓縮時(shí)為將壓縮時(shí)為13.5m/s, 1.5m/s 2021/3/2641 （13分）一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水分）一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水, 井的側(cè)面和底部是密閉和井的側(cè)面和底部是密閉和.在井中固定地插著一根兩端在井中固定地插著一根兩端 開口的薄壁圓管開口的薄壁圓管,管和井共軸管和井共軸,管下端未觸及井底管下端未觸及井底,在圓在圓 管內(nèi)有一不漏氣的活塞管內(nèi)有一不漏氣的活塞,它可沿圓管上下滑動(dòng)它可沿圓管上下滑動(dòng).開始時(shí)開始時(shí), 管內(nèi)外水面相齊管內(nèi)外水面相齊,且活塞恰好接觸水面且活塞恰好接觸水面,如圖所示如圖所示,現(xiàn)有現(xiàn)有 卷場(chǎng)機(jī)通過繩子對(duì)活卷場(chǎng)機(jī)通過繩子對(duì)活 塞施加一個(gè)

36、向上的力塞施加一個(gè)向上的力F,使活塞緩慢向使活塞緩慢向 上移動(dòng)上移動(dòng).已知管筒半徑已知管筒半徑r=0.100m,井的井的 半徑半徑R=2r,水的密度水的密度=1.00103kg/m3, 大氣壓大氣壓p0=1.00105Pa.求活塞上升求活塞上升 H=9.00m的過程中拉力的過程中拉力F所做的功所做的功. （井和管在水面以上及水面以下的（井和管在水面以上及水面以下的 部分都足夠長(zhǎng)部分都足夠長(zhǎng).不計(jì)活塞質(zhì)量不計(jì)活塞質(zhì)量,不計(jì)不計(jì) 摩擦摩擦,重力加速度重力加速度g=10m/s2.） F 下頁(yè) 2021/3/2642 F 解解: 從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為

37、 h0 =p0 /g=10m 的過程中的過程中,活塞始終與管內(nèi)液體接觸活塞始終與管內(nèi)液體接觸 ,（再提升活塞時(shí)（再提升活塞時(shí),活塞和水面之間將出現(xiàn)真空活塞和水面之間將出現(xiàn)真空,另行討論）另行討論） 設(shè)設(shè): 活塞上升距離為活塞上升距離為h1,管外液面下降距離為管外液面下降距離為h2, h0 h2 h1 h0=h1+h2 因液體體積不變因液體體積不變,有有 1 2 2 22 hr)hrR( 得7.5m10m 4 3 h 4 3 h 01 題給題給H=9mh1,由此可知由此可知 確實(shí)有活塞下面是真空的一確實(shí)有活塞下面是真空的一 段過程段過程. 題目上頁(yè)下頁(yè) 2021/3/2643 活塞移動(dòng)距離從活塞

38、移動(dòng)距離從0 到到h1的過程中的過程中,對(duì)于水和活塞這個(gè)整體對(duì)于水和活塞這個(gè)整體,其其 機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功,因?yàn)槭冀K無動(dòng)能因?yàn)槭冀K無動(dòng)能, 所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能增量所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能增量,即即 2 )( 0 1 2 h ghrE 其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F,因?yàn)橐后w不可壓縮因?yàn)橐后w不可壓縮,所所 以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功, 0)( 102 22 0 rhphrRp 故外力做功就只是拉力故外力做功就只是拉力F做的功做的功, 由功能關(guān)系知由功能關(guān)系知 W1=E 即J g p rhgrW 4 2 0 22